合成运动和平面运动

第十四章合成运动和平面运动

课题14–1点的合成运动*课题14–2构件的平面运动*1运动学◆课题14–1点的合成运动*4上一章介绍了点和构件的基本运动，在研究它们的运动时，一般都是以地面为参考体的。然而在实际问题中，常常要在相对于地面运动着的参考系上观察和研究物体的运动。例如，坐在行驶的轮船上观察另一艘轮船的运动；坐在行驶的火车车箱内观看相对地面铅直下落的雨点的运动等等。显然在地面上观察到的结果和在运动物体上观察到的结果是不同的。下面我们来研究参考体与被观察物体运动之间的联系。2运动学2.动点：运动的质点。3.三种运动绝对运动：动点相对静系的运动。。一、点的合成运动概念

1、静坐标系和动坐标系静坐标系：固连于地面上的坐标系，简称静系。动坐标系：固连于相对地面运动的物体上的坐标系，简称动系牵连运动：动系相对于静系的运动。相对运动：动点相对动系的运动。4．点的合成运动分解牵连运动+相对运动合成绝对运动

动点的绝对运动可看成是动点的相对运动与动点随动系的牵连运动的合成。

3运动学[例]图示桥式吊车用来起吊重物

静系：固连于地面上的坐标系xoy动系：固连于小车上的坐标系动点：重物A绝对运动：重物A相对于地面的运动。相对运动：重物A相对于小车的运动。牵连运动：小车相对于地面的运动。5．动点、动系的选取原则

1)动点和动系不能选在同一个构件上。

2)一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系。

4运动学解：动点：动系：静系：AB杆上A点固连于凸轮上固连在地面上绝对运动：动点A静系绝对轨迹：铅直直线相对运动：动点A相对轨迹：曲线（圆弧）牵连运动：动系（凸轮）静系直线平动牵连轨迹：[例]对于图示的凸轮顶杆机构，分析其三种运动。5运动学二、速度合成定理当t

t+△t

ABA'B'

MM'MM′—绝对轨迹MM′—绝对位移M1M′—相对轨迹M1M′

—相对位移＝＋1、定理6运动学va—动点的绝对速度；vr—动点的相对速度；ve—动点的牵连速度，即动系上与动点的瞬时重合点(牵连点)在瞬时t相对定系的速度。 2、说明速度合成定理：在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对速度的矢量和。⑴是矢量式，符合矢量合成法则；⑵是瞬时关系式，两边可以求导；⑶共有大小﹑方向六个量，已知其中四

个量，便可求出另外两个量。7运动学三、应用举例例14-1在桥式吊车上小车水平运行的速度为v1，物块A相对小车垂直上升的速度为v2。求物块A的速度。解：⒈动点、动系、静系的选取动点：物块A；动系:固连小车；静系:固连地面。⒉运动分析⑴绝对运动：动点A静系绝对轨迹：曲线8运动学⑵相对运动:动点A动系（小车）相对轨迹：铅直直线⑶牵连运动:动系（小车）静系；直线平动3.求解由速度合成定理有：大小：方向：物块Ａ的速度大小和方向为：9运动学例14-2在图示曲柄摆杆机构中,已知曲柄OA=r,以匀角速度转动,OO1=l,图示瞬时OAOO1,求摆杆的角速度1。解：⒈动点、动系、静系的选取动点:OA杆上A点；动系:摆杆O1B；静系:地面。⒉运动分析⑴绝对运动：动点A静系绝对轨迹：曲线⑵相对运动：动点A动系摆杆（O1B）相对轨迹：斜直线⑶牵连运动:动系（摆杆O1B）静系定轴转动3.求解10运动学由速度合成定理有：大小：方向：11课节小结运动学一、点的合成运动概念分解牵连运动+相对运动合成绝对运动1)动点和动系不能选在同一个构件上。

2)一般取常接触点为动点，瞬时接触点所在的构件为动系。

二、速度合成定理牵连速度ve—动系上与动点的瞬时重合点(牵连点)在瞬时t相对静系的速度。 课后作业：《工程力学练习册》练习四十三12运动学◆课题14–2构件的平面运动*一、平面运动概述

构件的平面运动是工程中常见的一种运动，它是一种较为复杂的运动形式。本章在研究点的合成运动和构件的基本运动的基础上，来讨论构件的平面运动和平面图形上各点的速度。1、平面运动的实例13运动学

在图示曲柄连杆机构中连杆AB、车轮C在运动的过程中，其上任一点到某一固定平面的距离始终保持不变。这种运动称为平面运动。请看动画14运动学2．平面运动的简化

作两固定的平行平面Ⅰ和Ⅱ，构件与Ⅱ平面相交成一平面图形S。当构件运动时，平面图形S始终保持在平面Ⅱ内。平面Ⅱ称为平面图形S自身所在的平面。

构件作平面运动，构件上A1A2直线作平动，A1A2的运动=S上A点的运动构件的平面运动=平面图形S的运动

结论：构件的平面运动，可简化成平面图形S在其自身平面内的运动。15运动学二、平面运动分解为平动与转动1、平面运动分解为平动与转动

在平面图形S上作一直线AB,AB的运动即代表了平面S的运动。由AB→A'B'可视为由两步完成：⑴AB随A点平动至AB"

；⑵再绕A'点转一个角度∠B"A'B'到达A'B'位置。将A点称为基点,则图形S的运动分解为随基点A的平动和绕基点A的转动.即:平面运动分解合成随基点的平动+绕基点的转动16运动学2.平面运动方程在平面图形S上选A点为基点,且建立坐标系Ax'y',

平面图形的位置可由xA,yA

φ来确定，---平动部分---转动部分3.说明基点A的选取是任意的；②随基点平动的速度、加速度与基点的选择有关；绕基点转动的角速度、角加速度与基点选择无关。17运动学

设平面图形Ｓ在ｔ时间间隔内从位置I运动到位置IIA为基点，AB→A'B'

，可视为AB随A点平动到A'B"，然后A'B"绕A'

点转动到A'B'

，转角为B为基点，AB→A'B'

，可视为AB随B点平动到A"B'，然后A"

B'绕B'点转动到A'B'

，转角为18运动学三、用基点法求平面内点的速度平面图形S作平面运动，已知其上一点A的速度，图形角速度为，求平面图形上任一点B的速度。取A为基点,将平动坐标系固结于A点,取B为动点,则B点的运动可视为随动坐标系的平动（牵连运动）+绕动坐标系的转动（相对运动）的合成。由点的速度合成定理有：1、基点法则Ｂ点速度为：任一瞬时平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和．这种求解平面图形上任一点速度的方法称为基点法。19运动学[例14-3]在图示曲柄连杆机构中，已知OA=AB=l，曲柄OA以匀角速

转动，求

=45º时,滑块B的速度及AB杆的角速度．解：1.运动分析

曲柄OA作定轴转动，连杆AB作平面运动，滑块B作平动2.速度分析以A为基点，则：3.解平行四边形20运动学2.速度投影法

A,B是平面图形上任意的两点，由基点法有：将上式在AB连线上投影有：—速度投影定理即平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影彼此相等．是代数方程，只能求解一个未知量。21运动学[例14-4]在上例中用速度投影定理求解滑块B的速度。解：研究AB杆，由速度投影定理有：22运动学根据速度合成定理平面图形上P点的速度为：令所以P点一定在垂直于vA的直线上：P点称为瞬时速度中心，或简称为速度瞬心2.确定平面图形瞬心位置的几种方法四、用瞬心法求平面内点的速度1.速度瞬心某瞬时，平面图形S上一点A的速度为vA,图形的角速度为ω23运动学

⑴已知图形上一点的速度和图形角速度

，则平面图形的速度瞬心位置为：⑵已知一平面图形在固定面上作纯滚动时,则图形与固定面的接触点P为速度瞬心。

⑶已知某瞬时平面图形上A,B两点速度的方向，且过A,B两点分别作速度的垂线,则交点P为速度瞬心.且Ｐ在顺转向绕A点转90º的方向一侧．24运动学

⑷已知某瞬时图形上A,B两点速度大小,且则平面图形瞬心P的位置如图所示⑸如图所示，某瞬时图形上A,B两点的速度方向相同，则速度瞬心在无穷远处，这种情况称为瞬时平动.特点：图形的角速度

=0，图形上各点的速度相等。3、速度瞬心法构件作平面运动时，其平面图形内任一点的速度等于该点绕瞬心转动的速度。

25运动学[例14-5]用速度瞬心法求解[例14-3]

由的方向，确定出AB杆的速度瞬心P。解：26运动学[例14-6]行星齿轮机构如图所示，半径为r的轮A作纯滚动，轮O的半径为R，OA杆以角速度0转动，求。