平面波的波动方程

平面波的波动方程第一页，共二十一页，2022年，8月28日例2弦上的横波，设线密度m，张力T（不变）第二页，共二十一页，2022年，8月28日§17－6波的能流密度和强度一、机械波的能流密度oxAB设第三页，共二十一页，2022年，8月28日对于平面简谐波第四页，共二十一页，2022年，8月28日单位体积中的机械能二、波的能流密度波的强度单位时间内通过截面的波动能量称为能流单位时间内通过单位垂直截面的波动能量称为能流密度第五页，共二十一页，2022年，8月28日波的强度对于平面简谐波第六页，共二十一页，2022年，8月28日球面简谐波的波动式：r1r2o在无吸收时,通过两球面的能流相等I14πr12=I24πr22第七页，共二十一页，2022年，8月28日三、声波声强级频率范围声强级单位：贝尔（bel）分贝(dB）声波,超声波，次声波第八页，共二十一页，2022年，8月28日§17－8波的叠加波的干涉一、波的叠加原理１.波的独立性原理几个波源产生的波，在传播过程相遇时,每个波的波长，频率，振动方向，传播方向都不因其它波的存在而改变。即各个波相互间没影响，每个波的传播就象其单独存在时一样。２.波的叠加原理

当几列波在媒质中某点相遇时，该点的振动是各个波单独存在时引起该点振动的合振动即该点位移是各个波单独在该点引起的位移的矢量和。第九页，共二十一页，2022年，8月28日振动叠加发生在单一质点上波的叠加发生在波的相叠区域波动方程的线性决定了波服从叠加原理波的强度过大非线性波叠加原理不成立★电磁波

麦可斯韦方程组的四个方程都是线性的,如果

光波在媒质中传播时弱光媒质可看作线性媒质强光媒质非线性,波的叠加原理不成立也是线性关系------解满足叠加原理。第十页，共二十一页，2022年，8月28日二、波的干涉１.相干条件频率相同，振动方向相同，相位差恒定两相干波在空间相遇，某些点的振动始终加强另一些点的振动始终减弱，即出现干涉现象。见ZlcaiO1O2Pr1r2设第十一页，共二十一页，2022年，8月28日其中设当当相长相消第十二页，共二十一页，2022年，8月28日例:两相干机械波，振源相位差p的奇数倍，在p点相遇，若波程差为半波长的偶数倍问p点是加强还是减弱？解:振动减弱第十三页，共二十一页，2022年，8月28日例:设两相干波源P,Q，相同振幅，R为PQ连线上任一点，求R点振动的振幅PQR解:减弱第十四页，共二十一页，2022年，8月28日三、驻波当两列振幅相同，频率相同，振动方向相同的波以相反方向传波时，叠加形成驻波。1.演示：Zlcai2.表达式设第十五页，共二十一页，2022年，8月28日３.振幅波腹腹－腹波节节－节腹－节第十六页，共二十一页，2022年，8月28日４.相位作振幅为的简谐振动两相邻波节之间的质元相位相同每一波节两侧各质元相位相反５.能量波节只有势能，波腹只有动能当所有各点达到最大位移，全部能量为势能当所有各点达到平衡位置，全部能量为动能经1/4T，波节附近势能转化为波腹附近动能第十七页，共二十一页，2022年，8月28日四、简正模式两端固定的张紧弦中产生驻波简正频率对应的驻波称为弦的简正模或固有振动第十八页，共二十一页，2022年，8月28日例、如图所示，在一根线密度μ=10－3kg/m和张力F=10N的弦线上,沿x轴正方向传播简谐横波,其频率ν=50Hz,振幅A=0.04m。巳知弦线上离坐标原点X1=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+,且沿y轴负向运动,当波传播到x2=10m处固定端时,被全部反射。试写出:⑴入射波的波动方程;⑵反射波的波动方程;⑶入射波与反射波叠加的合成波在0≤x≤10m区间内各波节和波腹处的坐标;⑷合成波的平均能流密度。 xyu..x1x2o第十九页，共二十一页，2022年，8月28日解:⑴波速波长y从参考圆可知:φ1=π/3第二十页，共二十一页，2022年，8月28日⑵⑶因波节间距离为λ/2=1m,又x2是节点，所以节点坐标: