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文档简介

中心切片定理的定义密度函数f（x，y）在某一方向上的投影函数gθ

（R）的一维傅里叶变换函数

Gθ

（p），是密度函数f（x，y）的二维傅里叶变换F（p，θ）在p，θ平面上沿同一方向过原点直线上的值。中心切片理论2、反投影法反投影法(backprojection)又称总和法，是利用投影数值近似地复制出值的二维分布。基本原理是将所测得的投影值按其原路径平均的支配到每一点上，各个方向上投影值反投影后，在影像处进行叠加，从而推体出原图像。反投影法

反投影法反投影重建算法的一般步骤：原像取投影反投影重建重建后图像反投影重建算法算法举例123456算法举例依据反投影算法x1=p5=5 x6=p2+p3+p5=18 …平均化处理，除以投影线数目 xi=xi/6000005200100000056237181271108136250.8310.3300.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83反投影重建后原像素值再除以投影线数，平均化断层平面中某一点的密度值可看作这一平面内全部经过该点的射线投影之和的平均值123456星状伪迹反投影重建后，原来为0的点不再为0，形成伪迹00000520010000000.8310.330.51.16321.160.061.661.330.160.510.330.83原像素值再除以投影线数，平均化星状伪迹我们考虑孤立点源反投影重建，中心点A经n条投影线投影后，投影值均为1：

p1=p2=...=pn=1因此重建后而其他点均为1/n这类伪迹成为星状伪迹1/n1/n1/n1/n11/n1/n1/n1/n000010000星状伪迹产生星状伪迹的缘由在于：反投影重建的本质是把取自有限物体空间的射线投影匀整地回抹(反投影)到射线所及的无限空间的各点之上，包括原先像素值为零的点滤波反投影算法去除星状伪迹的两种方法：取投影取投影一维滤波器反投影重建二维滤波器反投影重建输入图像（原图像）输入图像（原图像）输出图像(同原图像)输出图像(同原图像)星状尾迹的去除（b）（a）第一种方法中的二维滤波器较难实现。其次种方法交换了滤波与反投影的依次，此时投影数据是一维的，易于实现。此方法的理论基础仍是中心切片定理先修整再反投滤波反投影算法

滤波反投影法

滤波反投影法也是解析法中的一种。这种方法为了消退模糊因子1/r的影响，并将二维傅里叶变换改为只进行一维傅里叶变换，既可校正失真，又可简化计算量，提高图像重建速度。接受卷积计算的滤波反投影法当前应用最为广泛，故也称卷积反投影法(convolutionbackprojection，CBP)。反投1DFTX│ρ│频域空域滤波反投影法1DIFT迭代重建迭代重建同样运用反投影，但不进行滤波。方法：反投影重建图像，对新图像进行投影，将新投影与真实投影比较，进行修正。通常用两投影差反投来改善图像。并进行迭代求最佳。迭代法代数重建算法（ART）最有效、对噪声敏感迭代最小平方技术（ILST）常用ART迭

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