章 短路电流及计算

第三章短路电流及其计算

本章知识点：了解短路的原因、后果，掌握短路的形式，掌握无限大容量电力系统发生三相短路时的物理过程和有关物理量，掌握工厂供电系统三相短路及两相短路和单相短路的计算，了解短路电流的效应及其校验条件。第一节短路与短路电流有关概念第二节无限大容量电力系统中三相短路电流的计算第三节无限大容量电力系统中两相和单相短路电流的计算第四节短路电流的效应和稳定度校验2/4/20231第一节短路与短路电流有关概念一、短路原因、后果及形式

短路的概念：就是不同电位的导电部分之间的低阻性短接（相与相或者相与地之间不通过负载而发生的直接连接的故障）。（一）短路的原因1.电气设备、元件的损坏。设备绝缘损坏：自然老化、操作过电压、大气过电压、机械损伤2.自然原因：鸟兽跨接裸导体3.人为事故误操作：带负荷拉、合隔离开关，检修后忘拆除地线合闸

2/4/20232第一节短路与短路电流有关概念（二）短路的形式2/4/20233第一节短路与短路电流有关概念2/4/20234第一节短路与短路电流有关概念（三）短路的后果短路后，短路电流比正常电流大得多。短路电流可达几万安甚至几十万安。如此大的短路电流可对供电系统产生极大的危害：1.产生很大的电动力和很高的温度，使故障元件和短路电路中的其它元件损坏。2.电压骤降，影响电气设备的正常运行。3.造成停电事故。4.严重的短路运行电力系统运行的稳定性，使并列运行发电机组失去同步，造成系统解列。2/4/20235第一节短路与短路电流有关概念

5.造成不对称电路，其电流将产生较强的不平衡磁场，对附近的通信设备、信号系统及电子设备等产生干扰。由此可见，短路的后果极为严重，因此必须尽力设法消除可能引起的一切因素；同时需要进行短路电流计算，以便正确的选择电气设备，使设备具有足够的动稳定性和热稳定性，以保证在发生可能有的最大短路电流时不致损坏。为了选择切除短路故障的开关电器、整定短路保护的继电保护装置和选择限制短路电流的元件，也必须计算短路电流。

三相短路是最严重的短路故障，而且三相短路的分析计算是其他短路分析的基础。本章着重分析三相短路故障。2/4/20236第一节短路与短路电流有关概念二、无限大容量系统三相短路的物理过程（一）无限大容量电力系统（无穷大系统）

三大特征：端电压保持恒定；没有内阻抗；容量无限大。相当于理想电源。

在供电系统中，供电容量相对于用户供电系统的用电容量大的多，当用户供电系统的负荷变动甚至发生短路时，电力系统变电所馈电母线上的电压能基本维持不变。或者电力系统容量大于用户供电系统容量50倍时，可将电力系统视为无限大容量系统。

对于一般供电系统来说，可将电力系统看作无限大容量电源。这样就不考虑电源对于短路的影响，简化分析。2/4/20237第一节短路与短路电流有关概念

图为无限大容量电源供电的三相电路上发生三相短路的电路图。三相短路是对称的，因此这一三相短路电路可用等效单相电路来分析。（二）无限大容量系统三相短路的暂态过程2/4/20238第一节短路与短路电流有关概念正常运行

设电源侧A相电压

正常负荷电流现t=0时短路（开关突然闭合），则等效电路的电路方程为

式中：为短路电路的总电阻和总电感；为短路电流瞬时值。

（3-1）2/4/20239第一节短路与短路电流有关概念解式（3-1）的微分方程得

（3-2）式中：为短路电流周期分量幅值；为短路电路的阻抗值；为短路电路的时间常数；

C

为积分常数，由电路初始条件（t=0）来确定。2/4/202310第一节短路与短路电流有关概念

当t=0时，由于短路电路存在电感，因此电路电流不会突变。正常电流与（3-2）式的电流相等可求得积分常数为将积分常数代人式（3-2），即得短路电流—为短路电流周期分量；—为短路电流非周期分量。2/4/202311第一节短路与短路电流有关概念

无限大容量系统发生三相短路前后电流、电压的变化曲线。2/4/202312第一节短路与短路电流有关概念可见：短路全电流周期分量——强制分量：由无穷大系统的电源电压和回路阻抗决定，周期分量幅值不变；其中周期分量与电源具有相同的变化规律。依然是正弦信号，且频率与电源相同；非周期分量——自由分量：按指数衰减，与电源无关。

2/4/202313第一节短路与短路电流有关概念最严重三相短路时的短路电流

最严重三相短路时的短路电流即最大瞬时值出现是有条件的。三相短路时的相量图如图所示。图中分别代表电源的电压幅值相量、正常工作电流幅值相量及短路电流周期分量幅值的相量，短路电流非周期分量的初值就等于相量和之差在纵轴上的投影。2/4/202314第一节短路与短路电流有关概念

从相量图中可以看出，当

与横轴重合，短路前空载

或功率因数等于1，与横轴重合；短路回路阻抗角，与纵轴重合时，短路电流非周期分量初值达到最大。综上所述，最严重短路电流的条件为：1、短路前电路空载或；2、短路瞬间电压过零，即t=0时或180º；3、短路回路纯电感，即。将代入式（3-3）得：

式中为短路电流周期分量有效值。2/4/202315第一节短路与短路电流有关概念（三）三相短路有关的电流量

1.短路电流周期分量短路周期分量有效值其中：分别为短路电路的总阻抗、总电阻和总电抗值；为短路点的短路计算电压，取线路首端电压，即取为比线路额定电压高5%。按我国电压标准，有0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、69kV、115kV、230kV.2/4/202316第一节短路与短路电流有关概念2.次暂态短路电流次暂态短路电流：短路电流周期分量在短路后第一个周期的有效值—（是短路后第一个周期性短路电流分量的有效值）。在无限大容量系统中2/4/202317第一节短路与短路电流有关概念3.短路电流非周期分量短路电流非周期分量是用以维持短路初瞬间的电流不致突变而由电感上引起的自感电动势所产生的一个反向电流，短路电流周期分量为如短路电路RΣ=O时，那么短路电流非周期分量，将为一不衰减的直流电流。非周期分量与周期分量，迭加而得的短路全电流。将为一偏轴的等幅电流曲线。当然这是不存在的，因为电路中总有RΣ，所以非周期分量总要衰减，而且RΣ越大,τ越小，衰减越快。

2/4/202318第一节短路与短路电流有关概念4.短路全电流

短路全电流为短路电流周期分量与非周期分量之和，即

某一瞬时t的短路全电流有效值2/4/202319第一节短路与短路电流有关概念5.短路冲击电流

短路冲击电流为短路全电流中的最大瞬时值。短路全电流最大瞬时值出现在短路半个周期（0.01s），由短路全电流表达式可得：

式中:为短路电流冲击系数,2/4/202320第一节短路与短路电流有关概念短路冲击电流有效值是短路后第一个周期的短路全电流有效值，用下式计算：将短路电流冲击系数带入得：

注意：在高压线路发生三相短路时，一般可取，因此在1000VA及以下的电力变压器二次侧及低压电路中发生三相短路时，一般可取，因此2/4/202321第一节短路与短路电流有关概念6.短路稳态电流短路稳态电流是短路电流非周期分量衰减完毕以后的短路全电流,其有效值用表示。在无穷大系统中短路稳态电流便为短路电流的周期分量，用表示短路稳态电流有效值，即短路电流，则有：2/4/202322第一节短路与短路电流有关概念7.三相短路容量

三相短路容量：三相短路容量用于选择和校验断路器的断路能力。

综上所述，无限大容量系统发生三相短路时，求出短路电流周期分量的有效值即可计算有关短路的所有物理量。2/4/202323第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算在电力系统分析中，短路电流的计算方法有欧姆法（有名单位制法）和标幺值法（相对单位制法）。供配电系统中通常具有多个电压等级，利用常规的有名值计算短路电流，必须将所有元件的阻抗归算到同一电压等级下才能进行计算。本节主要介绍利用标幺值法进行三相短路电流的方法。

2/4/202324第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算一、标幺值的基本概念1、标幺值任意物理量的实际值（有名值）A与所选定基准值Ad的比值称为标幺值。即：

2、基准值得选取

按标幺值法进行短路计算，一般先选定基准容量和基准电压。基准容量,在工程设计中通常取。基准电压，通常取元件所在处的短路计算电压（平均额定电压），即。

2/4/202325第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算选取了基准容量和基准电压后，基准电流按下式计算：基准电抗则按下式计算：2/4/202326第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算二、短路回路元件的标幺值阻抗

短路计算时需要计算短路回路中各个电气元件的阻抗以及短路回路的总阻抗。由于各电气元件标称的额定值，是按照其额定值为标准的，整个系统中的基准不一致，所以需要首先将所有元件换算成统一基准值表示的标幺值。下面分别讲述供电系统中各主要元件的电抗标幺值的计算，取，2/4/202327第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算1、电力系统的电抗标幺值

对供电系统而言，有时可以将电源侧看作无穷大系统，此时电流系统的阻抗相对较小，可以忽略；但若供电部门提供了电力系统的电抗参数，可以计入，然后再计算短路电流，这样更接近实际。（1）已知电力系统电抗有名值2/4/202328第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算（2）已知电力系统出口断路器的断流容量，将系统变电所高压馈线出口断路器的断流容量看作系统的短路容量来估算系统电抗，即：（3）已知电力系统出口处的短路容量2/4/202329第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算2、架空线路和电缆3、变压器

变压器标称参数：2/4/202330第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算4、发电机发电机标称参数：5、电抗器电抗器标称参数：

注意：由于各电压级的平均电压与额定电压近似相等（），故对于变压器、发动机、电抗器均取额定电压等于各电压级的平均电压，即。2/4/202331第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算6、短路回路的总阻抗标幺值短路回路的总阻抗标幺值由总电阻标幺值和总电抗标幺值决定：一般地，若，则可忽略电阻，即；高电压系统的短路计算只计及电抗；低压系统中需要计及电阻。

2/4/202332第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算三、三相短路电流计算1、计算方法无限大容量系统三相短路电流周期分量有效值的标幺值按下式计算：由此可求得三相短路电流周期分量有效根据求得可求出和2/4/202333第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算三相短路容量的计算公式为：2/4/202334第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算2、计算步骤（1）根据短路计算要求画出短路电流计算系统图，包括与短路计算相关的元件，标出各元件的参数和短路点；（2）画出计算短路电流的等效电路图，每个元件用一个阻抗表示，电源用一个小圆圈表示，并标出短路点，同时标出元件的序号和阻抗，一般分子标序号，分母标阻抗；（3）选择基准电压和基准容量，计算各元件的阻抗标幺值，再将等效电路图简化，求出短路回路总阻抗的标幺值；简化方法：串并联、星—三角变换等；（4）由短路回路总阻抗标幺值计算短路电流的标幺值，在计算短路其他相关量。2/4/202335第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算

例2

某供电系统下图所示。已知电力系统出口断路器为SN10-10Ⅱ型。试用标幺值法求工厂变电所高压10KV母线上K-1点电路和低压380V母线上K-2点短路的三相短路电流和短路容量。

短路计算电路图2/4/202336第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算解：（1）确定基准值取而

2/4/202337第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算（2）计算短路电路中各主要元件的电抗标幺值

电力系统的电抗标幺值：

架空线路的电抗标幺值

电力变压器的电抗标幺值

2/4/202338第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算绘短路等效电路如下图，标出短路计算点K-1和K-2

短路等效电路图（标幺值）2/4/202339第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算（3）求K-1点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量

总电抗标幺值

三相短路电流周期分量有效值

其他三相短路电流

三相短路容量

2/4/202340第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算（4）求K-2点的短路电路总电抗标幺值及三相短路电流和短路容量

总电抗标幺值

三相短路电流周期分量有效值

其他三相短路电流

三相短路容量

2/4/202341第二节无限大容量电力系统中三相

短路电流的计算例3.

试求如图所示的供电系统中，总降压变电所10kV母线上的k1点和车间变电所380V母线上k2点发生三相短路时的短路电流和短路容量，以及k2点三相短路流经变压器3一次绕组的短路电流。

2/4/202342第三节无限大容量电力系统中两相和

单相短路电流的计算

两相以及单相短路电流用于校验继电保护的灵敏度，下面介绍无限大容量系统两相以及单相短路电流的实用计算方法。一、两相短路电流的计算2/4/202343第三节无限大容量电力系统中两相和

单相短路电流的计算无限大容量系统中发生两相短路时，其短路电流可由下试可得：两相短路电流与三相短路电流的关系可求得：

上试说明，无限大容量系统中，同一地点的两相短路电流为三相短路电流的0.866倍。因此，无限大容量系统中的两相短路电流，可在求出三相短路电流后利用上述关系直接求得。2/4/202344第三节无限大容量电力系统中两相和

单相短路电流的计算二、单相短路电流的计算在大接地电流系统或三相四线系统中发生单相短路时，根据对称分量法可求得其短路电流为：式中，为电源相电压；为单相短路回路得正序、负序和零序阻抗。在工程设计中，可利用下式计算单相短路电流，即：式中，为电源的相电压；为单相短路回路的阻抗，可查有关手册。2/4/202345第三节无限大容量电力系统中两相和

单相短路电流的计算由上面的分析可知，在无穷大电力系统中，两相短路电流和单相短路电流都比三相短路电流小，因此选用电气设备和导体的短路稳定度校验的短路电流，应采用三相短路电流。两相短路电流主要用于相间短路的灵敏度校验。单相短路电流主要用于单相短路保护的整定及单相短路热稳定度的校验。2/4/202346第四节短路电流的效应和稳定度校验一、概述供电系统发生短路时，短路电流相当的大。短路电流通过导体和电气设备，会产生很大的电动力和很高的温度，称短路的电动效应和热效应。主要用于检验设备的动稳定性和热稳定性。二、短路电流的电动效应和动稳定度（一）短路时的最大电动力

电动力：导体通过电流时相互间电磁作用产生的力。正常工作时电流不大，电动力很小；短路时特别是短路冲击电流流过瞬间，产生的电动力最大。2/4/202347第四节短路电流的效应和稳定度校验处在空气中的两平行导体分别通以电流i1、i2时，两导体间的电磁互作用力即电动力为：式中，a为两导体的轴线间距离；L为导体的两相邻支持点间距离，即档距；为真空和空气的磁导率，。

2/4/202348第四节短路电流的效应和稳定度校验上式适用于圆截面的实芯和空芯导体，对矩形截面导体，应计入一个形状系数，即形状系数与导体的形状和相对位置有关。可根据和查图所得。2/4/202349第四节短路电流的效应和稳定度校验1、如果三相线路中发生两相短路，则两相短路冲击电流通过两相导体时产生的电动力最大，其值为：2、如果三相线路中发生三相短路，则三相短路冲击电流在中间相（水平放置或垂直放置）产生的电动力最大，其值为：2/4/202350第四节短路电流的效应和稳定度校验

由于三相短路冲击电流与两相短路冲击电流的关系为，因此，三相短路与两相短路产生的最大电动力之比为：三相线路发生三相短路时中间相导体所受的电动力比两相短路时导体所受的电动力大，因此校验电器和载流部分的动稳定度，一般应采用三相短路冲击电流或短路后第一个周期的三相短路全电流有效值计算。2/4/202351第四节短路电流的效应和稳定度校验（二）短路动稳定度的校验条件电器和导体的动稳定度校验，依校验对象的不同而采用不用的具体条件

1、一般电器的动稳定度校验条件满足动稳定的校验条件为

电器极限通过电流的峰值或有效值。有关手册或产品样本查得。附录表12列出部分常用高压断路器的主要技术数据，供参考。

或2/4/202352第四节短路电流的效应和稳定度校验

2、绝缘子的动稳定度校验条件满足动稳定的校验条件为式中：为绝缘子的最大允许负荷，有关参数可在手册或产品样本查得;如果手册或样本给出的是绝缘子的抗弯破坏负荷值，则应将抗弯破坏负荷值乘以0.6作为。

为三相短路时作用于绝缘子上的计算力，

如果母线在绝缘上为平放，

如果母线为竖放，则：

2/4/202353第四节短路电流的效应和稳定度校验3、硬母线的动稳定度校验条件

满足动稳定的校验条件为由于式中：为母线材料的最大允许应力（Pa）。最大计算应力按下式计算：式中，Ｍ为母线通过时所受到的弯曲力矩，W为母线的截面系数。

2/4/202354第四节短路电流的效应和稳定度校验当母线的档数为1~2时，当母线的档数大于2时，当母线水平放置时，b为母线截面的水平宽度，h为母线截面的垂直高度。2/4/202355第四节短路电流的效应和稳定度校验三、短路电流的热效应和热稳定度（一）短路时导体的发热过程和发热计算导体通过正常负荷电流时，由于导体具有电阻，因此要产生电能损耗。这种电能损耗转换为热能，一方面使导体温度升高，另一方面向周围介质散热。热平衡的概念：当导体内产生的热量与导体向周围介质散发的热量相等时，导体就维持在一定的温度值，这种状态称为热平衡。

2/4/202356第四节短路电流的效应和稳定度校验1、导体发热的特点正常时，导体产生的热量等于向介质散失的热量，导体温度恒定；短路时，导体发热是一个绝热过程，导体短路时导体温度变化曲线如图所示。要求短路时电气设备和导体的发热温度不超过短路最高允许温度，即满足短路热稳定要求。

图3-12短路前后导体的温度变化2/4/202357第四节短路电流的效应和稳定度校验2、短路产生的热量短路全电流的幅值和有效值也随时间而变化，一般采用一个恒定的短路稳态电流来等效计算实际短路电流所产生的热量。假定在一个时间内，导体通过短路稳态电流所产生的热量，恰好与实际短路电流在实际短路时间内所产生的热量相等，即2/4/202358第四节短路电流的效应和稳定度校验短路发热