高电压技术-第4章-输电线路和绕组的波过程57

高电压技术第四章输电线路和绕组中的波过程第一节波沿均匀无损单导线的传播第二节行波的折射和反射第三节行波的多次折、反射第四节波在多导线系统中的传播第五节波在有损耗线路上的传播本章主要内容第一节

波沿均匀无损单导线的传播波过程的基本概念电力系统是各种电气设备经线路连成一个保证安全发供电的整体。从电路的观点看，除电源外，其它电气设备都可以用R、L、C三个典型元件的不同组合表示。但这种电路仅适用于电源频率较低，线路实际长度小于电源波长的条件下。例如：工频电压下，波长λ＝V/f＝3×108/50=6000(kM)线路不长时，电路中元件可作为集中参数处理。即设备上任一点上的电压、电流都是一致的。什么是波过程⑴集中参数电路第一节波沿均匀无损单导线的传播若线路或设备在雷电波的作用下，由于电压从零变化到最大值（0－Um）只需要1.2us，波的传播速度为光速c（＝3×108m/s），所以冲击电压波前在线路上的分布长度只有360m。对于长达几十乃至上百公里的输电线路，同一时间内，线路各点的电压和电流都将是不同的。线路中的电压、电流与时间、地点均有关系，所以不能将线路各点的电路参数合并成集中参数来处理问题。而要采用分布参数处理。⑵分布参数电路分布参数的过渡过程，实质上是能量沿着导线传播的过程，即在导线周围空间储存电磁能的过程。简称波过程第一节波沿均匀无损单导线的传播波过程的物理概念均匀无损导线的单元等值电路电源向电容充电，靠近电源的电容立即充电，电容上建立起电场，并向相邻的电容放电。由于电感作用，较远处电容需一段时间才能充上一定的电荷，电压波以某速度沿线路x传播同时，随着线路电容的充放电，将有电流流过导线的电感，在电感上建立起磁场，电流波以同样速度沿x方向流动u1i1u2i2u3i3电压波和电流波沿线路的流动，实际上就是电磁波沿线路的传播过程iuA当时间为t时，电压、电流波传到A点。A点上电容充电，电容充满，电压为u，此时总电荷量为C0xu由于电荷是经过时间t，通过电感传递过来，则有：第一节波沿均匀无损单导线的传播波阻抗假设t=0时，一电压、电流波沿线路传播x—距离首端距离C0—线路单位长度电容L0—线路单位长度电感相同时间t内，电流流过电感，并在电感上产生磁链为L0xi，则有第一节波沿均匀无损单导线的传播根据上面两个方程，计算出波阻抗表达式架空线波阻抗计算式架空线一般为300～500Ω、电缆一般为10～50ΩC0—线路单位长度电容L0—线路单位长度电感（由电磁场理论，可得架空线、电缆的C0、L0的计算式）μ0、μr—真空（相对）磁导率ε0、εr—真空（相对）介电常数

hc—导线平均对地高度r—导线半径特点：波阻抗与线路长度无关第一节波沿均匀无损单导线的传播波速度根据上节两个方程，计算出波速度表达式波速度计算式架空线：μr＝1、εr＝1，则v＝3×108m/s电缆：μr＝1、εr＝4，则v＝1.5×108m/sμr—相对磁导率εr—相对介电常数特点：与导线尺寸、悬挂高度无关，仅于导线周围介质有关第一节波沿均匀无损单导线的传播波动方程及解波动方程的推导i1u112u2i2

1、2两点间的电压差为du，则有

1、2两点间的电流差为di，则有波动方程为：第一节波沿均匀无损单导线的传播波动方程的解式中：第一节波沿均匀无损单导线的传播波动方程解的物理意义⑴电压、电流解包含两部分电压解函数：代表一个任意形状并以速度v朝着x的正方向运动的电压前行波函数：代表一个任意形状并以速度v朝着x的负方向运动的电压反行波。电流解函数：电流前行波函数：电流反行波。波动方程解的意义：线路上任一点的电压由前行电压波和反行电压波叠加而成，任一点的电流由前行电流波和反行电流波叠加而成。第一节波沿均匀无损单导线的传播⑵电压波和电流波通过波阻抗联系前行波电压、电流符号相同，反行波电压、电流符号相反电压波符号只与地电容电荷的符号有关电流波符号由电荷符号和运动方向决定一般，以正电荷沿着x正方向运动所形成的电流为正电流波u、iu、-ix第一节波沿均匀无损单导线的传播⑶分布参数波阻抗与集中参数电阻的区别波阻抗表示同一方向上的电压波和电流波的大小比值，与线路长度无关；电阻则与线路长度成正比注意：当导线上既有前行波，又有反行波时，导线上的总电压与总电流的比值不等于波阻抗波阻抗从电源吸收的功率和能量是以电磁能的形式储存在导线周围的媒质中，不消耗；电阻从电源吸收的功率和能量转化为热能消耗掉返回第二节

行波的折射和反射节点——线路中均匀性开始遭到破坏的点；既线路参数（波阻抗）发生突变的点架空线和电缆的连接；两段架空线之间接入某些集中参数电路元件（R、L或C）当行波投射到节点时，必然会出现电压、电流、能量重新调整分配的过程，即在节点处将发生行波的折射和反射现象。通常采用最简单的无限长直角波来介绍线路波过程的基本概念。第二节行波的折射和反射行波折射和反射的规律折、反射现象Z1Z2AZ1上的前行波就是投射到A点的入射波Z2上的前行波是入射波经节点A折射到Z2上的折射波Z1上的反行波是入射波在节点A反射产生的，为反射波要解决的问题在已知条件下，求出Z2无限长Z1Z2A第二节行波的折射和反射折射波、反射波的计算线路Z1上的总电压和总电流线路Z2上的总电压和总电流边界条件：在节点A只能有一个电压和电流，则有：Z2无限长第二节行波的折射和反射Z1Z2AZ2无限长αu—电压折射系数；（0≤αu≤2）βu—电压反射系数；（－1≤βu≤1）二者关系：1＋βu＝αuαi—电流折射系数；（0≤αi≤2）βi—电流反射系数；（－1≤βi≤1）二者关系：1＋βi＝αi电压电流电流变化第二节行波的折射和反射几种特殊端接情况下的折、反射线路末端开路相当于Z2=∞，发生全反射电压变化结论：所到之处电压均为入射电压的2倍结论：所到之处电流均为0Z1AZ1A第二节行波的折射和反射电流变化线路末端短路（接地）相当于Z2=0，发生负反射电压变化结论：所到之处电压均为0结论：所到之处电流均入射电流的2倍Z1AZ1A第二节行波的折射和反射电流变化线路末端接负载电阻R（Z1=R）相当于Z2=Z1，无反射电压变化结论：所到之处电压无变化结论：所到之处电流无变化Z1AZ1A第二节行波的折射和反射集中参数等值电路（彼德逊法则）引入“彼德逊法则”的原因实际系统中，一个节点上接有多条分布参数长线架空线和电缆相连或一个节点上若干集中参数元件电压互感器、电容器、避雷器等等彼德逊法则”能利用一个统一的集中参数等值电路来解决波的折、反射问题。第二节行波的折射和反射彼德逊法则的等值电路无论A节点后面电路形式如何，下面两等式永远成立A节点后面每条线路为并联关系每条线路电压波相等均为每条线路电流波不等，电流波总和为第二节行波的折射和反射2式代入1式物理意义：计算A点上的电压、电流时，可将入射波和波阻抗为Z的集中参数来代替。电源电势为电压入射波的两倍，电源内阻等于线路波阻抗。A计算方法若已知求根据电路知识等值公式第二节行波的折射和反射电压源等值电路（已知入射电压时采用）第二节行波的折射和反射电流源等值电路（已知入射电流时采用）等值公式注意：Z∑为A点后总等值电阻计算方法若已知求根据电路知识：A第二节行波的折射和反射入射波必须是沿一条分布参数线路传输过来节点A之后的任何一条线路末端反射波未达到A之前彼德逊法则的适用范围：注意：若要计算线路末端产生的反射波回到节点A以后的过程，就要采用后面将要介绍的行波多次折、反射计算法。第二节行波的折射和反射例6-1

设某变电所的母线上共接有n条架空线路，当其中某一线路遭受雷击时，即有一过电压波U0沿着该线进入变电所，试求此时的母线电压Ubb。解：由于架空线路的波阻抗均大致相等，所以可得出图6-15中的接线示意图（a）和电压源等值电路图（b）。第二节行波的折射和反射由等值电路得所以或结论：连接在母线上的线路越多，母线上的过电压愈低。有利余降低变电所的雷电过电压水平等值电路示意图第二节行波的折射和反射彼德逊法则的应用⑴波穿过电感回路方程求解Z1LAZ2Z1LZ2A第二节行波的折射和反射折射波陡度无限直角波穿过L后，波形变化，变成指数波当t=0时，出现最大陡度第二节行波的折射和反射分析结论当t=0时当t=∞时结论：串联电感只能改变波形，不能降低幅值；串联电感有可能会使Z1线路上的电压受到的过电压电压：电流：相当于Z2=∞，末端开路串联电感作用消失等值电路Z1Z2AC示意图Z1AZ2C第二节行波的折射和反射⑵波旁过电感回路方程求解第二节行波的折射和反射折射波陡度无限直角波旁过C后，波形变化，变成指数波当t=0时，出现最大陡度第二节行波的折射和反射分析结论当t=0时当t=∞时结论：并联电容只能改变波形，不能降低幅值；并联电容有可能会使Z1线路上的电流变为电压：电流：相当于Z2=0，末端短路并联电容作用消失第二节行波的折射和反射⑶波穿过电感和旁过电容效应的总结行波穿过电感或旁过电容时，波前均被拉平，波前陡度减小，L或C越大，陡度越小。在无限长直角波的情况下，串联电感和并联电容对电压的最终稳态值都没有影响。从折射波的角度来看，串联电感和并联电容的作用是一样的，但从反射波的角度来看二者的作用相反。串联电感：使第一条线路电压加倍、电流为零并联电容：使第一条线路电流加倍、电压为零从过电压角度，采用并联电容更为有利返回第三节

行波的多次折、反射基本观点前述的折、反射定律都适用；使用的是叠加定理；利用网格法分析多次折、反射波过程第三节行波的多次折、反射行波的多次折、反射的计算运用网格法已知两条波阻抗各为Z1和Z2的长线上之间结一段长度为l0、波阻抗为Z0的短线，现有一幅值为U0的无限长直角波沿Z1线向A、B点传播求B点的稳态电压。第三节行波的多次折、反射求出各节点折、反射系数波从Z1入射到A点上的折射系数α1波从Z0入射到B点上的折射系数α2波从Z0入射到A点上的反射系数β1波从Z0入射到B点上的反射系数β2波从Z1入射到A点上的反射系数β3第三节行波的多次折、反射波多次折、反射的过程（令波在Z0上传播时间为）第三节行波的多次折、反射波多次折、反射中，不同时间B点的电压当t→∞时，则n→∞

(β1β2)n→0(－1≤β

≤1)则B点稳态电压为：注意：表示波从线路1直接传入线路2时的电压折射系数，这意味着进入线路2的电压最终幅值只由Z1和Z2来决定，而与中间线段的存在与否无关。第三节行波的多次折、反射B点的稳态电压n次折、反射后第三节行波的多次折、反射中间段Z0对B点电压波形的影响当Z0＜Z1且Z0＜Z2

（两条架空线之间插接一段电缆）β1＞0，β2＞0→β1β2＞0表明各次折射波都是正的，总的电压uB

逐次叠加而增大，即Z0的存在降低了uB电压的上升速度。UBU0AB第三节行波的多次折、反射当Z0＞Z1且Z0＞Z2

（两条电缆之间插接一段架空线）β1＜0，β2＜0→β1β2＞0表明总的电压uB

还是逐次叠加而增大，即Z0的存在降低了uB电压的上升速度。UBU0AB第三节行波的多次折、反射当

Z1＜Z0＜Z2β1＜0，β2＞0→β1β2＜0。表明总的电压uB将是振荡上升的α＞1

。表明B点稳态电压UB

＞U0UBU0AB第三节行波的多次折、反射当

Z2＜Z0＜Z1β1＞0，β2＜0→β1β2＜0。表明总的电压uB将是振荡上升的α＜1

。表明B点稳态电压UB

＜U0UBU0AB返回第四节

波在多导线系统中的传播思路利用静电场点电荷系统将每条导线都看成一个点电荷，引入波速v，各导线中的波具有同一传播速度v（等于光速），导线中的电流可由单位长度上的电荷q的运动求得将静电场的麦克斯韦方程用用于平行多导线系统来分析波在多导线系统中的传播每根导线都处于沿某根或若干根导线传播的行波所建立起来的电磁场中，因而都会感应出一定的电位。可以根据每根导线的对地电压来求出任意两根导线的电压差。第四节波在多导线系统中的传播平行多导线系统的电压方程导线上电压波与电流波的的关系各导线对地电压(麦克斯韦方程组)导线自电位系数导线互电位系数n根平行导线系统及其镜象12knhkrkdkn第四节波在多导线系统中的传播各导线的自波阻抗互波阻抗将上式等号右侧各项均乘以v/v，并将ik=qkv，Zkn=αkn/v代入,可得导线自波阻抗导线互波阻抗12knhkrkdkn导线k与导线n靠得越近，则Zkn越大对于完全的对称性，Zkn=Znk。第四节波在多导线系统中的传播平行多导线系统的波过程若导线上同时存在前行波和反行波时，则对n根导线中的每一根（例如第k根），都满足下面的关系式针对n根导线可列出n个方程式，再加上边界条件就可以分析无损平行多导线系统中的波过程。第k根导线的电压第k根导线的电流第k根导线的电压前行波第k根导线的电压反行波第四节波在多导线系统中的传播平行多导线的耦合系数k当开关合闸直流电源E

后导线1上出现的前行波U1=E对地绝缘的导线2上没有电流，但由于它处在导线1电磁波的电磁场内，也会感应产生电压波耦合系数k的推导式中k为导线1、2的耦合系数第四节波在多导线系统中的传播耦合系数k的特点和重要性随导线之间距离的减小而增大，两根导线越靠近，其耦合系数越大由于耦合作用，当导线1上有电压波作用时，导线1、2之间的电位差小于E导线之间的耦合系数越大，其电位差越小，这对线路防雷是有利的

第四节波在多导线系统中的传播[例6-4]如图所示输电线路采用两根避雷线，他们通过金属杆塔彼此连接，要求计算雷击塔顶时避雷线1、2对导线3的耦合系数因为避雷线1、2通过铁塔连接并一同接地，则雷击塔顶时，两条避雷线上有相同的电压、电流波，故：导线3、4、5对地绝缘避雷线1、2和导线3、4、5的电压方程第四节波在多导线系统中的传播避雷线1、2对导线3的