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文档简介

n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式第五节二阶常系数线性微分方程一、常系数线性齐次方程1-----特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根2有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为3有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为4有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为5定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例16解特征方程为解得故所求通解为例27特征方程为特征方程的根通解中的对应项8注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.9特征根为故所求通解为解特征方程为例310二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.二非齐次情形11设非齐方程特解为代入原方程12综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.13特别地14解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例115利用欧拉公式216注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.17解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）例218解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例319所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意20解对应齐方通解用常数变易法求非齐方程通解原方程通解为例421三、小结(待定系数法)只含上式一项解法：作辅助方程,求特解,取特解的实部或虚部,得原非齐方程特解.22思考题写出微分方程的待定特解的形式.23思考题解答设的特解为设的特

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