第七章 基本立体

第七章基本立体立体：由各种形状的面所围成的形体。平面立体：各表面均为平面的几何体，如棱柱、棱锥等。曲面立体：各表面均为曲面或由平面与曲面共同围成的几何体，如圆柱、圆锥、圆球等。§7-1平面立体棱线：平面立体上相邻表面的交线称为棱线。画平面立体的投影图，就是画出它上面各个平面和棱线的投影，然后判别其可见性，把可见的棱线画成粗实线，把不可见的棱线画成虚线。棱柱棱锥棱线一、棱柱棱柱：棱线互相平行的平面立体称为棱柱。投影分析五棱柱六棱柱2、棱柱表面上取点m'mm''n'(n)n''棱柱表面取点

aa

a

(b)b

bcC′C″AC(B)四棱锥二、棱锥1、投影分析sbsacabca(c)bsyy三棱锥2、棱锥表面上取点（a）积聚性法（b）素线法ACSB(F)(f)n(n’)1’1l1l2f’l1f”(n”)l2s’a’b’c’s”1”a”c”b”ascb(N)1§7－2常见回转体母线素线回转轴回转轴母线素线回转轴母线素线工程上常用的曲面立体一般为回转体。回转体：由回转面或回转面与平面围成。回转面的形成：一条动线（直线或曲线）绕一条固定的直线作回转运动所形成的曲面称为回转面。形成回转面的动线称为母线，定直线称为回转轴，母线在回转面上的任一位置称为素线，母线上任一点的运动轨迹都是圆，称为纬圆。一、圆柱（一）圆柱的投影a’a1’a(a1)d’(c’)d1’(c1’)b’b1’b(b1)c(c1)d(d1)c”c1”a”(b”)a1”(b1”)d”d1”VWHOO(A)B（二）圆柱表面取点——积聚性法Cb’(a’)a”abb”cc’c”例7－4如图7－9所示，已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求其另外两面投影。(a’)d’a”1”b”2”c”3”d”a1b2c(3)(d)3’c’b’2’(1’)例7－4如图7－9所示，已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求其另外两面投影。(a’)d’a”1”b”2”c”3”d”a1b2c(3)(d)3’c’b’2’(1’)例7－4如图7－9所示，已知圆柱面上的曲线AD的正面投影，求其另外两面投影。(a’)d’二、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它相交的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。素线母线SOA

s

ssabdcabd(c)cda

(

b)a″)(b″)(c′b′c″d″a′s′s″SCBcbDdAas（一）圆锥的投影d′（二）圆锥表面上取点1、特殊位置点SA

已知圆锥表面上点的投影1、2、3，求其它两面投影。(2)

sabdcabc(d)cda

(

b)

1

1

1

2

2(3)

3

3

12sS”②一般位置点素线法纬圆法如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。●SA已知圆锥表面上点的投影m、(n)，求其它两面投影。

s●

s●

m(n)snm(n)

maaM(N)例7－5如图所示，已知属于圆锥上的点K的正面投影，求其另外两个投影。解法一：纬圆法s’ss”k’k(k”)例7－5如图所示，已知属于圆锥上的点K的正面投影，求其另外两个投影。解法二：素线法s’ss”k’k(k”)1’1例7－6如图所示，已知属于圆锥面的曲线AD的水平投影，求其另外两面投影。abcd1234(a’)(1’)(b’)(2’)c’3’4’d’a”1”2”b”c”3”4”d”例7－6如图所示，已知属于圆锥面的曲线AD的水平投影，求其另外两面投影。abcd1234(a’)(1’)(b’)(2’)c’3’4’d’a”1”2”b”c”3”4”d”例7－6如图所示，已知属于圆锥面的曲线AD的水平投影，求其另外两面投影。abcd圆球的表面是球面。三、圆球OO轴线圆球表面无直线！球面母线纬圆OO（一）圆球的投影（二）圆球表面上取点例7－7如图所示，已知属于圆球面的点K的水平投影，求其另外两个投影。解法一：利用平行于H面的圆作辅助线KK’K(k”)解法二：利用平行于V面的圆作辅助线KK’K(k”)解法三：利用平行于W面的圆作辅助线KK’(k”)K例7－8如图7－20所示，已知圆球面上的曲线AE的正面投影，求其另外两个投影。a’b’c’d’e’abcd(e)(a”)b”c”d”e”ADBCD例7－8如图7－20所示，已知圆球面上的曲线AE的正面投影，求其另外两个投影。a’b’c’d’e’abcd(e)(a”)b”c”d”e”ADBCD例7－8如图7－20所示，已知圆球面上的曲线AE的正面投影，求其另外两个投影。a’e’ADBCD§7-3同轴回转体一、同轴回转体的形成同轴回转体：任一有界平面（称为动平面）绕与其共面的轴线旋转一周则形成同轴回转体。以动平面的一条边为回转轴轴线与动平面相离OO顶圆素线赤道圆喉圆纬圆底圆母线轴线二、同轴回转体的投影图7－28同轴回转体图7－28同轴回转体EAFBa’a1’e’f’1’ⅠⅡ2’b’b1’f