钢结构课件第五章受弯构件b

第五章受弯构件§5.3梁的扭转

截面不受任何约束，能够自由产生翘曲变形的扭转。5.3.1自由扭转

特点：轴向位移不受约束，截面可自由翘曲变形；各截面翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度不变，构件单位长度的扭转角处处相等；截面上只有剪应力，纵向正应力为零。xyzzMMABCD图4.3.1工字形截面构件自由扭转5.3.2开口薄壁的约束扭转

特点：由于支座的阻碍或其它原因，受扭构件的截面不能完全自由地翘曲（翘曲受到约束）。

导致截面纤维纵向伸缩受到约束。MzzxyooM1M1V1V1图4.3.4构件约束扭转§5-4受弯构件的整体稳定一、概念侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲，称为弯扭失稳或侧向失稳。原因：

受压翼缘应力达临应力，其弱轴为1-1轴，但由于有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有绕y轴屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧移，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转。XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。二、梁的临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。1．基本假定（2）纯弯曲梁的临界弯矩MMzyl11yzzd/dzy-z平面内

取分离体如图，x、y、z为固定坐标，变形后截面沿x、y轴的位移为u、，是对z轴的扭转角。变形前后作用在1-1截面上的弯矩M矢量的方向不变，截面发生位移后的移动坐标为x’、y’

、z’

。M在、、上的分量为：Mx’=Mcoscos≈MMy’=Mcos

sin

=MMz’

=Msin≈M(du/dz)=Mu’zx’MsinMcosMxzMu=du/dzz’ox-z平面内

x’y’A′xyAMcosMx’My’υu1-1x-y平面内

在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩的平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM在x’z’

平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为：X’XZZ’M图2M由于梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转的微分方程为：XXYYX’Y’Y’图3将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数的弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：使上式在任何z值都成立，则方括号中的数值必为零，即：上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcrβ称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面Iw=Iy(h/2)23.对于不同荷载和荷载作用位置不同，其β值不同荷载情况β值MMM荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘“－”用于荷载作用在上翼缘；“＋”用于荷载作用在下翼缘.说明4.单轴对称截面工字

形截面梁的临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面图4S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）

By——单轴对称截面的一种几何特性。反映截面不对称程度。

a

——横向荷载作用点至截面剪力中心的距离（当荷载作用在中心以下时取正号，反之取负号）;y0

——剪力中心s至形心o的距离（剪力中心在形心之下取正号，反之取负号）。I1、I2

——分别为受压翼缘和受拉翼缘对y轴的惯性矩。剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0三、影响梁整体稳定的主要因素1.截面刚度的影响梁的侧向抗弯刚度EIy↑

扭转刚度GIt↑ 临界弯矩Mcr↑。 翘曲刚度EIω

↑2.侧向支撑距离的影响侧向支撑l1↓,临界弯矩Mcr

↑。侧向支撑越是靠近受压翼缘，效果越好。3.荷载类型的影响弯矩图越饱满，临界弯矩越低因为，梁一旦发生扭转，作用在上翼缘的荷载P对弯曲中心产生不利的附加扭矩Pe，使梁的扭转加剧，助长梁屈曲，从而降低了梁的临界荷载；荷载作用在下翼缘，附加扭矩会减缓梁的扭转变形，提高梁的临界荷载。4.荷载作用位置的影响6.支座约束程度的影响。梁端支承条件约束程度↑，临界弯矩↑。5.受压翼缘的影响受压翼缘宽大的截面，临界弯矩高些。荷载作用在上翼缘荷载作用在下翼缘

提高梁受压翼缘的侧向稳定性是提高梁整体稳定的有效方法。较经济合理的方法是设置侧向支撑，减少梁受压翼缘的自由长度。四、提高梁整体稳定性的主要措施1）增大梁截面尺寸，增大受压翼缘的宽度最为有效；2）在受压翼缘设置侧向支撑；3）当梁跨内无法增设侧向支撑时，宜采取闭合箱形截面；4）增加梁两端的约束提高其稳定承载力。采取措施使梁端不能发生扭转。五、梁的整体稳定计算1.不需要计算整体稳定的条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与其宽度b1之比不超过下表规定时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点的梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点的梁l1/b1条件钢号3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h2、整体稳定实用计算

当截面仅作用Mx时：（1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定性：（2）稳定系数的计算任意横向荷载作用下：

A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁B、轧制普通工字形简支梁C、其他截面的稳定系数计算见规范。

上述稳定系数时按弹性理论得到的，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：当截面同时作用Mx、My时：

规范给出了一经验公式：

例1：

某简支梁，焊接工字形截面，跨度中点及两端都设有侧向支承，可变荷载标准值及梁截面尺寸如图所示，荷载作用于梁的上翼缘，设梁的自重为1.57kN/m，材料为Q235-A.F，试计算此梁的整体稳定性。

1.梁的最大弯矩设计值：

[解]：

梁受压翼缘自由长度l1＝6m，l1/b1＝600／27＝22＞16，

因此应计算梁的整体稳定。2.梁截面几何特征：

Ix=4050×106mm4，Iy＝32.8×106mm4

A=13800mm2，Wx＝570×104mm3

查P387附表3.1得：b=1.15，b=0。代入b

计算公式得：3.梁的整体稳定验算：

故梁的整体稳定可以保证。b=1.15＞0.6,需要修正：

良好的设计，应使梁的整体稳定临界荷载尽可能高，最理想的是使梁不由稳定控制而由强度控制。与梁抗弯强度比较：不考虑塑性发展强度未能充分利用例2某焊接工字形等截面简支梁，跨度10m，在跨中作用有一静力集中荷载，该荷载由两部分组成，一部分为恒载，标准值为200kN,另一部分为活载，标准值为300kN。荷载沿梁的跨度方向支承长度为150mm。该梁在支座处设有支承加劲肋。若该梁采用Q235B级钢制作，