2023年度湘教版数学九年级下册周测练习第2

第6页2023-2023学年度湘教版数学九年级下册周测练习班级姓名[测试范围：2.1～2.7时量：45分钟分值：100分]一、选择题(每题3分，共24分)1．⊙O的半径为6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断2．以下判断正确的选项是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过半径的外端，垂直于一条半径的直线是圆的切线D．经过直径的端点且垂直于该直径的直线是圆的切线3．有以下命题：①一个圆的内接三角形有且只有一个；②一个三角形有唯一的一个外接圆；③过一直线上两点和该直线外一点可以确定一个圆；④三点A，B，C，过这三点可以作并且只可以作一个圆．其中假命题的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个4．在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定()A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切5．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以点C为圆心的圆与AB相切，那么⊙C的半径为()A．2.3B．2.4C．2.5D．2.66．如图，以四边形ABCD的边CD为直径的半圆O与AD，BC以及AB均相切，切点分别是D，C，E，假设半圆O的半径为2，AB为5，那么该四边形的周长是()A．9B．10C．12D．147．如图，PA和PB是⊙O的切线，A和B是切点，AC是⊙O的直径．∠P＝40°，那么∠ACB的大小是()A．60°B．65°C．70°D．75°8．点O是△ABC的内心，∠A＝50°，那么∠BOC＝()A．100°B．115°C．130°D．125°二、填空题(每题3分，共18分)9．如图，A，B是⊙O上的两点，AC是过点A的一条直线．假设∠AOB＝120°，那么当∠CAB＝____时，直线AC才能成为⊙O的切线．10．⊙O的圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r.假设d，r是方程x2－4x＋n＝0的两个实根，当直线l与⊙O相切时，n＝____．11．Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，那么它的外接圆的半径为____cm.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A.假设BC与⊙A相切，那么AB＝____cm.13．如图，⊙O是△ABC的内切圆，且∠BAC＝50°，那么∠BOC＝______．14．如图，△ABC的外心的坐标是________．三、解答题(共58分)15．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝2cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？(1)r＝1.5cm；(2)r＝eq\r(3)cm；(3)r＝2cm.16．(12分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝36°，CD是⊙O的直径，求∠ACD的度数．17．(12分)如图，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O切于点E，求证：(1)△PCD的周长为定值；(2)∠COD＝90°－eq\f(1,2)∠P.18．(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为⊙O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形，并说明理由．19．(12分)如图，⊙O的直径AB＝4，∠ABC＝30°，BC交⊙O于点D，D是BC的中点．(1)求BC的长；(2)过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．参考答案一、选择题(每题3分，共24分)1．A2．D3．B4．A5．B6．D7．C8．B二、填空题(每题3分，共18分)9．60°10．411．512．613．115°14．(－2，－1)三、解答题(共58分)15．解：(1)相离；(2)相切；(3)相交．16．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠D＝∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝72°.∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝54°.∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB＝72°－54°＝18°.17．证明：(1)∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，CD切⊙O于点E，∴CA＝CE，DE＝DB，PA＝PB，∴△PCD的周长＝PC＋CE＋ED＋PD＝PA＋PB＝2PB(定值)；(2)如答图，连接OE，OA，OB，由切线长定理得∠ACO＝∠ECO，∠EDO＝∠BDO.又OA⊥PA，OE⊥CD，OB⊥PB，∴∠AOC＝∠EOC，∠EOD＝∠BOD，∴∠COD＝eq\f(1,2)∠AOB＝eq\f(1,2)(180°－∠P)＝90°－eq\f(1,2)∠P.18．(1)证明：如答图，连接OD，∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠BOC＝eq\f(1,2)∠BOD.又∠BAD＝eq\f(1,2)∠BOD，∴∠BOC＝∠BAD.∴AE∥OC.∵AD⊥EC，∴OC⊥EC，∴CE为⊙O的切线．(2)解：四边形AOCD是菱形，理由如下：∵点C，D为半圆O的三等分点，∴∠AOD＝∠COD＝60°.∵OA＝OD＝OC，∴△AOD和△COD都是等边三角形，∴OA＝AD＝DC＝OC＝OD.∴四边形AOCD是菱形．19．(1)解：连接AD，如答图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.又∵∠ABC＝30°，AB＝4，∴BD＝2eq\r(3).∵D是BC的中点，∴