稳恒磁场与电磁场的相对性

第九章稳恒磁场与电磁场的相对性静电荷运动电荷稳恒电流静电场稳恒磁场电场磁场

学习方法：类比法重点和难点重点1.掌握毕奥-莎伐尔定律,能用它求典型载流导体的磁感应强度的分布,特别是直线电流.2.理解磁连通定理的意义.3.掌握安培定理的意义,能计算一定对称性电流的磁场分布.掌握磁场的叠加原理及其应用.4.掌握载流导线和载流平面线圈在磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中的受力及运动.5.理解洛沦兹力公式,能计算点电荷在均匀磁场中的受力及运动.6.了解磁介质的磁化过程,理解H环路定理.难点1.利用毕奥-莎伐尔定律求载流导体的磁感应强度的分布.2.利用安培定理计算电流的磁场分布.磁场的叠加原理及其应用.3.求载流导线和载流平面线圈在磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中的受力和力矩.一、基本磁现象SNSNISN同极相斥异极相吸电流的磁效应1820年奥斯特天然磁石9-1磁场磁感应强度

电子束NS+

磁现象：1、天然磁体周围有磁场；2、通电导线周围有磁场；3、电子束周围有磁场。表现为：使小磁针偏转表现为：相互吸引排斥偏转等4、通电线能使小磁针偏转；5、磁体的磁场能给通电线以力的作用；6、通电导线之间有力的作用；7、磁体的磁场能给通电线圈以力矩作用；8、通电线圈之间有力的作用；9、天然磁体能使电子束偏转。安培指出：NS天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。分子电流电荷的运动是一切磁现象的根源。运动电荷磁场对运动电荷有磁力作用磁场二、磁感应强度电流（或磁铁）磁场电流（或磁铁）磁场对外的重要表现为：1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用2、载流导体在磁场中移动时，磁力将对载流导体作功，表明磁场具有能量。对线圈有：磁矩法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系I0载流平面线圈法线方向的规定I0利用实验线圈定义B的图示当实验线圈从平衡位置转过900时，线圈所受磁力矩为最大。引入磁感应强度矢量磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正法线方向相同；磁感应强度的量值等于具有单位磁矩的实验线圈所受到的最大磁力矩。欲知磁场中某点P的B，在该点放一运动电荷q；让q以不同的

(大小、方向)运动，并测出它相应的受力F；B的方向：q不受力时的运动方向(或反方向)，即为该点B的方向，其具体指向可由q在其它方向运动时的

和F的方向根据洛仑兹力式来确定。

B的大小：可由下式确定

定义磁感应强度矢量定义磁感应强度矢量1.磁力线(磁感应线或线)方向：切线大小：三、磁通量磁场中的高斯定理方向:小磁针在该点的N极指向单位:T(特斯拉)(高斯)大小:磁力+磁感应强度I直线电流的磁力线圆电流的磁力线I通电螺线管的磁力线1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭合电路互相套合，因此磁场是涡旋场。磁力线是无头无尾的闭合回线。2、任意两条磁力线在空间不相交。3、磁力线的环绕方向与电流方向之间可以分别用右手定则表示。2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数四、磁场中的高斯定理穿过任意闭合曲面的磁通量为零—磁连通定理.磁感应强度的散度磁场是无源场.不存在磁单极子.高斯定理的微分形式2.在均匀磁场

中，过YOZ平面内面积为S的磁通量。1.求均匀磁场中半球面的磁通量课堂练习例.长直导线磁感应强度,求线框中的磁通量.已知:IabldSIP.五、毕奥---沙伐尔定律1、稳恒电流的磁场电流元对一段载流导线方向判断：的方向垂直于电流元与组成的平面，和及三矢量满足矢量叉乘关系。

——右手定则

比奥-萨伐尔定律方向2、运动电荷的磁场IS电流电荷定向运动电流元载流子总数其中电荷密度速率截面积运动电荷产生的磁场六、毕奥---沙伐尔定律的应用

由毕奥—萨伐尔定律求磁场方法：(1)将电流分解为无数个电流元(2)由电流元求dB(据毕—萨定律)(3)由矢量积分须化作分量积分去做：XY1.载流直导线的磁场已知：真空中I、1、2、a建立坐标系OXY任取电流元大小方向aP统一积分变量XYaP或：无限长载流直导线半无限长载流直导线直导线延长线上+pR2.

圆型电流轴线上的磁场已知:R、I，求轴线上P点的磁感应强度。建立坐标系OXY任取电流元分析对称性、写出分量式大小方向xPRoIdldB·dBdBI

r

统一积分变量结论方向：右手螺旋法则大小：xpR载流圆环载流圆弧II圆心角圆心角思考：两个平行圆型电流轴线上的磁场？赫姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈的磁场_百度知道[PDF]亥姆霍兹线圈的测量磁场亥姆霍兹线圈HL[PPT]实验四十三亥姆霍兹线圈的磁场测量高斯计电磁铁电源亥姆霍兹线圈稳流电源磁场测量磁学性质研究薄膜金属...3、载流直螺线管内部的磁场................pSlμ讨论：1、若即无限长的螺线管，

则有2、对长直螺线管的端点（上图中A1、A2点）则有A1、A2点磁感应强度练习求圆心O点的如图，OI例1、无限长载流直导线弯成如图形状求：P、R、S、T四点的解：P点方向R点方向S点方向方向T点方向方向方向方向练习求角平分线上的已知：I、c解：同理方向所以方向例2、两平行载流直导线过图中矩形的磁通量求两线中点l解：I1、I2在A点的磁场方向l如图取微元方向例3、氢原子中电子绕核作圆周运动求:轨道中心处电子的磁矩已知解:又方向方向例4、均匀带电圆环qR已知：q、R、圆环绕轴线匀速旋转。求圆心处的解：带电体转动，形成运流电流。例5、均匀带电圆盘已知：q、R、圆盘绕轴线匀速旋转。解：如图取半径为r,宽为dr的环带。qRr求圆心处的及圆盘的磁矩元电流其中qRr线圈磁矩如图取微元方向：一、安培环路定理静电场Irl1、圆形积分回路9-2磁场的安培环路定理改变电流方向磁场2、任意积分回路.3、回路不环绕电流.I.I得其中垂直分量点乘为零,而平行分量不为零.思考:

如果所选路径L不在垂直于导线的平面内，如何说明环路定理正确？

将B分解为与环路平行和垂直的分量,由P安培环路定理说明：电流取正时与环路成右旋关系如图在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合曲线的线积分（也称的环流），等于穿过该闭合曲线的所有电流强度（即穿过以闭合曲线为边界的任意曲面的电流强度）的代数和的倍。即：环路所包围的电流由环路内外电流产生由环路内电流决定位置移动不变不变改变静电场稳恒磁场磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场电场有保守性，它是保守场，或有势场电力线起于正电荷、止于负电荷。静电场是有源场磁力线闭合、无自由磁荷磁场是无源场由安培环路定理求磁场的方法

当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度

电流分布——轴对称

磁场分布——轴对称

对称性分析(分析B的大小、方向特点)选取合适的环路L,

使B从积分号提出来用环路定理计算磁场（注意求）IR二、安培环路定理的应用当场源分布具有高度对称性时，利用安培环路定理计算磁感应强度1.无限长载流圆柱导体的磁场分布分析对称性电流分布——轴对称磁场分布——轴对称已知：I、R电流沿轴向，在截面上均匀分布的方向判断如下：IR作积分环路并计算环流如图

利用安培环路定理求作积分环路并计算环流如图利用安培环路定理求IR

结论：无限长载流圆柱导体。已知：I、R讨论：长直载流圆柱面。已知：I、RrRO练习：同轴的两筒状导线通有等值反向的电流I,

求的分布。电场、磁场中典型结论的比较外内内外长直圆柱面电荷均匀分布电流均匀分布长直圆柱体长直线已知：I、n(单位长度导线匝数)分析对称性管内磁力线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零...............2.长直载流螺线管的磁场分布

计算环流利用安培环路定理求...............已知：I、N、R1、R2

N——导线总匝数分析对称性磁力线分布如图作积分回路如图方向右手螺旋rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++..................................3.环形载流螺线管的磁场分布..BrO计算环流利用安培环路定理求rR1R2..+++++++++++++++++++++++++++++.................................已知：导线中电流强度I

单位长度导线匝数n分析对称性磁力线如图作积分回路如图ab、cd与导体板等距.........4.无限大载流导体薄板的磁场分布

计算环流板上下两侧为均匀磁场利用安培环路定理求.........讨论：如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。通有相反方向的电流。求磁场分布。已知：导线中电流强度I、单位长度导线匝数n.........练习：如图，螺绕环截面为矩形外半径与内半径之比高导线总匝数求：1.磁感应强度的分布2.通过截面的磁通量解：1.9-3磁场对载流导线的作用一、安培定律安培力：电流元在磁场中受到的磁力安培定律方向判断

右手螺旋载流导线受到的磁力大小讨论图示为相互垂直的两个电流元它们之间的相互作用力电流元所受作用力电流元所受作用力B×取电流元受力大小方向积分结论方向均匀磁场中载流直导线所受安培力导线1、2单位长度上所受的磁力为：二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力a电流单位“安培”的定义：放在真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等的稳恒电流，当导线相距1米，每一导线每米长度上受力为2×10-7牛顿时，各导线中的电流强度为1安培。例、均匀磁场中任意形状导线所受的作用力受力大小方向如图所示建坐标系取分量积分取电流元推论在均匀磁场中任意形状闭合载流线圈受合力为零练习如图求半圆导线所受安培力方向竖直向上解：例：求一无限长直载流导线的磁场对另一直载流导线ab的作用力。已知：I1、I2、d、LLxdba三、磁场对载流线圈的作用.如果线圈为N匝讨论.（1）（2）（3）应用·磁电式电表·直流电动机四、磁力的功1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功.....................2.载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功+..磁矩与磁场的相互作用能例：一半径为R的半圆形闭合线圈，通有电流I，线圈放在均匀外磁场B中，B的方向与线圈平面成300角，如右图，设线圈有N匝，问：（1）线圈的磁矩是多少？（2）此时线圈所受力矩的大小和方向？（3）图示位置转至平衡位置时，磁力矩作功是多少？解：（1）线圈的磁矩pm的方向与B成600夹角可见，磁力矩作正功磁力矩的方向由确定，为垂直于B的方向向上。即从上往下俯视，线圈是逆时针（2）此时线圈所受力矩的大小为（3）线圈旋转时，磁力矩作功为9-4

磁场对运动电荷的作用一、洛仑兹力运动电荷在磁场中所受的磁场力大小方向力与速度方向垂直。不能改变速度大小，只能改变速度方向。粒子在同时存在电场和磁场的空间运动时，其受的合力：电场力磁场力——洛仑兹关系式二、带电粒子在磁场中的运动粒子做直线运动粒子做匀速圆周运动××××××××××××××××××××××××××××××qR螺距h

：RRRRRRRRRRRRRRRRR应用

磁聚焦BAA均匀磁场中，在A引入带电粒子束，其发散角不太大，且速度大致相同；

这些粒子的速度平行分量几乎一样，因而螺距相同；经一周期，所有粒子将重新在A相聚。磁聚焦广泛用于电真空器件，特别是电子显微镜中。BAABAABAABAABAA其它应用

回旋加速器；质谱仪等。

带电粒子在非均匀磁场中的运动

在非均匀磁场(1)带电粒子向磁场较强的方向运动时，螺旋的半径不断减小.(由前已知，螺旋半径

1/B)

(由前已知，螺旋半径

1/B)；

BBF(2)洛仑兹力恒有一指向磁场较弱方向的分力(也可用下图发现此分力的存在)，此分力阻止带电粒子向磁场较强的方向运动。

这可使粒子沿磁场方向的速度减小到零，然后向反方向运动。

设B在xoy平面中;在yoz平面中;

q

受力可由叉积决定.BByyzoqByzyqzyxBx磁感线Byq应用

:磁镜

在如图磁场(轴对称；中间弱，两端强)中，粒子可局限在一定范围内往返运动，此装置称磁塞；因这又好象光线被镜面反射，故装置又称磁镜

其中第二项就是指向磁场较弱方向的力.在受控热核反应中，用此法把等离子体约束在一定范围之内。等离子体线圈线圈等离子体线圈线圈等离子体线圈线圈极光地磁场俘获从外层空间入射的电子和质子

形成一个带电粒子区域---范艾仑辐射带

在范艾仑辐射带中的带电粒子围绕地磁场的磁感线作螺旋运动，在两极处被反射；运动的带电粒子辐射电磁波；地磁极附近，磁感线与地面垂直，外层空间入射的带电粒子可直入大气层，和空气分子碰撞产生辐射形成极光。

三、霍耳效应厚度b,宽为a的导电薄片，沿x轴通有电流强度I，当在y轴方向加以匀强磁场B时，在导电薄片两侧产生一电位差，这一现象称为霍耳效应RH---霍耳系数霍耳效应原理带电粒子在磁场中运动受到洛仑兹力q>0++++++++++++此时载流子将作匀速直线运动，同时两侧停止电荷的继续堆积，从而在两侧建立一个稳定的电势差++++++++++++q<0++++++++++++总结(1)q>0时，RH>0,(2)

q<0时，RH<0,霍耳效应的应用2、根据霍耳系数的大小的测定，可以确定载流子的浓度n型半导体载流子为电子p型半导体载流子为带正电的空穴1、确定半导体的类型霍耳效应已在测量技术、电子技术、计算技术等各个领域中得到越来越普遍的应用。3.测磁场B

利用霍耳效应可作成一种尺寸很小的传感元件(霍尔元件)，用以测量大电流，测量磁感应强度，也可以将非电量(例如微小位移等)转化为电量来量测。

*四、磁流体发电在导电流体中同样会产生霍耳效应导电气体发电通道电极磁流体发电原理图使高温等离子体（导电流体）以1000ms-1的高速进入发电通道（发电通道上下两面有磁极），由于洛仑兹力作用，结果在发电通道两侧的电极上产生电势差。不断提供高温高速的等离子体，便能在电极上连续输出电能。电磁轨道炮

~106A原理示意图

一合闸，巨大的电流(大于4兆安)可使易熔金属变成等离子气体；导电的等离子气体受到安培力的作用，推动炮弹运动。可将35~65kg的炮弹加速到2km/s甚至更快，拦截目标无需提前量。

一、磁介质的分类9-6

磁介质磁介质——能与磁场产生相互作用的物质磁化——磁介质在磁场作用下所发生的变化（1）顺磁质（3）铁磁质（2）抗磁质（4）超导体根据的大小和方向可将磁介质分为四大类附加磁场磁导率——描述不同磁介质磁化后对愿外磁场的影响二、分子电流分子磁矩

1.分子电流分子中电子有轨道运动和自旋运动分子中所有电子的运动形成分子电流

(可看成是一通电小圆线圈)。

2.分子磁矩

轨道磁矩自旋磁矩——电子绕核的轨道运动——电子本身自旋三.顺磁质与抗磁质的磁化分子磁矩轨道磁矩自旋磁矩——电子绕核的轨道运动——电子本身自旋等效于圆电流——分子电流1、顺磁质及其磁化分子的固有磁矩不为零无外磁场作用时，由于分子的热运动，分子磁矩取向各不相同,整个介质不显磁性。分子磁矩(如铝、铂、氧)

有外磁场时，分子磁矩要受到一个力矩的作用，使分子磁矩转向外磁场的方向。分子磁矩产生的磁场方向和外磁场方向一致，顺磁质磁化结果，使介质内部磁场增强。分子磁矩取向则是顺磁性的来源

.2、抗磁质及其磁化分子的固有磁矩为零在外磁场中，抗磁质分子会产生附加磁矩电子绕核的轨道运动电子本身自旋外磁场场作用下产生附加磁矩电子的附加磁矩总是削弱外磁场的作用。抗磁性是一切磁介质共同具有的特性。总与外磁场方向反向在外磁场作用下磁介质出现磁性或磁性发生变化的现象称磁化

B0pmLpmMe·

B0

pm⊙Me·B0pmLpmMe·B0pmL

pm⊙Me·顺磁质的抗磁性

外磁场对电子轨道运动的作用

当分子处于外磁场中时，电子的轨道运动会受一力矩

在力矩作用下，L绕B0进动

根据是角动量定理

由于进动，电子产生了附加磁矩

不管电子轨道运动方向如何，附加磁矩总与外磁场方向相反。对自旋磁矩，外磁场也有同样作用

.定义:磁化强度*四、磁化强度Is——磁化电流js——沿轴线单位长度上的磁化电流（磁化面电流密度）磁化强度M在量值上等于磁化面电流密度。穿过S两次的i分对I无贡献，和S

的边界相套住的i分(只穿过S一次)对I有贡献

.nS磁介质体内n

Si分nS磁介质体内n

Si分nS磁介质体内n

Si分nS磁介质体内n

S

i分与边界上dl段套住的分子电流

abcd取如图所示的积分环路abcda:磁化强度对闭合回路L的线积分，等于穿过以L为周界的任意曲面的磁化电流的代数和。五、磁介质中的安培环路定理1、磁化强度与磁化电流的关系S2.磁介质中的高斯定理通过磁场中任一闭合曲面的总磁通量为零磁介质中的高斯定理3、磁介质中的安培环路定理定义磁场强度在稳恒磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分（即环流）等于包围在环路内各传导电流电流的代数和，而与磁化电流无关。单位：安培/米(A/m)六、磁场强度、磁感应强度的关系介质的磁导率电介质中的高斯定理磁介质中的安培环路定理称为相对电容率或相对介电常量之间的关系之间的关系称为相对磁导率磁导率例1一环形螺线管，管内充满磁导率为μ，相对磁导率为μr的顺磁质。环的横截面半径远小于环的半径。单位长度上的导线匝数为n。

求：环内的磁场强度和磁感应强度解：例2一无限长载流圆柱体，通有电流I，设电流

I

均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外为真空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。解：IR在分界面上H

连续,B

不连续IR1、磁化曲线装置：环形螺绕环;铁磁质Fe,Co,Ni及稀钍族元素的化合物，能被强烈地磁化实验测量B,如用感应电动势测量或用小线圈在缝口处测量；由得出曲线铁磁质的不一定是个常数，它是的函数七、铁磁质原理:励磁电流I;

用安培定理得H初始磁化曲线.......矫顽力饱和磁感应强度磁滞回线剩磁2、磁滞回线磁化和退磁B的变化落后于H，从而具有剩磁，即磁滞效应。每个H对应不同的B与磁化的历史有关。磁滞回线--不可逆过程磁滞损耗在交变电流的励磁下反复磁化使其温度升高.大小：磁滞损耗磁滞回线面积临界温度(铁磁质的居里点)

每种磁介质当温度升高到一定程度时，由高磁导率、磁滞、磁致伸缩等一系列特殊状态全部消失，而变为顺磁性。不同铁磁质具有不同的转变温度如：铁为1040K，钴为1390K，镍为630K原因：磁畴瓦解

3.

有剩磁、磁饱和及磁滞现象。铁磁质的特性2.

有很大的磁导率。放入线圈中时可以使磁场增强102~

104倍。4.温度超过居里点时，铁磁质转变为顺磁质。1.

磁导率μ不是一个常量，它的值不仅决定于原线圈中的电流，还决定于铁磁质样品磁化的历史。

B

和H

不是线性关系。3、磁畴根据现代理论，铁磁质相邻原子的电子之间存在很强的“交换耦合作用”，使得在无外磁场作用时，电子自旋磁矩能在小区域内自发地平行排列，形成自发磁化达到饱和状态的微小区域。这些区域称为“磁畴”磁畴—铁磁质中存在的自发磁化的小区域(线度～10-4m)。一个磁畴中约有1012~1015个原子。

多晶磁畴结构示意图显示磁畴结构的铁粉图形纯铁硅铁钴三种铁磁性物质的磁畴Si-Fe单晶(001)面的磁畴结构箭头表示磁化方向用磁畴理论可以解释铁磁质的磁化过程、磁滞现象、磁滞损耗以及居里点。磁滞效应:由于内部存在杂质和内应力,磁畴在磁化