正态分布习题课

2.6正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校袁智斌手子邮箱nihao0728@126.com习题课2.6正态分布教学目标

1、复习和加深对正态分布曲线的特点及其所表示的意义的认识；2、复习与巩固通过查标准正态分布表来求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率的方法；3、介绍将非标准正态分布化为标准正态分布的方法，阐述数学用表的制作思路中运用了公理化思想和方法；4、课堂测试、讲评与小结.1、正态分布相关概念、性质的再现与复习具有“中间高，两头低，左右对称”的特征的总体密度曲线,一般就是或近似的是以下函数的图像:式中的实数、是参数,分别表示总体的平均数与标准差.其分布叫做正态分布,由参数,

唯一确定.正态分布常记作

.它的图象被称为正态曲线.正态分布与正态曲线正态曲线的性质：

①曲线在x轴的上方，与x轴不相交．

②曲线关于直线对称，且在时位于最高点.③当时，曲线上升；当时，曲线下降．并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近．

④当一定时，曲线的形状由确定．越大，曲线越“扁平”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“尖陡”，表示总体的分布越集中．

⑤在正态曲线下方和X轴上范围内的区域面积为1.请同学们观察以下三条正态曲线，用自己的语言简要归纳、概述正态曲线的性质

标准正态分布

当时，正态总体称为标准正态总体，相应的函数表示式是,相应的曲线称为标准正态曲线.你能解释如图所示的正态曲线下的区域面积的意义并能说出相关的结论吗？在标准正态分布表中相应于的值是总体取值不大于的概率，即xyO若X是一个服从正态分布的随机变量，对任给区间恰好是正态密度曲线下方和X轴上上方所围成的图形的面积.特别的，服从标准正态分布的随机变量X在区间上取值的概率为

请说出如图所示的正态曲线下方与X轴围成的区域面积的意义及相关结论由图中左右对称的两阴影部分的面积相等可知：你从正态曲线的对称性中能得到怎样的结论？教材阅读与复习请打开教材查阅以下知识点：什么叫原则？什么叫中心极限定理？你是如何理解正态分布的“正态”之意的？2、方法与范例复习通过查标准正态分布表，来求满足标准正态分布的随机变量X在某一个范围内的概率.2.6正态分布相关解题方法复习动手解答温故知新求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．

2.6正态分布相关解题方法复习展示解答复习方法求标准正态总体在（－1，2）内取值的概率．

解：利用等式有

自我评价：自己解答的结果是否正确？格式是否规范？方法是否掌握？3、正态分布化为标准化问题1：对于满足标准正态分布的随机变量的相应概率，我们已经可以通过转化、查表等方法与手段来进行相应计算求解了；但我们又面临一个新的问题，那就是——

非标准正态分布标准化高中阶段，这一数学结论不要求进行推导、证明；但可以了解、学习进行相应的概率计算的方法.正态分布标准化的范例学习问题：高中阶段我们如何计算非标准正态分布的相应概率？下面简要介绍将非标准正态分布化为标准正态分布的方法与相应概率计算范例.正态分布标准化的范例学习正态分布标准化的范例学习问题：高中阶段我们如何计算非标准正态分布的相应概率？详细的文字说明，请大家课下打开教材P76-77进行阅读或到图书馆阅读相关书籍，以及上网查阅，进一步学习、研究将非标准正态分布化为标准正态分布的方法与相应概率计算范例.问题2：

附录1标准正态分布P数值表中Z的值列有负值吗？为何不列出负数值？

为何附录中仅仅只列出标准正态分布P数值表？介绍公理化方法.公理化方法介绍建立科学的理论体系，首先应从具体事物抽象出最简单、不加定义的概念作为定义其他一切概念的本源.这组不加定义的概念通常称为原始概念(primitiveconcept).再设置一组公认正确而不需证明的命题作为证明其他一切命题的基础，这组不需证明而承认其真实性的命题通常称为公理(axiom).公理化方法介绍选择尽可能少的原始概念和一组公理作为出发点，采用逻辑推理的规则，建立起演绎系统的方法称为公理化方法(axiomaticmethed).范例：欧几里德(Euclid，约前330～前275)的《原本》；牛顿(Newton，1642～1727)的力学体系；美国的《独立宣言》；元素周期表；数学用表；…阐述数学用表的制作思路中运用了公理化思想和方法.公理化方法介绍随着数学研究的领域和应用的范围的不断扩大，公理化方法得到进一步完善和发展，现代公理化思想已渗透到几乎所有领域.师生交流、共拟课堂小结请用简洁、明了的语言概述今天课堂上所学、所感.师生交流、共拟课堂小结本节课再现与复习了正态分布的若干性质，加深和巩固了对正态曲线与正态分布的性质的认识，并通过温故知新、课堂检测及时讲评等环节来加强了对利用《标准正态分布表》及相关结论进行相应概率计算的方法的掌握.学习了正态分布的标准化及相应运算.阐述了数学用表的制作思路中采用了公理化方法

现实世界中的很多随机变量都遵循正态分布.我们从中初步感悟到“正态分布”揭示的大千世界中很多随机变量（事件）的分布都遵循“左右对称、中间多、两端少”的规律的深刻含义，并且这种规律或现象具有一定的普遍和“正常状态”的意义.布置作业课本：P784；步步高课时作业：P41-422.5.2离散型随机变量的方差与标准差(二)阅读步步高课时作业上P45-46章末总结完成步步高单元检测卷第2章概率（B）星期三早自习交拓展阅读阅读课本P76-77正态分布的标准化阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！注意：非标准正态分布转化为标准正态分布问题研究注意复习：频率分布直方图、总体密度曲线1)随机变量的分布列设随机变量X

的所有可能取值为并设则称上式或为随机变量X

的分布列．一、复习2)随机变量分布列的性质:3）.在掷一枚图钉的随机试验中,令如果针尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p)，于是，随机变量X的分布列是：X01P1—pp两点分布列:X~0-1分布.X~两点分布超几何分布的概率背景一批产品有

N件，其中有M

件次品，其余N-M

件为正品．现从中取出

n

件．令X为取出n

件产品中的次品数．则X的分布列为如果随机变量X的分布列为二、复习：超几何分布

.定义对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”记作：P(A|B)．引例：盒中有5个球其中有3个绿的2个红的，每次取一个,有放回的取两次，设试求

一般地，若事件A、B满足，则称事件A、B独立.推论1、若事件A、B独立，则反之，亦成立吗？推论2、两个事件的独立性可以推广到个.若相互独立，则这个事件同时发生的概率为充要条件于是得到随机变量ξ的概率分布如下：

ξ1

2

3…k

…Pppqpq2…pqk-1…称ξ服从几何分布，并记g(k,p)=p·qk-1在独立重复试验中，某事件A第一次发生时所作的试验次数ξ也是一个取值为正整数的随机变量.“ξ=k”表示在第k次独立重复试验时事件A第一次发生.如果把第k次实验时事件A发生记为Ak，p（Ak)=p，那么ξ01…k…np……我们称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作,其中n，p为参数,并记如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是多少？在这个试验中，随机变量是什么？二项分布其中k=0,1,…,n.p=1-q.于是得到随机变量ξ的概率分布如下：请大家打开教材阅读二项分布的引入部分看自己是否理解何为二项分布？随机变量的期望与方差复习课一般地，若随机变量的概率分布为

…………则称为的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．设η＝aξ＋b，其中a，b为常数，则η也是随机变量．E(aξ＋b)＝aEξ＋b．回顾、复习:

如何计算一组数据的方差和标准差？一组数据方差越大，说明这组数据波动越大！

几个重要结论（建议抄写在书上并记忆在脑中）②

若()pnB,~x，则npE=x

③

若x服从几何分布，则pE1=x

④

若x服从1~0分布，则pE=x

①

若ba+=xh，则()baEbaEE+=+=xxh

⑤

若ξ服从超几何分布呢？，

课堂是有限的，探究是无限的！建议同学们课后进一步钻研讨论交流今天所学、所感！2.6正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校袁智斌2010年5月26日手子邮箱y0728@163.com多谢大家，再见!作业:课本：P784；阅读课课练上第63-64页学习要点部分与例题评析部分；拓展阅读阅读课本P76-77正态分布的标准化阅读课本，复习巩固正态分布的相关知识方法！以下为素材附录课堂检测请同学们在所发检测卷上写上班级、姓名、学号；并请大家认真、快速解答；时间到，请同学们和邻座的同学交换检测卷，边听老师讲评便对照答案用红笔进行评改；请最后一排的同学下位收评改好的检测卷，递交到讲台上来.例.从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任取100件，测得尺寸如下：

25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39探究：通过什么途径和方法来揭示和表现这些看起来杂乱无章的数据的频率分布？一、计算最大值与最小值的差（也称极差），从而知道这组数据的变动范围.二、决定组距与组数（即将数据分组）

组距：指每个小组的两个端点的距离，组距=极差/组数列出频率分布表、画频率分布直方图的方法极差为：25.56–25.24=0.32因为本题数据极差为：25.56–25.24=0.32，所以确定全距为0.33，决定以组距0.03将区间[25.235,25.565]分为11组.备注：通常对组内数值所在区间取左闭右开，最后一个区间取闭区间，如果取全距时不便于分组（如不能被组数整除）可以适当增大全距，比如在左、右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.

组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少分成5－12组.

本题数据将会被分为11组.三.登记频数，计算频率，列出频率分布表分组个数累计频数频率累计频率[25.235,25.265)一10.010.01[25.265,25.295)T20.020.03[25.295,25.325)正50.050.08[25.325,25.355)正正T120.120.20[25.355,25.385)正正正下180.180.38[25.385,25.415)正正正正正250.250.63[25.415,25.445)正正正一160.160.79[25.445,25.475)正正下130.130.92[25.475,25.505)TT40.040.96[25.505,25.535)T20.020.98[25.535,25.565]T20.021.00合计1001.00四.列出频率分布表数一数看分成了几组？各区间是如何表示的？核实一下表格中频率和累计频率正确吗？五.画频率分布直方图注意：直方图的纵轴表示频率与组距的比值，

长方形的面积＝频率折线图备注：将频率分布直方图中各相邻矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图（frequencypolygon）.频率组距产品尺寸（mm）ab当样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图上的频率折线图将会无限接近一条光滑曲线——总体密度曲线．总体在区间内取值的概率总体密度曲线中间高，两头低

且左右大致对称

总体密度曲线的形状特征?

课堂是有限的，探究是无限的！建议同学们课后进一步钻研讨论交流今天所学、所感！2.6正态分布普通高中数学课程标准实验教科书（苏教版）选修2-3深圳外国语学校袁智斌2010年5月26日手机