层流和紊流流动

第3章管流流动3.1流体流动状态3.2圆管层流流动3.3圆管湍流流动3.4管流阻力1．雷诺实验图3-1雷诺实验装置3.1流体流动状态A－进水管；B－小容器；C，K－调节阀；D－玻管；E－玻管进口2．两种流动状态紊流：很慢层流较大过渡态大紊流（湍流）3.1流体流动状态所有流体质点只作沿同一方向的直线运动，无横向运动。层流：流体质点作复杂的无规则运动（湍流）。过渡状态：从层流到紊流之间。结论有利于紊流的形成判别流体流动状态的标准：3.1流体流动状态雷诺数Re临界雷诺准数为Rec：流体流动从一种状态转变为另一种状态的雷诺准数Re。一般取Rec

=23003.1流体流动状态层流紊流Rec上=13800紊流层流Rec下=2300当量直径de：A－导管或设备的流通截面积，m2；S－被流体所浸润的导管或设备的周长，m。3.1流体流动状态物理意义：

Re数是一个无因次的变量组合，它从本质上反映了惯性力和粘性力之比。惯性力越大，越有利于紊流的形成，粘性力越大，越有利于保持层流状态。例3-1设水及空气分别在内径d=80mm的管中流过，两者的平均流速相同，均为υ=0.3m/s，已知水及空气的动力黏度各为μ水=1.5×10-3Pa·s，μ空气=17×10-6Pa·s，又知水及空气的密度各为ρ水=1000kg/m3，ρ空气=1.293kg/m3，试判断两种流体的流动状态。3.1流体流动状态解按式（3-1）计算Re得：3.1流体流动状态（1）水的Re数：（2）空气的Re数：紊流流动层流流动3.2圆管层流流动已知：一种不可压缩流体，在长度为L，半径为R的圆管中做充分发展的稳态层流流动。求：管道中流体的速度分布。

3.2圆管层流流动方法：（1）微元体分析法（2）N-S方程简化3.2.1微分方程的建立3.2圆管层流流动层流流动：平行流层之间的法线方向（圆管内则为径向）：仅存在黏性动量传输；流体流动方向：仅存在质点的对流动量传输。

微元体：从长度为L，半径为R的垂直圆管中，取一厚度为Δr的同心圆薄层作为微元体3.2圆管层流流动通过薄层外表面传出的黏性动量为

通过薄层内表面传入的黏性动量为

作用在薄层上的重力为

作用在A面（z=0）上的总压力为作用在B面（z=L）上的总压力为对流动量收支差量（z方向为零）：0

动量蓄积：0

作薄层的动量平衡得：

3.2圆管层流流动上式化简，取极限得：圆管层流流动常微分方程

3.2圆管层流流动3.2.2截面速度分布积分上式得：

C1=03.2圆管层流流动3.2.2截面速度分布流体流过水平管道时：

3.2圆管层流流动3.2.3截面平均速度r=0时，流速最大：

截面上的平均流速为：

1.紊流的起因漩涡的形成

漩涡脱离原来的流层

3.3圆管紊流流动流层产生波动压力差力矩剪切力力矩2.紊流特征

3.3圆管紊流流动vxvy一个流体质点的运动路径xy(a)tvxvx′vx(b)2.紊流特征时均速度：瞬时速度在一段时间内的平均值

脉动某一时刻的

脉动速度时均值

因此，紊流流动时仅考虑时均速度

3.3圆管紊流流动3.紊流流动的雷诺方程

连续性方程

3.3圆管紊流流动N-S方程4.紊流流动模型

4.1混合长度模型3.3圆管紊流流动xyyy+ly-l普朗特混合长度模型vxL4.紊流流动模型

4.1混合长度模型3.3圆管紊流流动附加切应力湍流中的总摩擦应力=粘性切应力+附加切应力4.紊流流动模型

4.2K-ε双方程模型3.3圆管紊流流动K方程ε方程5.管流速度分布层流：抛物线型紊流：盾头抛物线型3.3圆管紊流流动3.4管流阻力阻力管流局部阻力综合阻力管流摩阻绕流摩阻3.管流阻力流体流动阻力流速增大，阻力增大计算通式k值计算方法

理论推导

经验方法

半理论、半经验方法

注意：阻力计算用动能但损失的是静压能3.4.1圆管层流摩阻圆管层流摩阻（理论推导方法）：建立微分方程简化微分方程求解微分方程求平均流速推导步骤求kf3.4.1圆管层流摩阻（1）建立微分方程：圆管内轴对称流动，可直接引用柱坐标系连续性方程及动量平衡方程

（2）简化微分方程：单向层流流动υz、不可压缩流体、稳定流动、水平轴对称流动（3）求解微分方程：在轴对称边界条件下对微分方程积分，求得管内层流流速分布

（4）求平均流速：根据平均流速的计算式，得（5）求k：

层流下圆管的摩擦系数

Pa3.4.1圆管层流摩阻注意：圆管层流摩阻与流速的一次方成正比！3.4.2圆管内紊流摩阻圆管内紊流摩阻：⑴光滑圆管内的摩阻（半理论、半经验方法）紊流下圆管的摩擦系数

理论推导方法思路与圆管层流相同

Re=3×103~1×108Re<105布拉修斯公式⑵粗糙圆管内的摩阻（实验方法）绝对粗糙度

相对粗糙度

△d管壁3.4.2圆管内紊流摩阻3.4.2圆管内紊流摩阻无关。Ⅰ 层流区：与Re有关，

Ⅱ层流向紊流过渡的区域：变化不明显，2300<Re<4103，一般按光滑区处理

Ⅲ

紊流光滑管流区：仅与Re有关，4103<Re<105布拉修斯修正式：

尼古拉兹修正式：

3103<Re<108

3.4.2圆管内紊流摩阻Re<105Ⅳ

紊流粗糙管过渡区：与Re、有关阔尔布鲁克公式：

Ⅴ紊流粗糙管区：与有关，Re无关，阻力平方区（）尼古拉兹计算式：

出现的原因？3.4.2圆管内紊流摩阻当<层流底层hf与Re有关当>层流底层hf与Re、有关当>>层流底层hf与有关

层流：hf与Re有关紊流：层流底层出现计算的通用式：

金属管道：

=0.025砖砌管道：=0.050经验值原因3.4.2圆管内紊流摩阻3.4.2圆管内紊流摩阻工程实际管道的查莫迪图非圆形管道的摩阻：

Pa

A管道的截面积，m2；S管道的周长，m

例如正方形截面管道

3.4.3非圆形管道的摩阻例3-2：直径d=200mm，长度L=300m，管壁粗糙度Δ=0.19mm的钢管，输送流量qm=25kg/s的重油，若重油的运动黏度ν=0.355×10-4m2/s，密度ρ=900Kg/m3，试求摩擦阻力损失。3.4.3非圆管内紊流摩阻解：重油的流速3.4.3非圆管内紊流摩阻解：查莫迪图得ξ=0.038请同学们回去选择经验公式计算一下！例3-2：有一矩形截面(1.0m×1.5m)砖砌烟道，通过600℃，3500m3/h的烟气，烟道长L=10m，粗糙度Δ=5mm，烟气的运动黏度ν=0.9×10-4m2/s，烟气密度ρ0=1.29kg/m3，试求摩擦阻力损失。

3.4.3非圆管内紊流摩阻解：烟气流速烟气密度当量直径3.4.3非圆管内紊流摩阻解：雷诺数相对粗糙度查莫迪图得ξ=0.033.4.4管流局部阻力损失（经验方法）局部阻力：由于流体流向，速度变化而引起的阻力损失流体流过弯头、闸阀、三通及变管径区域

kr局部阻力系数，经验法确定，查表

3.4.4.1管流截面突然扩大时的局部阻力1、2两截面列伯努利方程在稳定流动条件下对1、2两截面作动量平衡

3.4.4.1管流截面突然扩大时的局部阻力用υ1计算时：用υ2计算时：kr值仅与Al/A2或A2/A1有关，而与Re无关。3.4.4.2改变流向时的局部阻力kr值与转向角α、Re、d/ρ（d为管径，ρ为转向曲率半径）及管道是否粗糙等因素有关。

表3-2kr值与α及粗糙度的关系

αk5101530456090120光滑粗糙0.020.030.030.040.040.060.130.170.240.320.470.581.131.21.80－表3-3kr值与d/ρ的关系d/ρ0.250.40.60.81.01.21.4k0.1310.140.160.2060.2940.440.663.4管流系统阻力阻力管流局部阻力管流系统阻力管流摩擦阻力＋＝Pa

减少流体阻力损失⑴“经济流速”的选择：

综合考虑

⑵hr

尽量减少转弯或截面变化⑶hf

尽量L

3.4.5.1减少管流系统阻力损失的途径计算方法串联管路特点：各段流量相同，并联管路特点：各支路阻损相同，3.4.5.2管流系统阻力损失计算3.4.5.2管流系统阻力损失计算串联管路并联管路3.4.5.2管流系统阻力损失计算[例3-4]鼓风机供给高炉车间的风量为2000m3/min，空气温度t=20℃，运动黏度ν=0.157×10-4m2/s，风管全长L=120m，其上有曲率半径ρ1=2.6m的90˚弯头5个，曲率半径ρ2=1.3m的90˚弯头4个，阻力系数kr=2.5的闸阀两个，风管粗糙度Δ=0.5mm。若风管内空气流速为25m/s，热风炉进口处表压力为157kPa，求风管直径及风机出口处的表压力。

3.4.5.2管流系统阻力损失计算解：风管直径

列风机出口处1截面与热风炉进口处2截面的伯努利方程（1）计算ξ根据莫迪图，查出ξ=0.01563.4.5.2管流系统阻力损失计算解：（2）计算∑kr

（3）计算空气的密度局部阻力系数的总和为：∑kr=2×