对称三相电路

4.3对称三相电路的分析计算+_+NnZZZ--Z1ZNZ1Z1一、对称三相四线制+有无中线对电路没有影响ZL=Z+Z1ZLZL+-+-+-nNZLZN等效电路4.对称情况下，各相电压、电流都是对称的。只要算出一相的电压、电流，则其它两相的电压、电流可按对称关系直接写出。1.

UnN=0，电源中点与负载中点等电位。2.中线电流为零。5.各相的计算具有独立性，该相电流只决定于这一相的电压与阻抗，与其它两相无关。6.可以画出单独一相的计算电路，对称三相电路的计算可以归结为单独一相的计算。结论(Conclusion)

：对称(symmetric)三相电路（Y-Y)3.有无中线对电路没有影响。没有中线(Y–Y接，三相三线制)+_++NnZZZ--已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解：连接中线Nn，取A相为例计算-+NnZ由对称性，得例：Y-YBCA电动机三相负载三角形联接的实际例子(appliedexample)二、三角形联接补例：ZZZABCabc+–+–+–已知对称三相电源的线电压为380V，对称负载Z＝10030求线电流。解一由对称性，得取A相求相电流-+BbZAa∆-∆

+–+–+–ABCNZZZabcn解：连接中线Nn，取A相为例计算-+NnZ/3由对称性，得解二化为Y-Y+_+__+NZZZABCabcABC+–+–+–nZZZY-∆∆-Y(2)

相电流对称，则线电流也对称。(4)线电流相位落后对应相电流30o。(1)线电压等于对应的相电压。参考方向结论(Conclusion)

：对接法如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1

=0.6(滞后)，Z2=–j50，ZN=1+j2。求：线电流、相电流，并定性画出相量图(以A相为例)。+___++NACBZ1Z2ZNN'解：

+_Z1补例：+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：30o–53.1o–18.4o+++___Z1Z1Z1Z2Z2ZnZ4Z4Z4Z3Z3Z3ABCZ2补例：Z4/3n"Z4/3Z4/3Z2/3Z2/3n'+++___Z1Z1Z1Z2ZnZ4Z3Z3Z3ABCN解：首先进行—Y变换，然后取A相计算电路：对称电路连接N,n’,n”中线阻抗Zn短路+_Z1Z3Z2/3Z4/3+++___Z1Z1Z1Z2ZnZ4Z3Z3Z3ABCN(1)若∆形联结，可将三相电源、负载都化为等值Y；

也可直接运算

(2)Y-Y连接中，中线上若有阻抗，不计；(3)画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4)根据接、Y接时

线量、相量之间的关系，求出原电路的电流电压。(5)由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称(symmetric)三相电路计算方法的总结：三.

三相功率无论负载为Y或△联结，每相有功功率都应为

Pp=Up

Ip

cosp对称负载联结时：同理对称负载Y联结时：相电压与相电流的相位差当负载对称时：P=3UpIpcosp所以有一三相电动机,每相的等效电阻R=29,等效感抗XL=21.8,试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率，并比较所得的结果：

(1)绕组联成星形接于Ul

=380V的三相电源上;(2)绕组联成三角形接于Ul

=220V的三相电源上。例1:解:(1)(2)比较(1),(2)的结果:有的电动机有两种额定电压,如220/380V。当电源电压为380V时,电动机的绕组应联结成星形；当电源电压为220V时,电动机的绕组应联结成三角形。在三角形和星形两种联结法中,相电压、相电流以及功率都未改变，仅三角形联结情况下的线电流比星形联结情况下的线电流增大倍。例2:各电阻负载的相电流由于三相负载对称，所以只需计算一相，其它两相可依据对称性写出。L1L2L3线电压Ul为380V的三相电源上，接有两组对称三相电源：一组是三角形联结的电感性负载，每相阻抗;另一组是星形联结的电阻性负载，每相电阻R=10,如图所示。试求：各组负载的相电流；(2)电路线电流；(3)三相有功功率。设解：负载星形联接时，其线电流为负载三角形联解时，其相电流为(2)电路线电流一相电压与电流的相量图如图所示一相电压与电流的相量图如图所示(3)三相电路的有功功率-30o-67o-46.7o三相对称负载作三角形联结，Ul

=220V，当S1、

S2均闭合时，各电流表读数均为17.3A，三相功率

P=4.5kW，试求:

1)每相负载的电阻和感抗；

2)S1合、S2断开时,各电流表读数和有功功率P；

3)S

1断、S

2闭合时,各电流表读数和有功功率P。例3：AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L2或：P=I2RP=UIcos

tg=XL/R解：(1)由已知条件可求得AZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L2(2)S1闭合、S2断开时

I1=I3=10AI2

=17.32A流过电流表L1

、L3的电流变为相电流IP，流过电流表L2

的电流仍为线电流Il

。因为开关S均闭合时

每相有功功率P=1.5kW

当S1合、S2断时，Z12、Z23

的相电压和相电流不变，则P12、P23不变。P=P12+P23

=3kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L2I2

=0A(3)S1断开、S2闭合时变为单相电路Z12Z23Z31L1L3I1I2

I1仍为相电流

IP

，

I2

变为1/2

IP

。I1=I3

=10A+5A=15A

I2

变为1/2

IP，所以L1L2、L2L3

相的功率变为原来的1/4

。

P=1/4P12+1/4P23+P31

=0.375W+0.375W+1.5W

=2.25kWAZ31AAS1S2Z12Z23L3L1L2某大楼为日光灯和白炽灯混合照明，需装40瓦日光灯210盏(cos1=0.5)，60瓦白炽灯90盏(cos2=1),

它们的额定电压都是220V，由380V/220V的电网供电。试分配其负载并指出应如何接入电网。这种情况下,线路电流为多少？例4：解:

(1)该照明系统与电网连接图NL130盏+–70盏L2L3解:

(1)该照明系统与电网连接图V

(2)计算线电流U.设=2200°NL130盏+–70盏L2L3L1N三层二层一层–+L2L3例5：

某大楼电灯发生故障，第二层楼和第三层楼所有电灯都突然暗下来，而第一层楼电灯亮度不变，试问这是什么原因？这楼的电灯是如何联接的？同时发现，第三层楼的电灯比第二层楼的电灯还暗些，这又是什么原因？解:

(1)本系统供电线路图P

(2)当P处断开时，二、三层楼的灯串联接380V电压，所以亮度变暗，但一层楼的灯仍承受220V电压亮度不变。(3)因为三楼灯多于二楼灯即R3R2

,所以三楼灯比二楼灯暗。解：(1)本系统供电线路图PL1N三层二层一层–+L2L3电源不对称程度小(由系统保证)。电路参数(负载)不对称情况很多。讨论对象：电源对称，负载不对称

(低压电力网(LowVoltagePowerLine))。分析方法：不对称复杂交流电路分析方法。不能抽单相。4.4不对称三相电路概念

DefinitionofNone-symmetric

Three-phaseCircuit1.有中线2.无中线难点+_+__+NN'ZaZbZc1.有中线AN'NCBRRRRNN'ABC等效电路关于负载不对称的三相星形联接相电压为Up=220V的对称电源；各相电阻分别为RA=5Ω,RB=10Ω,RC=20Ω。试求负载的相电压、负载电流及中线电流。解例RARBRCiNiAiBiCuAuBuCACB虽然负载不对称，因中 线的存在，负载相电压与电源的相电压相等，有效值亦为220V。可用复数法表示为：RARBRCiNiAiBiCuAuBuCACB主零线上不能加刀闸和保险ABCN.........一层二层三层照明(I