复合材料的基本理论

2.复合材料的基本理论

力学性能的复合法则增强原理弥散增强颗粒增强长纤维增强短纤维增强物理性能的复合法则加和特性传递特性复合材料的基本理论材料的微观组织形状、分散程度体积分数几何学特征原材料的性能力学性能物理性能界面的状态复合材料的基本理论复合材料的整体性能

复合材料理论与组织、性能之间的关系2.1力学性能的复合法则

增强原理1)弥散增强主要由基体承担载荷弥散质点阻碍基体中的位错运动阻碍能力越大，强化效果越好条件：质点是均匀分布的球形

d为直径

Vp为体积分数

Gm为基体的切变模量

b为柏氏矢量

弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。颗粒增强

颗粒的尺寸较大基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷约束基体的变形Gp为颗粒的切变模量C为常数

颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。2)连续纤维增强串联模型并联模型基体增强体连续纤维增强（并联模型，等应变模型）复合材料的载荷=基体载荷+纤维载荷Pc=Pm+Pr因为P=σ

•A，所以σ

c

•Ac=σ

m

•Am+σ

r

•Ar----（1）Ac=Am+Ar

Am/Ac=fmAr/Ac=fr（体积分数）即（面积分数=体积分数）（1）式两边同除以Ac

，σ

c

•Ac/Ac=σ

m

•Am/Ac+σ

r

•Ar/Ac即σ

c=σ

m

•fm+σ

r

•fr----（2）基体与纤维发生同样的应变ε

c=ε

m=ε

f=ε

（2）式两边同除以ε，

σ/ε=EEc=Em

•fm+Er

•fr连续纤维增强（串联模型，等应力模型）EmEf串联模型并联模型短纤维增强短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布载荷是基体通过界面传递给纤维的。在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，中部最小。而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。短纤维增强作用在短纤维上的平均拉应力为

β为图中l0/2线段上的面积与（σf,max乘以l0/2积）之比值。当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零线形增大，则β=1/2，因此

l<l0l=l0L>l0l/2σ

σmax

短纤维增强若基体屈服强度为τmy，则纤维临界尺寸比为

当基体为弹性材料时，式中

短纤维增强复合材料的拉伸强度为式中σfF为纤维的平均拉伸应力，σm*为与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。l/lc越大，复合材料的拉伸强度也越大。Lc/2l<<1时，上式变为连续纤维的强度公式。当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%。l=10lc时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的95%。所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维。2.1.2基于弹性论的复合法则

上节中所介绍的串联，并联复合法则，虽然比较直观，但缺乏理论基础。本节将介绍基于弹性论的复合法则。中间的小圆为强化相（纤维）的断面（短纤维则多用旋转椭球体近似），周围为复合材料所包围，导入其与强化相的相互作用，使解析得到简化。二者的区别在于左侧为二相模型，右侧为三相模型。二相模型中强化相的周围为复合材料，而三相模型中强化相的周围为一层基体，再外边是复合材料。

强化体基体复合材料基于弹性论的复合法则为了比较二者的优缺点，需要考察一下我们所注目的强化相的周围其他强化相存在的几率p。二相模型过大地估计了强化相的效果，而三相模型又有些过小。与实验值相比，三相模型更为接近。当然，如果能提出与图(a)相符的模型则会更好，但现在还没有。该方法不仅可以用来求复合材料的弹性模量，而且可以提供求解复合材料内部微观应力分布的方法，对热弹性，塑性，蠕变等现象以及裂纹，孔隙等缺陷的效果的处理等也是有用的。

基于弹性论的复合法则作为复合材料的强化相，有纤维，片状，球状颗粒等。这些可以通过椭球体中形状尺寸比（As=c/a）的变化来近似。在无限大的基体中存在一个椭球体的强化相。As>>1时为纤维，As≈1时为球形，As<<1时为片状。这样可以将所有形状的强化相进行统一处理。这种方法是Eshelby提出的。2.2物理性能的复合法则

对于复合材料，最引人注目的是其高比强度、高比弹性模量等力学性能。但是其物理性能(non-structuralproperties)也应该通过复合化得到提高。物理性能包括加和（平均）特性乘积（传递）特性结构敏感特性复合材料的复合效应线性效应非线性效应加和效应平均效应相补效应相抵效应乘积效应系统效应诱导效应共振效应2.2.1加和特性(meanproperties)

主要由原材料的组合形状和体积分数决定复合材料的性能。相当于力学性能中的弹性模量、线膨胀率等结构不敏感特性。复合法则为

式中Pc为复合材料的特性，Pi为构成复合材料的原材料的特性，Vi为构成复合材料的原材料的体积分数，n由实验确定，其范围为-1n1。热传导、电导、透磁率等都属于此类，称为移动现象。其稳态过程可以按静电场、静磁场的方法处理。2.2.1加和特性(meanproperties)为了将此类问题统一处理，现考虑标量场势，流束Ji以及由定义的梯度场。矢量Ji与Xi的关系为

Ji=LijXi

式中Lij为二维矩阵，相当于热传导、电导等物理常数。诱电率、透磁率、电导系数、热导率、扩散系数等稳态过程的相似性现象势梯度Xi=-物理常数Lij流束Ji=Lijxi静电场静磁场电导热传导扩散静电势磁势电动势温度浓度电场磁场电场温度梯度浓度梯度诱电率透磁率电导率热导率扩散系数电场密度磁场密度电流密度热流束质量流束2.2.2传递特性(乘积特性，productproperties)

复合材料的乘积特性的概念是充分发挥构成复合材料的两种以上原材料的不同性能。对于复合材料，假定X作为输入时产生输出Y（Y/X）；而Y又作为第二次的输入，产生输出Z（Z/Y）。这样就相当于产生了连锁反应，从而引出新的机能（Z/X）。这种基本想法与传统的的复合材料中“引入作为强化的材料的第二相以改善基体材料的性能不足的部分”的想法从本质上是不同的。它为开发出具有全新性能的功能性复合材料指出了方向。现在对该系统的研究主要是有关定向凝固合金等方面，当然对复合材料的发展也寄予很大的希望。Y/X（状态1）Z/Y（状态2）传递特性（Z/X）磁/压力磁场/压力电场/压力电场/压力应变/磁场应变/磁场温度差/磁场应变/磁场应变/电场磁场/光电场/光电场/光同位素同位素电阻变化/磁场旋光性/磁场（法拉第效应）发光/电场（电光亮度）复折射/电场电场/应变电阻变化/应变电场/温度差复折射/应变磁场/应变应变/磁场应变/电场光/电场导电性/光荧光压力电阻效应由机械负荷引起偏光面回转压力光亮度由机械负荷引起偏光面回转磁电效应磁电阻效应拟洞穴效应（磁电效应）磁感应折射电磁效应应变/光应变/光波长变换放射线诱起电导放射线检测器有机材料蒽（anthraceneC14H10）可以将X射线变换为可见光而发出荧光，但是由于构成蒽的元素的原子序数过小，对X线的吸收能力低，因此将X射线变换为可见光的效率也低。为了提高其对X射线的吸收能力，将含有原子序数较大的原子的PbCl2与蒽混合而成复合材料。当X射线照射复合材料时，其结果为X射线首先与PbCl2颗粒作用而产生二次电子，接着二次电子再使蒽分子受激励产生可见光，从而达到复合效果。上图为100keV的X射线照射时蒽单体和复合材料所产生的发光强度的比较。可以看出，由于复合化使发光强度提高了数倍。InSb为半导体，当有电流i通过并施加与之相垂直的磁场B时，由于霍尔效应，会产生与电流和磁场都垂直的电势差。如果将InSb板的上下侧进行短路，则由于霍尔效应会在原电流的方向产生电流。因为霍尔电流是可以通过磁场进行控制的，所以实质上是利用霍尔电流而控制了材料的电阻。