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文档简介

§4.7函数图形的做法

（一）垂直渐近线（二）水平渐近线（三）斜渐近线■曲线的渐近线■函数图形的作法(自学)定义4.4:如果曲线上的一点沿着曲线趋于无穷远时,该点与某条直线的距离趋于0,则称此直线为曲线的渐近线。1.铅直渐近线1、渐近线例如有铅直渐近线两条:2.水平渐近线例如有水平渐近线两条:定理：[证]必要性略[证]充分性

假设下列两个条件同时成立注意:例1解例2.解：由于故x=1为f(x)的垂直渐近线.又故故是渐近线.例3.求双曲线的渐近线.解：因函数在xyo··双曲线的渐近线利用函数特性描绘函数图形.第一步第二步2、函数图形的作法（自学）第三步第四步确定函数图形的水平、铅直渐近线、斜渐近线以及其他变化趋势;第五步例1解无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:极大值拐点极小值例2解偶函数,图形关于y轴对称.列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点:拐点极大值拐点[解]极大上凹上凹下凹下凹拐点拐点例4.解：(3)列表讨论如下：表1.函数的上升、下降和极值.表2.函数的上凹、下凹和拐点.

x

0(0,1)

1y'

＋不存在

－

0

＋

y无定义

极小值0

x

0y"

＋不存在

＋

0

－

y

上凹无定义上凹拐点下凹表3.统一列表x

01y'

＋不存在

－

0

＋

＋

＋

＋不存在

＋

＋

＋

0

－

y

上凹无定义

上凹极小值0

上凹拐点

下凹(5)

曲线与坐标轴的交点为(1,0).作图如下：y

x0.511.521ACB

y=1

渐近线O小结函数图形的描绘综合

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