数字调制系统

1第五章数字调制系统

二进制数字调制原理二进制数字调制系统的抗噪声性能二进制数字调制系统的性能比较25.1二进制数字调制原理5.1.1二进制振幅键控（2ASK）设数字信号为二进制码元0、1组成的序列，0出现的概率为P，1出现的概率为1-P，且它们彼此独立，则一个二进制振幅键控信号可以表示成一个单极性矩形脉冲序列与一个正弦载波相乘，即式中若令，则有32ASK信号产生方法：乘法器实现和键控法。2ASK信号的产生与解调42ASK信号解调方法：非相干解调（包络检波法）及相干解调法。与模拟解调制解调方法不同的是数字解调都增加一个“抽样判决器”，对提高数字信号的接收性能具有相当重要的意义。包络检波法相干解调法5仿真波形-调制6仿真波形-相干解调7设的功率谱密度为，S(t)的功率谱密度为则与时域表达式对应的频域表达式为S(t)为单极性随机矩形脉冲序列，可直接得到，即式中根据的频谱特点，对于所有m≠0的整数，有得所以有2ASK信号的频谱结构8当数值信号码元1，0统计独立且等概率时，，则又有又因为幅度为1，周期为的矩形脉冲频谱为

代入表达式可得2ASK信号的功率谱密度示意图

91、2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱组成，连续谱取决于二元制码元脉中序列经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量决定。2、功率谱曲线为抽样函数型，若以第一个零点作为频带宽度，则2ASK信号带宽是基带信号带宽的2倍，由此看出，其频带利用率为1/2。3、2ASK信号的第一旁瓣峰值比主峰值衰减14dB。结论10利用载波的频率变化来传递数字信息；二进制情况下，1对应于载波频率ω1，0对应于载波频率ω2，如同两个不同频率交替发送的ASK信号，则已调信号的时域表达式为其中，是的反码则5.1.2二进制移频键控（2FSK）11二进制移频键控(2FSK)信号的产生及波形2FSK信号产生方法：模拟调频法和键控法。12二进制移频键控信号解调非相干方式相干方式

13仿真波形-调制14仿真波形-非相干解调15仿真波形-相干解调16仿真波形-单峰2FSK解调17单峰-非相干解调18单峰-相干解调19其它解调方法，如鉴频法、过零检测法及差分检波法。过零检测法20a：b：c：d：e：差分检波法当满足时，输出电压V与角频偏ω成线性关系，再经过抽样判决后得到相应的数字基带信号。2FSK是数字通信中用的较多的一种调制方式，在话音频带内进行数据传输时，ITU推荐在话音频带内低于1200bit/s数据率时使用FSK方式。21222FSK信号频谱有相位不连续和相位连续两种情况，且这两种情况下频谱是不同的。由于2FSK调制属非线性调制，分析起来比较困难，但2FSK信号可以视为两个频率分别为和的ASK信号的叠加。由于两个ASK信号“1”码元和“0”码元在时间上永远不会同时出现，因此FSK信号的功率谱密度可以看成这两个ASK信号功率谱密度之和，即2FSK信号的频谱23最后可得当概率为1/2时，整理后得24结论1、2FSK信号频谱由连续谱和离散谱组成，连续谱由两个双边谱叠加而成，而离散谱出现在两载频处。2、3、传输2FSK信号所需的第一零点带宽为

25二进制移相键控是用二进制数字信号0，1去控制载波的两个相位的方法，其时域表达式为式中，为双极性数字信号，若g(t)是脉宽为Ts的单个矩形脉冲，则有以载波的不同相位直接去表示相应数字信息的相位键控称为绝对移相，即2PSK。5.1.3二进制移相键控及二进制差分相位键控26采用绝对移相，在发送端以某一相位作为基准，在接收端必须有一个固定的相位作基准，如果参考相位发生变化，导致恢复的数字信号1变为0，0变为1，造成错码，这种现象称为2PSK方式的“倒π”现象或“反向工作”现象。差分相位键控（2DPSK）方式利用前后相邻码元的相对载波相位值去表示数字信息。相位值用来表示，定义为本码元初相与前一码元初相之差，即重新设定2PSK为27仿真波形-反向工作282DPSK:同一相位并不对应相同的数字信号，前后码元相位差决定数字信息符号；相对移相信号可以看作是把数字信息序列（绝对码）变换成相对码，然后再根据相对码进行绝对移相而形成。

2PSK与2DPSK信号波形29变换原理（a），（b）为前一个码元，最初的可任意设定。由绝对码变换成相对码的过程称为差分编码，又称码变换；由相对码变换成绝对码的过程称为码反变换。为绝对码，为相对码。30（a）模拟相乘法（b）键控法2PSK信号的产生S(t)e0(t)312PSK信号的解调相干解调（极性比较法）仿真波形-相干解调32332DPSK信号的产生模拟相乘法和键控法与2PSK相比，只是多了一个码变换器，其作用是将绝对码变换为相对码。342DPSK信号的解调极性比较法和相位比较法35仿真波形-相位比较法12345678123456700111001362PSK和2ASK的形式完全相同，只是的取值不同，求2PSK信号的功率谱密度，可采用与求2ASK信号功率谱密度相同的方法。2PSK信号功率谱密度由于g(t)是双极性矩形脉冲信号上式变为当概率相等时，，上式变为2PSK信号及2DPSK信号的频谱37最后得到2PSK信号及2DPSK信号的频谱2PSK信号频谱同样由连续谱和离散谱构成，当双极性信号等概出现时，将不存在离散谱部分。连续谱结构与ASK信号连续谱结构基本相同，仅相差一个常数因子；2PSK信号带宽与2ASK信号带宽相同；2DPSK信号只相差一个码变换及码反变换，不影响其频谱结构，2DPSK信号频谱与2PSK信号频谱完全相同。385.2

二进制数字调制系统的抗噪声性能5.2.1

二进制振幅键控系统的抗噪声性能

设2ASK系统中发送一个码元时间Ts内波形为而接收波形为2ASK信号可以采用包络检波和相干解调法进行解调，在解调器前端都需经过一个带通滤波器，其输出波形为39为经过带通滤波器后的噪声，为一个窄带高斯白噪声。由以前章节讨论可知则有40由表达式可知，经包络检波和低通滤器后输出包络为

由随机信号分析可知，发送1码的包络函数其一维概率密度函数服从广义瑞利分布；发送0码的包络函数其一维概率密度函数服从瑞利分布。包络检波法的系统性能式中的方差。41（1）当发送为“1”码，判决为“0”码的差错概率为为计算上式积分值，引入特殊函数－Q函数（Marcum函数），该函数定义为则有式中，为信号与噪声的平均功率之比，称为信噪比。而为归一化门限值。42（2）同理，当发送“0”码时，判决为“1”的差错概率为

设发送1码的概率为P(1)，发送0码的概率为P(0)，则系统总误码率为

当时，包络检波时误码率的几何表示43在大信噪比情况下，即，表达式可简化为对于大信噪比时，，再利Q函数特殊值，化简得到当；故上式中时，变为上式是在大信噪比条件下、最佳门限电平判决以及条件下得到的，它表明ASK系统总误码率随着信噪比r的增加而近似地按指数规律下降。44相干解调法的系统性能接收波形与相干载波相乘，然后由低通滤波器滤除载频的二次谐波，抽样判决输入波形为由于是高斯过程，因此当发送“1”时，过程的一维概率密度为45而当发送“0”时，的一维概率密度为若令判决门限电平值为b，则发送码元1错判为0的概率为同理，可求得发送0码错判为1码的概率为46可确定最佳门限电平，或最佳归一化门限电平在发送码元1和0概率相等情况下，则可得系统总误码率为472ASK系统总误码率为当时，上式变为485.2.2二进制移频键控系统的抗噪声性能

设2FSK系统的发送信号在一个码元时间Ts内的波形为2FSK信号解调采用包络检波法和相干解调法，在解调过程中，每一系统用两个带通滤波器来区分中心频率为ω1和ω2的信号码元。假设带通滤波器无失真地使信号通过，则输出端波形为其中式中为窄带高斯过程。49包络检波系统性能假设时间内所发送的码元为“1”（对应ω1），则这时送入抽样判决器的两路输入包络信号分别为发送0码元时两包络信号分别为由上面4个式子相比较可以看出，所得误码率具有完全相同的结果，因此只需要计算发送码元1时的误码率即可。50根据上面讨论可知，的一维概率分布为广义瑞利分布，而的一维概率分布为瑞利分布。在判决时，当的取样值V1小于的取样值V2时则发生错误判决，其错误概率为根据Q函数性质有，于是上式Pe1为式中。51同理，可求得发送0码错判为1码的概率为于是2FSK信号传输非相干接收系统总误码率为相干解调系统性能接收的2FSK信号经与相干载波相乘，并经低通滤波，输入到判决器的两路信号在码元1时为在码元为0时为因为分别是窄带高斯过程的同相分量，它们也是高斯过程。52信号为1码时抽样值是均值为α，方差为的高斯变量；抽样值，也是均值为0，方差为的高斯变量；若抽样值则判为1码，反之则判为0码。发送1码时，若则误判为0码，故误码率为令也是高斯变量，且均值为α，方差为，该为于是z的一维概率度为总误码率为由于，在发送码元1和0等概率条件下，即于是2FSK系统总误码率为在大信噪比条件下，上式简化为53545.2.3二进制移相键控及差分移相键控系统的抗噪声性能1、2PSK系统极性比较法性能参照2ASK系统相干解调并假设判决门限电为0电平，则在一个码元持续时间内，可直接写出低通滤器输出波形它们的一维概率密度是分布在两边的完全对称的高斯分布，均值分别为α和-α，方差均为。当发送1码时若判决值时，将发生“1”判为“0”的错误，其错误概率Pe1为同理，将“0”判为“1”的错误概率为55因为，只求即可式中。因为，故2PSK信号极性比较法解调时系统总误码率为在大信噪比情况下562DPSK系统相位比较法性能相位比较法与极性比较法重要区别在于前者的参考信号不再像后者那样具有固定的载频和相位，此时它是受到加性噪声干扰的。因此，设在一个码元时间内发送的是1码，且令前一个码元也为1码（也可为0码），则在鉴相器的两路波形为式中为无迟延支路波形，为迟延支路波形。理想鉴相器为相乘-低通滤波器，则输出为对进行抽样判决，判为1码，判为0码。57利用恒等式则发送1码时，将1码错判为0码的概率为设则有因为均为高斯变量，由以前讨论可知服从广义瑞利分布，服从瑞利分布，其概率密度分别为58可得同理“0”错判为“1”的概率因此，2DPSK系统相位比较法总误码率为2DPSK系统极性比较—码变换法性能2DPSK信号的解调还可以采用极性比较法，与2PSK信号极性比较法不同的就是在2PSK解调后再加一个码反变换器。因此，2DPSK极性比较法的误码率应在2PSK信号极性比较法的基础上再考虑码反变换器所造成的误码率。59由码反变换器的相关知识可以得出，若相干解调输出一个或多个连续错码，在码反变换器输出都会引起两个错码，经计算可以推出的结论：在2PSK系统中加上码反变换器后将会使其总误码率增加，因此2DPSK信号极性比较法总误码率为码反变换器对误码的影响6061625.3二进制数字调制系统的性能比较综合前面的讨论，对二进制数字信号频带传输系统的抗噪声性能已经有所了解，下面就针对系统的频带宽度、误码率及对信道特性变化的敏感性等几方面加以简单比较。频带宽度当码元宽度为Ts时，2ASK系统和2PSK的第一零点带宽为，2FSK系统的第一零点带宽为。因此从频带利用率的角度看，2FSK系统频带利用率不如前两者高。63误码率(高斯白噪声条件下)1、相干解调系统抗噪声性能优于非相干解调系统。当很高时，即时，每种传输的相干解调与非相干解调趋于同一近似表达式，说明系统抗噪声性能差异不大。2、对于2ASK、2FSK、2PSK系统相干解调时，在相同误码率条件下，在信噪比要求上2PSK比2FSK小3dB，2FSK比2ASK小3dB。

在抗加性高斯白噪声方面，相干2PSK性能最好，2FSK性能次之，2ASK性能最差。2PSK系统抗噪声性能优于2DPSK系统，但它有反向工作现象，故在实际工程中广泛应用2DPSK系统。64二进制系统误码率公式一览表

名称～的关系非相干OOK相干OOK非相干2FSK相干2FSK相干2PSK差分相干2DPSK相干2DPSK65三种数字调制系统的曲线

66对信道特性变化