探索与表达规律

探索与表达规律1234567891011……走进游乐园

请同学们伸出左手,从大拇指开始如左边显示的这只手那样数数字1,2,3……一、数手指游戏1、数到20时，刚好落在哪个手指上？2、数到200时又会落在哪个手指上呢？2000呢？想一想？一、数手指游戏无名指

按数数的方法填写下表.大拇指食指中指无名指小指12345一、数手指游戏

观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？大拇指食指中指无名指小指1234598761011121317161514………………一、数手指游戏

总结方法:除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数2000，先计算（2000－5）÷8＝249…3，我只需从无名指开始向左数3就可以了，即为食指.一、数手指游戏（1）日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密(2)任意圈出一横行上相邻的三个数，它们和与中间数有什么关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密（3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

证明：若设中间数字为a,则方框内的数字可表示为如下形式：aa+1a-1则可算出这三个数的和为3a.二、日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密（4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密（5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？

证明：若设中间数字为a,则如图所示的竖列、斜列上的数字可分别表示为：则可算出每种情况下，三个数的和均为3a.二、日历的秘密aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031二、日历的秘密(6)你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示.

若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.

a二、日历的秘密

若日历表中某3×3方框中的中间一个数为a，请补全下表.

a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日历的秘密a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8二、日历的秘密

容易得出，9个数字之和为9a，即为中间数字的9倍.二、日历的秘密拖动下列方框,你会发现什么?例从日历中任意框出3×3九个数之和为153，请问这九个日期分别是几号？二、日历的秘密解：设这个3×3方框中的中间一个数为a，则9a=153

解得：a=17所以，这九个日期分别是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

在日历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律?

如:十字形区域,H形区域,W形区域,X形区域等.二、日历的秘密

（1）日历图的十字框中5个数之间有哪些关系？这五个数的和与中间一个数有何关系？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日历的秘密

（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？

证明：若设中间数字为a,则十字框内的数字可表示为如下形式：aa-7a+1a-1a+7则可算出这五个数的和为5a二、日历的秘密星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日历的秘密

（3）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789101112131415161718192021222324252627282930二、日历的秘密

请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？三、折纸的发现对折1次,折痕为1.对折2次，折痕为3，即3=22-1对折3次，折痕为7，即7=23-1对折4次，折痕为15,即15=24-1……对折5次，折痕为31,即31=25-1.对折n次，折痕为2n-1.三、折纸的发现11+3=41+3+5=91+3+5+7=16四、我来找规律1、（1）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？12223242

四、我来找规律1、（2）用棋子摆出下列一组图形按照这种方法摆下去，摆第n个图形用几枚棋子？（1）填写下表……三角形个数12345火柴棒根数2、用火柴棒按下图方式搭三角形：

四、我来找规律357119……三角形个数12345火柴棒根数357911

（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？四、我来找规律2n+1桌子张数123456……n可坐人数桌子张数123456……n可坐人数610141822264n+2四、我来找规律3、按下图方式摆放餐桌和椅子,

A、

B、C、D、四、我来找规律4、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，……中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据（）A5、观察下面的几个算式，你发现了什么规律？12＝1112＝1211112＝1232111112＝1234321利用上面的规律，请猜出111112＝

.123454321四、我来找规律6、在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题：细胞每次都由一个分裂成两个.四、我来找规律分裂次数1234…细胞个数…四、我来找规律6、(1)填写下列表格2×21×22×2×22×2×2×221222324分裂次数1234……细胞个数……四、我来找规律6、观察表格21222324(2)探索分裂次数n与细胞个数y之间的关系.y=2n分裂次数1234……细胞个数……四、我来找规律6、观察表格21222324(3)分裂10次后,细胞有多少个?当n=10时，y=2102、探索规律的一般方法：

1、探索规律的主要过程：

特殊——一般——特殊(1)寻找数量关系；

(2)用代数式表示规律；

(3)验证规律.五、回首探究路必做题：习题3.7联系拓广习题3.8问题解决选做题：复习题知识技能第五题六、完成新任务作业

在一个10×10的方框中框出9个数，如下表,请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获.我更相信未来的数学家就在我们身边.课后作业六、完成新任务123456789101112131415161