第4章 过程大系统的分解N

第4章过程大系统的分解第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统第一节概述炼厂结构管理生产后勤各子系统分开建模不相关子系统不可分割子系统第4章过程大系统的分解方程系统分解不相关子系统不分割子系统一般不能通过观察识别！第4章过程大系统的分解第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统第二节

不相关子系统的识别事件矩阵(IncidentMatrix)∶元素sij定义为：第4章过程大系统的分解事件矩阵行和列变换事件矩阵中不相关子系统的标志：

主对角线上的矩阵，且没有共同变量第4章过程大系统的分解Himmelblau算法：①在mm事件矩阵M中，选出非零元素最多的列k。②保留M中k列内每个零元素对应的行，k列中为1的元素所对应的行用布尔加法合并成一行排列在最后。得到的新的jm的布尔矩阵记做M(0)；③重复②，从而得到序列{M，M(0)，…，M(N)}；④最终得到矩阵M(N)，其每一列只有一个非零元素，其每一行与原方程系统中的不相关子系统对应。第4章过程大系统的分解例不相关子系统第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统第4章过程大系统的分解考题：（30分）求解方程组：？思路：分解方程组事件矩阵行列重排：三个子系统{f1,f4},{f3},{f2,f5},主对角线上方无非零三个子系统可顺序求解{f1,f4}{f3}{f2,f5}x1,x4x2x3,x5第4章过程大系统的分解考题：（30分）求解方程组：x1=4x4=6x2=1.5034x2=2.3805x5=15.5221不可分割子系统方程系统第4章过程大系统的分解过程系统网络图不相关子系统建模时分开不可分割子系统观察（图解法）矩阵法表格法(索引矩阵)第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统二、可及矩阵法识别不可分割子系统第4章过程大系统的分解Berge定理∶若用A表示某有向图的节点相邻矩阵，那么，矩阵H=A

中为1的元素hij表示从节点i沿弧的正方向经λ段弧可以到达节点j。若hij=1，则表示从节点i经过步可以达到节点j。若hii=1，则表示从节点i经过步返回到节点i。则说明形成了一个尺寸是的回路回路路径上的节点不可分割AAA……A个AH第4章过程大系统的分解矩阵运算规则：矩阵间：矩阵代数规则矩阵元素：布尔代数原则布尔乘法∶布尔加法∶第4章过程大系统的分解例00c111011101c12101001c13101011第4章过程大系统的分解可及矩阵法识别回路的原则：矩阵A的可及矩阵A*定义为：同属一个回路的节点特征：节点i和j同属一个回路，不可分！若aij=aji=1，

aik=aki=1，ajk=akj=1

节点i,j,k同属一个不可分割子系统第4章过程大系统的分解例：可及矩阵法识别不可分割子系统第4章过程大系统的分解例第4章过程大系统的分解第4章过程大系统的分解例第4章过程大系统的分解例第4章过程大系统的分解例次序表：H，ABCDE，FG，I第4章过程大系统的分解计算顺序H为全零列，无输入，删除H对应的行与列ABCDE则为全零列,删除对应的行与列FG则成为全零列,删除对应的行与列最后仅剩下I,删除计算顺序与删除顺序相同：H-->ABCDE-->FG-->I第4章过程大系统的分解重要问题λ=？λ的确定代数上：

λ可无限计算下去现实上：

观察出来的单元数量最多的复合回路，但没有有向图时不易看出几何上：m个节点构成的最大回路为首尾相接的单线串联λmax=m第4章过程大系统的分解识别同尺寸非独立简单回路和独立简单回路回路回路1回路2第4章过程大系统的分解可及矩阵的存储：λ=2时代数公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统第4章过程大系统的分解索引矩阵法(IndexMatrix)与联结表联结表i列j列ABBCBECDDAED特点:一行对应一条弧，i列起源j列终止i列相同的行代表该节点为分支j列相同的行代表该节点为汇集简化成矩阵，称为索引矩阵I第4章过程大系统的分解索引矩阵索引矩阵识别回路的方法：将索引矩阵Ii(i=1,)中各节点对的右侧元素，依次用原始索引矩阵I中左侧元素与之相同的节点对中的右侧元素替代，便可得到高一次的索引矩阵Ii+1。Ii

行

有向图i步弧的信息

左侧

起源节点

右侧

走i步弧后的终止节点 i 走的步数 IiIi+1：从i步弧终点出发，每个节点再走一步。

做法：进行节点对的比较和替代。将Ii中的节点对右侧元素替换为I中相同左侧元素节点对中的右侧元素。索引矩阵乘幂法则∶第4章过程大系统的分解要点：将Ii中每个节点对的右侧节点X替代为原始索引矩阵I中左侧为X的节点对的右侧节点索引矩阵识别回路的方法：相同，只保留一行AD第4章过程大系统的分解Kehar和Shacham算法高次方索引矩阵的运算只需比较和替代①除去索引矩阵I中所有仅存在于一列中的元素，将删除的左端及右端的节点按顺序依次记入次序表。②逐次计算由①所得到的矩阵I的I，I2，I3，…，直到Ip中出现相同的节点对。端单元，不可能形成回路！第4章过程大系统的分解③(a)若最后得到的索引矩阵Ip中相同节点对的数目与p相等，则把各相同节点对中的节点用拟节点代替，去除矩阵I中的相应节点。然后删去I中由此而产生的相同节点对，得到新的索引矩阵I，返①。第4章过程大系统的分解

(b)若最后得到的索引矩阵Ip中相同节点对的数目比p多，则说明存在多个相同尺寸的回路，需试探地找出构成一个回路的节点对。

这可通过反复删去I中的一个在②中已形成回路的节点对，重复②识别回路。然后分别用拟节点替代I中的属于相同节点对的元素，并替代I中的相应的元素。最后删除I中产生的相同节点，得到新的索引矩阵I，返①。第4章过程大系统的分解④当Ip中仅包含相同的节点对时，用拟节点替代，同时结束整个计算过程。

最后得到的这个拟节点与①中删除的所有节点均为原系统中的不可分割子系统。系统求解的顺序为从次序表的左边开始依次计算，计算到左端的最下方后，从右端的最下方向上开始计算，直到最上端。第4章过程大系统的分解有向图：简单回路：回路中的每个节点和弧都只经过一次。1)ABCABCDBC

ECC

DECFGF与起点无关！节点和弧出现多次的为复合回路！第4章过程大系统的分解搜索步骤：1）写出索引矩阵I2）删除I中仅存在于一列中的节点及右侧节点，并计入次序表次序表左列右列H仅存在于左列，删除该节点对，计入次序表I仅存在于右列，删除该节点对，计入次序表重新命名为I1第4章过程大系统的分解3）应用乘幂法则对I进行运算，直到Ip中出现相同的节点对搜索步骤：第4章过程大系统的分解搜索步骤：步长为2，4个相同节点对C,E,F,G形成2个回路，哪2个成对？{CE},{FG}{CF},{EG}{CG},{EF}第4章过程大系统的分解

(b)若最后得到的索引矩阵Ip中相同节点对的数目比p多，则说明存在多个相同尺寸的回路，需试探地找出构成一个回路的节点对。

这可通过反复删去I中的一个在②中已形成回路的节点对，重复②识别回路。然后分别用拟节点替代I中的属于相同节点对的元素，并替代I中的相应的元素。最后删除I中产生的相同节点，得到新的索引矩阵I，返①。第4章过程大系统的分解搜索步骤：I1中回路的特征？{XY}……{YX}平时观察编程？挨个试！

删除一条弧，看能否破坏回路

{EF},{CG}？{EG},{CF}？有{EF}无{FE}无{EG}OK确定回路组合：{FG},{CE}第4章过程大系统的分解节点组合？{EF},{CG}{EG},{CF}{FG},{CE}{FG},{CE}？有{CE},有{EC}有{FG},有{GF}4）将同一回路的节点对用拟节点替代，重写索引矩阵，删除仅在一列出现的节点搜索步骤：确定回路组合：{CE},{FG}C

或

E拟节点

L1F

或

G拟节点

L2次序表左列右列HI第4章过程大系统的分解内部弧内部弧内部弧内部弧5）计算I22搜索步骤：L1

或D拟节点

L3第4章过程大系统的分解6）计算I32和I42搜索步骤：L3

或B拟节点

L4L4

或A拟节点

L5次序表左列右列HIL2(FG)L5L5(ABCDE)计算顺序：第4章过程大系统的分解第一节概述第二节

不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统第4章过程大系统的分解描述系统结构方法：节点相邻矩阵索引矩阵（联结表）

寻找不可分割子系统方法可及矩阵法（矩阵运算）索引矩阵法（比较和替代）节点相邻矩阵—系统结构信息

可以直接看出每个结构发出与接收弧的信息Steward提出直接在节点相邻矩阵上搜寻通路的回路搜索法第4章过程大系统的分解Steward通路搜索法1）排除端单元从相邻矩阵中剔除全为零的列及其对应的行，并按剔除次序将其节点号列入次序表，重复上述过程，直到没有全零列为止。

目标：搜寻回路

首先排除端单元第4章过程大系统的分解次序表H第4章过程大系统的分解Steward通路搜索法2）找Steward通路，合并构成回路节点

对从①中得到的缩小的布尔矩阵用通路搜索法找出环路(Steward通路)，并用“拟节点”代替环路中的节点，并接管这些节点所有的联结关系，构成新的布尔矩阵。

通路搜索方法：①从相邻矩阵的第一行开始，向右找到第一个含有非零元素的列i。②从i列向下找到与第i行的交点。③(a)若从第i行向左可找到含有非零元素的列i，则说明与该列对应的节点j就是回流点，从而构成一个回路。

(b)若从第i行向左找不到非零元素，则向右找到第一个含有非零元素的列，作为i列，并返②。第4章过程大系统的分解Steward通路搜索法3)重复①和②，直到节点相邻矩阵消失为止。次序表中的节点或拟节点分别代表一个不可分割子系统，次序就是子系统求解的顺序。

第4章过程大系统的分解01100011000从A到达B下一步？应该从B出发！怎样从B出发？首先试图返回A！没有弧，行不通！再向右找！ABCA找到Steward通路！令L1={ABC}ABC所在行与列进行布尔加法合并转到B转到CL1

节点本身为0L11000L1

DL1令L2={L1D}L2

L21000000L2

EL2令L3={L2E}L3L31000F

GF1全零列，删除次序表HL3(ABCDE)令L4={FG}L4全零列，删除IL4(FG)最后单元，删除L4计算顺序删除顺序序号节点(拟节点)包含单元1HH2L3A，B，C，D，E3L4F，G4II第4章过程大系统的分解第一节概述第二节不相关子系统的识别第三节不可分割子系统的识别

一、不可分割子系统

二、可及矩阵法识别不可分割子系统

三、索引矩阵法识别不可分割子系统

四、Steward通路搜索法识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统

五、Sargent-Westberg法（图解法）识别不可分割子系统第4章过程大系统的分解①用有向图表示系统结构；②从图中任一个节点开始，沿弧的方向追踪搜索；③当找到一个重复出现的节点时，将所有的在重复出现的节点之间的节点合并成一个新的“组合节点”(即拟节点)，然后把该组合节点看成普通节点，继续沿弧的方向追踪；④当找到一个没有任何输出的节点(包括组合节点)时，将其记入次序表，然后消去该节点及其所有输入弧，继续本步骤；⑤直到全部节点被删除，识别完毕。计算顺序与删除顺序相反！第4章过程大系统的分解例：系统分解特点：

任何节点开始

任意路径搜索后果：1）死胡同

将节点（或拟节点）删除，计入次序表，重新搜索路径

2）形成回路

将回路中的节点作为拟节点，重新搜索路径第4章过程大系统的分解 BCDB，找到回路，将B、C、D作为组合节点{