一元一次方程应用(工作量与航行问题)

第3.3解一元一次方程应用（二）————航行、配套、工程问题例2

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.顺水的速度=静水中的速度+水流的速度逆水的速度=静水中的速度–水流的速度问题：本题的等量关系是什么?顺流行驶的路程=逆流行驶的路程例题例

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为______千米/时，逆流速度为_______千米/时,由题意得.2(x+3)=2.5(x-3)去括号，得2x+6=2.5x-7.5移项及合并，得0.5x=13.5x=27答：船在静水中的平均速度为27千米/时.顺流行驶的路程=逆流行驶的路程（x+3）（x-3）

1、某轮船从A码头到B码头顺水航行3小时，返航时用4.5小时，已知轮船在静水中的速度为4千米/小时，求水流速度为多少？

解：设水流速度为x千米/时，由题意,得3(4+x)=4.5(4-x)

x=0.8答：水流速度为0.8千米/小时.同学们试试看哦

2、

一架飞机在两城市之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。例3某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好是螺钉数量的______2倍找出题中的所有等量关系?生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22螺母数量=2×螺钉数量例题解：设分配x

名工人生产螺钉，其余________名工人生产螺母,由题意得.2×1200x=2000(22-x)去括号，得2400x=44000–2000x移项及合并，得4400x=44000x=10生产螺母的人数为22–x=12答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.生产螺钉的工人+生产螺母的工人=22（22–x)螺母数量=2×螺钉数量

1.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排x

人去挖土，则有（48–x

）人运土，根据题意，得5x=3(48–x)去括号，得5x=144–3x移项及合并，得8x=144

x=18运土的人数为48–x=48–18=30答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖出的土及时运走.练习2.某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？(1)你能找出题中的等量关系吗？

生产出的甲、乙两种零件恰好能配套(2)该如何设未知数呢？设安排生产甲种零件x

天，则生产乙种零件为___________天.(3)你能列出此方程吗？生产甲零件的时间+生产乙零件的时间=30天（30–x

）练习一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要多少天?甲乙一项工程,甲单独做要6天,乙单独做要3天,两人合做要多少天?(1)一项工程,甲单独做需6天,乙单独做需12天,把总工作量看作1,两人合做1天完成的工作量是

,两人合做3天完成的工作量是

,两人合做

天完成.(2)一项工程,甲单独做需12天,乙单独做需18天,两人合做要多少天完成?一件工作甲单独做12天完成,甲的工作效为

;一件工作3人12天完成,平均每人每天完成

.人均效率:每人每单位时间完成的工作量(平均值)

在工程工作问题中，通常把全部工作量简单的表示成1，如果一件工作量需要n个小时完成，那么平均每小时完成全部工作量的工作量=人均效率×人数×时间各阶段的工作量的和=总工作量1/n

一件工作由m个人用n小时完成，那么人均效率为例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?分析:这里可以把总工作量看作1请填空:(1)人均效率(1个人做1小时完成的工作量)为

;(2)由x人先做4小时,完成的工作量为

;(3)再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成的工作量为

;(4)题中的相等关系是解:设应先安排x人工作4小时,依题意得

去分母,得4x+8(x+2)=40

去括号,得4x+8x+16=40

移项,得4x+8x=40-16

合并,得12x=24

系数化为1,得x=2答:应先安排2名工人工作4小时.感悟与反思回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率×人数×时间

这是计算工作量的常用数量关系式.总工作量=各阶段工作量的和

一件工作，甲单独做２０小时完成，乙单独做