实际问题与一元一次方程-行程问题

附中高新七年级数学备课组行程问题

探索新知行程问题中的基本关系量有哪些？它们有什么关系？=路程时间速度×路程时间速度=÷速度路程时间=÷

典例分析例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟遇相分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500

典例分析例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．①几小时后两车相遇？分析：若两车同时出发，则等量关系为：吉普车的路程+客车的路程＝1500解：设两车x小时后相遇，依题意可得

60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=15答：15小时后两车相遇。

典例分析例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？①几小时后两车相遇？甲乙丙40分钟遇相分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系为：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500

典例分析例1甲、乙两地相距1500千米，两辆汽车同时从两地相向而行，其中吉普车每小时行60千米，是另一辆客车的1.5倍．②若吉普车先开40分钟，那么客车开出多长时间两车相遇？分析：若吉普车先出发40分钟(即2/3小时)，则等量关系：吉普车先行的路程+吉普车后行路程+客车的路程＝1500解：设客车开出x小时后两车相遇，依题意可得

60×+60x+（60÷1.5）x=1500

解得：x=14.6答：14.6小时后两车相遇。32

总结归纳实际问题实际问题的答案数学问题（一元一次方程）数学问题的解（x＝a）列方程解方程检验用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：

总结归纳一、相遇问题的基本题型1、同时出发（两段）二、相遇问题的等量关系2、不同时出发（三段）

习题演练练习：运动场一圈为400米，张森和丁烁然一同参加学校运动会的长跑比赛。已知丁烁然平均每分钟跑230米，张森每分钟跑150米，两人从同一处听枪同向起跑，问经过多长时间两人可以首次相遇？分析：圆形跑道中的规律：快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝1圈(第1次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝2圈(第2次相遇)

快的人跑的路程－慢的人跑的路程＝3圈(第3次相遇)……….

典例分析例2甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？A起点BC相遇6.5米6.5x米7x米等量关系：乙先跑的路程+乙后跑的路程＝甲跑的路程

典例分析例2甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑1秒，那么甲经过几秒可以追上乙？解：设甲经过x秒后追上乙，则依题意可得

6.5×（x+1）＝7x

解得：x=13答：甲经过13秒后追上乙。

总结归纳行程问题-——追及问题关系式：（快行速度－慢行速度）×追及时间＝相距路程

习题演练练习：一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5km/h的速度行进，走了18min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14km/h的速度按原路追上去，通讯员用多少小时可以追上学生队伍？

典例分析例3一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．顺水航行速度=

水流速度+静水航行速度．逆水航行速度=静水航行速度－水流速度．

典例分析行程问题-——航行问题解：设船在静水中的平均速度为x千米/小时，则船顺水的速度为(x+3)千米/小时，而逆水的速度为(x-3)千米/小时。则依题意可得：

2（x+3）=2.5（x-3）解得：x=27答：该船在静水中的速度为27千米/小时。例4、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进。已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米。求A、B两地间的路程。解法1：设两地相距x千米，则二人的速度和可表示为千米/小时，或千米/小时，可列方程得

解得：x=108答：A、B两地的路程相距108千米。2x-364x+362x-364x+36=36AB10时10时36AB12时12时

典例分析解法2：设甲、乙两人的速度和为x千米/小时，则A、B两地间路程为(2x+36)千米，而10时到12时，两人的路程和为2×36＝72千米，故可得2x=72

解得：x=36

所以，2x+36=108答：A、B两地相距108千米。

课堂小结行程问题（1）相遇问题（2）追及问题（3）航海问题

拓展练习1、A、B两站间的路程为448千米，一列慢车从Ａ站出发，每小时行驶60千米，一列快车从Ｂ站出发，每小时行驶80千米，问：（１）两车同时出发，相向而行，出发后多少小时相遇？（２）两车相向而行，慢车先开28分钟，快车开出后多长时间相遇？（３）两车同时、同向而行，如果慢车在前，出发后多长时间快车追上慢车？

拓展练习2、运动场的跑道一圈长400m，甲练习骑自行车，平均每分骑350m，乙练习跑步，平均每分跑250m．两人从同一处同时同向出发，经过多少时间首次相遇？解：设经过x分钟首次相遇，则依题意可得

350x-250x=400解得：x=4答：经过4分钟甲、乙相遇。

拓展练习3、某船从A码头顺流而下到B码头，然后逆流返回C码头（C码头在AB之间），共行9小时，已知船在静水中的速度为7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A、C两码头相距15千米，求A、B之间的距离．解：设A、B之间的距离为x千米，则依题意可得：