《求解二元一次方程组(代入法)》同步课堂教案 (公开课)2022年

5.2求二一方组一时〔入〕一、教目标〔一〕知识与技能会用代入消元法解二元一次方程组〔二〕过程与方法了解解二元一次方程组的消元思初步表达数学研究中化未知为〞的化归思从而“变陌生为熟悉〞〔三〕情感态度价值观利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证物主义思想二、教重点用代入法解二元一次方程组.三、教难点用代入法解二元一次方程组的根本思想是化归—化陌生为熟悉.四、教过程〔一〕课题引入上节课我们的老牛和小马的包裹谁的多的问题,经大家的共同努得出了如下二元一次方程组：到底谁的包裹多呢x-y=2①②这就需要解这个二元一次方程组.一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解?我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程那么我们发现：由①得由于方程组相同的字母表示同一个未知数所以方程②中的y也等于以用x-2替方程②中的这样就得到大家会解的一元一次方程了.〔二〕例题讲解

我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做例1

解方程组

2y=14x=y+3

①②解：将②代入①,得3(y+3)+2y=145y=5将入②得所以原方程组的解是

例2

解方程组

x+4y=13

①②教师先分析题不同于例1,(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为②式这样的形式呢?请同学答复应先对②式进行恒等变化,它化为例1②式那样的形式.)分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演解：由②，得

将③代入①，得2(13-4)S+3y=1626-8y+3y=16-5y=-10将代入③，得

所以原方程组的解是

〔三〕同学合作议一议上面解方程组的根本思路是什么？主要步骤有哪些？

上面解方程组的根本思路是“消元〞——把“二元〞变为一元〞主要步骤是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来②将这个代数式代入另一个方程中而消去一个未知数二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程把求得的一次方程的解代入方程中得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。〔四〕稳固新知练一练1.用含x的代数式表示y：3x-2y=y=2-2x2.练一练〔1〕〔3〕

2425x+y=11x-y=7

〔2〕〔4〕

x3x-2y=9x+2y=3〔五〕课堂小结理一理1、今天我学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？2、解二元次方程组的思路是消元，把二元变为一元3、解题步概括为三步即：①变、②代、③解、4、方程组解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？5、由一个程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去，否那么会出现一个恒等式。五、作布置赛一ax+by=21、是方程组4x+3y=1

x-by=3

的解，那么ab值是多少？2、假设方程组ax+(a-1)y=3的解x与y相等，那么a的值是多少？方式一)

1.8

完平

●学目标一)教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.二)能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步开展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力三)情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力●学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后到达合理、熟练地应用●具准备投影片四张第一张：试验田的改造，记作(§1.8.1A)第二张：想一想，记作(§1.8.1B)第三张：例题，记作(§1.8.1C)第四张：补充练习，记作(§1.8.1D)●学过程Ⅰ.设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次下乡〞活动中得到启示，将一块边长为米

的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很今年，又一次“科技下乡〞活动，使老农铁了心，要走技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？同学们开始动手在练习本上画图，寻求解决的途径［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生可以如图1－25示这就是我改造后的试验田可以种植四种不同的新品种.图1－25［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长(a+b)的大正方形，因此，试验田的总面应为(a+b)

.［生］也可以把试验田的总面积看成四局部的面积和即边长为a正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别a和b面积的和所以试验田的总面积也可表示为2

.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.(a+b)2

=a

2

2［师］我们这节课就来研究上面这个公式—完全平方公式.Ⅱ.授新课1.推导完全平方公式［师我们通过比照试验田的总面积得出了完全平方公式a+b)=a2+2ab+b.其实，

据有关资料说明，古埃及、古巴比伦、古印度和古代中国人也是通过类似的图形认识了这个公式.我们姑且把这种方法看作对完全平方公式的一个几何解释能不能从代表运算的角度也能推导出这样的公式呢？出示投影片§A)想一想：等于什么？你能用多项式乘法法那么说明理由吗？－等于什么？你是怎样想的.同学们可先在自己的练习本上推导教师巡视推导的情况对较困难的学生以启示)［生］用多项式乘法法那么可得(a+b)=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)22

+ab+ab+b2所以(

=a

2

+2ab+b2

(1)［师］上面的几何解释和代数推导各有什么利弊？］认何释2

=a

2

,到了条件限制:且b>0;代数推导完全平方公式虽然不直观，但在推导的过程中可以是正数，可以是负数，零，也可以是单项式,多项式［师］同学们分析得很有道理.接下来，我们来完成第问.［生］也可利用多项式乘法法那么，那－2－2.

=(a－－b)=a

－ab－2

2［生］我是这样想的，因(=a2中的、b以是任意数或单项式、多项式.们用“－b〞代替公式中的b〞,利用上面的公式就可以得到－b)=［a+(－b)］2

.［师这位同学的想法很好因为他很留心我们表述的每一句话的含义你能继续沿着这个思路做下去吗？我们一块试一下.［师生共析］(ab)=［a+(－b)］22－－2

↓↓↓↓↓↓=a2·b+b

22

－

.于是，我们得到又一个公式：(ab)

2

－2

(2)［师］你能用语言描述上述公式(1)、吗？［生公式(用语言描述为两个数的和的平方等于这两个数的平方和与它们积的2的和公式(用语言描述为两个数的差的平方等于这两个数的平方和与它们积的倍的差这两个公式为完全平方公式.它们和平方差公式一样可以使整式的运算简便.2.应用、升华出示投影片(B)［例1］利用完全平方公式计算：－3)

;(2)(4x+5y)2

;(3)(mna).分析：利用完全平方公式计算，第一步先选择公式；第二步，准确代入公式；第三步化解：方法一：

1111［例2］利用完全平方公式计算－－x－y);－z)

2

;(4)(x+y)

－－y)2

;－2.分析：此题需灵活运用完全平方公式(1)题可转化为(－x)

2

或(x－2y)2

,运用平方差公式题需转化为(x+y),利用和的完全平方公式(3)题利用加法结合律变形为［(x+y)－］2(或［x+(y－］2－z)+y］),再用完全平方公式计算(4)题可利用完全平方公式，再合并同类项，也可逆用平方差公式进行计算.(5)题可先逆用幂的运算性质变形，再用平方差公式和完全平方公式解：方法一：(－2=(2y－2=4y2－4xy+x；方法二：－2

=－2y)］

=(x－2y)2

=x

2

－4xy+4y

.－x－y)2

=－(x+y)2

=(x+y)

=x

2

+2xy+y

.－z)

2

=(x+y)－z］2

=(x+y)2

－2(x+y)·z+z

2=x2+z2+2xy－－2yz.方法一：(x+y)

－(xy)2=(x

2

+2xy+y

－(x

2

－2xy+y2

)方法二：(x+y)－(xy)=(x+y)+(x－y)－y)］－2

=(2x］2=4x－2］22+81y4.Ⅲ.堂练习课本1.计算：x－2y);(2)(2xy+x)2;25(3)(n+1)2－n.

11111111解：x－2=(x)－2·x·2y+(2y)2=x2222(2)(2xy+

1

x)

2

2

1

x+(

1

x)

2

=4x

y2

4

x

2

y+

1

x

255方法一：(n+1)

2

－n

2

2

+2n+1－n

2

=2n+1.方法二：(n+1)

－n

2

=［(n+1)+n－］Ⅳ.后作业1.课本习题1.13的第、、3题.2.阅读〞，并答复文章中提出的问题Ⅴ.动与探究甲乙两人合养了n头牛而每头牛的卖价恰为元全部卖完后两人分钱方法如下：先由甲拿10元，再由乙拿元，如此轮流，拿到最后剩下缺乏十元，轮到乙拿去，为了平均分配，甲应该补给乙多少元钱？［过程］因牛n，每头卖n元，故共卖得n

2

元.令表示n的十位以前的数字，表示n的个位数字.于是n2+.因甲先取10元，而乙最后一次取钱时缺乏10元，所以n

2

中含有奇数个元，以及最后剩下缺乏10.但10×2a(5a+b)中含有偶数个元，因此b中必含有奇数个10元，且所以b2只可能是、4916、、36、、、81而这九个数中，只有和含有奇数个10因此b

2

只可能是1636，但这两个数的个位数都6，这就是说，乙最后所拿的是6(即剩下缺乏10).［结果］甲比乙多拿了4元，为了平均分配甲必须补给乙2元板书设计1.8.完全平方公式(一)一、几何背景试验田的总面积有两种表示形式：①+2ab+b2②(a+b)

比照得：(a+b)=a2二、代数推导(a+b)

2

(ab)

=a+(－］22三、例题讲例例1.利用完全平方公式计算：－3)(3)(mna)四、随堂练习略)备课资料一、杨辉杨辉国南宋时期杰出的数学家和数学教育家在世纪中叶活动于苏杭一带，其著作甚多.他著名的数学书共五种二十一卷.著有?详解九章算法?二卷(1261年)、?日用算法?二(1262年除通变本末三卷()亩比类乘除算法?二卷(续古摘奇算法二卷(1275年).杨辉的数学研究与教育工作的重点是在计算技术方面他对筹算乘除捷算法进行总结和开展，有的还编成了歌诀，如九归口诀。他在续古摘奇算法介绍了各种形式的“纵横图〞及有关的构造方法同时垛积术〞是杨辉继沈括“隙积术〞后于高阶等差级数的研究.杨辉在纂类〞中九章算术246个题目按解题方法由浅入深顺序，重新分为乘除、分率、合率、互换、二衰分、叠积、盈缺乏、方程、勾股等九

1111x－1111x－类.他非常重视数学教育的普及和开展，在算法通变本末?中，杨辉为初学者制订的纲目〞是中国数学教育史上的重要文献二、参考练习1.填空题－3x+4y)=－2a－=(3)x

2

－=(x－2y)

.(4)a

+b2

=(a+b)2

(5)222.42－2=.2.选择题以下计算正确的选项是()A.(m－1)=m2－1B.(x+1)(x+1)=x2+x+1C.(

x－2x24

2

－xy－y2D.(x+y)(x－y)(