第五章粘性流体的一维流动

第五章粘性流体的一维流动层流紊流(湍流)制作王军旗第一节粘性流体总流的伯努里方程

能量方程式（3－44）=>:内能+动能+势能（位置势能+压强势能）＝常数势能:化简:——过流截面上的体积流量

动能:动能修正系数：——截面平均速度内能:流体微团间摩擦＝>热＝>温度升高＝>内能增大＝>机械能损失——用hw表示粘性流体单位重量形式的伯努力方程：方程适用条件:流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。动能修正系数：取决于过流断面上流速分布层流流动:紊流流动:伯努利方程的几何意义：例题已知：求：解：紊流流动:第二节粘性流体管内流动的两种损失1.沿程损失：发生在缓变流整个流程中的能量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。达西——魏斯巴赫公式：式中：——沿程阻力系数(无量纲)

——管子有效截面上的平均流速L——管子的长度d——管子的直径2.局部损失：发生在流动状态急剧变化的急变流中。流体质点间产生剧烈的能量交换而产生损失。如阀门、弯管、变形截面等

计算公式：——局部损失系数(无量纲)

一般由实验测定总能量损失：

能量损失的量纲为长度，工程中也称其为水头损失

第三节粘性流体的两种流动状态

粘性流体两种流动状态：紊流状态

层流状态Reynold(雷诺)1883一、雷诺实验过渡状态紊流状态层流状态小流量中流量大流量a.b.c.d.层流=>过渡状态紊流=>过渡状态紊流层流——上临界速度——下临界速度二、流态的判别雷诺数(Reynoldnumber)对于圆管流工程上取当Re≤2000时，流动为层流；当Re＞2000时，即认为流动是紊流。要计算各种流体通道的沿程损失，必须先判别流体的流动状态。对于非圆形截面管道：雷诺数de——当量直径三、沿程损失和平均流速的关系

lghf=lgk+nlgv式中k为系数，n为指数，均由实验确定

层流状态紊流状态n=1n=1.75~2可能是层流，也可能是紊流第三节管道进口段中粘性流体的流动

层流:

希累尔（Schiller）入口段长度L*经验公式

L*＝0.2875dRe

{布西内斯克（Boussinesq）

L*＝0.065dRe

兰哈尔（Langhaar）

L*＝0.058dRe

紊流:

L*≈（25～40）d

L*（层流）>L*（紊流）第五节圆管中的层流流动

不可压重力流体的定常层流流动取微元柱体:半径—r；长度—dl由：；p+ρgh不随r变化

方程两边同除πr2dl得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比注：次式同样适用于圆管中的紊流流动

根据牛顿内摩擦定律：对r积分，得

当r=r0时，vl=0

边界条件旋转抛物面

最大流速:由解析几何知，旋转抛物体的体积等于它的外切圆柱体体积的一半，故平均流速等于最大流速的一半。

圆管中的流量：

对于水平圆管，由于h不变，dp／dl=dp/dx=-Δp/L，上式简化为：哈根一泊肃叶(Hagen一poiseuille)公式由前述沿程损失公式：及其中：层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比，且仅与雷诺数有关，而与管道壁面粗糙与否无关。

因沿程损失而消耗的功率：

动能修正系数：

动量修正系数：

对水平放置的圆管

此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用第六节粘性流体的紊流流动

一、紊流流动时均值

时均速度脉动速度瞬时速度同理

pi=p+p’

时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流

二、雷诺应力雷诺应力τt流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失普朗特的混合长假说：沿流动方和垂直于流动方向上的脉动速度都与时均速度的梯度有关l叫做混合长度

μt与μ不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度三、圆管中紊流的速度分布和沿程损失圆管中紊流与层流的速度剖面

水力光滑水力粗糙充分发展区紊流(紊流核区)层流向紊流的过渡区粘性底层区厚度δ或管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)，ε/d称为相对粗糙度δ＞ε光滑管δ<ε粗糙管圆管中紊流的速度分布紊流区：紊流附加切应力>>粘性切向应力取切应力速度，摩擦速度普朗特假设：对于光滑平壁面，假设l=ky，其中k为常数；同时假设k与y无关。积分之C为积分常数，由边界条件决定在粘性底层中()，速度可近似认为是直线分布即运动粘度或假设粘性底层与紊流分界处的流速用vxb表示代入紊流公式或尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力光滑管实验得出k=0.40C1=5.50对于光滑管，也可采用近似指数公式：指数n随雷诺数Re而变

平均流速对于粗糙管，假设：

在y=φε处vx=vxb

尼古拉兹（J.Nikuradse）由水力粗糙管实验得出k=0.40C2=8.48第七节沿程损失的实验研究一、尼古拉兹实验雷诺数Re＝500～106相对粗糙度ε/d=1/1014～1/30尼古拉兹用黄沙筛选后由细到粗分为六种，分别粘贴在光滑管上尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区I.层流区(Re<2000)对数图中为一斜直线II.过渡区(2320＜Re＜4000

)情况复杂，无一定规律III.湍流光滑区布拉修斯公式（4×103＜Re＜105

）hf与v1.75成正比又称1.75次方阻力区卡门一普朗特（Ka′rma′n-Prandtl）公式尼古拉兹的计算公式尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237IV.湍流过渡粗糙区λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫（Б.H.Лo6aeв）的公式科尔布鲁克公式V.湍流完全粗糙区λ=f(ε

/d)hf与v2成正比又称平方阻力区二、莫迪图

工业管道用穆迪图作管道计算单根管沿程损失计算分两类三种：C3.6.3

穆迪图(1)正问题由于不知qv或d不能计算Re,无法确定流动区域，可用穆迪图作迭代计算。a.已知b.已知(2)反问题已知直接用穆迪图求解.[例C3.6.3]

沿程损失：已知管道和流量求沿程损失求：冬天和夏天的沿程损失hf解：冬天层流夏天湍流冬天(油柱)夏天(油柱)已知:d＝200mm,l＝3000m的旧无缝钢管,ρ＝900kg/m3,Q＝90T/h., 在 冬天为1.092×10-4m2/s,夏天为0.355×10-4m2/s在夏天，查旧无缝钢管等效粗糙度ε=0.2mm,ε/d=0.001查穆迪图λ2=0.0385[例C3.6.3A]

沿程损失：已知管道和压降求流量求：管内流量qv

解：Moddy图完全粗糙区的λ＝0.025,设λ1＝0.025,由达西公式查Moddy图得λ2＝0.027,重新计算速度查Moddy图得λ2＝0.027已知:d＝10cm,l＝400m的旧无缝钢管比重为0.9,

=10-5m2/s的油[例C3.6.3B]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径求：管径d应选多大

解：由达西公式

已知:l＝400m的旧无缝钢管输送比重0.9,

=10-5m2/s的油Q=0.0318

m3/s[例C3.6.3B]

沿程损失：已知沿程损失和流量求管径由ε/d=0.2/98.4=0.002，查Moody图得λ2

=0.027

d2

=(3.69×10–4×0.027)1/5=0.0996(m)

Re2

=4000/0.0996=4.01×104

ε/d

=0.2/99.6=0.002，查Moody图得λ3

=0.027取d=0.1m。

用迭代法设λ1=0.025

第八节局部损失

流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件突然扩大的管件中的流动根据连续方程有:根据动量方程有:

p1A1-p2A2+p(A2-A1)=ρqV(v2-v1)p实验证实，p=p1

p1-p2=ρv2(v2-v1)对截面1-1、2-2列伯努里方程（取动能修正系数α=1）由得

特例A2>>A1ζ1≈1［例］如图所示为用于测试新阀门压强降的设备。21℃的水从一容器通过锐边入口进入管系，钢管的内径均为50mm，绝对粗糙度为0.04mm，管路中三个弯管的管径和曲率半径之比d/R=0.1。用水泵保持稳定的流量12m3／h,若在给定流量下水银差压计的示数为150mm，（1）求水通过阀门的压强降；（2）计算水通过阀门的局部损失系数；（3）计算阀门前水的计示压强；（4）不计水泵损失，求通过该系统的总损失，并计算水泵供给水的功率。【解】管内的平均流速为m/s(1)阀门流体经过阀门的压强降

Pa（3）计算阀门前的计示压强，由于要用到粘性流体的伯努里方程，必须用有关已知量确定方程中的沿程损失系数。(2)阀门的局部损失系数由解得21℃的水密度ρ近似取1000kg/m3，其动力粘度为Pa.s26.98×（d/ε）8/7=26.98×（50/0.04）8/