第二章 交流电路

第二章交流电路1交流电的优越性：

交流电可以利用变压器方便地改变电压,便于输送、分配和使用；

交流电动机比相同功率的直流电动机结构简单,成本低,使用维护方便；

可以应用整流装置,将交流电变换成所需的直流电；

.....2第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性31、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式：(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值(1)正弦交流电的三要素4、正弦交流电的方向2-1交流电的基本概念一、交流电的概念4一、交流电的概念

如果电流或电压的大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期内的平均值为零，则此种电流、电压称为交流电流或电压。

如：正弦波、方波、三角波、锯齿波等。工程上所用的交流电主要指正弦交流电。Tu(t)tu(t)Tt51、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值(1)正弦交流电的三要素4、正弦交流电的方向6

大小与方向均随时间按正弦规律变化的电动势、电压、电流总称为正弦交流电。

2、正弦交流电的一般形式：

Tu(t)t1、概念：71、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值(1)正弦交流电的三要素

4、正弦交流电的方向8三要素: ：

电流幅值（最大值）

：

角频率（弧度/秒）：

初相角(1)

正弦交流电的三要素

φi9初相位：

t=0时的相位，称为初相位或初相角。：正弦波的相位角或相位。i说明：

给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。10

三要素的图示说明ωtUm

T

u(t)

u

u1u2初相位＞0、

＜0u(t)=Umsinωt的初相位

=0称为参考正弦量11

ωtUm

T

u(t)

u

u1u2u(t)=Umsinωt的初相位

=0称为参考正弦量

在分析计算交流电路时，我们往往以某个正弦量为参考量，即该正弦量的初相位为零，然后求其他正弦量与该参考量的相位关系。三要素的图示说明12

两个同频率正弦量间的相位差(初相差)

ti13两个正弦信号的相位关系与

同相

与反相141、同频率。在比较两正弦量的相位时，要注意以下几点：只有同频率的正弦量才有不随时间变化的相位差。2、同函数。在数学上，正弦量既可用正弦函数表示，也可用正弦余弦函数表示，必须化成同一函数（正弦）正弦才能用式计算其相位差。3、同符号。两个正弦量的数学表达式前的符号要相同（同为正），因为符号不同，则相位相差±180°。15

为方便进行正弦量的相位比较，我们给出下面的三角函数关系：161、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值(1)正弦交流电的三要素4、正弦交流电的方向17

描述变化周期的几种方法：

1.周期

T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒.3.角频率

ω：每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率

f：每秒变化的次数单位：赫兹，千赫兹...iT(f、T、ω说明了正弦量的变化速率)(2)频率、周期、角频率18*电网频率：

中国

50Hz

美国

、日本

60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：

30kHz-3×104MHz工频191、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值

(1)正弦交流电的三要素4、正弦交流电的方向20

瞬时值：正弦交流电每个瞬间所对应的值

(3)

瞬时值、最大值、有效值

Im2TiO21

在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加

m。如：Um、Im、EmIm2TiO22则有（均方根值）可得当

时，交流直流热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念23电量名称必须大写,下标加

m。如：Um、Im、Em电量必须大写如：U、I有效值最大值瞬时值电量名称必须小写，如：u、i、e例24问题与讨论

电器~220V最高耐压

=300V

若购得一台耐压为

300V的电器，是否可用于

220V的线路上?

该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。有效值

U=220V最大值

Um

=220V=311V电源电压251、概念二、正弦交流电3、正弦交流电的基本物理量2、正弦交流电的一般形式(2)频率、周期、角频率(3)瞬时值、最大值、有效值(1)正弦交流电的三要素4、正弦交流电的方向26正弦交流电也有正方向,一般按正半周的方向假设。

交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的正方向，然后才能用数字表达式来描述。实际方向和假设方向一致实际方向和假设方向相反ti4、正弦交流电的方向iuR27可以证明同频率正弦波运算后，频率不变。如：结论:

因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时，

可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变28第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性292-2正弦量的相量表示法瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i

正弦波的表示方法：重点30正弦交流电可以用一个处于起始位置的固定矢量来表示，这个固定矢量的长度既可以等于最大值，也可以等于有效值。正弦波的相量表示法矢量长度

=矢量与横轴夹角=初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ωtuxyO概念：用来表示正弦量的复数称为相量

(phasor)。mU31

3.相量符号

包含幅度与相位信息。有效值最大值相量：用符号：表示。最大值相量的书写方式2.有效值相量：则用符号：表示。O32

落后于领先

落后？正弦波的相量表示法举例例1：将u1、u2

用相量表示。相位：幅度：相量大小设：33同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。例2：同频率正弦波相加--平行四边形法则+1+jO34注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。在数学上，复平面中的任一矢量都可以用复数表示，因此可用矢量表示的正弦量即相量也可以用复数来表示。相量

复数表示法复数运算35相量的复数表示ab+1将复数放到复平面上，可如下表示：36欧拉公式代数式

指数式

极坐标形式ab37在第一象限设a、b为正实数在第二象限在第三象限在第四象限ab38提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：39相量的复数运算1.加、减运算设：则：402.乘法运算设：则：413.除法运算设：则：42说明：设：任一相量1、最大值相量与有效值相量之间的关系为：即：参考相量就等于它的模。2、参考量的相量称为参考相量，即辐角

＝0，

故：43j称为90°旋转因子3、因为：相当于逆时针旋转了90；相当于顺时针时针旋转了90。则：说明：设：任一相量44复数符号法应用举例解：例1：已知瞬时值，求相量。已知:

求：

i

、u

的相量

45波形图瞬时值相量图复数符号法小结：正弦量的四种表示法

Ti46符号说明瞬时值

---小写u、i有效值

---大写U、I复数、相量

---大写

+“.”最大值

---大写+下标47正误判断？瞬时值复数48正误判断？瞬时值复数49已知：正误判断？？有效值j4550

则：已知：正误判断？？51

则：已知：？正误判断最大值52

P81

：

2－2、2－3作业53第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性54一、电阻元件

uRiR根据欧姆定律

设则2-3交流电路中基本理想元件的特性

电路参数：表征电路性质的物理量。电阻、电感、电容（即以电压为参考量）551.频率相同2.相位相同3.

有效值关系：电阻电路中电流、电压的关系4.

相量关系：设

则

或56电阻电路中的功率

uRiR1.瞬时功率

pR：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写571.（耗能元件）结论：2.随时间变化3.与

成比例ωtuRipRωt582.平均功率（有功功率）PR：瞬时功率在一个周期内的平均值

大写

uRiR59平均功率又称有功功率，反映了电阻负载实际消耗的功率。通常所说的功率，就是指平均功率。如：一盏额定电压为220V、功率为100W的灯泡，就是指灯泡接220V额定电压时，平均功率为100W。电能的计算公式：W＝Pt如试计算：一盏100W电灯每天点8h，一年耗电为：60二、电感元件

基本关系式：iuLL设则61电感电路中电流、电压的关系

1.频率相同

2.相位相差

90°

（uL

领先

i

90

°）iuL设：623.有效值

感抗（Ω）定义：则：XL是表示电感对电流阻碍作用大小的物理量。63感抗（XL=ωL

）是频率的函数，

表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。ω=0时XL=0关于感抗的讨论uS+_LR直流US+_R直流电路中电感视作短路644.相量关系则：设：65电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息？uL、i相位不一致！领先！66电感电路中的功率1.瞬时功率

pL

iuLL67储存能量pL<0释放能量+pL>0pL<0可逆的能量转换过程uLiuLiuLiuLiiuLL+PLpL>0uLi68转换能量的计算：t从0t1，对应有i从0I1；L上吸收的能量为：L上吸收的电能全部转换为磁场能量：单位为：焦耳69

2.平均功率

PL

（有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。703.无功功率

QL（reactivepower）Q

的单位：乏、千乏(var、kvar)

QL的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用以衡量电感电路中能量交换的规模。71基本关系式:设：三、电容元件uCiC则：72

1.频率相同2.相位相差

90°

（uC

落后

i

90°

）电容电路中电流、电压的关系iuC733.有效值或

容抗（Ω）定义：则：I74US+-uS+-关于容抗的讨论直流

是频率的函数，

表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗ω＝0时在直流电路中，电容可视作开路。电容元件有“隔直通交”的作用。75

4.相量关系设：则：76电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先！77电容电路中的功率1.瞬时功率

pCuCiC78充电pC放电放电PC

<0释放能量充电PC>0储存能量uCiuCiuCiuCiiuCωt79

2.平均功率

PC80瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）3.无功功率

QC（电容性无功取负值）81已知：C＝1μF求：I

、i例uCiC解：电流有效值求电容电路中的电流82瞬时值i领先于

uC90°电流有效值已知：831.单一参数电路中的基本关系电路参数R基本关系复阻抗小结感压前，容压后。相位关系：电路参数基本关系复阻抗L复阻抗电路参数基本关系C84

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗（)表示，则复数形式的欧姆定律和直流电路中的形式相似。2.单一参数电路中复数形式的欧姆定律

电阻电路电感电路电容电路复数形式的欧姆定律85在电阻电路中：正误判断？？？瞬时值有效值86在电感电路中：正误判断？？？？？87电阻、电感和电容元件的基本性质电路参数符号表示（正方向）复数阻抗电压、电流关系瞬时值有效值相量图相量式功率有功功率无功功率RiuR设则uR、i

同相0LiuLCiuC设则设则uL领先i90°uC落后i90°00基本关系88第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性892-4

正弦交流电路的分析计算一、串联交流电路的分析方法二、并联交流电路的分析方法三、一般正弦交流电路的解题步骤RLC串联交流电路2.一般串联交流电路的分析方法90*

电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律。

简单正弦交流电路的关系(以R-L电路为例）uLiuRuRL91*

电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律RL92若则1.RLC串联交流电路uRLCi（1）电流、电压的关系一、串联交流电路的分析方法93总电压与总电流的关系式相量方程式：则相量模型RLC设（参考相量）94R-L-C串联交流电路——相量图先画出参考相量相量表达式：RLC电压三角形95Z：复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗令则R-L-C串联交流电路中的

复数形式欧姆定律复数形式的欧姆定律RLC96

在正弦交流电路中，只要物理量用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。

是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Z

在方程式中只是一个运算工具。

Z说明：RLC97（2）关于复数阻抗Z

的讨论结论：Ｚ的模为电路总电压和总电流有效值之比，而Ｚ的幅角则为总电压和总电流的相位差。①

Z和总电流、总电压的关系又称阻抗角由复数形式的欧姆定律可得：98②

Z

和电路性质的关系

一定时电路性质由参数决定当

时，

表示

u

领先

i

－－电路呈感性当

时，

表示

u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示

u

落后

i

－－电路呈容性阻抗角99RLC假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）不能！

当ω不同时，可能出现：

XL

>

XC

，或

XL

<

XC,或

XL=XC

。100③

阻抗（Z）三角形阻抗三角形101④

阻抗三角形和电压三角形的关系电压三角形阻抗三角形相似102电压三角形R阻抗三角形RLC103正误判断因为交流物理量除有效值外还有相位。？RLC在R-L-C串联电路中104？正误判断而复数阻抗只是一个运算符号。Z不能加“•”反映的是正弦电压或电流，105正误判断在Ｒ－Ｌ－Ｃ正弦交流电路中？？？？？106正误判断在

R-L-C串联电路中，假设？？？107正误判断在R-L-C串联电路中，假设？？？？1082、一般串联交流电路的分析方法Z1Z2Z3＋－＋－＋－＋－Z1Z2Z3＋－＋－＋－＋－一般关系式为：109Z1Z2Z3＋－＋－＋－＋－串联电路的总复阻抗等于各部分的复阻抗相加，即：串联总复阻抗的电阻等于各部分电阻之和；总电抗等于各部分的代数和；其中感抗取正号，容抗取负号。110Z1Z2iZ1Z2二、并联交流电路的分析方法一般关系式为：111例2-8复联电路如图，求：各支路电流和电压，画出相量图。复联电路必须先求电源所在支路的总电流

解总阻抗设以电源电压为参考相量112其他：总电流113计算结果表明：符合电流连续性。注：P63

例2-7自己看相量图1141、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图三、一般正弦交流电路的解题步骤3、用复数符号法或相量图求解4、将结果变换成要求的形式

在正弦交流电路中，若正弦量用相量表示，电路参数用复数阻抗表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。具体步骤如下：115

P82

：2-15练习

P83

：2-18,2-19116第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性1172-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高则瞬时功率：设某电路中一、瞬时功率（p）118_++_p

设

u

领先

i

，（电感性电路）p曲线uip>0

负载吸收功率p<0

负载放出功率119总电压总电流u与

i

的夹角二、平均功率P（有功功率）-----功率因数

P≤UI120对于负载网络，从能量守恒定律：

总有功功率等于各部分有功功率的算术和。121

在电路中，储能元件L、C

虽然不消耗能量，但存在能量吞吐，吞吐的规模用无功功率来表示。其大小为：三.无功功率

Q：感性无功功率和容性无功功率可以互相抵消。122对于负载网络：式中感性功率取“+”；容性功率取“-”当XL<XC

时,电路是容性的

Q=QL+QC<0<0当XL>XC

时,电路是感性的

Q=QL+QC>0>0123四.视在功率

S：

电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：伏安(VA)、千伏安(kVA)S＝UI

可用来衡量发电机可能提供的最大功率（额定电压×额定电流）传输的功率大小取决于负载（参数）。注：例如：60000kVA

容量的变压器，

当负载

时，传输60000kW

当负载

时，传输42000kW124PQ（有助记忆）S

视在功率五.功率三角形无功功率有功功率功率因数125对于负载网络：讨论：PQS126电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC127负载iu说明：

由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数

和电路参数的关系RZ六.提高功率因数128为什么要提高？

129例40W白炽灯40W日光灯多占用了发电与供电设备的容量电力部门规定新建和扩建的电力用户

否则不予供电。

130→I2RL（供电线损耗）②过低，增加线路及发电机绕组的功率损耗①过低，发电设备容量不能够充分利用。↑P、U一定时，若↓→I↑提高

的意义：131纯电阻电路R-L-C串联电路纯电感电路或纯电容电路电动机空载满载

日光灯

（R-L-C串联电路）常用电路的功率因数132提高功率因数的原则：

必须保证原负载的工作状态不变。即：负载上的端电压、电流和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C133并联电容值的计算uiRLC

设原电路的功率因数为

cosL，要求补偿到cos须并联多大电容？（设

U、P

为已知）134分析依据：补偿前后

P、U不变。由相量图可知：135iuRLC136呈电容性。呈电感性问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况:功率因素补偿问题（一）呈电阻性137结论：在角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。感性（较小）容性（较大）C

较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？一般情况下很难做到完全补偿（即：）过补偿欠补偿138功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论R定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。<<通过计算可知总功率不变。I、其中139功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论140串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。习题：P842-24RLC141

P83

：

2-22作业142第二章

交流电路三、正弦交流电路的分析计算

2-6电路中的谐振一、正弦交流电的基本概念2-1交流电的基本概念二、正弦量的数学描述2-2正弦量的相量表示法2-3交流电路中基本理想元件的特性2-4正弦交流电路的分析计算2-5正弦交流电路的功率和功率因数的提高四、正弦稳态电路的频率特性143

含有电感和电容的电路，如果无功功率得到完全补偿，使电路的功率因数等于1，即：u、i

同相，电路呈现纯阻性，便称此电路处于谐振状态。谐振串联谐振：L

与

C

串联时

u、i

同相并联谐振：L

与

C

并联时

u、i

同相

谐振电路在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用非常广泛。谐振概念：2-6电路中的谐振144一、串联谐振1)、串联谐振的条件串联谐振电路、同相若令：则：谐振串联谐振的条件是：RLC＋－145谐振频率：

1462)、串联谐振的特点2.谐振电流:最小（纯阻性阻抗，X＝0，Z＝R）3.电路的无功功率QU、I

同相4.1.阻抗:最大(当电源电压一定时)QL与QC相互补偿，Q＝0＝0S＝P147注：串联谐振也被称为电压谐振当