第三章 基本理论和方法(-4、5)

发电厂变电所电气设备《发电厂电气部分》课题组电力工程学院电气工程系第三章

常用计算的基本理论和方法1第三章

常用计算的基本理论和方法2

对电气主接线进行可靠性分析计算的目的，主要是：

（1）通过设备的可靠性数据来分析计算电气主接线的可靠性，作为设计和评价电气主接线的依据；

（2）对不同主接线方案进行可靠性指标综合比较，提供计算结果，作为选择最优方案的依据；

（3）对已经运行的主接线，寻求可能的供电路径，选择最佳运行方式；

（4）寻找主接线的薄弱环节，以便合理安排检修计划和采取相应对策；

（5）研究可靠性和经济性的最佳搭配等。第四节电气设备及主接线的可靠性分析3一、基本概念

元件、设备和系统在规定的条件下和预定时间内，完成规定功能的概率。

对电气主接线来讲，也就是在规定的额定条件下和预定的时间内（例如一年）完成预期功能状况的概率。衡量主接线完成功能和丧失功能的判据可能是保证某回路或某若干回路供电连续性的概率、保证发电出力的概率、保证母线电能质量的概率等。判据越多，越接近工程实际情况，其可靠性计算也越复杂。判据的选择应根据电厂容量大小、重要程度、与电力系统连接方式以及经济效益等实际情况权衡而定。目前，在设计主接线时，多以保证连续供电和发电出力的概率作为可靠性计算的判据。（一）可靠性的含义第四节电气设备及主接线的可靠性分析4

从可靠性观点看，电力系统中使用的设备（元件）可分为两类：可修复元件和不可修复元件。可修复元件：如果设备经过一段时间工作后，发生了故障，经过修理能再次恢复到原来的工作状态，这种设备就称为可修复元件，例如断路器、变压器等设备。不可修复元件：如果设备工作一段时间后，发生了故障不能修理，或者虽能修复但不经济，这种设备就称为不可修复元件，例如电容器、电灯泡等。

（二）电气设备的分类（三）电气设备的工作状态

电气设备的工作状态，基本上可分为运行状态（工作或待命）和停运状态（故障或检修）两种。

第四节电气设备及主接线的可靠性分析5

据统计一个可修复元件的寿命过程流程图，可通过图3-15来表示。其中“1”表示运行状态，“0”表示停运状态，持续工作时间TU和持续停运时间TD

都是随机变量，元件运行一段时间TU1

后，随机地发生故障，为恢复其功能进行修理，经

时间TD1后又投入运行，整个元件的寿命处在“运行”、“停运”两种状态的交替之中，是一个循环过程。

图3-15可修复元件的状态变化图第四节电气设备及主接线的可靠性分析6二、可靠性的主要指标

（1）可靠度。一个元件在预定时间t内和规定条件下执行规定功能的概率，称为可靠度，记作R(t)。相反，不可靠度用F(t)表示。它们都是时间的函数。

元件的可靠度是用概率表示的。设总共有n个相同元件，运行

t时间以后，已有

nf(t)个元件损坏，还剩ns(t)个元件完好，则有

或

（3-48）

（一）不可修复元件的可靠性指标第四节电气设备及主接线的可靠性分析7

当t=0时，R(t)=1；

，

。这说明元件在开始运行时是完好的，可靠

度

，

但在工作无穷大时间以后，元件必然发生故障（失效），故

，

表示可靠度在时间上如何从1向0减小的情况，如图3-16所示。

图3-16可靠度和不可靠度第四节电气设备及主接线的可靠性分析8

（2）不可靠度。不可靠度函数

表示元件在小于或等于预定时间t发生故障的概率。当t=0时，R(t)=1，F(t)=0；

时，R(t)=0，F(t)=1。

（3-49）f(t)是不可靠度F(t)对时间t的一阶微分，表示单位时间内发生故障的概率，称为故障密度函数，所以

（3-50）第四节电气设备及主接线的可靠性分析9

（3）故障率。故障密度函数f(t)与可靠度函数R(t)的比，称为故障率函数

。它表示元件已正常工作到时刻t，在t时刻以后的下一个时间间隔△t内发生故障的条件概率，即

（3-51）由复合函数微分法则（3-52）（3-53）第四节电气设备及主接线的可靠性分析10图3-17设备的典型故障率曲线（A）－早期故障期；（B）－偶发故障期；（C）－耗损故障期；

—规定故障率第四节电气设备及主接线的可靠性分析11

根据设备的寿命，故障率

大致分为三个阶段。

第一阶段：早期故障期。

第二阶段：偶发故障期。

第三阶段：耗损故障期。

电力系统的主要设备如发电机、变压器、断路器及输电线路等，都是可修复元件，通过定期检修可以使它们长期工作在偶发故障期，其故障率

就具有浴盆曲线中的偶发故障期的特点，

与时间无关，为一常数，即

第四节电气设备及主接线的可靠性分析12因此，对电力系统和电气设备而言

（3-54）

（3-55）（3-56）

由此可见，电力系统和电气设备的可靠度函数、不可靠度函数和故障密度函数都有一个共同特点，即都按时间呈指数分布。第四节电气设备及主接线的可靠性分析13（4）平均无故障工作时间。

（3-57）

当

呈指数分布，且故障率

为常数时，有

（3-58）（二）可修复元件的可靠性指标

（1）可靠度。可靠度R(t)是指元件在起始时刻正常运行条件下，在时间区间[0、t]不发生故障的概率，对可修复元件主要集中在从起始时刻到首次故障的时间。第四节电气设备及主接线的可靠性分析14

（2）不可靠度。不可靠度F(t)又称失效度，是指元件在起始时刻完好条件下，在时间区间[0、t]发生首次故障的概率。元件在时刻t有

故障密度f(t)是指元件在[t、t+]期间发生第一次故障的概率，即

（3）故障率。故障率

是元件从起始时刻直至时刻t完好条件下，在时刻t以后单位时间里发生故障的次数。

平均故障率

为

（3-59）第四节电气设备及主接线的可靠性分析15

（4）修复率。元件由停运状态转向运行状态，主要靠修理，表示修理能力的指标是修复率

。修复率表示在现有检修能力和维修组织安排的条件下，平均单位时间内能修复设备的台数。

（5）平均修复时间。平均修复时间（Meantimetorepair）简记MTTR，亦称平均停运时间，用符号TD

表示，为设备每次连续检修所用时间的平均值，是元件连续停运时间TD随机变量的数学期望。当修复率

为常数，修复时间TD服从指数分布时

（3-60）

平均停运时间=

第四节电气设备及主接线的可靠性分析16

（6）平均运行周期。可修复元件的平均故障间隔时间（Meantimebetweenfailure）简化为MTBF，或称为平均运行周期，用符号TS表示，则

（7）可用度。可用度又称可用率、有效度，常用符号A表示，是指稳态下元件或系统处于正常运行状态的概率。

设备在长期运行中，由于其寿命处于“运行”与“停运”两种状态的交迭中，则可用度应为

（3-61）第四节电气设备及主接线的可靠性分析17

（8）不可用度。不可用度又称不可用率、无效度，常用符号

表示，是可用度的对立事件，它是指稳态下元件或系统失去规定功能而处于停运状态的概率。

（3-62）

元件的不可用度常用一个无量钢的因数来表示，称为强迫停运率（Forcedoutagerate）简记FOR，即FOR=

（3-63）（9）故障频率。故障频率表示设备在长期运行条件下，每年平均故障次数，用符号f表示，为平均运行周期TS

的倒数，即

（3-64）第四节电气设备及主接线的可靠性分析18（三）电气主接线的可靠性指标

主接线的可靠性指标用某种供电方式下的可用度、平均无故障工作时间、每年平均停运时间和故障频率等表示。三、电气主接线的可靠性分析计算

网络法：网络法是假定系统每一元件只有两种状态（运行和停运）为前提，根据系统运行方式及各元件的失效模式绘出逻辑图，建立可靠性数学模型，通过数值计算求得可靠性指标。状态空间法：状态空间法是建立在马尔科夫模型基础上，在处理复杂系统或网络时，具有较大的灵活性，目前广泛应用于计算电力系统的可靠性。第四节电气设备及主接线的可靠性分析19（一）串联系统图3-18电路与串联系统框图(a)电容器的并联；(b)（a）图的串联逻辑图；(c)串联系统；(d)等效系统第四节电气设备及主接线的可靠性分析20

图3-18(c)、（d）分别表示由n个元件组成的串联系统和其等效系统。依概率乘法定律，串联系统的可靠度Rs

为

（3-65）

当各元件故障率为常数时，则（3-66）（3-67）第四节电气设备及主接线的可靠性分析21上式表明，串联系统的可靠度等于各元件可靠度的乘积，而串联系统的故障率等于各元件故障率之和。而且串联系统的可靠度比其中任何一元件的可靠度都小，也就是系统的可靠度要低于最弱元件的可靠度。

串联系统的平均寿命

Tus

和元件的平均寿命

有如下的关系

（3-68）

对可修复元件组成的系统，要同时考虑故障率

和修复率

。当

和

均为常数时，经推导得出可用度的时间函数A(t)为

（3-69）第四节电气设备及主接线的可靠性分析22

当t=0时，A(t)=1；

时，有

（3-70）

应用

的关系，求得

的关系

对可修复元件组成的串联系统，串联系统的可用度AS为

（3-71）

第四节电气设备及主接线的可靠性分析23

凡在一个系统中，若所有元件都发生故障时才构成系统故障，这种系统称为并联系统，由

个元件组成的并联系统如图3-20所示。（二）并联系统图3-20

并联系统框图(a)并联系统(b)等效系统第四节电气设备及主接线的可靠性分析24

若各元件的可靠度为

，则各元件的不可靠度

，由于所有元件都发生故障时系统才发生故障，则系统的不可靠度为

并联系统的可靠度（3-72）

并联系统的平均寿命

当各元件故障率相等，（3-73）第四节电气设备及主接线的可靠性分析25上式表明，并联系统的寿命比单个元件的寿命长，增加并联元件的个数能增加系统的寿命，但随着并联元件个数的增加，系统寿命增加的程度变小。对于可修复元件组成的并联系统，其系统的不可用度为各并联元件不可用度的乘积（3-74）

系统未修复的概率为各元件未修复概率的乘积，即（3-75）

其中第四节电气设备及主接线的可靠性分析26

串－并联混合系统是由串联系统和并联系统综合组成的系统。其系统可靠度计算方法，是将系统分解成若干个串、并联的子系统，然后按照先后顺序，分别计算各子系统的可靠度，最后计算系统的可靠度。

（三）串－并联系统（四）复杂结构的割集法

如图3-22所示的桥形网络，是典型的非串－并联系统（简称复杂结构）。由图3-22可见，图中没有简单的串－并联系统。对这类网络有多种有效的分析方法，如条件概率法，割集法和树图法等。现以割集法为例，对该网络进行分析。第四节电气设备及主接线的可靠性分析27

最小割集：其是指只要集合中的任何一个元件没有失效，就不会造成系统失效的一种割集。这个定义表明，最小割集中的所有元件都必须处于失效状态才能造成系统失效。利用这一定义即可得到图3-22桥形网络的最小割集，如表3－6所示。图3-22桥形网络表3-6桥形网络的最小割集最小割集编号割集中的元件最小割集编号割集中的元件1AB3AED2CD4BEC第四节电气设备及主接线的可靠性分析28图3-23桥形网络的最小割集等效可靠性框图将表3-6中的最小割集组合构成图3-23所示的等效可靠性框图。在这里，由于同一元件出线在多个最小割集中，不能直接应用串联系统的概率计算公式，而需应用“并”集的原理处理。设第i个最小割集用Ci

表示，最小割集用

表示

，则系统不可靠度

为

（3-76）第四节电气设备及主接线的可靠性分析29一、技术经济分析的内容(一）财务评价和国民经济评价财务评价是从企业角度根据国家现行财税制度和现行价格，分析测算工程项目的经济效益和费用，考察项目的获利能力、清偿能力及外汇效果等财务状况，以判别建设工程项目财务上的可行性。

国民经济评价是从国家整体角度考察工程项目的效益和费用，计算分析项目给国民经济带来的净效益，评价项目经济上的合理性。第五节

技术经济分析30财务评价与国民经济评价的主要区别：（1）分析问题的角度不同。（2）效益与费用的含义和计算范围不同。（3）使用价格不同。（4）主要参数不同。(二）不确定性分析不确定性分析是分析可变因素以测定工程项目或设计方案可承担风险的能力。经济分析时采用的数据多为预测或估算的，具有不同程度的不确定性，故需要分析其变化对评价指标的影响，并且预测工程项目可能承担的风险能力。第五节

技术经济分析31方案比较常用的方法有：最小费用法、净现值法、内部收益率法，抵偿年限法等。(三）方案比较1．多方案比较的原则2．可比性原则（1）满足需要上可比（2）价格指标上可比。（3）时间上可比。（4）消耗费用上可比。二、技术经济分析的基本原则第五节

技术经济分析323．综合利用效益原则4．国民经济效益原则5．企业经济效益原则6．不确定性分析原则三、常用的技术经济分析方法（1）费用现值法。

（3-77）

(一）最小费用法第五节

技术经济分析33（2）计算期不同的费用现值法。（3-78）

（3-79）（3）年费用比较法。（3-80）（3-81）（3-82）

第五节

技术经济分析34净现值是用折现率将项目计算期内各年的净效益折算到工程建设初期的现值之和。

净现值率是反映该工程项目的单位投资取得的效益的相对指标，它是净效益现值与投资现值之比。（3-83）（3-84）(二）净现值法第五节

技术经济分析35（1）内部收益率法。（3-85）（2）差额投资内部收益率法。