第三讲简支梁桥计算

第三讲简支梁桥的计算桥梁设计计算的起点同济大学桥梁工程系石雪飞第一节桥梁工程设计的过程一、桥梁工程设计的目的使桥梁满足使用要求强度（包括稳定和疲劳）耐久性功能要求二、达到上述目的的方法实际结构验证——师傅传徒弟建立模型，通过模型计算，确定能满足要求2023/2/42第三讲简支梁桥计算石雪飞第一节桥梁工程设计的过程三、桥梁计算失败的原因模型不能真实反映桥梁实际情况工程师对模型理解的错误四、避免失败的途径充分了解计算模型的假定及使用条件对不确定的模型进行试验研究五、桥梁设计的流程先有鸡还是先有蛋的问题2023/2/43第三讲简支梁桥计算石雪飞第一节桥梁工程设计的过程计算过程内力计算截面配筋验算开始拟定尺寸是否通过计算结束否是2023/2/44第三讲简支梁桥计算石雪飞第一节桥梁工程设计的过程六、桥梁工程计算内容的选择分清结构的传力途径决定计算哪些构件如何取计算模型不同的使用条件决定取什么荷载主动使用荷载被动荷载不同结构对不同荷载的反应不同理解结构的受力特点是关键施工方法对成桥内力有很大影响2023/2/45第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容一、简支梁桥的传力途径主要承重构件主梁、支座、桥墩、基础传力构件横梁、桥面板盖梁、承台辅助构件栏杆等2023/2/46第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容二、简支梁桥计算荷载的选择使用荷载汽车、列车、人群被动荷载自重桥梁所处环境引起的荷载温度、风、水、冰、地震、混凝土收缩徐变事故汽车、船撞击火灾2023/2/47第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容三、不同构件对荷载的选取主梁自重、活载、温度（日照）、雪、火灾（钢桥）支座自重、活载、温度（常年）、地震、风、混凝土收缩徐变桥墩自重、活载、温度（常年）、地震、风、混凝土收缩徐变、流冰、汽车、船撞击基础承台传来的荷载、自重、水流2023/2/48第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容三、不同构件对荷载的选取桥面板自重、活载、雪横梁自重、活载、混凝土收缩徐变盖梁自重、活载、混凝土收缩徐变承台桥墩传来的荷载、自重栏杆自重、汽车撞击力、人群推力2023/2/49第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容四、计算模型的应考虑的问题主梁自重效应与加载的结构体系有关列车、汽车、人群活载荷载要考虑空间效应纵向横向支座要考虑是否会克服摩擦力2023/2/410第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容四、计算模型的应考虑的问题桥墩活载的偏载多个桥墩之间水平力的联合作用能克服摩阻力不能克服摩阻力桥面板要考虑活载的空间效应，找出最不利横梁横梁的荷载是由两主梁间的活载差异产生的2023/2/411第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容四、计算模型的应考虑的问题盖梁活载的偏载承台要考虑深梁效应，与桩距有关基础考虑桩土共同作用承台的固结刚度有很大影响2023/2/412第三讲简支梁桥计算石雪飞第二节简支梁桥的计算内容五、结构满足使用条件的判别标准强度弯、剪、拉、压与稳定、疲劳有关使用条件与使用荷载种类相关变形（挠度、转角）动力特性（铁路、人行桥）耐久性混凝土、钢的不同考虑2023/2/413第三讲简支梁桥计算石雪飞第三节公路桥梁行车道板计算一、计算模型的特点把车轮荷载传递给主梁桥面铺装对荷载的扩散作用多边弹性嵌固板——直接计算困难解决办法——分类简化查表，计算单位宽度板条单向板双向板悬臂板、铰接板2023/2/414第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/415第三讲简支梁桥计算石雪飞第三节公路桥梁行车道板计算二、车轮荷载的分布车轮均布荷载——a2b2(纵、横)桥面铺装的分布作用轮压2023/2/416第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/417第三讲简支梁桥计算石雪飞第三节行车道板计算三、有效工作宽度如果取全宽计算偏于不安全如果只取车轮作用宽度计算偏于保守计算原理用空间分布弯矩的最大值，推算计算宽度1）总体荷载与外荷载相同2）局部最大弯矩与实际分布相同2023/2/418第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/419第三讲简支梁桥计算石雪飞第三节行车道板计算通过空间分析得到：外荷载产生的分布弯矩——mx分布弯矩的最大值——mxmax外荷载产生的总弯矩——可得：a称为有效工作宽度2023/2/420第三讲简支梁桥计算石雪飞第三节行车道板计算四、影响mxmax的因素，表格编制：1）支承条件：双向板、单向板、悬臂板2）荷载长度：单个车轮、多个车轮作用3）荷载到支承边的距离五、对于铁路桥梁怎么办？铁路桥梁有轨道与枕木如何处理？2023/2/421第三讲简支梁桥计算石雪飞六、弹性支承边的处理多跨连续单向板的内力第三节行车道板计算2023/2/422第三讲简支梁桥计算石雪飞

实际受力状态：弹性支承连续梁 简化计算公式： 当t/h<1/4时： 跨中弯矩Mc=+0.5M0

支点弯矩Ms=-0.7M0

当t/h1/4时： 跨中弯矩Mc=+0.7M0

支点弯矩Ms=-0.7M0M0——按简支梁计算的跨中弯矩2023/2/423第三讲简支梁桥计算石雪飞六、弹性支承边的处理悬臂板的内力与弹性支承无关直接按照悬臂梁计算第三节行车道板计算2023/2/424第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算一、计算模型特点实桥是空间结构，真实计算很困难自重在满足横截面不变形的条件下，取单位宽度计算活载必须考虑空间效应简化计算思路按照梁格计算按照板计算按照单梁乘以空间效应系数计算简化结构模型的选取与结构形式有关2023/2/425第三讲简支梁桥计算石雪飞二、活载内力计算特点活载内力计算必须考虑最不利荷载位置精确计算，在空间体系上影响面加载，将来的趋势简化计算思路将影响面纵横向分离纵向采用单一主梁的影响线加载计算横向采用一个截面的横向分布关系代替全桥各截面的关系对于整体性很好的箱梁，直接按单梁计算后乘以偏载系数通用计算公式第四节主梁计算2023/2/426第三讲简支梁桥计算石雪飞三、横向分布计算原理1. 实际影响面加载计算最不利荷载2023/2/427第三讲简支梁桥计算石雪飞2. 近似影响面来加载 近似影响面纵横方向分别相似2023/2/428第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/429第三讲简支梁桥计算石雪飞3.近似方法——内力横向分布转化为 荷载横向分布轴重轴重与轮重的关系各纵向影响线比例关系单梁纵向影响线2023/2/430第三讲简支梁桥计算石雪飞4.简化的影响面加载方法轴重轴重与轮重的关系各纵向影响线在不同位置的比例关系单梁纵向影响线2023/2/431第三讲简支梁桥计算石雪飞5.近似方法的近似程度近似的原因——纵向各截面取相同的横向分配比例关系近似程度对于弯矩计算一般取跨中的横向分配比例关系跨中车轮占加载总和的75%以上活载只占总荷载的30%左右简化影响面加载与实际结构影响面加载的差异2023/2/432第三讲简支梁桥计算石雪飞四、梁格法梁计算主梁内力（刚性横法、偏心受压法）1.基本假定将多梁式桥梁简化为由纵梁及横梁组成的梁格假定只有跨中一根横梁为什么？有什么问题？桥梁较窄时(B/L<0.5)横梁基本不变形为什么？有什么问题计算各主梁在外荷载作用下分到的荷载第四节主梁计算2023/2/433第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/434第三讲简支梁桥计算石雪飞2.求解图式2023/2/435第三讲简支梁桥计算石雪飞3.变形与反力的分解2023/2/436第三讲简支梁桥计算石雪飞1）纯竖向位移——得到各梁反力与位移的关系2）纯转动——得到各梁反力与转角的关系3）各梁总反力之和与外荷载平衡得到两种变形下各主梁分得的反力力的平衡，力矩的平衡2023/2/437第三讲简支梁桥计算石雪飞反力分布图选定荷载位置，分别计算各主梁的反力到此为止仍然是直接用梁格法求解内力横向分布影响线选定主梁，分别计算荷载作用在不同位置时的反力在横向分布影响线上加载得到横向分布系数各主梁刚度相等4.反力分布图与横向分布影响线2023/2/438第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/439第三讲简支梁桥计算石雪飞a3θ5.反考虑主梁抗扭刚度的修正刚性横梁法2023/2/440第三讲简支梁桥计算石雪飞多了主梁上的扭矩反力反力不独立，可以找到扭矩与偏载时反力分布的关系考虑抗扭时的反力2023/2/441第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算四、梁格法梁计算主梁内力6.如果用计算机编程计算，如何假定？是否要一根横梁？是否要刚性？如何加载？2023/2/442第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算五、空间板法计算主梁内力1.基本假定将桥面主梁看成一块两边支承的板整体板铰接板如何简化计算？只关心跨中截面荷载简化为半波正弦均布荷载简化的误差？实际荷载与半波正弦荷载的差别只计算跨中的误差2023/2/443第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/444第三讲简支梁桥计算石雪飞五、空间板法计算主梁内力2、半波正弦荷载假定的好处荷载横向分布等代内力横向分布的荷载条件第四节主梁计算2023/2/445第三讲简支梁桥计算石雪飞五、空间板法计算主梁内力3、半波正弦荷载作用下板的求解对于铰接板，在板与板之间进行全接缝变形协调对于整体板，利用正交异性板的公式求解第四节主梁计算2023/2/446第三讲简支梁桥计算石雪飞六、铰（刚）接板（梁）法1.基本假定将多梁式桥梁简化为数根并列而相互间横向铰接的狭长板（梁）各主梁接缝间传递剪力、弯矩、水平压力、水平剪力用半波正弦荷载作用在某一板上，计算各板（梁）间的力分配关系。第四节主梁计算2023/2/447第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/448第三讲简支梁桥计算石雪飞2.传递剪力根据板缝间的变形协调计算2023/2/449第三讲简支梁桥计算石雪飞

假定各主梁接缝间仅传递剪力g，求得传递剪力后，即可计算各板分配到的荷载2023/2/450第三讲简支梁桥计算石雪飞变位系数计算2023/2/451第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/452第三讲简支梁桥计算石雪飞3.半波正弦荷载引起的变形2023/2/453第三讲简支梁桥计算石雪飞4.表格建立与应用表格有哪些参数？板的块数宽跨比抗弯刚度抗扭刚度缺点计算表中板的块数有限，实际桥梁板块可能很多如何简化处理？2023/2/454第三讲简支梁桥计算石雪飞横向分布影响线2023/2/455第三讲简支梁桥计算石雪飞5. 铰接梁法

假定各主梁除刚体位移外，还存在截面本身的变形2023/2/456第三讲简支梁桥计算石雪飞与铰接板法的区别：变位系数中增加桥面板变形项2023/2/457第三讲简支梁桥计算石雪飞6. 刚接梁法

假定各主梁间除传递剪力外，还传递弯矩2023/2/458第三讲简支梁桥计算石雪飞与铰接板、梁的区别

未知数增加一倍，力法方程数增加一倍2023/2/459第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算七、比拟正交异性板法1、计算模型把全部桥面模拟成一块板问题：对于整体实心板是准确的对于整体空心板，纵梁与横梁组成的T梁桥如何处理将由主梁、连续的桥面板和多横隔梁所组成的梁桥，比拟简化为一块矩形的平板特殊之处，纵横向的平均惯矩不同2023/2/460第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/461第三讲简支梁桥计算石雪飞

比拟正交异性板挠曲微分方程2023/2/462第三讲简支梁桥计算石雪飞正交异性板的挠曲微分方程比拟正交异性板的挠曲微分方程2023/2/463第三讲简支梁桥计算石雪飞比拟原理任何纵横梁格系结构比拟成的异性板，可以完全仿照真正的材料异性板来求解，只是方程中的刚度常数不同2023/2/464第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算七、比拟正交异性板法2、求解的问题与简化任意荷载下的求解是很复杂的求解板在半波正弦荷载下的挠度利用挠度比与内力比、荷载比相同的关系计算横向分布影响线只关心跨中截面2023/2/465第三讲简支梁桥计算石雪飞根据荷载、挠度、内力的关系3.表格的制作2023/2/466第三讲简支梁桥计算石雪飞根据内、外力的平衡2023/2/467第三讲简支梁桥计算石雪飞位移互等定理引入Kki是欲计算的板条位置k、荷载位置i、扭弯参数α以及纵、横向截面抗弯刚度之比的函数，已经被制成图表制表人Guyon、Massonnet，本方法称G-M法2023/2/468第三讲简支梁桥计算石雪飞4.表格的利用梁位不在表格位置上的内插整体对于实心板如何处理？整体空心板如何处理？2023/2/469第三讲简支梁桥计算石雪飞第四节主梁计算八、横向分布计算的精度问题刚性横梁法与比拟正交异形板法结果如何？非跨中截面横向分布系数按照跨中取值可行吗？对于弯矩基本可以接受，本身也不是全桥控制点对于剪力，最不利截面在支点附近，不可接受如果结合电算，横向分布系数算法可以做哪些改进？2023/2/470第三讲简支梁桥计算石雪飞计算剪力时横向分布沿桥纵向的变化如何与影响线加载结合？2023/2/471第三讲简支梁桥计算石雪飞第五节横梁内力计算一、横梁的受力特点与计算思路横梁是主梁空间受力的一部分，精确计算困难对于多梁式桥梁的横梁，恒载内力很小与主梁安装方法有关活载在纵梁间的传递就是横梁内力横向分布计算中可以得到荷载在横梁上移动的影响线问题横向分布计算的假定下计算的结果是否就是横梁的内力？如果不是，要如何做处理？2023/2/472第三讲简支梁桥计算石雪飞二、刚性横梁法计算横梁1、刚性横梁法的假定将全桥简化为一根横梁连成的梁格用一个单位荷载在横梁上移动问题：不作用在横梁上的荷载怎么办？第五节横梁内力计算2023/2/473第三讲简支梁桥计算石雪飞二、刚性横梁法计算横梁2、跨中横梁弯矩影响面的特征：受力接近与弹性地基梁影响面的正负纵向位置基本一致影响面值从跨中向端部逐渐减小2023/2/474第三讲简支梁桥计算石雪飞3、纵向荷载按杠杆原理在两根横梁间分布有多少误差？安全吗？如果全桥确实只有一根横梁与真实影响面接近如果有多根横梁，一根横梁的横向分布计算假定本身是保守的2023/2/475第三讲简支梁桥计算石雪飞三、GM法或者刚接梁法计算横梁1、横向内力的求解空间板的求解自动包括横向内力GM法、刚接梁法的表格均包含横向内力的表，避免求解的麻烦问题求解的结果是正弦荷载的峰值正弦荷载全部跨内积分的总和由所有横梁承担第五节横梁内力计算2023/2/476第三讲简支梁桥计算石雪飞2023/2/477第三讲简支梁桥计算石雪飞三、GM法或者刚接梁法计算横梁2、计算假定先将实际荷载展开成正弦级数再在两根横梁间积分如果按照刚性横梁法直线内插，结果如何？2023/2/478第三讲简支梁桥计算石雪飞第六节主梁变形计算一、简支梁变形计算模型特点简支梁计算模型本身就是结构力学公式难点是刚度计算如果是组合截面，要考虑施工过程对于钢筋混凝土梁要考虑开裂对刚度的折减对于混凝土的弹性模量要考虑体积效应短期效应与长期效应的考虑2023/2/479第三讲简支梁桥计算石雪飞第六节主梁变形计算二、变形计算控制指标与荷载有关恒载影响成桥的形状，但是可以通过预拱度抵消活载影响开车的舒适度和安全汽车、人群要求较低火车要求较高，既有挠度还有挠曲角提高梁桥活载刚度的措施增大截面尺寸体内预应力对梁桥刚度的提高作用很小2023/2/480第三讲简支梁桥计算石雪飞挠度计算中开裂与徐变的处理2023/2/481第三讲简支梁桥计算石雪飞一、钢桁架梁1、模型特点刚性节点的空间结构当荷载作用在作用与桁架平面内时接近于铰接2、简化模式铰接平面结构（主桁、纵向横联）公共边需进行应力