测试装置的基本特性11级

第二章测试装置的基本特性学习要求

理解测试系统的静态特性指标；

掌握测试系统实现不失真测试的条件；

掌握测试系统动态特性的数学描述方法；

掌握测试系统在典型输入下的响应分析方法；

掌握测试系统测试系统频率特性的分析方法。一、概述测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。

这些装置和仪器对被测物理量进行传感、转换与处理、传送、显示、记录以及存储。简单测试系统(温度测量)测试装置可能是复杂的测试装置，也可能是组成环节。

测试系统的复杂程度取决于被测信息检测的难易程度以及所采用的实验方法。加速度计带通滤波器包络检波器复杂测试系统(轴承缺陷检测)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。（预测）系统分析中的三类问题：当输入、输出是可测量的（已知），可以通过它们推断系统的传递特性。（系统辨识）当系统的传递特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。（反求）系统输入输出

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应，知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。

xy线性xy线性xy非线性

静态测量：如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化比较缓慢）。静态测量动态测量：当输入随时间变化时，其输出随输入而变化。动态测量二、测量装置的静态特性静态特性：测试系统在被测量处于稳定状态时的输入输出关系。测试系统输入量

输出量理想状态：线性关系

实际状态：非线性关系a：零点输出；b：理论灵敏度。0线性非线性外界干扰引入的非线性原因(结构原理性原因除外)测试系统输入

输出

温度湿度压力冲击振动磁场电场摩擦间隙松动迟滞蠕变变形老化线性度(linearity)

定义：测量装置输入输出曲线与理想直线的偏离程度。：输出值与理想直线的最大偏差值。：理论满量程输出值。理想直线：一般不存在或很难获得准确结果，利用测量数据，通过计算获得拟合直线。(1—拟合曲线2—实际特性曲线)作图法求线性度演示(a)端点连线法算法：测量装置输入输出曲线的两端点连线特点：简单、方便，偏差大，与测量值有关获取拟合直线方法简单实用，三点作图（两高一低/两低一高）算法：使得正负行程的非线性偏差相等且最小特点：精度高，计算法（迭代、逐次逼近）(b)最佳直线法ΔΔ获取拟合直线方法算法：n个测量数据特点：精度高(c)最小二乘法残差平方和最小

残差获取拟合直线方法定义：测量装置在稳态下输出量的增量与输入量的增量之比。斜率：灵敏度系数a)线性检测系统：灵敏度为常数b)非线性检测系统：灵敏度为变数灵敏度

(sensitivity)灵敏度

(sensitivity)例：间隙式平板电容传感器灵敏度双曲线、非线性回程误差(hysteresis)定义：测量装置在正行程和反行程的输入输出曲线不重合的程度，亦称空程误差、滞后。：正反行程输出值的最大偏差。：满量程输出值。0正行程反行程重复性(

repeatability)同一条件下，对同一被测量同一方向多次重复测量的差异程度。注意区别能够检测出的被测量的最小变化量，表征测量系统的分辨能力。分辨率—相对数值定义：分辨力—绝对数值说明：能检测的最小被测量的变换量相对于满量程的百分数，如0.1%,0.02%阈值—在系统输入零点附近的分辨力分辨力(resolution)如0.01mm，0.1g，10ms定义：测量装置的测量特性随时间的慢变化。零点漂移和灵敏度漂移注：漂移常由仪器的内部温度变化和元件的不稳定性所引起。零漂：输出零点偏离原始零点的距离。灵敏度漂移：材料性质的变化引起的输入与输出关系（斜率）的变化。浴盆曲线与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。

反映检测系统在规定的条件下，在规定的时间内是否耐用的一种综合性的质量指标。可靠性测量范围：测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。稳定性：指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。信噪比：信号功率与干扰噪声功率之比，记为SNR，单位分贝dB。测量范围-信噪比-稳定性三、测量装置的动态特性线性系统数学描述

若上述物理参数均为常数，则该方程是常系数微分方程，所描述的系统是线性定常系统（线性时不变）系统。

：系统的物理参数输出输入

例机械平移系统

例电网络系统叠加特性比例特性微分特性积分特性若系统输入为某一频率的正弦激励，则其稳态输出也将只有该同一频率而不改变。测试系统稳态输出线性时不变系统基本性质

频率保持特性

L：拉氏变换符号；

s：复变量；

f(t)：原函数；

F(s)：f(t)的拉氏变换函数，称为象函数。

设时间函数f(t)满足狄里赫利条件，其中则f(t)的拉氏变换，记作拉氏变换的定义

拉氏反变换拉氏变换的基本特性一阶导数n阶导数变换对照表当初始条件为0时，即

典型输入信号传递函数(Transferfunction)

线性定常系统在零初始条件下，系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。复变量传递函数的特点H(s)描述了系统本身的动态特性，与输入量和初始条件无关。H(s)只反映系统传输特性，不说明被描述系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同动态特性的不同物理系统。H(s)应真实反映输入和输出量纲的变换关系。H(s)中的分母取决于系统的结构，稳定系统中分母s的幂次总是高于分子，即n>m。环节的串联和并联串联并联频率响应函数(Frequencyresponsefunction)测试系统频率保持特性稳态输出幅频特性稳态输出信号和输入信号的幅值比相频特性稳态输出对输入的相位差两者统称为系统的频率特性。频率响应函数幅值误差拉普拉斯变换傅立叶变换1、已知系统的传递函数H(s)，可设频率响应函数的求法2、通过实验求频率响应函数激励信号频率激励和系统稳态输出的幅值比激励和系统稳态输出的相位差ω1A1=Y01/X01φ1ω2A2=Y02/X02φ2………ωiAi=Y0i/X0iφi3、在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)，求得频率响应函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)。对数相频的纵坐标—的相位角，单位°。幅、相频率特性和图像描述1、对数坐标图或称伯德图（Bode图）横坐标—按lgω分度，单位是rad/s。对数幅频的纵坐标—，单位dB。对数幅频特性图对数相频特性图2、极坐标图或称乃奎斯特图（Nyquist图）频率特性的极坐标表达式矢量向径的长度矢量向径与横坐标轴的夹角若输入为单位脉冲，则输出的拉普拉斯反变换得到输出的时域表达系统特性的关系图脉冲响应函数如果微分方程中令a1、a0和b0之外所有的系数均为零，则该测试系统为一阶系统。典型一阶系统微分运动方程为时间常数若初始条件为零，传递函数为一阶系统一阶系统的微分方程或静态灵敏度时间常数传递函数幅频特性相频特性令s=jω得到频率响应特性幅频和相频特性曲线重要参数

响应是一条初始值为零，以指数规律上升到终值1的非周期曲线（稳态误差为零）。阶跃输入：对测试系统突然加载或突然卸载一阶系统的单位阶跃响应可用时间常数τ度量系统输出量的数值。时间常数τ越小，响应过程越快。典型二阶系统微分运动方程二阶系统若初始条件为零，传递函数为二阶系统的微分方程或静态灵敏度固有圆频率阻尼比传递函数两个重要参数相频曲线幅频特性相频特性幅频曲线令s=jw

得到频率响应特性影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。定义：响应曲线的最大峰值与稳态值的差和稳态值之比的百分数，即超调量

单位阶跃输入二阶系统的超调量仅与阻尼比ξ有关，与固有频率ω

n无关。二阶系统的单位阶跃响应阻尼比ξ主要影响超调量和振荡次数。

通常ξ=0.6~0.8

，最大超调量不超过2.5%~10%，达到稳态的时间最短，稳态误差范围2%~5%。

固有频率ωn越高，系统响应越快。单位阶跃响应实现不失真测量的条件对上式作傅立叶变换

幅频特性：

相频特性：测量装置输入、输出结论满足不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间。若是为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求。若测量的结果作为反馈控制信号，输出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性，此时要尽量减小时间滞后。测量装置动态特性的测量1、频率响应法幅频特性相频特性对装置施以正弦激励，即输入，在输出达到稳态后测量输出和输入的幅值比和相位差。对于一阶装置主要的动态参数是时间常数τ在峰值的处做一条水平线对于二阶装置主要的动态特性参数是固有频率ω

n和阻尼比ξ

。峰值频率固有频率在幅频特性曲线峰值点对应的频率附近2、阶跃响应法对于一阶装置阶跃响应表达式两边取对数，有线性关系根据斜率确定时间常数利用最大超调量估计对于二阶装置求极值得各振荡峰值所对应的时间整理得对比ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)+RmR2]VRm令R1=100kΩ,R2=150kΩ,Rm=150kΩ,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。七、负载效应前装置连接处甚至整个装置的状态和输出发生变化；两个装置共同成为一个新的整体，其传递函数不再是简单的串并联关系。某装置由于后接另一装置而产生的种种现象，称为负载效应。减小负载效应的方法提高后续环节（负载）的输入阻抗。在原来两相连接的环节中，插入高输入阻抗，低输出阻抗的放大器。使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前面环节吸取能量。

测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。

测量系统信道干扰电磁干扰电源干扰八、测量装置的抗干扰电磁干扰：干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。电源干扰：由于供电电源波动对测量电路引起的干扰。

一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。一阶系统的幅频特性和相频特性为

例用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。（1）如果要求限制振幅误差在