CUPT第六题 马格努斯滑翔机

Team2马格努斯滑翔机将两个轻质杯子的底部粘在一起来制作一个滑翔机。将一根弹性带子(band)缠绕在滑翔机的中心并抓住余下的自由端。当握着滑翔机时，拉伸带子的自由端然后释放滑翔机。研究它的运动。问题重述实验现象根据伯努利定律，流体速度增加将导致压强减小，流体速度减小将导致压强增加，这样就导致旋转物体在横向的压力差，并形成横向力。同时由于横向力与物体运动方向相垂直，因此这个力主要改变飞行速度方向，即形成物体运动中的向心力，因而导致物体飞行方向的改变。问题分析实验器材：

纸杯，皮套，透明胶，秒表，米尺，直尺，细线实验设计2.实验参数：1）圆筒半径2）圆筒长度3）圆筒质量4）圆筒出射角度5）圆筒出射速度6）圆筒转动角速度3.实验过程：1）控制其他变量相同，研究圆筒半径对运动轨迹的影响2）控制其他变量相同，研究圆筒长度对运动轨迹的影响3）控制其他变量相同，研究出射角度对运动轨迹的影响4）控制其他变量相同，研究出射速度对运动轨迹的影响5）控制其他变量相同，研究转动角速度对运动轨迹的影响实验设计理论分析条件假设（近似处理）：1）空气密度均匀2）不考虑浮力作用3）空气阻力与速度的二次方成正比4）不考虑端点效应理论分析公式推导：由库塔茹科夫斯基定理可知物体单位长度上所受到的升力为：其中理论分析公式推导：由相对运动可知空气速度其中是圆柱的质心运动速度这样我们用质心速度代替气流速度，建立直角坐标系来研究这个问题。理论分析公式推导：图中x轴沿水平方向,y轴沿铅直向上,z轴垂直纸面向外。用i、j、k分别表示三个轴的单位向量。理论分析公式推导：考虑力的方向由质心运动学定理以及转动定理可以得到如下方程，并且如果我们知道相应初值条件就可以得到滑翔机飞行机轨迹，并且注明如下方程不存在解析解理论分析理论分析模型的二维求解与仿真直径7cm，发射速度不同，发射高度1m,水平方向夹角10度运动轨迹图。直径7cm，发射速度6m/s，发射高度1m,发射速度与水平方向夹角不同运动轨迹图。理论分析长度和半径对滑翔轨迹的影响通过上述仿真以及其他仿真结果可以得知：通常增加速度，适当增加转速，以及反射角在30——40度能够达到最远距离，同时我们也可以通过泛函求极值得出相应结果。理论分析不同形状表面升力测试分析当滑翔机机翼不同形状的时候，当定点定轴匀速旋转的时候，不同位置线速度不同，就照成了气体分布不一致，导致升力随定点定轴转动发生周期性变化，接下来，我们将具体研究不同形状定点转动时升力变化情况得出相应较好滑翔机方案。理论分析不同形状表面升力测试分析我们把空气理解为相应的流体，当滑翔机表面与流体接触的时候，粒子数目以及密度会发生变化，依据这个原理就可以求出各种形状升力情况。理论分析为了保证马格努力升力作用在表面，需要能够保持粒子具有与作用面相切的速度，我们把这种效应粒子数目跟总粒子数目比值定义成如下符号为称为有效作用率：柱状体的分析，假定逆时针旋转长方形的升力分析，以逆时针旋转为例正多边形的分析，以逆时针旋转为例，同样根据其他复杂的面情况，同样可以根据上述基本方程在有限元的方法下求其数值解，这里就不阐述。此外圆柱形的滑翔机能够有效提高其升力，并且从方程可以得知圆弧越多，升力越明显，此外也稳定通过上述方程讨论，我们得知马格努斯力大小方向也跟旋转角度有关。也就是定点转动时马格努斯力同样能够发生变化（圆形截面除外），并且表面形状也通过影响来影响马格努斯力大小matl