《有理数的加减混合运算》同步课堂教案 (公开课)2022年

有数加混运一、教学目标1．知识与技能目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。2．过程与方法目标：灵活运用有理数运算法那么进行加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算及其运算顺序。3．情感、态度、价值观目标：培养学生的运算能力；能根据具体问题，适当运用运算律简化运算，从而培养学生解决问题的能力。二、教重点及难点重点：熟练进行有理数加减混合运算。难点：使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念。三、教过程活动1：复习总结及提出问题：1.表达有理数加法法那么。2.表达有理数减法法那么。3.表达加法的运算律。4.符号“+〞和“-〞各表达哪些意义？5.化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)。6.提出问题：上节课，我们在有理数减法的运算中重点探讨了整数减法的运算，那么遇到小数或分数时，会不会计算呢?活动目的：复习旧知识的同时，引出新的知识。活动效果:局部学生出现知识的遗忘，及时的复习、稳固有利于后续知识的学习。活动2：看下面问题：(出示以以下图是一条河流在枯水期的水位图。

此时小康桥面距水面的高度为多少米?你知道小颖和小明分别是怎么想的吗？他们的结果为什么相同？活动目的：通过对这个问题的讨论生将回忆有理数减法法那么用以进行有关小数的运算。活动效果:通过对小康桥面距水面高度的求解进而对两种算法的比较，学生将进一步体会“减法可以转化为加法〞教师要引导学生从减法法那么与实际问题两个方面答复两种算法的关系。活动3：一架飞机进行特技表演，飞行的高度变化由表格给出。

对于题中的“高度变化〞，你是怎么理解的？你能通过列式计算此时飞机的高度吗？4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1(千米)还可以这样计算：4.5－3.2+1.1－1.4=1.3+1.1－1.4=2.4－1.4=1(千米)比较以上两种算法，你发现了什么？在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。如：4.5+〕可以写成省略括号的形式4.5-3.2+1.1-1.4读作“正4.5、负、正1.1、负1.4的和〞。活动目的：通过对身边的数学问题的讨论，学生将回忆有理数的加法法那么，加深对法那么的认识，并用以进行有关小数的运算。而通过对两种算法的比较，学生将体会加减法混合运算可以统一成加法以及加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式(即“代数和〞问题)。活动4：练习提高：例1：计算：试一试：1.说出式子-6+9-8-7+3的两种读法。2.

)3(2)11.52(3)3.4

3.在“十一〞黄金周期间，某市客运管理部门对七天的客流量变化进行了不完全统计，数据如下〔用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数请分析这七天客流量的总体变化情况。活动目的：让学生通过练习熟练进行有理数的加减混合运算。活动5：通过游戏来进一步熟练有理数的加减混合运算〔课前每人准备红色卡片和白色卡片共20张，在每张卡片上写上任意数字游戏规那么如下：(1)每人每次抽取卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。(2)比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。活动目的：利用游戏训练有理数的加减混合运算，以激发学生学习数学的兴趣，增加学习的趣味性。活动的实际效:学生参与教学活动，从而使学生积极主动的学习，学生学习的热情高涨，气氛热烈。活动6：练习提高：213例2：计算：))33练一练：活动7：小结1．通过本节课的研究讨论，我们学习了有理数的加减混合运算，并能根据具体问题适当运用加法交换律和结合律简化运算。2．在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换。活动8：布置作业1.7平差式(二

●学目标一)教学知识点1.了解平方差公式的几何背景.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.二)能力训练要求1.用符号运算证明猜想，提高解决问题的能力.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.三)情感与价值观要求1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美●学重点平方差公式的几何解释和广泛的应用.●学难点准确地运用平方差公式进行简单运算，培养根本的运算技能.●学方法启发——探究相结合●具准备一块大正方形纸板，剪刀.投影片四张第一张：想一想，记作(§1.7.2A)第二张：例3，记作B)第三张：例4，记作C)第四张：补充练习，记作(§1.7.2D)●学过程Ⅰ.设问题情景，引入新课［师］同学们，请把自己准备好的正方形纸板拿出来，设它的边长为这个正方形的面积是多少？［生］2.

［师请你用手中的剪刀从这个正方形纸板上下一个边长为的小正方形(如图1－23).现在我们就有了一个新的图形如上图阴影局部)你能表示出阴影局部的面积吗？图1－23［生］剪去一个边长为b的小正方形，余以以下列图形的面积，即阴影局部的面积为(2－b).［师］你能用阴影局部的图形拼成一个长方形吗？同学们可在小组内交流讨论.教师可巡视同学们拼图的情况，了解同学们拼图的想法［生］老师，我们拼出来啦.［师］讲给大伙听一听.［生］我是把剩下的图形(即上图阴影局部)先剪成两个长方形(沿上图虚线剪开)，我们可以注意到，上面的大长方形宽是(a－长是a;下面的小长方形长是(a－b),宽是b.我们可以将两个长方形拼成一个更大长方形，是由于大长方形的宽和小长方形的长都是(－b),我们可以将这两个边重合样就拼成了一个如图124示的图形(阴影局部)，它的长和宽分别为(a+b),(a－面积为a+b)(ab).图1－24［师］比较上面两个图形中阴影局部的面积，你发现了什么？［生］这两局部面积应该是相等的，即(a+b)(ab)=a2

－b

2

.［生］这恰好是我们上节课学过的平方差公式.［生我明白了.一节课我们用多项式与多项式相乘的法那么验证了平方差公

式.天，我们又通过拼图游戏给出平方差公式的一个几何解释，太妙了［生］用拼图来验证平方差公式很直观，一剪一拼，利用面积相等就可推证.［师］由此我们对平方差公式有了更多的认识节课我们来继续学习平方差公式，也许你会发现它更〞的作用.Ⅱ.授新课［师］出示投影片(§1.7.2A)想一想：计算以下各组算式，并观察它们的特点8

12

80从以上的过程中，你发现了什么规律？请你用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？［生］中算式算出来的结果如下638

［生］从上面的算式可以发现，一个自然数的平方比它相邻两数的积大［师］是不是大于1的所有自然数都有这个特点呢？［生］我猜想是.我又找了几个例子如：2

10010000

624［师］你能用字母表示这一规律吗？［生这个自然数为与它相邻的两个自然数为－那么有(a+1)(a1)=a－1.［生］这个结论是正确的，用平方差公式即可说明.［生］可是，我有一个疑问，a必是一个自然数，还必须大于2吗？同学们惊讶，然后讨论)［生］a以代表任意一个数.［师］很好！同学们能大胆提出问题，又勇于解决问题，值得提倡.［生老师我还有个问题这个结论反映了数字之间的一种关系.在平时有什么用途呢？陷入沉思)

［生］例如：计算很麻烦，我们就可以转化为(－1)(30+1)=302－1=900－1=899.［师］确实如此.我们在做一些数的运算时，如果能一直有这“巧夺天工〞的方法，太好了.我们不妨再做几个类似的练习.出示投影片(B)［例3］用平方差公式计算：［师们可以发现接运算上面的算式很麻烦.但注意观察就会发现新的微妙［生］我发现了，－3,因此－9=9991.太简便了！［生］我观察也发现了第(题的“微妙〞.118=1202,122=120+2－

2

－4=14400－4=14396.［生］遇到类似这样的题，我们就不用笔算，口算就能得出.［师］我们再来看一个例题(出示投影片§C).［例4］计算：(1)a

－

2

b

2

;－5)(2x+5)－2x(2x－3).分析：上面两个小题，是整式的混合运算，平方差公式的应用，能使运算简便；还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解：(1)a

－b)+a

2

b

222－b2b4b2+a2b4－5)(2x+5)－2x(2x－3)=(2x)

2

－5

2

－

－6x)2254x+6x25

32)(x+)(x+11132)(x+)(x+111注意：在(小题中，与2x－3的积算出来后，要放到括号里，因为它们是一个整体.［例5］公式的逆用

－(xy)

2

－24

2分析：逆用平方差公式可以使运算简便.解：－－=(x+y)+(x－y)－y)］=2x·2y(2)252－2－Ⅲ.堂练习1.(课本P)计算(1)704×696(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)(3)x(x－－(x

13

)可让学生先在练习本上完成，教师巡视作业中的错误，或同桌互查互纠解：(1)704×696=(700+4)(700－4)=490000－(2)(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)=(x

2

－2

)+(x

2

－=x4y+x122－1(3)x(x－－(x

13

)=(x2－［x2－()3=x－x－x2=－x92.(补充练习

出示投影片(D)解方程：(2x+1)(2x1)+3(x+2)(x－2)=(7x+1)(x－先由学生试着完成)解：(2x+1)(2x－=(7x+1)(x－1)(2x)2－1+3(x－4)=7x2－－14x212=7x2－6x－16x=12Ⅳ.时小结［师］同学们这节课一定有不少体会和收获.［生能用拼图对平方差公式进行几何解释也就是说对平方差公式的理解又多了一个层面.［生］平方差公式不仅在计算整式时，可以使运算简便，而且数的运算如果也能恰当地用了平方差公式，也非常神奇.［生］我觉得这节课我印象最深的是犯错误的地方.如－(a+b)(a－b)一定要先算乘法同时减号后面的积(a+b)(a－b),算出来一定先放在括号里然后再去括号就不容易犯错误了.……Ⅴ.后作业课本习题Ⅵ.动与探究计算：1990

2

－1989

2

+19882

－1987

2

+…+22

－1.［过程］先做乘方运算，再做减法，那么计算繁琐，观察算式特点，考虑逆用平方差公式.［结果］原式=(1990

－1989

2

)+(19882

－1987

2

)+…+(2

－1)=(1990+1989)(1990－－1987)+…+(2+1)(2－=1990+1989+1988+1987+…+2+1

1990(19902=1981045

3939●书设计§1.7.2

平方差公式(二)一、平方差公式的几何解释：二、想一想特例——归纳——建立猜想——用符号表示—给出证明即(－1)=a21三、例题讲解：例3

例4四、练习●课资料参考练习1.选择题在以下多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是()－－b)(ab)B.(c

－d

2

+c2

)C.(x

3

－y3

)(x

3

)D.(m－－m+n)用平方差公式计算(x－1)(x+1)(x结果正确的选项是()

4

－1

B.x

4

+1C.(x－1)以下各式中，结果是a2

－36b

2

的是()

D.(x+1)－－－a)B.(－－a)－4b)D.(－6b－－2.填空题(4)(5x+3y)·()=25x

2－9y－0.2x0.4y)()=0.16y20.04x2－x－)=－x2+121y24假设(－7m+A)(4n+B)=16n

2

－49m

2

,么A=

，B=.3.计算

2

+3y)(3y－

2

(9)(p－5)(p－2)(p+2)(p+5).y－－(x2y+2)·(x2－3).

334