流体力学基本知识

第一章流体力学根本学问解析第一节流体及其空气的物理性质流淌性是流体的根本物理属性。流淌性是指流体在剪切力作用下发生连续变形、平衡破坏、产生流淌，或者说流体在静止时不能承受任何剪切力。易流淌性还表现在流体不能承受拉力。(一)流体的流淌性通风除尘与气力输送涉及的流体主要是空气。流体是液体和气体的统称，由液体分子和气体分子组成，分子之间有肯定距离。但在流体力学中，一般不考很多的分子集团，称每个分子集团为质点，而质点在流体的内部一个紧靠一个，它们之间没有间隙，成为连10-15cm3的水滴中包含着3×1071mm3的空气中有×1016个各种气体的分子。质点的宏观运动被看作是全局部子运动的平均效果，无视单个分子的个别性，按连续质点的概念所得出的结论与试验结果是很符合的。然而，也不是在全部状况下都可以把流体看成是连续的。高空中空气分子间的平均距离达几十厘米，这时空气就不能再看成是连续体了。而我们在通风除尘与气力输送中所接触到的流体均可视为连续体。所谓连续性的假设，首先意味着流体在宏观上质点是连续的，其次还意味着质点的运动过程也是连续的。有了这个假设就可以用连续函数来进展流体及运动的研究，并使问题大为简化。〔二〕惯性〔密度〕流体的第一个特性是具有质量。流体单位体积所具有流体彻底质量称为密度，用符号ρ表示。在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：mV式中：m——流体的质量[Kg]；V——流体的体积在均质流体内引用平均密度的概念，用符号ρ表示：mV式中：m——流体的质量[Kg]；但对于非均质流体，则必需用点密度来描述。所谓点密度是指当ΔV→0值的极限〔VmVmV0m，即：limmdmV0VdV公式中，ΔV→0理解为体积缩小为一点，此点的体积可以无视不计，同时，又必需明确，这点和分子尺寸相比必定是相当大的，它必定包括多个分子，而不至丧失流体的连续性。压强和温度对不行压缩流体密度的影响很小，可以把流体密度看成是常数。流体的其次个特性是具有重量式中：Υ〔upsilon〕—流体的重度,N/m3[牛顿/米3]。G——流体的重量,N[牛顿]；V——流体的体积,m3[米3]；γρgVGγρgVGmgV即：式中：g——重力加速度，通常取s2[米/秒2]三、粘滞性当我们把油和水倒在同一斜度的平面上，觉察水的流淌速度比油要快的多，这是由于油的粘滞性大于水的粘滞性。又如我们观看河流，可以明显地看到，越靠近河岸流速越小，越接近河心流速越高。这说明河岸对流体有约束作用，流体内部也有相互约束的作用力。这种性质就是流体的粘滞性。我们可以通过下面的试验来证明流体粘滞性的存在。〔一〕牛顿内摩擦力定律假设有两块平行的木板，其间布满流体，如图，让下面一块平板固定而上面一块平板以等速V运动，我们将会看到板间流体很快就处于流淌状态，且靠近上面平板的流体流速较大，而靠下面平板的流速则较减小，其V到零。当中任一层流体的速度随法线方向呈线性转变。要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好抑制流体由于粘滞性而产生的内摩擦力要使上面平板以等速运动，需在其上加一个力，使它大小恰好抑制流体由于粘滞性而产生的内摩擦力F，流体层间内摩擦力是成对消灭的，其方向据实际分析而定。试验证明，内摩擦力F的大小与流体种类有关；与duFA故： dy式中：μ〔mu〕—流体动力粘性系数〔Pas)；A——流层的接触面积；dudy——流体在法线方向〔垂直于木板〕的速度梯度。上式称作牛顿内摩擦定律。而通常把单位面积上所具有的摩擦力τ称为摩擦应力或切应力：FduAdydtgddtgddudtdudtdtdtdy另外，从公式中还可以看出，切应力的大小也取决于粘性系数。而动力粘性系数μ又随不同流体及温度和压1Kg/cm21/500→1/300，因此在多数状况下可以无视压力对液体粘性系数的影响。对于气体，由分子运动论得知：动力粘性系数μ=〔~〕ρVL式中：ρ〔rho〕—气体密度；L—分子平均自由行程。由于分子运动的速度V与压力P无关，在等温条件下，P与ρ成正比与L成反比，故压力变化时μ仍可保持不变。至于粘性系数与温度的关系已被大量的试验所证明。即液体的粘性系数随温度的增加而下降，气体的粘性系数随温度而增加。这种截然相反的结果可用液体的微观构造去说明。流体间摩擦的缘由是分子间的内聚力、分子和壁面的附着力及分子不规章的热运动而引起的动量交换，使局部机械能变为热能。这几种缘由对液体与气体的影响是不同的。由于液体分子间距增大，内聚力显著下降。而液体分子动量交换的增加又缺乏以补偿，故其粘性系数下降。对于气体则恰恰相反，其分子热运动对粘滞性的影响居主导地位，当温度增加时，分子热运动更为频繁，故气体粘性系数随温度而增加。另外，在我们争论流体运动规律的时候，ρ和μ常常是以μ/ρ的形式相伴消灭，这是为了有用便利，就把μ/ρ叫做运动粘性系数，用符号υ表示。运动粘性系数υ=μ/ρ[米2/秒]必需指出：在分析流体流过固体的时候，或管中流体运动诸现象时运动粘性系数是格外重要的参数。但是当比较各种不同流体的内摩擦力时，运动粘性系数却不能作为一项物理特征。我们只要比较一下水与空气的粘性系数即可明白这一点。水比空气粘性大，动力粘性系数水的比空气的大100倍，但是空气的运动粘性系数却比水的大10倍以上，所以不能以运动粘性系数来说明水比空气粘性大，这是由于空气的密度比水小几百倍的原因。〔二〕牛顿体与非牛顿体牛顿内摩擦定律仅适用于一般的流体〔水、空气等。内摩擦力符合牛顿内摩擦力定律的称为牛顿体；反之，则称为非牛顿体。四、压缩性和热膨胀性〔一〕液体的压缩性和膨胀性流体的可压缩性是指流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。可压缩性实际上是流体的弹性。压缩系数p,m2/N〔米2/牛顿〕Pa-1。dp dVVPdpdp液体的可压缩性用压缩系数来表示，它表示在肯定温度下，压强增加一个单位体积的相对缩小率。假设液体的VdpdV，dVP↑V→dp dVVPdpdpdV -V1dVdp V 或p dp式中：p液体压缩系数〔l／大气压，。V——原有体积〔米3〕dV——体积转变量〔米3〕dp——压力转变量〔l工程大气压1公斤力／厘米2，Pa〕p由于液体受压体积削减，dp和dV式中κ的单位是1/PaPa-1。p它与重度的关系为：Υυ=1 Υ=1/υ式中：υ—比容〔米3/牛顿；Υ(upsilon)—重度〔牛顿/米3〕注：气体的比容随温度和压力变化。依据增压前后质量不变，压缩系数可表示为依据增压前后质量不变，压缩系数可表示为αdp

dp) dpd式中：ρ—液体密度〔Kg/m3d液体的压缩系数随温度和压强变化。压缩系数的倒数是体积弹性模量，即1EP

dV

dpdEPa。V热胀系数,单位为1/℃或1/K。VV液体的热胀性用热胀系数V

d假设液体的原体积为V，则温度增加dT后，体积增加dV，热胀系数为：ddV VV dT dT式中：--气体的密度〔m3；气体的热力学温度〔℃或V——原有体积〔米3〕试验证明：水在98KPa压强下,温度在1~10℃范围内，水的体积膨胀系数

V=14×10-6(1/℃)，温度在10~20℃范围内，水的体积膨胀系数10-4(1/℃)。〔二〕气体的压缩性和膨胀性

V=150×10-6(1/℃)，温度在90~100℃范围内，水的体积膨胀系数

V=7×P气体具有显著的可压缩性和热胀性。这是由于气体的密度随温度和压强的转变将发生显著的变化。在温度>253K、压强>20MPaP全符合气体状态方程，即：

RT式中：气体确实定压强〔m2或； --气体的密度〔m3；气体的热力学温度K-气体常数/〔K，在标准状态下的空气7〔K，-气体的分子量。R=287J/kg*K。当气体在压强很高，温度很低的状态下，或接近于液体时就不能当做完全气体对待，上式不适用。抱负气体状态方程在争论通风除尘与气力输送时，完全可以引用抱负气体的定律。抱负气体指一种假想的气体，它的质点是不占有容积的质点；分子之间没有内聚力。虽然自然界中不存在真正的抱负气体，但是为了争论流体的客观规律，从简单的现象中抓住主要环节而无视某些枝节，在工程应用所要求的精度内，使问题合理化，不至于引起太大的误差。就此意义来讲，引出抱负气体的概念是格外重要的。在争论通风除尘与气力输送时，完全可以引用抱负气体的定律。空气在压力或温度变化时能转变自身的体积，具有显著的压缩性和膨胀性，因此，当温度或压力变化时，气体的密度也随之变化。它们之间的关系，听从于抱负气体状态方程。即：Pυ=RT或：P/ρ=RT式中：P——确定压力〔牛顿/米2；υ——比容〔米2牛顿；T——热力温度〔—开尔文T=T0+t0C，T0=273K；PVmRTMnRT——气体常数〔牛·米PVmRTMnRT抱负气体状态方程〔函数关系式：式中：式中：M--摩尔质量、n--气体的物质的量，单位mol；-气体常量单位〔K，P--气体压强Pa，V--气体体积，式中表示m千克气体的体积，体系温度〔确定温度，单位K。抱负气体在状态变化时三个根本状态参数：确定压强p、比体积v 及确定温度T 气体的状态方程式〔当摩尔质量、气体质量为g抱负状态时〕也称为克拉贝龙方程式：pvRT (2-1)v--气体的比体积mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg气体的体积，对于混合抱负气体，其压强p是各组成局部的分压强p1、p2mpvmRTpVmRT(2-2)式中：V--表示m Kg气体的体积，对于混合抱负气体，其压强p是各组成局部的分压强p1、p2、……之和，故：pV=〔p1p2+……〕V=(n1+n2+……)RT，式中：n1、n2、……是各组成局部的物质的量。以上两式是抱负气体和混合抱负气体的状态方程，可由抱负气体严格遵循的气体试验定律得出，也可依据抱负气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循抱负气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意抱负气体而言，R是肯定的，约为±l·。为此气体的平均摩尔质量用密度表示该关系：pM=ρRT〔M为摩尔质量,ρ为密度。对于各种气体，R值都等于J/(mol•K)。它与气体的性质和状态无关，故称R为通用气体常数。依据以上抱负气体状态方程，当温度T不变〔为恒温过程〕时，则(不变的常数(不变的常p数。依据热力学状态方程

C(不变的常数。因此，抱负气体状态方程变为：1p p21 1 2

〔1-11〕式中：下角标‘1’表示终了状态。式〔1-11〕中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体压缩后的参数。p(当压强p不变〔为恒压过程〕时，则pC不变的常数，则(抱负气体状态方程变为：VC(常数〕

C(不变的常数。因此，VV11 22

〔1-12〕式中：下角标‘1’表示终了状态。式〔1-12〕中，在压过程中，初始状态和终了状态均可求解，从而得出气体热膨胀后的参数。注：由于液体没有线膨胀系数和体膨胀系数，所以一般用体膨胀系数来表示！常用的液体体膨胀系数如下：最大的是苯*e-3 汽油*e-4 酒精*e-3 水*e-4 甲醇*e-3几种常见的工作液体的膨胀系数及测量范围〔几种常见的工作液体的膨胀系数及测量范围〔0,100℃之间的平均值工作液体膨胀系数α〕如下：水银×10-4，二甲苯×10-4，醚×10-4，甘油×10-4，水×10-4，乙醇×10-4，甲醇×10-4更加具体的数据你可以查询《化学手册》或者《化工手册》气体常数和摩尔气体常数气体常数和摩尔气体常数克拉贝龙方程式中的比例系数气体常数Rg气体常数，见下表2-1。物质名称化学式分子量g气体常数R气体常数R的值随气体性质的不同而不同，在应用式〔21〕进展计算时必需预先从资料查得气体的R值。氢H2氦He甲烷CH4氨NH3水蒸气HO2氮N2一氧化碳CO二氧化碳CO2氧O2空气—为避开这一麻烦，利用为避开这一麻烦，利用摩尔气体常数R〔也称通用气体常数、普适气体常数〕进展计算可带来很大的便利。五、外表张力特性气体与液体、气体与固体的界面称为外表。凡作用于液体外表，导致液体外表具有自动缩小的趋势，这种收缩力称为液体外表张力。它产生的缘由是液体跟气体接触的外表存在一个薄层，叫做外表层，外表层里的分子比液体内部稀疏，分子间的距离比液体内部大一些，分子间的相互作用表现为引力。就象你要把弹簧拉开些，弹簧反而表现具有收缩的趋势。正是由于这种张力的存在，有些小昆虫才能无拘无束地在水面上行走自如。液体外表张力的大小，用外表张力系数表示，单位为N/m〔牛顿每米。液体外表张力的测定方法分静力学法和动力学法。静力学法有：毛细管上升法、环法、盘法、旋滴法、悬滴法、滴体积法、最大气泡压力法;动力学法有：震荡射流法、毛细管波法。其中：毛细管上升法和最大气泡压力法不能用来测液--液界面张力。盘法,最大气泡压力法,震荡射流法,毛细管波法可以用来测定动态外表张力。由于动力学法本身较简单,测试精度不高,而从前的数据采集与处理手段都不够先进,,迄今为止,实际生产中多承受静力学测定方法。注：水的外表张力m(20℃)；外表张力强弱可用外表张力系数描述，下面分别从力和能两角度争论外表张力现象。外表张力强弱可用外表张力系数描述，下面分别从力和能两角度争论外表张力现象。1.力的角度描述fL(西格玛)，这样=f/L外表张力系数等于作用在每单位长度截线上的外表张力， 与两物质种类及T有关。2.能量的角度描述缓慢拉动液膜外力F1做功〔力平衡，F2代表内力〕W=F1*x=F2*x= *2L*x=*S=EW=E=f/L=E/S外表张力系数在数值上等于等温条件下液体外表增加单位面积时所增加的外表能。外表能是可以向外界机械能转化的外表分子间的作用势能。等温条件下，体积肯定的液体处于平衡态时对应的外表自由能微小值。其次节流体静力学根底流体静力学是连续介质力学的分支学科流体力学的子学科。流体静力学主要争论流体静压强的分布，还包括容器壁的受力、自由外表的形成、静浮力、浮力定律、浮动物体的稳定性考虑、密度分布和温度分布等 。流体静力学还包括流体处于相对静止的情形，例如盛有液体的容器绕一垂直轴线做匀速旋转时的自由外表为旋转抛物面就是一例。人们在航空飞行，设计水坝、闸门等很多水工构造以及液压驱动装置和高压容器时，都需要应用流体静力学的学问。一、流体静压强及其特性流体静压强定义：指流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体的应力只有法向应力，而没有切向应流体静压强定义：指流体处于平衡或相对平衡状态时，作用在流体的应力只有法向应力，而没有切向应力，此时，流体作用面上的负的法向应力即为流体静压强。用符号p 表示，单位Pa。在静止液体中隔离出局部水体来争论如图虚线内，则必有抵消四周对隔离体外表的作用力，才能使水体〔见课本6页，图2：PΔAΔp,ΔAp为：pAPa点ΔA区域无限小〔接近一点时〕,则ap为：p

limAaA这个极限值p称为a点的静压强。流体静压强的因此为【力/式中:p 流体静压强，单位Pa；ΔP 作用在流风光积上的静压力,单位N;ΔA 流风光积,单位m2;limAa

指当ΔA→a变化值的极限；注注：在国际单位制中，压强的单位常用a表示，2a为0巴〔r。其他常用单位有：标准大气压〔atm、工程大气压〔2、r、流体柱高度〔H、)。2另：由积分式可得：ph〔积分方程〕00式中p为液体内部某点的压力；h为该点距液体自由外表的深度；p为自由外表上的压力。用此公式可计算各种液体在不同深度处的压力。000对于气体,为了积分方程(1),必需给出ρ随压力或高度的变化。在对流层中,温度随高度线性下降,即T=Tβz，式中T为地球外表z=0处的热力学温度；β为比例常数。大气的压力p与密度ρ之间听从状态方程，式中R=米2/(秒2开〕,为气体常数。00流体静压强特性①流体静压强的方向必定是沿着作用面的内法线方向，由于静止流体不能承受拉应力且不存在切应力，所以只存在垂直于外表内法线方向的压应力——压强。②在静止或相对静止的的流体中，任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。解释：1、流体静压强必定垂直于其所作用的面积，也就是说，压力ΔP必定沿着内法线的方向作用于面积ΔA。假设压强p不垂直于它所作用的面积，则可以将压力ΔP分解成沿ΔA面的法线方向和切线方向上的两个力。ΔP的切向力必将破坏流体的平衡，引起流淌。因此，当流体相对静止时，只有法线方向的力存在，而且沿着内法线方向作用，由于拉力的作用也会破坏流体的平衡。这就说明白流体静压强总是沿着内法线方向垂直于其所作用的面积。2、某一点上流体静压强的大小与其作用面积的方向无关。今证明如下：在相对静止的流体中A处取一微四周体(图1-4)dx，dy、dzx、y、z轴垂直的三个面的面积为Fx、Fy、Fz，另外，斜面的面积为Fn。将此微四周体与四周的流体隔离，分别用垂Px、Py、Pz、Pn代替四周流体的压力作用。而Px=pPx=pxFx，Py=pyFy,Pz=pzPz=pzFz，Pn=pnFn,式中式中Px、Py、Pz、Pn是微四周体四个面上的平均流体静压强，当微四周体的棱长为无穷小时，则是点A上的静压强。此一微四周体除受到上述外表力作用之外，还受到质量力(即体积力，例如重力)的作用。当微四周体的尺寸无限缩小时，由于质量力与外表力比较，是高阶无穷小，故可无视不计。由于微四周体内的流体处于平衡状态，依据平衡条件，各个力之间有下述关系：〔1-24〕式中cos(n，x)、cos(n，y)、cos(n，z)分别为微四周体斜面Fn的法线与x、y、z轴的方向余弦。此时，FFx=Fncos(n,x),Fy=Fncos(n,y),Fz=Fncos(n,z)将这些关系代入式将这些关系代入式(1-24)，可得pp=p=p=Pxyzn(1-25)由此可知，在相对静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强均有一样的数值。由此可知，在相对静止的流体中，沿任何方向作用于某一固定点的静压强均有一样的数值。二、流体静压强分布规律〔水静力学根本方程〕液体静力学根本方程的一种形式：均质静止液体中任意两点的压强等于两点间的深度差乘以密度和重力加速度，即：p--液体某点的压强〔Pa〕ρ--液体密度〔Kg/m3〕

pp2

gh-2(秒2】h--某点在液面下的深度〔m〕静止液体中压强随深度按直线变化的规律的三个重要结论：①静止液体内部，压强大小与容器外形无关，由液面压强、该点在液面下深度与液体密度和重力加速度打算其大小。②水平面是等压面，对于同一静止液体而言，深度一样各点压强也一样。深度一样的各点组成的平面为水平面，故水平面是等压面。③水静压强等值传递的帕斯卡定律，即：静止液体任意一边界上压强的变化将等值传递到其他各点。液体静力学根本方程的另一种形式〔图解：课本页，图4〕①不行压缩流体处于静止状态时，其内部任何一处的位势能与静压强能之和〔总比能〕为常数。pzgp

C(常数〕

zgp

C(常数〕公式推导见《流体力学第一章流体流淌》的积分方程式推导。p1②不行压缩流体处于静止状态时，其内部任意一处的静压能与势能之和等于任意另一处的静压能与势能之和。p1z 1 z

p2 zg

pz

gp21 g

2 g

1 2 式中：z--表示某点位置到基准面〔确定压力为零的平面〕的高度〔m〕ρ--液体密度〔Kg/m3〕-2米秒2】p表示该点在压强作用下，可沿测压管所能上升的高度〔。g三、压强的表示方法和计量单位压强的描述〔工程中常用的物理量。气体或液体分子总是永久不停地作无规章的热运动。在管道中这种无规章的热运动，使管道中的分子间不断地相互碰撞，这就形成了对管道的撞击力。虽然每个分子对管道壁的碰撞是不连续的，致使撞击力也是不连续的，但是由于管道中有大量的分子，它们不停且格外密集地碰撞管壁，因此，从宏观上就产生了一个持续的有肯定大小的压力。正如雨点落到伞面上，虽然每个雨点对伞面的作用力并不是连续的，但是，大量密集的雨点落到伞面上，就能感觉到雨点对伞面形成了一个持续的压力。对管壁而言，作用在管壁上压力的大小取决于单位时间内受到分子撞击的次数以及每次撞击力气的大小。单位时间撞击次数越多，每次撞击的力气越大，作用于管壁的压力也越大。PFA式中：P——压强[牛顿/平方米]；F——垂直作用于管壁的合力[牛顿]；A——管壁的总面积[平方米]。〔1〕确定压强与相对压强

测定压力表压对绝 当时当地大气压对压 〔表压为零〕p力 大 气压

真空度pk确定压力pj

测定压力〔a〕

确定压力为零

〔b〕图 确定压力、表压和真空度的关系〔a〕测定压力>大气压〔b〕测定压力<大气压， p0pj表示相对压强用papk表示其计算式为：， k 0 j a为了满足工程上的需要，压强可按以下三种方法进展计算〔如以下图所示。确定压强——当计算压强以完全真空〔P=0〕为基准〔零点〕算起，称确定压强，其值为正。相对压强——当计算压强以当地大气压〔Pa〕为基准〔零点〕算起，称相对压强或表压。如上图点的压强高于当地大气压〔P1>a，为正压：PM1=P1-Pa如上图中点的压强低于当地大气压〔P2，为负压：PM2=P2-Pa真空度——当确定压强低于大气压强时，其大于大气压的数值称为真空度。以液柱高度表示为：〔〔2〕三种压强的计量单位及关系：在国际单位制中，压强的单位常用a表示，2a为0巴〔r。其他常用单位有：标准大气压〔atm、工程大气压〔2、r、流体柱高度〔H、21标准大气压〔1atm〕=cm2=760mmHg===×105Pa1工程大气压=1Kgf/cm2==10mHO==×104Pa21物理大气压=10336[Kg/m2]=10336[毫米水柱]=760[毫米汞柱]11工程大气压=10000[Kg/m2]=10000[毫米水柱=736[毫米汞柱]压强的单位通常有三种表示方法。第一种，用单位面积的压力表示。第一种，用单位面积的压力表示。(Pa)=1/[Kg/m2]其次种，用液柱高度表示。1帕在工程流体力学中常以千克为力的单位,平方米作为面积的单位于是压强的单位为[千克/米2]有时也用[克/厘米2]作为压强的单位。在国际单位制中压强单位承受 [帕Pa]=牛顿/米2(Pa)=1/[Kg/m2]其次种，用液柱高度表示。1帕U小。设液柱作用于管底的压力为液柱的重量，其大小为：F=Υ·h·A式中：h——液柱高度；A——受力面积。压强为：例如，水的重度为100[Kg/m3]，水银的重度为13600[Kg/m3]，试将P=1[Kg/cm2]换算成相应的液柱高度。用水银柱〔汞柱〕高度表示：h=P/Υ=10000/13600=[米水银柱]=736[毫米水柱]用水柱高度表示：h=P/Υ=10000/1000=1000[毫米水柱]第三种第三种，用大气压表示。国际上，把海拔为零，空气温度为0°C，纬度为45°时测得的大气压强为1个物理大气压，它等于10336[千克/米2]。工程上为简化起见，在不影响计算精度的前提下，取一个工程大气压为10000[千克/米2]。200C的空气状态规定为标准状态。国际上把一个物理大气压，温度为00C的状态规定为标准状态。标准状态下的空气称为标准空气。标准空气的密度为ρ=千克/米3第三节流体动力学根底一、流体流淌的有关概念va、密度pPF等。流体运动规律，就是在流场中流体的运动参数随时间及空间位置的分布和连续变化的规律。有压流：液体在压差的作用下流淌，并且液体四周与固体壁面相接处无自由面，这种流淌称为有压流。无压流：假设自由水面上通常仅作用着大气压力的流淌，这种流淌称为无压流恒定流：:流场中各点上流体的运动参数〔流速、压强、粘性力、惯性力〕不随时间而变化，这种流淌称为恒定流。非恒定流：流场中各点上流体的运动参数〔流速、压强、粘性力、惯性力〕随时间变化，这种流淌称为非恒定流。恒定流。迹线：流场中流体质点在一段时间内运动的轨迹称为迹线。恒定流。流线：流场中某一瞬时的一条空间曲线，在该线上各点的流体质点所具有的速度方向与该点的切线方向重合。流线是流场中这样一条曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是欧拉法描述流体运动的根底。以下图为流线谱中显示的流线外形。在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在同一时u2…，如此连续下去，得一折线1234…，假设各点无限接近，其极限就是某时刻的流线。如以下图均匀流的过流断面为平面。非均匀流：流场内同一质点流速的大小和方向沿程发生变化的流淌，非均匀流又分为急变流和渐变流。如图〔课本8页，图6。〔〕急变流：流线曲率较大或流线间夹角较大、流速沿程变化较急剧的流淌。〔〕渐变流：〔渐变流沿流向变化所形成的惯性力小，其过流断面可认为是平面〕流体运动时与流体的运动方向垂直的流体横断面〔流过断面可能是平面也可能是曲面符号A表示,m2。体积流量：单位时间内通过过流断面的流体体积称为体积流量，用符号Q表示，单位m3/s、m3/h(米3/秒、米3/小时等。断面平均流速：单位过流断面的体积流量称为断面平均流速，用符号v 表示，单位m/s(米/秒)。对于恒定流的偏微分方程：对于非恒定流：

Qv A (m3/s)上述两种流淌可用流体经过容器壁上的小孔泄流来说明〔如图。〔图a〕 〔图b〕图a说明：容器内有充水和溢流装置来保持水位恒定，流体经孔口的流速及压力不随时间变化而变化，流出的外形为一不变的射流，这就是稳定流。图b说明：由于没有肯定的装置来保持容器中水位恒定，当孔口泄流时水位将渐渐下降。因此，其速度及压力都将随时间而变化，流出的外形也将是随时间不同而转变的流，这就是属于非稳定流假设提升管的输送量不变，管内空气流淌也可以视为稳定流淌。(四(四)流管与流束⒈流管流场中画一条封闭的曲线。经过曲线的每一点作流线由这些流线所围成的管子称为流管。非稳定流时流管外形随时间变化；稳定流时流管不随时间而变化。由于流管的外表由流线所组成，依据流线的定义流体不能穿出或穿入流体的外表。这样，流管就似乎刚体管壁一样，把流体运动局限于流管之内或流管之外。故在稳定流时，流管就像真实管子一样。⒉流束布满在流管中的运动流体〔即流管内流线的总体〕称为流束。断面无限小的流束称为微小流束。⒊总流很多微小流束的总和称为总流，如水管及风管中水流和气流的总体。((五)有效断面、流量与平均流速⒈有效断面有效断面与微小流束或总流各流线相垂直的横断面，称为有效断面，用dA或A表示，在一般状况下，流线中各点流线为曲线时，有效断面为曲面外形。在流线趋于平行直线的情况下，有效断面为平面断面。因此，在实际运用上对于流线呈平行直线的状况下，有效断面可以定义为：与流体运动方向垂直的横断面。⒉流量单位时间内流体流经有效断面的流体量称为流量。流量通常用流体的体积、质量或重量来表示，相应地称为体积流量Q、质量流量M和重量流量G来表示。它们之间的关系为：G=Υ·Q牛顿/秒M=Υ/g·Q=ρ·Q千克/秒Q=G/Υ=M/ρ米3/秒对于微小流束，体积流量dQ应等于流速v与其微小有效断面面积dA之乘积，即：dQ=v·dA对于总流而言，体积流量Q则是微小流束流量Q对总流有效断面面积A的积分。Q vdAV边界处vvV速流过这个有效断面的流体体积，即： vdA QA VA vdAQ； 则有：V A 依据这一流量相等原则确定的均匀流速，就称为断面平均流速。工程上所指的管道中的平均流速，就是这个V。平均流速就是指流量与有效断面面积的比值。[例题]内通风机的风量为2023米3/秒。假设风管直径d内流量突然重量流量。

=200毫米。试计算流体的平均流速，并将体积流量换算成质量〔空气〕〔〕计算平均流速〔空气〕计算重量流量：=23544〔牛/时〕=〔牛/秒〕计算质量流量=〔千克/秒〕二、连续性方程由于流体是连续的介质，所以在争论流体流淌时，同样认为流体是连续地布满它所占据的空间，这就是流体运动的连续性条件。因此，依据质量守恒定律，对于空间固定的封闭曲面，非稳定流时流入的流体质量与流出的流体质量之差，应等于封闭曲面内流体质量的变化量。稳定流时流入的流体质量必定等于流出的流体的质量，这结论以数学形式表达，就是连续性方程。(一)一元微小流束稳定流的连续性方程在总流A1及A2断面上，取有效断面为dA1及dA2，速度为v1及v2，密度为ρ1及ρ2的微小流束来争论。由于微小流束外表是由流线围成的，故没有流体的流进或流出，只有两端dA1及dA2有流体的流入或流出。dt时间内，由dA1流入的流体质量为ρ1v1dAdt1，由dA2流出的流体质量为ρ2v2dA2dt2。因此，在dt实际流入此微小流束的质量为：1 1 1 2 2 dM=ρvdAdt-ρvdAdt1 1 1 2 2 稳定流时，微小流束的形式和运动参数〔密度〕都不随时间变化。并且流体是连续而无空隙的介质，所以，在dt的时间内微小流束dA1及dA2断面部所包围的流体质量不随时间变化而变化，依据质量守恒定律可得：dM=0；则：ρ1v1dA1=ρ2v2dA2这就是可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续方程。假设流体不行压缩，则流体密度为一常数，即：1 2 1 1 2 ρ=ρvdA=vdA1 2 1 1 2 这就是不行压缩流体微小流束稳定流时的连续性方程。〔二〕一元总流稳定连续性方程A 将公式两边沿整个有效断面及积分，就可得到可压缩流体总流的连续性方程，即：A 1 2为了简化处理，将上式中的ρ及ρ分别取为各自断面的平均ρ平均及ρ均，则上式可写成：1 2 1 2Q2；或：ρ1V1A1=ρ=V2A2式中：ρ1平均、ρ2平均——断面A1和A2处流体平均密度；V1、V2——断面A1和A2处流体平均流速；A1、A2——有效断面1、2的断面面积。上式说明白:可压缩流体稳定流时，沿流程的质量流量保持不变，为一常数。对不行压缩流体，ρ为常数，则连续性方程可简化为：Q1=Q2V1A1=V2A2上式为不行压缩流体稳定流时总流的连续性方程。它说明:一元总流在稳定流时，沿流程体积流量为一常值，各有效断面平均流速与有效断面面积成反比，即断面大处流速小，断面小处流速大。这是不行压缩流体运动的一个根本规律。所以，只要总流的流量，或任一断面的平均流速和断面积，其它各个断面的平均流速即可用连续性方程计算出来。[例题]如下图的通风管道，d0毫米，d0毫米，d0〔1〕当风量为米3时，求各管道的平均风1 2 3〔2〕当风量增大到1000米3〔—常数〕解：〔1〕依据连续性方程V1A1=V2A2=V3A3=Q1所以：V=1〔2〕各断面流速比例保持不变，风量增大到期1000〔2〕各断面流速比例保持不变，风量增大到期1000米3/时，即流量增大倍，则各管流速也增加倍，即连续性方程说明，当空气在管道内作稳态流淌时，其速度将随着截面积的变化而变化。通过试验还可以观看到，其静压力也将随着截面积的变化而变化。例如，流体在水平锥形管道中作稳态流淌〔见图〕，截面1—11 小于截面2—2。空气由小截面1—1处进入锥形管。假设用U形压力计分别在1—1，2—2截面处测定静压力，则可观看到1—1截面处的压力小于2—2PP，假设考虑流淌阻力会消耗能量，但这只能导致1 PP〈 ，现在却相反。这就启发人们，只能从截面的变化上去分析缘由。这个现象说明，截面大的地方流速PP2 1小，压力大，截面小的地方流速大，压力小。但这一现象并不说明静压力与速度在数值上成反比关系，它只是反映了静压力与动压力在能量上的相互转换。为了得到这种能量转换的定量关系，可作以下分析。1 1 1 一根两端处于不同高度的变径管。抱负流体〔无视粘性的流体〕1—2流体段。在很短的时间内，1—2流体运动到了1’—2’位置。由于在很短时间内，流过的1—1’的距离很小，所以1到1U1P、截面积AZ的变化也很微小，可认为不变。同理，2—2’处的U1 1 1 P A P A 2 2 21—21处后面流体向前的推力F1和截面2处前面流体的阻力F2。1 1 1 2 2 由于：F=PA；F=P1 1 1 2 2 1 流体由1—2位置流淌到1’—2’位置，在时间t内F和F1 W=Fvt—Fv

t=PAvt-PAvt1 1 2

1 1

2 2 2依据连续性方程：A1v1

=A2v2

=Q，所以：W=P

1Qt-P2QtQtV，上式又可写为：W=P1V-P2V抱负流体从1—2流到1’—2’时，在1’—2’段内的流体状况没有发生变化。因此，在这个流淌过程中所发生的变化只是把1—1’这段流体移到了2—2’的位置。由于这两段流体的速度和所处的高度不同。它们的动能和势能也就不等。假设1—1’和2—2E1和E2，则：E1=1/2mv12+mgz1E2=1/2mv22+mgz2能量的增量：E=E2-E1=〔1/2mv22+mgz2〕-(1/2mv12+mgz1)W，即△E=W。所以：P1V-P2V=〔1/2mv22+mgz2〕-〔1/2mv12+mgz1〕P即 P

2+mgz

1=P2

V+1/2mv22+mgz2A A 1 2PV+1/2mv2+mgz=常数式中：PV是体积为V的流体所具有的静压能。上式是伯努利于1738年首先提出的，故称伯努利方程。它是流体力学中重要的根本方程式，该方程式说明白一个重要的结论：抱负流体在稳态流淌过程中，其动能、位能、静压力之和为一常数，也就是说三者之间只会相互转换，而总能量保持不变。该方程通常称为抱负流体在稳态流淌时的能量守恒定律或能量方程。当空气作为不行压缩抱负流体处理时，则也听从这个规律。由于空气的ρ值都很小，位能项与其它二项相比则可无视不计。因此，对于空气的能量方程可写成：PV+1/2mv2=常数方程两边同时除以V，则得：P+1/2ρv2=常数式中：P—空气的静压力；方程右边的常数便代表了空气流淌时的全压力。假设以符号H 、H 、H 表示，则有：全 静 动=H =H +H 常数=全 静 动上式所说明的静压力和动压力之间的关系与前述试验结论完全相符。当空气在没有支管的管道中流淌时，对于任意两个截面，依据上式，以相对压力表示的伯努利方程可写成：H静1+H动1=H静2+H动2应用以上伯努利方程时，必需满足以下条件：不行压缩抱负流体在管道内作稳态流淌；流淌系统中，在所争论的二个截面间没有能量参加或输出；在列方程的两截面间沿程流量不变，即没有支管；截面上速度均匀，流体处于均匀流段。在速度发生急变的截面上，不能应用该方程。以上所争论的伯努利方程，说明的是抱负流体作稳态流淌时的规律，也即认为是没有能量损耗的。但是实际上空气是有粘性的，流淌时将由于流体的内摩擦作用而产生能量损失，假设空气由1—2段流淌至1，—2H的能量损耗用 表示，依据能量守恒定律，则应有：H损1-21 1 2 2 1-2H +H =H +H +H 或：1 1 2 2 1-2静 动 静 动 损H全1=H全2H损1-2这种能量损失表现为压力的变化，也叫压力损失。

，段时由公式可得，风管内任意两截面间的压力损失等于该两截面处的全压力之差，即：H =H H =H 损12 全1 全2对于等截面的风管，由于管内空气的流速处处相等，即任意截面处的动压力H面间的压力损失则应等于该两截面处的静压力之差，即：H =H H =H 损12 静1 静2

相等。依据公式，任意两截动假设将U形压力计的两端分别与截面1、2处的测压口相连，则U形压力计中指示液的高度差就是空气流过该段风管所产生的压力差，即损失的能量。当有外功参加系统时，例如在包括通风机在内的通风管道的两截面间列能量守恒方程，此时，应将输入的单H风机加在方程的左方：H静1+H动