第一章 流体动力过程

第一章流体动力过程

本章重点：流体静力学基本方程，流体稳定流动时的衡算，流体流动阻力计算，流体流量测定。难点：流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算。1在化工生产中所处理的物料大部分都处于液态和气态状况下，这种状况下的物体通称为流体。这些物料在静止和运动时都遵循流体力学的规律。以流体力学规律为基础规律的化工过程称为流体动力过程。流体的特性是，流体流动时没有固定的形状，其质点易发生相对运动，这种特性称为流动性。2补充定态流动和非定态流动（1）定态流动：流体流动空间各点的状态不随时间变化的流动。定态流动空间的任一固定点，随着时间的流逝，质点不断更新，但该点的运动参数（如压强、温度和流速等）不随时间变化，系统的参数可随位置变化。（2）非定态流动：流体流动空间固定点的运动参数随时间变化的流动。3补充定态性和稳定性的差异（1）定态性指的是有关运动参数随时间的变化情况；（2）稳定性指系统对外界干扰的反应，当系统受到瞬时扰动，使之偏离平衡状态，而扰动消失后，它能自动恢复原平衡状态。4§1流体静力学

流体静力学是研究流体在静止状态下所受的各种力之间的关系。这些力的大小与流体的密度、压强等性质有关。51-1流体的密度和比容密度

单位体积的流体所具有的质量称为流体的密度，即式中：ρ－流体的密度[kg/m3]；

m－流体的质量[kg]；

V－流体的体积[m3]。6

各种流体的密度是不相同的。而任何一种流体的密度又随其所具有的压力和温度而变化：ρ=f(P,T)：（a）压力对液体密度的影响很小，常可忽略不计，故常称液体为不可压缩的流体；温度对液体的密度有一定的影响，故在手册或书刊中，对液体密度都注明了温度条件。7

（b）气体因具有可压缩性及膨胀性，其密度随温度和压力有较大的变化。通常在温度不太低、压力不太高的情况下，气体的密度可近似地用理想气体状态方程式进行计算：

式中：P－气体的压力[kN/m2orkPa]；

T－气体的绝对温度[K]；

M－气体分子的干摩尔质量[kg/kmol]；

R－气体常数，8.314[kJ/kmol·K]。若在所给温度、压力条件下气体偏离理想气体较大，则应用上式进行计算时需加以校正。8

化工生产中所遇到的流体大多为n个组分的混合物，当不要求特别准确时，（1）气体混合物的密度可由下式求得（假定混合时各组分的体积不变）：ρm=ρ1y1+ρ2y2+…+ρnyn（1-4）式中：ρm－混合物的密度;

ρ1，ρ2，…，ρn－各组分的密度;y1，y2，…，yn

－各组分的体积分数（某组分的体积/混合气体总体积）。9

气体混合物的密度也可以按照理想气体状态方程公式进行计算，此时应以气体混合物的平均干摩尔质量Mm代替式中气体分子的干摩尔质量M。Mm=M1z1+M2z2+…+Mnzn（1-5）式中：M1，M2，…，Mn

－气体混合物中各组分分子的干摩尔质量[kg/kmol]；

z1，z2，…，zn

－气体混合物中各组分的摩尔分数。10（2）液体混合物的组成通常用质量分数（x）来表示，要计算它的密度，可以用1kg混合物为基准。假定混和前后各组分的体积不变，在1kg混合物里的各组分于单独存在时的体积分别等于x1/ρ1，x2/ρ2，…，xn/ρn，而1kg混合物的体积是1/ρm，所以

11比重（d）：指物料的密度（或重度）与277K（4℃）时纯水的密度（或重度）之比。重度：单位体积的流体所具有的重量。即式中：γ－流体的重度[kg/m3]（千克力/米3）；

G－流体的重量[kg]；

V－流体的体积[m3]。它是工程单位制中的一个专用的且极其重要的物理量。12比容单位质量流体的体积称为流体的比容（v，[m3/kg]），即：131-2流体的静压强定义：单位面积（A）上所受到的流体垂直方向作用的力（F）称为压强（P），即

式中：F的单位为[N]；A的单位为[m2]；P的单位为[Pa]。静止流体所产生的压强称为静压强（P静）。14

1[atm](标准大气压，物理大气压）=101.33[kPa]=1.0133[bar]=760[mmHg]=10.33[mH2O]=1.033[kgf/cm2]

工程上为了使用和换算方便起见，还将1[公斤（力）/厘米2]或10[米水柱]作为1个大气压，称为工程大气压，则：1[at](工程大气压)=1[kgf/cm2]=10000[kgf/m2]=98.07[kPa]=0.9807[bar]=10[mH2O]=735.6[mmHg]15凡是用绝对零压（或绝对真空）作起点计算的压强，称为绝对压强（即压强的绝对数值）。当测量体系的绝对压强高于外界大气压时，压力表的刻度盘上的0点相当于大气压，刻度所指的就是欲测压强与大气压之差。此时，绝对压强=大气压＋表压当测量体系的绝对压强小于外界大气压时，大气压与其差值称为“真空度”。此时的绝对压强有时也称余压。绝对压强=大气压－真空度大气压强的数值不是固定的，它随大气温度、湿度和所在的海拔高度的变化而不同。因此，大气压强应以当地气压计上的读数为准。在表明压强时，必须注明是绝对压强、表压，还是真空度，并要注明其单位。16171819202122增例：测得一台正在工作的离心泵进、出口压强表的读数分别为38KPa（真空度）和138KPa（表压强）。如果当时的大气压强为1工程大气压，试求该泵的进、出口的绝对压强各为多少？解：1工程大气压=98.07KPa泵进口绝对压强P1=98.07-38=60.07(kPa)泵出口绝对压强P2=98.07+138=236.07(kPa)231-3流体静力学的基本方程

图1-5表示一容器内盛有静止的液体，取一段垂直液柱，其底面积为A，重力为G，以槽底作基准面，液柱的上下底面与基准面的垂直距离分别为Z1、Z2。

流体处于静止状态，就是说流体内部从各个方向作用于某一流体质点的诸力之代数和等于零。

图1-5静止流体内部力的平衡24流体要维持静止状态，向上的力P2A必等于向下的P1A与重力G之和。即P2A=P1A＋G（1-10）将G=ρgA(Z1－Z2)代入上式，得：P1A＋ρgA(Z1－Z2)=P2A整理后得到静力学基本方程式：

式（1-11）说明在静止的流体内部Z和P/ρg之和为一常数；当ρ相同及Z1=Z2时，P1=P2，即在同一流体、同一水平面上各点的静压强相等。25

同理，任何高度Z2处和液面高度Z0处的压强有以下关系：

或P2

=P0+ρg(Z0－Z2)=P0+ρgh

（1-11a）（式1-11a）说明，静止流体内部，在液面下任一点的压强是深度的函数。距液面愈深，压强愈大。上式还告诉我们，当P0有任何数量上的改变时，液面下任一点压强也将发生相应的改变。该式也即为巴斯葛定律的数学表达式。它说明了作用于液体上方的压强能以同样的大小传到液体内各点。261-4流体静力学的应用

（一）压强的测量

以流体静力学基本方程为依据的测压仪器称为液柱压差计，主要有以下两种：1.U型管压差计

U形玻璃管，指示液与所测流体不互溶且前者密度较大。取左侧指示液面作为基准面（O-O/）。设指示液密度为ρ0，所测流体密度为ρ。图1-6U型管压差计27按静力学基本方程式，a、b两点的压强分别为：Pa=P1+ρgZ1；Pb=P2+ρgZ2+ρ0gh由于a、b两点处在同一水平面上，故两点压强相等，即：Pa=Pb则P1－P2=ρ0gh－ρg(Z1－Z2)因Z1－Z2＝h故P1－P2=h(ρ0－ρ)g由上式可知，压差P1－P2（或△P）只与读数h和密度差（ρ0－ρ）有关，U型管的粗细和Z1、Z2段的长短对所测结果都没有影响。而且密度差越小，测量的灵敏度越高。28指示液的选择：测量液体静压强时（压强差较大时），指示液可用汞或CCl4等密度大的液体。测量气体时（压强差较小时），一般都用水，并加入一点染料，以便观察。测量气体时，P1

－P2=h(ρ0－ρ)gρ远远小于ρ0，所以

P1

-P2

=ρ0

gh29

补充：U型管压差计例题

采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A截面处的压强，其中R1=0.6m，R2=0.7m，h1=0.5m，h2=0.8m。两U型连接管充满水，当地大气压强p0＝9.807×104Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强和表压表示）。30解：由静力学方程得

解得31补充：2.微压差计

若压强差较小，又要精确读出液柱高度R（教材用h），设计出双液杯式微压差计。U型管上端各装一扩大室，扩大室直径D与U型管直径d之比要大于10。压差计内装有A、C两种指示液，两者密度相近，互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。因为D/d>10，由R变化引起的扩大室内液面变化很小，可视为等高，则压强差：该仪器常用来测量气体的压强差。32例如要测的压强差，若用苯（ρ苯=879kg·m-3）做指示液的U型管压差计测量，读数为：若用苯和水（ρ水=998kg·m-3）做指示液的双液杯式压差计测量，读数为：则读数放大33（二）液位的测量和控制1.地上高大容器的液位计（液面计）图1-7液面计

依据原理：静止流体内同一水平面上各点的压强相等。图1-7中，P1=P2。即P0+ρgZ1=Pb+ρgZ2因液面计上部与贮槽连通，故P0=Pb，因此Z1=Z2由此可知，用一根玻璃管与贮槽上下连通，从玻璃管液面得高度就可观察容器内液体的高度。所测液面高度与液面计的玻璃管的粗细无关。34补充：地上高大容器液位计由平衡器和压差计串联组成的液位计。液位计的平衡器（扩大室2）与贮液器液面上方相通，压差计的另一段与容器下方相通，平衡器内装有与容器内相同的液体物料，物料高度控制在容器液面允许达到的最大高度。容器内与平衡器液面等高时，R=0，容器内液位下降，R增加。容器内液位下降高度这样容器内液位高度的变化即可由R表征。以小的R值反应大的液位变化，即在测控室读取R值就知道高大容器的液位变化。352.远距离测量液位计如图，压缩氮气由调节阀1通入，使流量极小，只要鼓泡观测室2看见有气泡逸出即可。气体通过吹气管从a处释放，管内充满气体且流速极慢，流动阻力可忽略，故Pa=Pb。363.两液相界面的控制如图所示为一油水分离器，油水混合物由入口管缓慢进入分离器。由于油和水互不相溶且密度不同，会自然分层，油从上部出口流出，水经下方可控高度的π型出水管流出（π型管顶部为三通管，向上的管子接通容器液面上方），由于流动很慢可近似按流体静力学原理处理，即这样可以由两液相的密度值和需要的界面高度求π型管的应放置高度，认为控制相接面在两相出口中间位置，使分理效果最好又便于观察。（教材p14）（三）液封（略）37§2流体流动过程的物料衡算（流体的连续性方程）2-1流量与流速

流量

流体在单位时间内流过导管任一截面的体积或质量，其单位分别为[m3/s]或[m3/h]和[kg/s]或[kg/h]；前者称为体积流量，后者称为质量流量，并分别以V、m表示。

式中：ρ－流体的密度[kg/m3]38

流速流体质点于单位时间内在导管中流动的距离，其单位为[m/s]。实际流体流动时，在导管截面各点上流体质点的流速是不一样的。为了计算方便，一般采用平均流速w：式中：V－体积流量[m3/s]或[m3/h]；

A－导管横截面积[m2]。39

一般说来：（1）对于密度小的流体，流速应取得大些，如气体的流速就应该比液体的大得多；（2）对于粘度较小的液体，可采用较大的流速，而对于粘度较大的液体，如油类、浓碱及浓酸等，其所取流速就应该比水及稀溶液低；（3）对于含有固体杂质的流体，流速不宜太低，否则固体杂质在输送时容易沉积在管道内。40当流体以大流量在长距离的管道中输送时，须根据具体情况并通过经济核算来确定适宜流速，使得年操作费用与管道的年折旧费之和为最低。因为生产的管子是有一定规格的，所以在由流量及选用的流速求出管道直径后，还需查阅管子的规格表以选定适当的管道直径。41例1-4要求安装输水量为30[m3/h]的一条管路，试选择适当规格的水管。解：参考表1-1（p.16）的经验数据，选取水在管内的流速w=1.8[m/s]。再由流体的体积流量V和选定的流速按下式求出管道直径d：42查水管规格，确定用的管子，其实际尺寸为，这说明管子的外径为88.5[mm]，壁厚为4[mm]，则其内径为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：432-2动力粘度不同流体粘稠的程度不同，例如油比水粘。这表示流体分子间作相对运动时，有不同的内摩擦力存在。确定流体流动时内摩擦力大小的这种物理性质称为粘性。衡量流体粘性大小的物理量，称为动力粘度，也称粘度。44图1-10流体流速变化设想例子：下面平板保持不动，作用力F与板面平行，这种力称为剪切力，单位面积上的剪切力称为剪应力（强度），以τ0表示，即τ0=F/A。从图1-10(a)中可以看出，作用力F就是用来克服两流体层之间摩擦力F/的。45实验证明，对一定的流体，内摩擦力F/与上板速度w（下板的速度定为零，即相对于下板的速度）和板的面积A成正比，与两板间的垂直距离y成反比，引入比例系数μ，可写成等式：

或

46当流体在圆管内流动时，其速度分布情况如图1-10(b)所示。此时式（1-15）应写成微分式：

此式称为牛顿（Newton）粘滞性定律。式中称为速度梯度，表示垂直于流体运动方向的速度变化率；比例系数μ称为粘滞系数或动力粘度，简称为粘度。47由式(1-15)得：设A=1[m2]，w=1[m/s]，y=1[m]，则在数值上μ=F/，所以粘度可以认为是在上述条件下，相邻两流体层发生相对运动时所显示出来的内部摩擦力。取内部摩擦力的单位为牛顿，其他各项单位如上所述，则粘度的单位为：

或[Pa·s]；也常写48由表1-2和附录可知，气体的粘度随温度的升高而增大，液体的粘度则随温度的增高而降低。流体的粘性不仅与分子间的吸引力有关，还与分子热运动碰撞交换动量有关。液体是不可压缩的流体，因此压力对于液体粘度的影响可以忽略；气体的粘度只有在极高或极低的压力下才有变化，一般情况下压力的影响也可不予考虑。表1-2某些流体的粘度液体t[℃]μ[泊]气体t[℃]μ[泊]水01001.8×10-20.3×10-2氢-12508.3×10-513×10-5

水银01001.7×10-21.0×10-2

二氧化碳030214×10-527×10-5

蓖麻油17.5502300×10-21225×10-2

空气067118×10-542×10-5

49工业常用的计算粘度二经验公式：对于分子不缔合的液体混合物：

式中：μm－混和液体的粘度；

xi－混和液体中i组分的摩尔分数；

μi－与混和液体相同温度下，i组分纯态时的粘度。50对于常压下气体混合物：

式中：μm－常压下混和气体的粘度；

yi－混和气体中i组分的摩尔分数；

Mi－i组分的摩尔质量[g/mol]；

μi－与混和气体相同温度下，i组分纯态时的粘度。512-3流体流动的类型当流体充满导管作连续流动时，若在任一截面上流体的流速、流量、压强、温度等参数不随时间而变动，则此种流体称为稳定流动，它可以有两种流动类型－层流和湍流。

521883年，雷诺（Reynolds）做实验（图1-11）观察到：当水的流速不太大时，流动形态为层流（或滞流）。当流速增大时流动形态为湍流（或紊流）。图1-11雷诺实验示意图53雷诺又用不同的流体和不同的管径进行了上述的实验，所得的结果表明：流体的流动形态除了与流速（w）有关外，还与管径（d）、流体的粘度（μ）、流体的密度（ρ）这三个因素有关。雷诺将这四个因素组成一个复合数群(称为雷诺数（Re准数）），以符号Re表示，即

是一个无因次的数值。54流体在平直的圆管中的流动形态分类：Re数值的大小，可以用来判别流体的流动形态。流体在平直的圆管中的流动形态，目前较多地认为：Re＜2000时为层流；Re＞4000时为湍流；2000＜Re＜4000时为过渡流，此时流体处于不稳定状态，流动形态可能是层流；也可能是湍流，须视具体情况而定。2000又称临界雷诺数。55无论层流或湍流，在管壁附近流速最慢，在管中心流速最快：层流时流体在导管内的流速沿导管直径依抛物线的规律分布，平均流速为管中心流速的1/2；湍流时的流速分布侧形顶端稍宽，这是由于流体骚动、混和，产生旋涡所导致的结果，而且湍流程度越高，曲线顶端愈显得平坦。湍流时的平均流速约为管中心的最大流速的0.8。图1-12速度分布与平均流速

56从流体速度在管中的分布可知，流体经过壁面流动时，由于受壁面的约束，靠近壁面的流体层中有速度梯度存在。有速度梯度存在的这一层流体称为流动边界层。层流时，从管壁到管中心全部属于边界层。在此边界层中流体质点作一层滑过一层的流动，层与层之间的质点很少交换位置。湍流时，在湍流主体中流体质点有剧烈的骚动和混和，基本上有相同的流速，但靠近管壁处仍有边界层存在。57湍流流动情况剖析：最靠近管壁的流体仍作层流运动，这一作层流运动的薄层称为层流底层（也称层流内层）；在湍流流动的主体与层流底层之间还有一个过渡区域，称为缓冲层（或过渡层）。层流底层与缓冲层两区域内的流速均受到壁面的影响（存在速度梯度），此两层为流体湍流流动的边界层。在边界层以外流速不再受到壁面影响的区域称为流体的外流区或湍流主体。由此可知，流体流动边界层的厚薄反映流体的流动状况，而且将对传热传质有重大影响。5859602-4流体稳定流动时的连续性方程当流体在没有支路线的管路中作稳定流动，且在流动过程中流体并没有增加或漏失时，单位时间内流过管道每一截面的流体质量均相等。这种现象称为流体流动的连续性。如图1-13中，单位时间内通过截面1-1/、2-2/、3-3/处的流体质量m1、m2、m3均相同，即m1=m2=m3=常数（1-20）图1-13流体流动的连续性

61上式即为流体稳定流动时的连续性方程式，也就是流体连续流动时的物料衡算式，也可写成：A1w1ρ1=A2w2ρ2=A3w3ρ3=常数（1-20a）式中：A1、A2、A3－导管截面1-1/、2-2/、3-3/处的截面积[m2]；w1、w2、w3－流过相应截面时的流速[m/s]；ρ1、ρ2、ρ3－流过相应截面时的密度[kg/m3]。62不可压缩的流体密度ρ为一常数，则式（1-20a）可写成：A1w1=A2w2=A3w3=常数（1-20b）或

该式说明不可压缩流体在导管中做稳定流动时，其流速与导管的截面积成反比。63§3流体流动过程的能量守恒与转化3-1流体流动过程的能量和能量守恒与转化

设如图1-14所示，有一理想流体（不考虑流体流动时的摩擦阻力及压缩性）在导管内做稳定流动。如果在单位时间内有m[kg]理想流体从截面1-1/进入，则同时必有相同数量的流体从截面2-2/处排出。64图1-14流体做稳定流动时的能量衡算Z1、Z2－截面1-1/和2-2/的中心距基准面的高度[m]；w1、w2－截面1-1/和2-2/处流体流动的流速[m/s]；P1、P2－流体由截面1-1/流向截面2-2/时，在截面1-1/所受压强和在截面2-2/须克服的上方压强；A1、A2－在1-1/和2-2/处导管的横截面积[m2]。65下面首先来考虑流体流经两截面时的位能与动能。位能物体受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能，在管内流动的流体自然也具有位能。位能是相对数值，随所规定的基准水平面位置而定。m[kg]的流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能分别为mgZ1和mgZ2，其单位为。动能流体以一定的速度流动，便具有动能。m[kg]流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的动能分别为和，其单位为。66因此，流体流经截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能和动能总和分别为：

对流体所作的功：作用在截面1-1/流体上的力为P1A1（力的方向与流体流动的方向相同），在截面2-2/处，流体流动时需克服上方流体所给予的压力，即作用于流体的力为P2A2（力的方向与流体流动的方向相反）。若所占的体积为V，且设流体不可压缩，在截面1-1/处和截面2-2/处又有相同的流量，则m[kg]流体通过截面1-1/和截面2-2/所移动的距离应分别为和。67这样，为使流体流过导管而对流体所作的功应为：

([N/m2]·[m2]=[J])

根据能量守恒定律，对无摩擦力的流体所作的功相当于流体经过导管时的能量变化。W=E2–E1即[J]68由于流体的密度，代入上式并整理，得：[J](1-22)对单位质量（1公斤）流体而言，上式两边应除以m，则得：[J/kg](1-22a)对单位重量（1牛顿）流体而言，式(1-22)两边应除以mg，则得：[m](1-22b)或(1-22c)69式中：Z1、Z2－单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的位能（焦耳），其单位简化为[m]；，－单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的动能（焦耳），其单位简化为[m]；，－单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的压势能（或称静压能）（焦耳），其单位简化为[m]；它就是流体因受到压力而具有做功的能力。70以上（1-22）各式都表示理想流体在稳定流动情况下的能量守恒与转化关系，称为流体动力学方程式，即伯努利（Bernoulli）方程式。以上各式说明：理想流体稳定流动时，在导管任一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值发生变化时（例如由于导管直径变化而引起w2/2g的改变，由于导管距基准面高度的改变而引起Z值的改变，由于作用于流体的压强变化而引起P/ρg数值的改变），其它项能量的数值也将相应地发生改变。换句话说，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。71实际流体流动时，总有一部分能量消耗在摩擦阻力上，并有外加的泵或其它措施供给能量。若单位重量流体流动时因摩擦阻力而消耗的能量为h，泵供给的能量为H（也称扬程），则对上述方程进行修正即可得如下形式：

723-2用压头表示的能量守恒与转化从上述讨论可知，理想流体动力学方程式中的各项单位都可简化为[m]。表示如下：Z为位压头（或几何压头）；w2/2g为动压头；P/ρg为静压头。在式（1-23）中，H是流体经过输送机械获得了能量所增加的压头。h是流体在两截面间流动过程中由于能量消耗而损失的压头，称为压头损失。压头和压头损失在概念上有所不同，压头在形式上可以互相转换，但压头一经损失，就不能变回系统里任何一种形式的压头。73综上所述，流体动力学方程的实质和内容可以概括如下：动力学方程把流体流动系统里各种能量相互转换的关系表示为各种压头互变的关系。若没有外功加入和压头损失，任一截面上的总压头为一常数；若有外功加入和压头损失，则下游截面的总压头比上游截面的总压头大H-h。74增例：用虹吸管从高位槽向反应器加料，高位槽和反应器均与大气相通，要求料液在管内以1m/s的流速流动。设料液在管内流动时的能量损失为20J/kg（不包括出口的能量损失），试求高位槽的液面应比虹吸管的出口高出多少？75解：取高位槽液面1-1/截面，虹吸管出口的内侧截面为2-2/截面，并以2-2/截面为基准面，列伯努利方程得式中：Z1=h,Z2=0，P1=P2=0(表压强)，H=0。因为1-1/截面比2-2/截面面积大得多，所以w1=0，而w2=1m/s，h=20J/kg，代入得

即高位槽的液面应比虹吸管的出口高2.09m.763-3应用流体动力学方程的注意事项1.截面的选取：首先确定上游截面和下游截面，明确所讨论的流动系统的范围。两截面要垂直于流动的方向。流体在两截面间必须是连续的。截面上除所求的未知量外，已知量应该是最多或者可以通过其它关系计算出来的。如所求的是机泵所提供的能量，则两截面应该分别在液体输送设备的两侧。772．取基准面：原则上可以任意选取，但一般多取最低的面，并定其标高为0。这样，另一标高为正值，可使计算简化。如截面不与基准水平面平行，则Z值可取截面中心到基准水平面的垂直距离。3．方程式中各物理量的单位应一致。4．若取两截面，一为容器的，一为管子的，容器截面很大时（如贮槽），容器内的流速相对于管内的流速一般很小，方程式中容器截面上的动压头（w2/2g）一项可以忽略不计。785．在如图1-15所示的分支管路中，由于流体沿1-1/、3-3/截面流过时，有一部分流体从支管2-2/截面流走，因此应用动力学方程式时，就不能只在1-1/和2-2/截面或1-1/和3-3/截面间选取计算截面。6．选取两计算截面时，截面处不允许有急变流动，但所选取的两截面之间允许有急变流，如示意图1-16的情况是可以选1-1/和3-3/截面的。

图1-15图1-16793-4流体流动过程能量守恒与转化的实例孔板流量计原理

孔板流量计是由一个开孔直径为d的“孔板”和测定孔板两侧压差的差压计所组成。由差压计的读数大小可以测定管中流体的体积流量。

图1-17孔板流量计1、2－测压环；3－压差计；4－孔板8081当流体流过孔板（图中4）时，由于流速截面变小，流体流速增大，而且由于“射流”的作用，流体经过孔口后流束截面继续缩小，直至孔板后一定距离，流束截面才逐渐恢复，这种现象称为“缩脉”。82若流体的密度为ρ，则流体流过孔板前后测压环的能量守恒关系式为：因为两个测压环放置在同一水平，Z1

=Z2。即流体经过孔板以后，由于流速的改变，孔板前后产生了压差。图1-17孔板流量计1、2－测压环；3－压差计；4－孔板83若流体的体积流量是V，则：式中：A1—前测压环处流束的横截面积；A2—后测压环处流束的横截面积。所以

84用管道的横截面来代替横截面积A1，用开孔面积来代替横截面积A2，并用系数c来校正上述诸因素的影响，则流体的体积流量V为：或（1-25）式中：c0－孔流系数；

ρ－流体的密度[kg/m3]；

ρ/－差压计中指示液密度[kg/m3]；Δh－差压计中指示液高度差[m]。公式推导↓8586孔流系数c0大小由实验测定，它与流体在管道中的雷诺数及开孔直径和管道直径的比值有关。由图1-18可知，对于每一d/D值，当Re超过一定限度时，c0即为一不变的常数。因此只要适当地选择d/D值，在一定流量范围内，就可以找到不变化的c0值。孔板流量计为目前最常用的一种流量计，它的缺点是能量损失比较大。图1-18孔流系数与雷诺数的关系87转子流量计原理流体流过转子和锥形玻璃管所构成的环形空隙时，速度大大增加，压强减小，因此流体在转子的轴向上有压差。这个压差是与转子重力的方向相反的，它作用于转子上的力若大于转子在此流体中的重量，就会把转子向上推。因为玻璃管是锥形的，转子上升的同时，转子和玻璃管间的环形空隙加大，所以，在环形空隙的流速又会降下来，直到转子上升到一定高度，压差作用于转子上的力与转子在流体中的重量相等时，转子就固定在这个高度上。流量越大，转子的位置越高，因此由转子的位置就可以知道流量的大小。

图1-19转子流量计8889

当转子固定在某一高度时，流体经过环形空隙产生的压差（P1－P2）作用于转子上的力(P1－P2)Af应等于转子在流体中的重量Vf（ρ/g－ρg）：(P1－P2)Af=Vf（ρ/g－ρg）

（1-26）或（P1－P2）=Vf（ρ/g-ρg）/Af式中：Af－转子最大的横截面积[m2]；Vf－转子的体积[m3]；ρ/－转子的密度[kg/m3]；ρ－流体的密度[kg/m3]。90根据流体流动的能量守恒（式1-22b），作用在转子上的压差（P1－P2）可推算如下：

将此式与式（1-26）(P1－P2)Af=Vf（ρ/g－ρg）比较，则得：

91假如流体的体积流量为V则，则式中：A1－锥形玻璃管在转子下端处的横截面积[m2]；A2－转子和玻璃管间环形空隙的面积[m2]。此时转子流量计的计算式（1-26a）为：

92

式（1-26b）中，Vf、Af、ρ/、ρ都是常数，流量V的不同只表现在的变化上，而是与转子在锥形玻璃管中的高度有关的，所以可用转子在锥形玻璃管中的位置来表示流量的大小。

上述的推导过程中，没有考虑因流体的粘性和形成的旋涡所造成的压降，若用流量系数c校正上述影响，则式（1-26b）为

93需要说明的是，转子流量计上的刻度，除特别注明外，通常是指水或是空气的流量，此种流量计若用来测量其他流体的流量，还要对实验的方法进行校正，或是进行换算。设转子流量计中的某一刻度，对于水的流量是V，对于另一种流体的流量是Va，则V与Va有如下的关系：ca。94容器间相对位置的确定例1-5在图1-20所示的一个流程中，容器B液面上方的静压强PB为1.47×105[Pa]（绝对压强），贮罐A液面上方接通大气，静压强PA为9.81×104[Pa]（绝对压强）。若要求流体以7.20[m3/h]的体积流量由A流入B，则贮罐A的液面应比B高出多少？已知该流体的密度（ρ）为900[kg/m3]，管道直径为100[mm]。图1-20容器的相对位置95解：根据式（1-22b），图中①、②两处的能量守恒关系式为：

所以96§4实际流体流动时的阻力前面我们讨论流体流动过程中的能量守恒时都是假设流体流动时没有阻力。假设流体在水平管内流动（Z1=Z2），截面没有变化（w1=w2），流体又是不可压缩的（V1=V2），则它在流动时压力也不应当有变化：

Z1=Z2

w1=w2

97实际上，这种情况下流体流动时，压力是有变化的。例如某厂水泵出水的压力是3.92×105[Pa]，流经一段距离的管道和若干个管件阀门，进入生产车间时水的压力就成为2.94×105[Pa]了（两个测压点的标高基本相同，管径没有变化），压力的降低相当于单位重量的水减少10[J]的能量；而且用水量越大，压力的变化也越大。这部分能量既没有使流体的动能改变，也没有使位能改变，而是用来克服流体流动时的摩擦力（即流体流动时的阻力）的。单位重量流体流动因阻力而损失的能量叫做流体流动过程的压头损失。98对上面讨论的实际流体流动，则

这里h为单位重量流体因阻力而造成的压头损失，所以，对于实际流体流动的伯努利公式应为：99

实际流体在流动过程中之所以有压头损失，主要来自两个方面：（1）因“沿程阻力”而造成的压头损失，流体和器壁间、流体与流体之间有摩擦力，消耗了能量。（2）因“局部阻力”而造成的压头损失，流体经过管件、阀门等障碍物时产生旋涡，旋涡也消耗能量。100在化学工程学中研究实际流体流动时的阻力是很重要的：首先，阻力与流体输送所需要的动力有关；其次，往往要用流体流动时阻力的变化来判断设备里的流体流动情况；再次，流体流动时的阻力还用来分析颗粒在连续流体中的运动情况；另外，随着化学工程学的发展，现在已经可以由流体流动的阻力系数来估算传热过程的给热系数、传质过程中的传质系数。下面将分别讨论流体在管道中流动时的阻力和流体与颗粒做相对运动时的阻力。1014-1管路的沿程阻力沿程阻力的压头损失与剪应力的关系如图1-21所示的流动过程，流体在管道中由截面1流动至截面2时，管壁处的剪应力是τ0，则流体由截面1流动至截面2时所受的摩擦力应为：克服摩擦力所做的负功应为：图1-21管路阻力与剪应力的关系102因此，单位重量流体在管道中流动时克服剪应力所消耗的能量，即沿程阻力所造成的压头损失为：

式中：ρ—流体的密度[kg/m3]；103沿程阻力系数

沿程阻力系数（或摩擦阻力系数）：单位重量流体在管道中流经一段与管道直径相等的距离的沿程阻力所造成的压头损失与单位重量该流体所具有的动能（即动压头）之比。则实际流体在管道中流动的沿程阻力系数λ为：

式中：τ0－管壁处的剪应力[N/m2]；

w－流体的线速度[m/s]；

ρ－流体的密度[kg/m3]。104有时也把τ0/ρw2

叫做沿程阻力系数f，则

今后在查阅有关沿程阻力系数的资料时，要注意它们对于沿程阻力系数的定义。在下面的讨论中，我们一律把τ0/ρw2叫做沿程阻力系数f。将式（1-30）代入式（1-29）可得流体流动的沿程阻力所造成的压头损失h：

105用因次分析法整理沿程阻力的实验数据

在任何一种单位制中，物理量总是要区分为基本物理量和导出物理量；物理量用基本物理量表示时，其关系式称为该物理量的因次式。式中的各个指数称为该物理量对于所取基本物理量的因次。106在一个完整的物理方程中，等号两边基本物理量的因次必须相等。因此，比较和分析任何一个物理方程等号两边各基本物理量的因次，可以检查该方程是否有错误。若我们还不知道一个物理过程的数学表达式，而仅仅知道该过程包含有哪些物理量，则也可以比较各物理量的因次，从而把一个多变量的物理过程表述为少数几个无因次数群之间的关系，这种方法称为因次分析法。107

应当指出的是，仅靠因次分析还得不到物理方程的具体形式，但是它可以给出整理物理实验数据的途径。只有把因次分析的结果和实验数据结合起来，才能得到物理过程的具体的数学表达式。经过分析后，假若把流体流动沿程阻力的实验数据整理成沿程阻力系数与雷诺准数Re的关系，可以期望得到一个简单的函数关系。事实证明，这样整理实验数据的结果，沿程阻力系数f与Re之间确实存在一个简单的函数关系，如图1-23所示。108图1-23沿程阻力系数与雷诺准数的关系（光滑管）

按图1-23的方法讨论沿程阻力系数与无因次数群Re的关系，不但可以找到各个物理量之间简单的线性关系，更重要的是使实验数据可以有更广泛的作用，即今后对于任意粘度、密度的流体，在任意管径内某一流速的沿程阻力系数，只要根据这些条件求出相应的雷诺数，由图1-23就可以查出。109沿程阻力系数的计算公式

从图1-23可以看出：在Re＜2000时，流体的流动形态是稳定的滞流，此时沿程阻力系数f与雷诺数的关系是：在Re＞4000时，流体在管道中的流动形态是稳定的湍流，在5000＜Re＜20000范围内，沿程阻力系数f与雷诺数的关系是：

110

在2000＜Re＜4000的范围里，流体的流动形态属于由稳定的滞流到稳定的湍流的过渡状态。若流动形态原来属于稳定的滞流，则到这个范围内流动形态仍然是滞流；若原来属于稳定的湍流，则到了这个范围内流动形态仍然是湍流。利用式（1-32）、(1-33）或图1-23可以求出任意流速时的沿程阻力系数，知道沿程阻力系数后，就可以根据式（1-31）计算流体在管道内流动时因沿程阻力而造成的压头损失。111但是，在管路计算中还经常遇到的是，规定了管路的压头损失，而要求计算管路中流体允许的流速。此时用式（1-32）、(1-33）或图1-23计算就有一定困难，因为用这些关系计算时需要先知道雷诺数，而雷诺数中有流速这一项未知数，所以要用试算法，这就非常不方便。若将图1-23的坐标稍作一些改变，就可以得到一个新的图，用此图可以不用试算法而直接算出流速来。现将此法简单介绍如下。112由式（1-32）和（1-33）及图1-23可知：即fRe2也应是雷诺数的函数。由式得113按式（1-34）在不知道流体在管中的流速w的情况下就可以求出fRe2的值；若是知道fRe2与Re的函数关系，可以由fRe2求出Re来，再由Re也就可以直接算出所要求的流速。由式（1-32）和式（1-33）不难找到fRe2求出Re的函数关系：当Re＜2000时，fRe2=8Re（1-32a）当5000＜Re＜2×105时，fRe2=0.023Re1.8

（1-33a）114式（1-32a）和式（1-33a）的图形如图1-24所示。根据图1-24可以由fRe2求出Re，再由Re就可以求出所要计算的w。图1-24fRe2与Re的关系（光滑管）115例1-6对于内径为100[mm]的水管，要求每100[m]管道因沿程阻力损失的压头不能大于1.00[米水柱]，试求该管道中允许流速。解已知：d=0.100[m]；l=100[m]；

μ=1.00×10-3[Pa·S]；ρ=103[kg/m3]代入式（1-34），得

=2.45×107

查图（1-24）或由式（1-33a）计算得：Re=1.04×105116当量直径对于非圆形截面的管道，作流体力学计算时，管径要用“当量直径”，定义如下：

117圆形截面的管道“当量直径”就是其管径：环形截面的流体通道“当量直径”：式中D、d分别为环形截面的外圆和内圆的直径。1184-2管件、阀门的局部阻力

管件、阀门因局部阻力所造成的压头损失通常用流体流过一定长度直管的沿程阻力来表示。能产生与局部阻力相同的沿程阻力所需的管道长度，叫做局部阻力的“当量长度”。

119例如，一个4//（d=100mm）的闸板阀在全开时的局部阻力相当于7倍管径的一段直管长度（7×0.1=0.7m）的沿程阻力，则该闸板阀的当量长度是0.7[m]。假若管道上有这样一个管件，在计算阻力时，要在实际管长上再加0.7[m]，即式中：l－实际管长[m]；

le－管件的当量长度[m]。120表1-4管件、阀门在湍流时的当量长度与管径之比121例1-7在长50[m]、内径100[mm]的光滑管管路上，安装有5个标准90o弯头，两个球心阀门，一个转子流量计。设水的体积流量为每小时28.26[m3]。试比较管路上没有管件和有管件时因阻力所造成的压降。已知水的密度是1000[kg/m3]，粘度是1.00×10-3[Pa·s]。解已知

d=100[mm]=0.100[m]V=28.26[m3/s]

l=50[m]ρ=1000[kg/m3]

μ=1.00×10-3[Pa·S]122（1）先求出w、Re及f：

（2）比较单位重量流体因阻力而损失的压头：管路上没有管件时

123管路上有管件时，从表1-4查得各管件的当量长度分别为：五个标准90o弯头：le=5×35×0.100=17.5[m]两个球形阀门：le=2×300×0.100=60.0[m]一个转子流量计：le=1×400×0.100=40.0[m]

124（3）比较因阻力所造成的压降：管路上没有管件时

P1－P2=0.46×1000×9.81=4.51×103[Pa]管路上有管件时

P1－P2=1.5×1000×9.81=1.5×103[Pa]1254-3管路阻力计算的应用

管路中流体流速的选择

在设计实验室的流动体系或是设计化工生产中的管路时，一般地说，不能使流体在管路中的流速很大，这是因为实际流体在管路中流动时有阻力存在，流速过大，阻力会急剧地增加。126

例1-8水在内径为100[mm]的光滑管中的流速分别为2.0[m/s]、4.0[m/s]、8.0[m/s]时，流经10[m]长的水平管道，因沿程阻力而造成的压头损失各为多少？已知水的密度p=1000[kg/m3]，μ=1.00×10-3[Pa·s]。解：（1）w1=2.0[m/s]时查图1-23得：f1=0.023Re-0.2=0.0020所以127（2）w2=4.0[m/s]时查附录十四图得：f2=0.0017所以128（3）w3=8.0[m/s]时查附录十四图得：f2=0.0015所以129由例1-8的计算可以看出，对于一定管径的管道，流速由2.0[m/s]增加到4.0[m/s]，单位重量流体因阻力所造成的压头损失增加了2.4倍；由4.0[m/s]增加到8.0[m/s]，单位重量流体因阻力所造成的压头损失增加了11倍。123w[m/s]2.04.08.0Re2.0×1054.0×1058.0×105f0.00200.00170.0015h[mH2O]0.321.11.8h/h11.03.412130在Re更大一些的情况下，阻力增加的倍数将是流速增加倍数的平方。因此在管路中若选用过高的流速，将消耗更多的能量，造成管路有更大的压力降，这在经济上是不可取的。但是也不是流速越小越好，因为要保证一定的流量，流体的线速度越小，就要采用直径越大的管道，这在经济上也是不可取的。131乌氏粘度计测粘度的原理

乌氏粘度计（见图1-25）是测量液体粘度的一种常用仪器，它通过测量一定量的液体（a和b刻度间的液体）流过一定长度的毛细管（b和c间的距离）所需要的时间来计算液体的粘度。

原理：基于分析流体流过毛细管的阻力。图1-25乌氏粘度计132

133若a和b刻度间的体积是V，毛细管bc的直径是d，溶液完全流过毛细管bc的时间是t[s]，则流体在毛细管中的平均线速度w为：根据式（1-31），该流体经过长度为l（b和c间的距离）的毛细管时因沿程阻力而造成的压头损失为：式中：f－沿程阻力系数。实际流体在毛细管中由b流到c的能量守恒关系式为

134因为毛细管的管径相同，所以若a和b间液体的静压力可以忽略不计，而c点是和大气相通的，毛细管两端b和c的静压强都是一个大气压，所以将上述条件代入能量守恒公式（1-27），就可以得到：（Zc

－Zb）+h=0h=Zb－Zc=l所以流体在乌氏粘度计毛细管里流动时因沿程阻力而造成的压头损失正是l[米液柱]。135将上式和式（1-31）比较则得到：

因为在乌氏粘度计中流速比较小，管径也很小，所以流体的流动状态都是滞流。这可以在得出流体的粘度后，通过计算流体在毛细管中的雷诺数远远小于2000而得到证明。由图1-23可以知道，在滞流时

136将此关系代入则得到：

或

式中：R－毛细管半径。式（1-36）和（1-36a）是乌氏粘度计计算粘度的公式。由液体在毛细管中平均线速度（w）、毛细管直径（d）及液体的密度（ρ）可以直接算出液体的粘度。

137另外，在同一支乌氏粘度计中，不同液体通过毛细管所需的时间与液体的粘度成正比，与液体的密度成反比：

因此，可以借助测量两种不同液体通过同一支乌氏粘度计所需的时间之比，由一种已知粘度的液体来求另一种液体的粘度。

138例1-9乌氏粘度计刻度a和b间的体积为3.5[cm3]，毛细管长度为130[mm]，毛细管直径为1.0[mm]。若一种密度为1050[kg/m3]的液体由b降落到c需要100[s]，该液体的粘度是多少？解

d=1.0[mm]=1.0×10-3[m]

V=3.5[cm3]=3.5×10-6[m3]t=100[s]

ρ=1050[kg/m3]

=7.2×10-3[Pa·s]验证：证明流体在毛细管中的流动为层流状态。139例1-10乙二醇（μ=1.91×10-3[Pa·s],ρ=1055[kg·m-3]）在直径为1.0[mm]、长度为130[mm]的管道中流动，若要求流体流动因沿程阻力而造成的压头损失不大于130[毫米乙二醇液柱]，管道中允许的流速应是多少？已知：d=1.0[mm]=1.0×10-3[m]；μ=1.91×10-3[Pa·s]

ρ=1055[kg·m-3]；h=0.130[米乙二醇液柱]l=130[mm]=0.130[m]

140解：查图1-24得Re=1001414-4球形颗粒在流体中运动时的阻力在化工生产的单元操作中，有不少是与颗粒和流体间的相对运动有关的，例如沉降、除尘、离心分离等操作，都是颗粒与流体做相对运动的。特别是近几十年来发展起来的“流态化”，广泛地应用于化工生产的各种单元操作，例如固体物料的流化输送、流化床换热夹套、吸收操作中的湍球塔，以及各种各样的流化床反应器、流化焙烧炉等等。“流态化”操作↓142所谓“流态化”操作，是将流体通过由小颗粒固体物料堆积成的床层，当流体流速比较大的时候，床内颗粒开始悬浮在流体中自由地在各个方向上运动，整个气－固体系（或液－固体系）具有类似流体的特点，从外观上看就好像是沸腾着的液体一样，所以有时又称为“沸腾床”。143球形颗粒在流体中运动时的阻力

如图，流体与颗粒做相对运动时，在颗粒前进方向的后方产生了漩涡。流体由于产生了漩涡，损失了一部分能量。

单位重量流体损失的这部分能量值，就是颗粒与流体做相对运动时的形状阻力所造成的压头损失，单位是米液柱。图1-26流体流过一个球形颗粒的情况144球形颗粒在流体中运动时的阻力

液体绕过颗粒前后（即图1-26中从“1”到“2”）的能量守恒关系式为：式中：h/－单位重量流体的形状阻力所造成的压头损失[米液柱]。

代入上式得：图1-26流体流过一个球形颗粒的情况145

单位重量流体的形状阻力所造成的压头损失（h/）与单位重量流体所具有的动能之比叫做“形状阻力系数”，用符号ζ来表示，则所以，流体绕过颗粒前后产生的压差为：