北师大版九年级数学上册单元测试题及答案

北师大版九年级数学上册单元测试题及答案九年级数学上册第一章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．边长为3cm的菱形的周长是（C）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm2．已知正方形的边长为4cm，则其对角线长是（D）A．8cmB．16cmC．32cmD．4eq\r(2)cm3．下列说法中不正确的是（A）A．矩形的对角线互相垂直且相等B．平行四边形的对角线互相平分C．四条边相等的四边形是菱形D．正方形的对角线相等4．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是（A）A．矩形B．菱形C．正方形D．以上都不对5．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（A）A．6cmB．6eq\r(3)cmC．3cmD．3eq\r(3)cm6．若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为（B）A．3.6cmB．7.2cmC．1.8cmD．14.4cm7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于点E，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（D）A．23°B．28°C．62°D．67°8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4，0)，点B的纵坐标是－1，则顶点A的坐标是（D）A．(2，－1)B．(1，－2)C．(1，2)D．(2，1)9．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论中正确的是（C）A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形10．(安徽中考)如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（C）A．2eq\r(5)B．3eq\r(5)C．5D．6【解析】连接CE，连接EF交AC于点O，由菱形得到EF⊥AC，OE＝OF，由矩形得到∠B＝90°，AB∥CD，通过证△CFO≌△AEO得到AO＝CO，则EF是AC的垂直平分线，得AE＝EC，在Rt△BEC中，AE2＝(8－AE)2＋42，解之即可．二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知矩形ABCD的周长是28cm，CD－AD＝2cm，那么AD＝6cm，DC＝8cm.12．已知菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AB＝6，∠BDC＝30°，则菱形的面积为18eq\r(3).13．如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α＝25°.14．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是8.15．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点(点P不与点A，C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是2.5.16．如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF的长为2eq\r(13).17．如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，△ABC移动的距离AA′等于4或8.18．(徐州中考)如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为(eq\r(2))n－1.【解析】根据正方形的对角线等于边长的eq\r(2)倍依次求解，然后根据指数的变化求出第n个正方形的边长即可．三、解答题(共66分)19．(10分)(青海中考)如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形．证明：∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA∴AD＝DC.∵CE∥DA，AB∥CD，∴四边形AECD是平行四边形．又∵AD＝DC，∴四边形ADCE是菱形．20．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC.若BD＝CD.求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴BD∥AE，即AE∥CD，BD＝AE，又∵BD＝CD，∴AE＝CD，∴四边形ADCE是平行四边形．在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCE是矩形．21.(10分)如图，在平行四边形ABCD中，AD>AB，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F.(1)求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，∠EBA＝120°，求AE的长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，即BE∥AF.∵EF∥AB，∴四边形ABEF为平行四边形．∵AE平分∠BAF，∴∠EAB＝∠EAF.∵BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAF，∴∠BEA＝∠BAE，∴AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．(2)解：连接BF交AE于点O，则BF⊥AE于点O，∵BA＝BE，∠EBA＝120°，∴∠BEA＝∠BAE＝30°.∵菱形ABEF的周长为16，∴AB＝4.在Rt△ABO中，∠BAO＝30°，∴BO＝eq\f(1,2)AB＝2.由勾股定理，可得AO＝eq\r(AB2－BO2)＝2eq\r(3)，∴AE＝2AO＝4eq\r(3).22．(12分)如图，已知菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E.(1)求证：四边形CODE是矩形；(2)若AB＝5，AC＝6，求四边形CODE的周长．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD＝90°，∵CE∥BD，DE∥AC，∴∠OCE＝∠ODE＝90°，∴四边形CODE是矩形．(2)解：∵四边形ABCD为菱形，∴AO＝OC＝eq\f(1,2)AC＝3，OD＝OB，∠AOB＝90°，由勾股定理，得BO2＝AB2－AO2，而AB＝5，∴DO＝BO＝4，由(1)知四边形CODE是矩形，∴四边形CODE的周长＝2×(3＋4)＝14.23.(12分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为________时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为________时，四边形AMDN是菱形．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE＝AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)，∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形．(2)解：①当AM的值为1时，四边形AMDN是矩形．理由：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝2.∵AM＝1＝eq\f(1,2)AD，∴∠ADM＝30°，∵∠DAM＝60°，∴∠AMD＝90°，∴平行四边形AMDN是矩形，故答案为：1.②当AM的值为2时，四边形AMDN是菱形．理由：∵AM＝2，∴AM＝AD＝2.∵∠DAB＝60°，∴△AMD是等边三角形，∴AM＝DM，∴平行四边形AMDN是菱形．故答案为：2.24．(12分)如图①，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)如图②，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论OE＝OF还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO，∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF.(2)解：OE＝OF成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA.∴∠E＋∠OBE＝90°.∵AM⊥BE，∴∠F＋∠MBF＝90°，又∵∠MBF＝∠OBE，∴∠F＝∠E，∴△BOE≌△AOF(AAS)，∴OE＝OF.九年级数学上册第二章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知关于x的方程(a－1)x2－2x＋1＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（B）A．a≠0B．a≠1C．a>1D．a≤22．一元二次方程x2－2x－1＝0的根的情况为（B）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2＋4x－1＝0时，配方结果正确的是（B）A．(x＋4)2＝5B．(x＋2)2＝5C．(x＋4)2＝3D．(x＋2)2＝34．把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是（A）A．1，－3，10B．1，7，－10C．1，－5，12D．1，3，25．一元二次方程(x＋5)2＝81的根是（D）A．x＝4B．x＝－14C．x1＝－4，x2＝14D．x1＝4，x2＝－146．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是（C）A．1B．2C．－2D．－17．当x取何值时，代数式x2－6x－3的值最小（C）A．0B．－3C．3D．－98．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为xm，则可列方程为（D）A．(30－x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×30B．(30－2x)(20－x)＝eq\f(1,4)×20×30C．30x＋2×20x＝eq\f(1,4)×20×30D．(30－2x)(20－x)＝eq\f(3,4)×20×309．(广州中考)已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（B）A．10B．14C．10或14D．8或1010．(株洲中考)有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c.下列四个结论中，错误的是（D）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么eq\f(1,5)是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1【解析】A.如果方程M有两个相等的实数根，那么Δ＝b2－4ac＝0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B.如果方程M的两根符号相同，那么eq\f(c,a)＞0，所以eq\f(a,c)＞0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C.如果5是方程M的一个根，那么25a＋5b＋c＝0，两边同时除以25，得eq\f(1,25)c＋eq\f(1,5)b＋a＝0，所以eq\f(1,5)是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2＋bx＋c＝cx2＋bx＋a，(a－c)x2＝a－c，由a≠c，得x2＝1，x＝±1，结论错误，符合题意．二、填空题(每小题3分，共24分)11．一元二次方程x2－6x＝0的解是x1＝0，x2＝6.12．观察表格，一元二次方程x2－x－1.1＝0的近似解在1.6<x<1.7范围．x1.31.41.51.61.71.81.9x2－x－1.1－0.71－0.54－0.35－0.140.090.340.6113.(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2是1.14．根据图中的程序，当输入一元二次方程x2＝9的解x时，输出结果y＝1或－7.15．设a，b是方程x2＋x－2021＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为－2019.16．(大庆中考)方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是x1＝5，x2＝eq\f(17,3).17．已知关于x的一元二次方程eq\f(1,4)mx2－(m－2)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m<1且m≠0.18．为庆祝元旦，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间都比赛一场)，共进行了45场比赛，这次有多少队参加比赛？若设这次有x队参加比赛，则根据题意可列方程为eq\f(x（x－1）,2)＝45.三、解答题(共66分)19．(12分)用适当的方法解下列方程：(1)4x2－1＝0；解：(2x－1)(2x＋1)＝0，x1＝eq\f(1,2)，x2＝－eq\f(1,2).(2)3x2＋x－5＝0；解：a＝3，b＝1，c＝－5，Δ＝b2－4ac＝61＞0，x＝eq\f(－b±\r(Δ),2a)＝eq\f(－1±\r(61),2×3).x1＝eq\f(－1＋\r(61),6)，x2＝eq\f(－1－\r(61),6).(3)(x＋1)(x－2)＝x＋1；解：(x＋1)(x－3)＝0，x1＝－1，x2＝3.(4)eq\r(2)x2－4eq\r(2)＝4x.解：x2－2eq\r(2)x－4＝0，(x－eq\r(2))2－2－4＝0，x－eq\r(2)＝±eq\r(6)，x1＝eq\r(2)＋eq\r(6)，x2＝eq\r(2)－eq\r(6).20．(10分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有两个相等的实数根，求k的值．解：由题意，得k－1≠0且[－(k－1)]2－4(k－1)×eq\f(1,4)＝0，解得k＝2.21．(10分)小明遇到下面的问题：求代数式x2－2x－3的最小值并写出取到最小值时x的值．经过观察式子的结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：x2－2x－3＝x2－2x＋1－3－1＝(x－1)2－4，所以当x＝1时，代数式有最小值是－4.请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．(1)x2－6x的最小值是________；(2)求x2－4x＋y2＋2y＋9的最小值．解：(1)x2－6x＝x2－6x＋9－9＝(x－3)2－9，所以当x＝3时，代数式有最小值是－9.故答案为：－9.(2)x2－4x＋y2＋2y＋9＝x2－4x＋4＋y2＋2y＋1＋4＝(x－2)2＋(y＋1)2＋4.当x＝2，y＝－1时，代数式有最小值，最小值是4.22．(10分)已知关于x的一元二次方程x2－(m－2)x－m＝0.(1)求证：无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－2x1x2＝13，求m的值．(1)证明：∵Δ＝[－(m－2)]2－4×1×(－m)＝m2＋4>0，∴无论m取任何的实数，方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由题可知x1＋x2＝m－2，x1x2＝－m.∵xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)－2x1x2＝13，则(x1＋x2)2－4x1x2＝13，∴(m－2)2－4×(－m)＝13，解得m1＝3，m2＝－3，即m的值是3或－3.

23.(12分)某商场销售一批衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．经调查发现，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若某天该衬衫每件降价5元，则当天该衬衫的销量为________件，当天可获利________元；(2)设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加________件，每件衬衫盈利________元(用含x的代数式表示)；(3)如果商场销售这批衬衫要每天盈利2000元，同时尽快减少库存，那么衬衫的单价应降多少元？解：(1)30＋2×5＝40(件)，(50－5)×40＝1800(元)．故答案为：40；1800.(2)设每件衬衫降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件衬衫盈利(50－x)元，故答案为：2x；(50－x)．(3)设衬衫的单价应降m元，则每件衬衫盈利(50－m)元，商场日销售量为(30＋2m)件，依题意得(50－m)(30＋2m)＝2000，整理得m2－35m＋250＝0，解得m1＝10，m2＝25，∵要尽快减少库存，∴m＝25.答：衬衫的单价应降25元．24．(12分)如图，长方形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向D移动，当有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动的时间为t，问：(1)当t＝1s时，四边形BCQP面积是多少？(2)当t为何值时，点P和点Q相距3cm?(3)当t＝________时，以点P，Q，D为顶点的三角形是等腰三角形．(直接写出答案)解：(1)当t＝1s时，CQ＝1cm，AP＝2cm，∴PB＝6－2＝4(cm)，S四边形BCQP＝eq\f(1,2)×(1＋4)×2＝5(cm2)．(2)过点Q作QE⊥AB于E，∴∠PEQ＝90°，∵∠B＝∠C＝90°，∴四边形BCQE是矩形，∴QE＝BC＝2cm，BE＝CQ＝t.∵AP＝2t，∴PE＝|6－2t－t|＝|6－3t|.在Rt△PQE中，由勾股定理，得(6－3t)2＋4＝9，解得t＝eq\f(6±\r(5),3).答：当t为eq\f(6＋\r(5),3)s或eq\f(6－\r(5),3)s时，点P和点Q相距3cm.(3)eq\f(3＋\r(7),2)，eq\f(3－\r(7),2)，eq\f(6,5)，eq\f(－6＋2\r(33),3).九年级数学上册第三章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(黔西南州中考)在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是eq\f(1,3)，则黄球的个数为（C）A．18B．20C．24D．282．在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩的数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为（B）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6)D.eq\f(2,3)3．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（A）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(2,3)4．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率eq\f(m,n)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是（B）A．0.96B．0.95C．0.94D．0.905．将分别标有汉字“魅”“力”“数”“学”的四张小卡片装在一个不透明的口袋中，这些卡片除汉字外无其他差别，从中抽取两张，组成“数学”的概率是（A）A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,4)6．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，从所标识的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角互为补角的概率是（A）A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(2,3)7．如图是某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（B）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D．掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上8．(绥化中考)从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（C）A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,5)9．已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是（C）A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10．(张家界中考)一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字－2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，随机摸出另一个小球，其数字记为q，则满足关于x的方程x2＋px＋q＝0有实数根的概率是（D）A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)二、填空题(每小题3分，共24分)11．(嘉兴中考)有两辆车按1，2编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车.则两人同坐2号车的概率为eq\f(1,4).12．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为20.13．为了防控输入性“新冠肺炎”疫情，某医院成立隔离治疗发热病人防控小组，决定从内科3位骨干医师中(含有甲)抽调2人组成，则甲一定会被抽调到防控小组的概率是eq\f(2,3).14．在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是eq\f(1,3).15．在x2eq\x()2xyeq\x()y2的空格eq\x()中，分别填上“＋”或“－”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是eq\f(1,2).16．从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是eq\f(1,2).17．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是eq\f(1,3).18．如图，第①个图有1个黑球；第②个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第③个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；……；则从第个图中随机取出一个球，是黑球的概率是eq\f(2,n＋1).①②③④三、解答题(共66分)19．(10分)某校九年级(2)班A，B，C，D四位同学参加了校篮球队选拔，若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的概率．解：列表如下：ABCDA(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)共有12种等可能结果，其中恰好选中B，C两位同学参加校篮球队的有2种，则P(恰好选中B，C两位同学参加校篮球队)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).20．(10分)现有四张正面分别标有数字－1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀．(1)若从中随机抽取一张，则抽到正数的概率是________；(2)记下(1)中所抽到的数字后卡片不放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，求点P(m，n)在第一象限的概率．解：(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到正数的有2种，∴抽到正数的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).故答案为：eq\f(1,2).(2)画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中点P(m，n)在第一象限的有2种，所以点P(m，n)在第一象限的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).21.(10分)(常德中考)商场为了促销某件商品，设置了如图所示一个转盘，它被分成3个相同的扇形，各扇形分别标有数字2，3，4，指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取．每次转动后让其自由停止，记下指针所指的数字(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字，则顾客购买该商品的价格不超过30元的概率是多少？解：画树状图如下：开始由树状图可知在9种等可能的结果中，不超过30元的只有3种，∴顾客购买该商品的价格不超过30元的概率＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).22．(12分)一个袋子中装有2个红球、1个白球和1个蓝球，这些球除颜色外其余都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，已知红色和蓝色可以配成紫色，求两次摸到的球的颜色配成紫色的概率．解：画树状图如下：由树状图可知共有16种等可能结果，其中一红一蓝的有4种，∴P(配成紫色)＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).23.(12分)自2020年初新冠肺炎疫情爆发以来，国内经济一度被按下暂停键，如今随着国内疫情防控形势持续向好，各地开始进入积极复工复产的新模式．某商场为降低疫情带来的影响，刺激消费，吸引顾客，设置举办摸牌游戏．规则如下：桌上放有4张扑克牌，分别为红心2、红心5、黑桃8、梅花K(分别用A，B，C，D表示，如图)，将扑克牌洗匀后背面朝上，每次从中随机摸出一张牌，若摸到红心，则获得1份奖品；否则，就没有奖品．同时规定：抗击新冠肺炎疫情的医务人员每人有2次摸牌机会(每次摸出后放回并重新洗匀)；其他顾客只有1次摸牌机会．(1)已知小丽是一位中学生，求小丽获得奖品的概率；(2)李医生是抗击新冠肺炎疫情的一线医务人员，请用画树状图或列表法求李医生获得2份奖品的概率．解：(1)小丽是一位中学生，故只有一次摸牌机会，四张牌中有两张红心牌，故小丽获得奖品的概率为eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)根据题意，列表如下：第一次第二次ABCDAA，AB，AC，AD，ABA，BB，BC，BD，BCA，CB，CC，CD，CDA，DB，DC，DD，D由表可知，共有16种等可能的情况，其中两次都摸到红心牌的情况有4种，故李医生获得两份奖品的概率＝eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).24．(12分)(成都中考)国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》，中国足球迎来重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)求获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．解：(1)∵表示三等奖人数的扇形区域的圆心角为直角，∴三等奖获奖人数占所有获奖人数的25%.∴获奖总人数为50÷25%＝200人．∴一等奖获奖人数为200×(1－20%－25%－40%)＝30(人)．(2)列表如下：学校ABCDA\BACADABAB\CBDBCACBC\DCDADBDCD\共有12种情况，选中A，B两所学校的情况有AB，BA两种．∴选到A，B两所学校的概率＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).九年级数学上册第四章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中正确的是（B）A．两个等腰三角形一定相似B．两个等边三角形一定相似C．两个矩形一定相似D．两个直角三角形一定相似2．已知eq\f(a,b)＝eq\f(3,4)，则eq\f(b－a,b)＝（C）A.eq\f(4,3)B．－eq\f(1,4)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,3)3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（D）A．∠ABP＝∠CB．∠APB＝∠ABCC.eq\f(AP,AB)＝eq\f(AB,AC)D.eq\f(AB,BP)＝eq\f(AC,CB)4．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长比为（A）A．1∶2B．2∶1C．1∶4D．4∶15．(北京中考)如图所示，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，EC＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（B）A．60mB．40mC．30mD．20m6．主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然最得体．如图，舞台AB的长为12m，一名主持人现在站在A处，则她要到达最理想的位置至少要走（A）A．(18－6eq\r(5))mB．(6eq\r(5)－6)mC．(6eq\r(5)＋5)mD．(18－6eq\r(5))m或(6eq\r(5)－6)m7．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（C）8．如图，球从A处射出，经过球台挡板CD反射到B，已知AC＝10cm，BD＝15cm，CD＝50cm，则点E到点C的距离是（A）A．20cmB．25－5eq\r(19)cmC．30cmD．25＋5eq\r(19)cm9．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（C）A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(3,2)D．210．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，如果AE∶EC＝1∶4，那么S△ADE∶S△EBC的值为（C）A．1∶16B．1∶18C．1∶20D．1∶24【解析】由已知条件可求得eq\f(S△ABE,S△EBC)，又由平行线分线段成比例可求得eq\f(S△ADE,S△BDE)，结合S△BDE＝S△ABE－S△ADE可得解．二、填空题(每小题3分，共24分)11．若eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f)＝3，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝12.12．已知a∶b＝5∶7，则(a＋b)∶b＝12∶7.13．已知：如图，在▱ABCD中，AE∶EB＝1∶2，如果S△AEF＝6cm2，则S△CDF＝54cm2.14．若两个相似三角形对应高的比为2∶3，它们周长的差是25，则较大三角形的周长是75.15．如图，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠CAO＝∠ABO，则点C的坐标是(0，1)．16．如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A，E，C′在一条直线上，已知河BD的宽度为12m，BE＝3m，则树CD的高为5.1m.17．如图，在边长为1的正方形网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上，以原点O为位似中心，画△A1B1C1使它与△ABC的相似比为2∶1，则点B1的坐标为(－2，－4)或(2，4)．18．如图，△ABC中，AB＝8cm，AC＝16cm，点P从A出发，以每秒2cm的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3cm的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间为eq\f(16,7)s或4s.【解析】首先设运动了ts，根据题意，得AP＝2tcm，CQ＝3tcm，然后分别从△APQ∽△ABC与△APQ∽△ACB去分析求解即可求得答案．三、解答题(共66分)19．(10分)如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝5，DF＝12.求DE的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴AB∶BC＝DE∶EF，∵AB＝3，BC＝5，DF＝12，∴3∶5＝DE∶(12－DE)，∴DE＝eq\f(9,2).20．(10分)(南平中考)如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD＝∠C，求证：AB2＝AD·AC.证明：∵∠A＝∠A，∠ABD＝∠C，∴△ABD∽△ACB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AB,AC)，即AB2＝AD·AC.21.(10分)如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB＝18，AC＝12.(1)求AD的长；(2)若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E，F，求eq\f(DE,CF)的值．解：(1)∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAB.又∵BC⊥AC，CD⊥AD，∴∠BAC＝∠CDA＝90°.∴△CAD∽△BAC.∴eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AB).∵AB＝18，AC＝12，∴AD＝8.(2)∵△CAD∽△BAC，DE，CF分别为△CAD和△BAC的对应边AC和AB上的高，∴eq\f(DE,CF)＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(12,18)＝eq\f(2,3).22．(12分)如图所示，在矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1＝S2＋S3(选填“>”“＝”或“<”)；(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．解：(2)△BCF∽△DBC∽△CDE.选△BCF∽△CDE，证明如下：在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，又点C在边EF上，∴∠BCF＋∠DCE＝90°，在矩形BDEF中，∠F＝∠E＝90°，∴∠CBF＋∠BCF＝90°，∴∠CBF＝∠DCE，∴△BCF∽△CDE.23.(12分)(南宁中考)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2，并求出S△A1B1C1∶S△A2B2C2的值．,题图答图解：(1)△A1B1C1如答图所示．(2)△A2B2C2如答图所示．∵△A1B1C1放大为原来的2倍得到△A2B2C2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为eq\f(1,2)，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4).24．(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.(1)问题发现①当α＝0°时，eq\f(AE,BD)＝________；②当α＝180°时，eq\f(AE,BD)＝________；(2)拓展探究试判断当0°<α<360°时，eq\f(AE,BD)的大小有无变化？请仅就图②的情形给出证明．解：(1)①当α＝0°时．∵Rt△ABC中，∠B＝90°，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5).∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴AE＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5)，BD＝eq\f(1,2)BC＝1，∴eq\f(AE,BD)＝eq\r(5).②当α＝180°时，如图．可得AB∥DE.∵eq\f(AC,AE)＝eq\f(BC,BD)，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(5).故答案为：eq\r(5).eq\r(5).(2)当0°<α<360°时，eq\f(AE,BD)的大小没有变化．证明：∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB.又∵eq\f(EC,DC)＝eq\f(AC,BC)＝eq\r(5)，∴△ECA∽△DCB，∴eq\f(AE,BD)＝eq\f(EC,DC)＝eq\r(5).九年级数学上册第五章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列投影现象中属于平行投影的是（B）A．手电筒发出的光线所形成的投影B．太阳发出的光线所形成的投影C．路灯发出的光线所形成的投影D．台灯发出的光线所形成的投影2．下列几何体的主视图中为长方形的是（C）3．如图所示的几何体的左视图是（D）4．下图中几何体的主视图是（C）5．如图，一个几何体恰好能通过两个小孔，这个几何体可能是（A）A．圆锥B．三棱锥C．四棱柱D．三棱柱6．(金华中考)下面是一个几何体的三视图，如图所示，那么这个几何体是（D）7．如图为5个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的左视图是（C）8．如图所示的几何体的俯视图是（C）9．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（C）10．如图所示的几何体的主视图是（C）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图所示，下列图形的正投影图形分别是圆和矩形．12．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是中心投影．(选填“平行”或“中心”)13．如图，下列几何体中，仅主视图与左视图相同的是③④.(填序号)14．如图是某几何体的三视图，该几何体是正三棱柱．15．一个物体的俯视图是圆，则该物体有可能是球或圆柱(答案不唯一)．(写两个即可)16．如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4πcm2的圆，那么这个圆锥的高是2eq\r(3)cm.17．若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从前面、左面和上面等不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有6桶．18．如图，在A时测得某树的影长为4m，B时又测得该树的影长为9m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为6m.三、解答题(共66分)19．(10分)如图，小赵和路人在路灯下行走，试确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．解：如图所示.20．(10分)画出图中立体图形的三种视图．(1)解：该几何体的三视图如图所示：(2)解：该几何体的三视图如图所示：21．(10分)用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：(1)a＝________，b＝________，c＝________；(2)求这个几何体最少由多少个小立方块搭成，最多由多少个小立方块搭成；(3)当d＝e＝1，f＝2时，画出这个几何体的左视图．解：(1)a＝3，b＝1，c＝1.故答案为：3；1；1.(2)根据主视图可得，a＝3，b＝1，c＝1.当d，e，f中有一个数为2，其他两个为1时，需要的正方体的个数最少，此时需要9个；当d，e，f都是2时，需要的正方体的个数最多，此时需要11个，则这个几何体最少由9个小立方块搭成，最多由11个小立方块搭成．(3)当d＝e＝1，f＝2时，几何体的左视图如图所示：22．(12分)某几何体从三个方向看到的图形如图所示．(1)该几何体是________；(2)求该几何体的体积．(结果保留π)解：(1)∵从正面看和从上面看图形相同，∴几何体为柱体，∵从左面看图形为圆，∴这个几何体为圆柱．故答案为：圆柱．(2)圆柱底面积S＝π·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,2)))eq\s\up12(2)＝π，圆柱体积V＝S·h＝3π.23.(12分)如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时影长1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，留在墙上的影高为2m，求旗杆的高度．题图答图解：示意图如答图所示．其中CD＝2m，BD＝21m，由CD∶DE＝1∶1.5，得DE＝3m.所以BE＝BD＋DE＝21＋3＝24(m)．又AB∶BE＝1∶1.5，即AB∶24＝1∶1.5，解得AB＝16.所以旗杆的高度为16m.24．(12分)如图，A，B在一直线上，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，4s后走到点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续沿AB方向以同样的速度匀速前进4s后到点F，此时他(EF)的影长为2m，然后他再沿AB方向以同样的速度匀速前进2s后达点H，此时他(GH)处于灯光正下方．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明沿AB方向匀速前进的速度．解：(1)如图所示：O即为光源点的位置，FM即为所求．(2)设速度为xm/s，根据题意得CG∥AH，∴△COG∽△AOH，∴eq\f(CG,AH)＝eq\f(OG,OH)，即：eq\f(OG,OH)＝eq\f(6x,10x)＝eq\f(3,5).又∵CG∥AH，∴△EOG∽△OMH，∴eq\f(EG,MH)＝eq\f(OG,OH)，即：eq\f(2x,2＋2x)＝eq\f(3,5)，∴解得x＝eq\f(3,2).答：小明沿AB方向匀速前进的速度为eq\f(3,2)m/s.九年级数学上册第六章检测题(BS)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时120分钟)分数：________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列函数中是y关于x的反比例函数的是（C）A．y＝eq\f(1,x＋1)B．y＝eq\f(1,x2)C．y＝－eq\f(2,x)D．y＝－eq\f(x,2)2．已知反比例函数y＝－eq\f(2,x)的图象位于（D）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知点(2，3)在反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象上，则该图象一定不经过的点是（B）A．(1，6)B．(－6，1)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))D．(－1，－6)4．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y＝x有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是（B）A．y＝－eq\f(3,x)B．y＝eq\f(3,x)C．y＝－eq\f(\r(3),x)D．y＝eq\f(\r(3),x)5．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随改变，密度ρ(kg/m3)是体积V(m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝10m3时，气体的密度是（D）A．5kg/m3B．2kg/m3C．100kg/m3D．1kg/m36．当三角形的面积S为常数时，底边a与底边上的高h的函数关系的图象大致是（B）7．反比例函数y＝eq\f(k,x)的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON＝2，则k的值为（C）A．－2B．2C．－4D．48．(重庆中考)如图所示，反比例函数y＝－eq\f(6,x)在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（C）A．8B．10C．12D．249．已知点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝eq\f(4,x)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（D）A．y1<y2<y3B．y3<y2<y1C．y3<y1<y2D．y2<y1<y310．如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝eq\f(k2,x)的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1<y2时，x的取值范围是（D）A．x<－2或x>2B．－2<x<0或x>2C．－2<x<0或0<x<2D．x<－2或0<x<2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y＝eq\f(k＋3,x)图象的两条曲线分别在第二象限和第四象限内，则k的取值范围是k<－3.12．若反比例函数的图象经过点(2，－2)，(m，1)，则m＝－4.13．已知一个矩形的面积是20cm2，那么这个矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系式为y＝eq\f(20,x).14．若反比例函数y＝eq\f(k－3,x)的图象位于第一、三象限内，正比例函数y＝(2k－9)x的图象过第二、四象限，则k的整数值是4.15．函数y＝(n＋1)xn2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n＝－2.16．在同一直角坐标系中，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝eq\f(k2,x)的图象有公共点，则k1k2>0(选填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y＝eq\f(4,x)，则当函数值y≥－2时，自变量x的取值范围是x≤－2或x>0.18．如图，平行于x轴的直线与函数y＝eq\f(k1,x)(k1>0，x>0)，y＝eq\f(k2,x)(k2>0，x>0)的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，点C的坐标为(－1，0)，若△ABC的面积为4，则k1－k2的值为8.【解析】设A(a，h)B(b，h)，根据反比例函数图象上点的特征得出ah＝k1，bh＝k2.根据三角形的面积公式得到S△ABC＝eq\f(1,2)AB·yA＝eq\f(1,2)(a－b)h＝eq\f(1,2)(ah－bh)＝eq\f(1,2)(k1－k2)＝4，得出k1－k2＝8.三、解答题(共66分)19．(10分)已知一次函数y＝kx与反比例函数y＝eq\f(3,x)的图象都经过点A(m，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m，1)代入y＝eq\f(3,x)，得m＝3，∴A(3，1)，将A(3，1)代入y＝kx，得k＝eq\f(1,3)，∴正比例函数的表达式为y＝eq\f(1,3)x.(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20．(10分)反比例函数y＝eq\f(3－k,x)的图象的一支位于第四象限．(1)图象的另一支位于第________象限；(2)常数k的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(c，d)，如果a