高中数学北师大版第三章概率单元测试 第3章频率与概率生活中的概率

学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列事件中，是随机事件的为()A．水涨船高 B．冬天下雪C．水中捞月 D．冬去春来【解析】水涨船高．冬去春来为必然事件．水中捞月是不可能事件．冬天下雪为随机事件．【答案】B2．某工厂生产的产品合格率是%，这说明()A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10000件产品中合格的产品一定有9999件C．合格率%很大，该厂生产的10000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是%【解析】合格率是%说明该厂生产的产品合格的可能性是%.【答案】D3．“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是()A．北京今天一定降雨，而上海一定不降雨B．上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨C．北京和上海都可能没降雨D．北京降雨的可能性比上海大【解析】概率反映了随机事件发生的可能性的大小，但对某一随机事件来说，在一次试验中可能发生也可能不发生，故A项不正确．【答案】A4．根据山东省教育研究机构的统计资料，今在校中学生近视率约为%，某配镜商要到一中学给学生配镜，若已知该校学生总数为600人，则该眼镜商应带眼镜的数目为()A．374副 B．副C．不少于225副 D．不多于225副【解析】根据概率相关知识，该校近视生人数约为600×%＝，结合实际情况，眼镜商应带眼镜数不少于225副，故选C.【答案】C5．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12345678910取到的次数138576131810119则取到号码为奇数的频率是()A． B．C． D．【解析】eq\f(m,n)＝eq\f(13＋5＋6＋18＋11,100)＝.【答案】A二、填空题6．下列事件：①贺天奉在一次CBA比赛中，罚球一次，命中；②测得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④【解析】①命中与否不确定，是随机事件；②测得某天的最高气温是100℃，是不可能事件；③掷骰子，向上的点数是2，是随机事件；④度量四边形的内角和，结果是360°，是必然事件．【答案】④②①③7．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率是________．【解析】由频率的定义可知用电量超过指标的频率为eq\f(12,30)＝，频率约为概率．【答案】8．某人捡到不规则形状的五面体石块，他在每个面上作了记号，投掷了100次，并且记录了每个面落在桌面上的次数(如下表)．如果再投掷一次，请估计石块的第4面落在桌面上的概率约是________．石块的面12345频数3218151322【解析】结合题意知，若再投掷一次，估计石块的第4面落在桌面上(记为事件A)的概率约是P(A)＝eq\f(13,100)＝.【答案】三、解答题9．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组[500，900)[900，1100)[1100，1300)[1300，1500)[1500，1700)[1700，1900)[1900，＋∞)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1500小时的概率．【解】频率依次是,,,,,,.(2)样本中寿命不足1500小时的频率是eq\f(600,1000)＝，即灯管使用寿命不足1500小时的概率约为.10．有一个转盘游戏，转盘被平均分成10等份(如图3­1­1所示)，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字．游戏规则如下：两个人参加，先确定猜数方案，甲转动转盘，乙猜，若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符，则乙获胜，否则甲获胜．猜数方案从以下两种方案中选一种：图3­1­1A．猜“是奇数”或“是偶数”；B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”．请回答下列问题：(1)如果你是乙，为了尽可能获胜，你会选哪种猜数方案？(2)为了保证游戏的公平性，你认为应选哪种猜数方案？【解】(1)为了尽可能获胜，乙应选择方案B，猜“不是4的整数倍数”，这是因为“不是4的整数倍数”的概率为eq\f(8,10)＝，超过了，故为了尽可能获胜，选择方案B.(2)为了保证游戏的公平性，应当选择方案A，这是因为方案A中猜“是奇数”和“是偶数”的概率均为.从而保证了该游戏的公平性．[能力提升]1．抛掷一枚骰子两次，用随机模拟方法估计上面的点数和为7的概率，共进行了两次试验，第一次产生了60组随机数，第二次产生了200组随机数，那么这两次估计的结果相比较()A．第一次准确 B．第二次准确C．两次的准确率相同 D．无法比较【解析】用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，估计的结果越准确．【答案】B2．某省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不一定 D．无法解释【解析】把解答一道题作为一次试验，答对的概率为eq\f(1,4)，说明做对的可能性大小是eq\f(1,4)，做12道题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，答对3题的可能性较大．但不一定答对3道，也可能都选错，或仅有2题，3题，4题，…，甚至12个题都答对．【答案】B3．样本容量为200的频率分布直方图如图3­1­2所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[6,10)内的概率约为________.【导学号：63580034】图3­1­2【解析】样本数据落在[6,10)内的频率为×4＝，频数为200×＝64.由频率与概率的关系知数据落在[6,10)内的概率约为.【答案】644．如图3­1­3所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B.转盘A被平均分成3等份，分别标上1,2,3三个数字；转盘B被平均分成4等份，分别标上3,4,5,6四个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则：自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则乙获胜．你认为这样的游戏规则公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？AB图3­1­3【解】列表如