平面连杆机构及其设计

平面连杆机构及其设计第一页，共五十页，2022年，8月28日应用实例：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：▲采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损形状简单、易加工、容易获得较高的制造精度。▲改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。▲连杆曲线丰富。可满足不同要求。定义：由低副（转动、移动）连接组成的平面机构。§8－1

连杆机构及其传动特点内燃机、鹤式吊、火车轮、手动冲床、牛头刨床、椭圆仪、机械手爪、开窗户支撑、公共汽车开关门、折叠伞、折叠床、牙膏筒拔管机、单车制动操作机构等。第二页，共五十页，2022年，8月28日缺点：▲构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、效率低。▲产生动载荷（惯性力），不适合高速。▲设计复杂，难以实现精确的轨迹。分类:本章重点内容是介绍四杆机构。平面连杆机构空间连杆机构常以构件数命名：四杆机构、多杆机构。第三页，共五十页，2022年，8月28日基本型式——铰链四杆机构，其它四杆机构都是由它演变得到的。名词解释：曲柄——作整周定轴回转的构件；共有三种基本型式：（1）曲柄摇杆机构特征：曲柄＋摇杆作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。连杆——作平面运动的构件；连架杆——与机架相联的构件；摇杆——作定轴摆动的构件；周转副——能作360˚相对回转的运动副；摆转副——只能作有限角度摆动的运动副。曲柄连杆摇杆§8－2平面四杆机构的类型和应用1.平面四杆机构的基本型式第四页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABC1243DABDC1243（2）双曲柄机构特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为等速或变速回转。雷达天线俯仰机构曲柄主动缝纫机踏板机构应用实例：如叶片泵、惯性筛等。2143摇杆主动3124第五页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授ADCB1234旋转式叶片泵作者：潘存云教授ADCB123ABDC1234E6惯性筛机构31第六页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授ABCD耕地料斗DCAB作者：潘存云教授耕地料斗DCAB实例：火车轮特例：平行四边形机构AB=CD特征：两连架杆等长且平行，连杆作平动BC=ADABDC摄影平台作者：潘存云教授ADBC作者：潘存云教授B’C’天平播种机料斗机构第七页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四边形机构——车门开闭机构反向F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCG平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。采用两组机构错开排列。火车轮第八页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABDCE（3）双摇杆机构特征：两个摇杆应用举例：铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构——汽车转向机构、风扇摇头机构B’C’ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDCEABDCE电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆电机ABDC风扇座蜗轮蜗杆ABDC第九页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授(1)

改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构双滑块机构

正弦机构s=lsinφ↓∞

→∞φl2.平面四杆机构的演化型式第十页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授(2)改变运动副的尺寸(3)选不同的构件为机架偏心轮机构导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC第十一页，共五十页，2022年，8月28日牛头刨床应用实例:作者：潘存云教授ABDC1243C2C1小型刨床作者：潘存云教授ABDCE123456第十二页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授应用实例B234C1A自卸卡车举升机构(3)选不同的构件为机架ACB1234应用实例B34C1A2应用实例4A1B23C应用实例13C4AB2应用实例A1C234Bφ导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BC第十三页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授(3)选不同的构件为机架314A2BC直动滑杆机构手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置BC3214A导杆机构314A2BC曲柄滑块机构314A2BC摇块机构314A2BCABC3214第十四页，共五十页，2022年，8月28日椭圆仪机构实例：选择双滑块机构中的不同构件作为机架可得不同的机构作者：潘存云教授1234正弦机构3214(4)运动副元素的逆换将低副两运动副元素的包容关系进行逆换，不影响两构件之间的相对运动。导杆机构4321摇块机构3214第十五页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授abdcC’B’AD平面四杆机构具有整转副可能存在曲柄。b≤(d–a)+c则由△B’C’D可得：则由△B”C”D可得：a+d≤b+cc≤(d–a)+bAB为最短杆最长杆与最短杆的长度之和≤其他两杆长度之和

a+b≤c+d§8－3有关平面四杆机构的一些基本知识1.平面四杆机构有曲柄的条件C”abdcADd-

a设a<d,连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线

a+c≤b+d三角形任意两边之和大于第三边若设a>d，同理有：

d≤a,d≤b,d≤cAD为最短杆ad中必有一个是机架将以上三式两两相加得：

a≤b,a≤c,a≤d第十六页，共五十页，2022年，8月28日▲连架杆或机架之一为最短杆。可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是整转副。曲柄存在的条件：▲最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和此时，铰链A为整转副。若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是整转副。称为杆长条件。作者：潘存云教授ABCDabcd第十七页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授当满足杆长条件时，说明存在整转副，当选择不同的构件作为机架时，可得不同的机构。如：

曲柄摇杆1、曲柄摇杆2、双曲柄、双摇杆机构。第十八页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授ABCD2.急回运动与行程速比系数在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。当曲柄以ω逆时针转过180°+θ时，摇杆从C1D位置摆到C2D。所花时间为t1,平均速度为V1,那么有：B1C1AD曲柄摇杆机构3Dθ180°＋θωC2B2此两处曲柄之间的夹角θ

称为极位夹角。第十九页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授B1C1ADC2当曲柄以ω继续转过180°-θ时，摇杆从C2D,置摆到C1D，所花时间为t2,平均速度为V2,那么有：

180°-θ因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。显然：t1>t2V2>V1摇杆的这种特性称为急回运动。用以下比值表示急回程度称K为行程速比系数。且θ越大，K值越大，急回性质越明显。只要

θ

≠0，

就有

K>1所以可通过分析机构中是否存在θ以及θ的大小来判断机构是否有急回运动或运动的程度。设计新机械时，往往先给定K值，于是:第二十页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授曲柄滑块机构的急回特性应用：节省返程时间，如牛头刨、往复式输送机等。θ180°＋θ180°-θ导杆机构的急回特性θ180°＋θ180°-θ思考题：

对心曲柄滑块机构的急回特性如何？对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要的行程速比系数K,先求出θ，然后在设计各构件的尺寸。第二十一页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授αFγF’

F”当∠BCD≤90°时，

γ＝∠BCD3.压力角和传动角压力角：从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角。设计时要求:

γmin≥50°γmin出现的位置：当∠BCD>90°时，

γ＝180°-∠BCD切向分力:

F’=Fcosα法向分力:

F”=Fcosγγ↑

F’↑对传动有利。=Fsinγ称γ为传动角。此位置一定是：主动件与机架共线两处之一。为了保证机构良好的传力性能ABCDCDBAFF”F’γ可用γ的大小来表示机构传动力性能的好坏,当∠BCD最小或最大时，都有可能出现γmin第二十二页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授车门C1B1abcdDA由余弦定律有：∠B1C1D＝arccos[b2+c2-(d-a)2]/2bc

∠B2C2D＝arccos[b2+c2-(d+a)2]/2bc若∠B1C1D≤90°,则若∠B2C2D>90°,则γ1＝∠B1C1Dγ2＝180°-∠B2C2D机构的传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。vγγ1γmin＝[∠B1C1D,180°-∠B2C2D]minC2B2γ2αF第二十三页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授F4.机构的死点位置摇杆为主动件，且连杆与曲柄两次共线时，有：此时机构不能运动.避免措施：两组机构错开排列，如火车轮机构;称此位置为：“死点”γ＝0靠飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。F’A’E’D’G’B’C’ABEFDCGγ＝0Fγ＝0第二十四页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授工件ABCD1234PABCD1234工件P钻孔夹具γ=0TABDC飞机起落架ABCDγ=0F也可以利用死点进行工作：飞机起落架、钻夹具等。第二十五页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授5.铰链四杆机构的运动连续性指连杆机构能否连续实现给定的各个位置。可行域：摇杆的运动范围。不可行域：摇杆不能达到的区域。设计时不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域。称此为错位不连续。错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。C1C2C’1C’2C’CADBDAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B2C2B3C3第二十六页，共五十页，2022年，8月28日§8－4平面四杆机构的设计

1.连杆机构设计的基本问题2.用解析法设计四杆机构3.用作图法设计四杆机构3.2按两连架杆三组对应位置设计四杆机构3.1按预定连杆位置设计四杆机构3.3按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构3.4按给定的行程速比系数K设计四杆机构第二十七页，共五十页，2022年，8月28日§8－4平面四杆机构的设计一、连杆机构设计的基本问题机构选型——根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合——确定各构件的尺度参数(长度尺寸)。

同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、运动副结构合理等）;b)动力条件（如γmin）;c)运动连续性条件等。γ第二十八页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADCB飞机起落架B’C’三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。函数机构要求两连架杆的转角满足函数y=logxxy=logxABCD第二十九页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授三类设计要求：1)满足预定的运动规律，两连架杆转角对应，如:

飞机起落架、函数机构。前者要求两连架杆转角对应，后者要求急回运动2)满足预定的连杆位置要求，如铸造翻箱机构。要求连杆在两个位置垂直地面且相差180˚B’C’ABDC第三十页，共五十页，2022年，8月28日给定的设计条件：1)几何条件（给定连架杆或连杆的位置）2)运动条件（给定K）3)动力条件（给定γmin）设计方法：图解法、解析法、实验法二、用解析法设计四杆机构思路：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。1)按预定的运动规律设计四杆机构第三十一页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授xyABCD12341)按给定的运动规律设计四杆机构给定连架杆对应位置：构件3和构件1满足以下位置关系：abcd建立坐标系,设构件长度为：a、b、c、d在x,y轴上投影可得：a+b=c+d机构尺寸比例放大时，不影响各构件相对转角.

acocθ1i

+

bcosθ2i

=ccosθ3i

+

d

asinθ1i

+

bsinθ2i

=

csinθ3i

θ3i＝f(θ1i)

i=1,2,3…n设计此四杆机构(求各构件长度)。θ1iθ3iθ2i令：

a/a=1b/a=lc/a=md/a=n第三十二页，共五十页，2022年，8月28日P1P2令:

P0消去θ2i整理得：cos(θ1i+α0)＝mcos(θ3i+φ0

)-(m/n)cos(θ3i+φ0-θ1i

-α0

)

+(m2+n2+1-l2)/(2n)代入移项得：

lcosθ2i=n+mcos(θ3i+φ0)－cos(θ1i+α0)lsinθ2i=msin(θ3i+φ0)－sin(θ1i+α0)则上式简化为：coc(θ1i+α0)＝P0cos(θ3i+φ0)

＋P1

cos(θ3i+φ0-θ1i-α0)+P2式中包含有p0，p1，p2，α0，φ0五个待定参数,故四杆机构最多可按两连架杆的五组对应未知精确求解。当i>5时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。当i<5时，可预定部分参数，有无穷多组解。第三十三页，共五十页，2022年，8月28日举例：设计一四杆机构满足连架杆三组对应位置：φ1ψ1

φ2ψ2

φ3ψ3

45°50°90°80°135°110°φ1ψ1φ3ψ3代入方程得：

cos90°=P0cos80°+P1cos(80°-90°)+P2

cos135°=P0cos110°+P1cos(110°-135°)+P2解得相对长度:

P0=1.533,P1=-1.0628,P2=0.7805各杆相对长度为：选定构件1的长度a之后，可求得其余杆的绝对长度。

cos45°=P0cos50°+P1cos(50°-45°)+P2B1C1ADB2C2B3C3φ2ψ2a=1n=-m/P1=1.442l

=(m2+n2+1-2nP2)1/2=1.783

m=P0=

1.553,第三十四页，共五十页，2022年，8月28日1)按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置有唯一解。B2C2AD将铰链A、D分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链BC的三组位置有无穷多组解。A’D’B2C2B3C3DB1C1三、用作图法设计四杆机构AB1C1第三十五页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授ADB1C1已知:固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链

B、C的位置。2)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理第三十六页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授B’2α2B2φ2E2α1B1

φ1E12)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。AdDB3α3φ3E3设计步骤：第三十七页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点设计步骤：第三十八页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授α2B2φ2E2α1B1

φ1E1AdDB3α3φ3E3B’2B’3⑥由B’1B’2B3

三点求圆心C3

。2)按两连架杆三组对应位置设计四杆机构已知:机架长度d和两连架杆三组对应位置。C1B2C2B3C3④连接B3E3、DB3得△B3E3D⑤将△B3E3D绕D旋转φ1-φ3得B’3点①任意选定构件AB的长度②连接B2E2、DB2的得△B2E2D③绕D将△B2E2D旋转φ1-φ2得B’2点设计步骤：第三十九页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构铰链B相对于铰链A的运动轨迹为一圆弧，反之，铰链A相对于铰链B的运动轨迹也是一个圆弧；同理：铰链C相对于铰链D的运动轨迹为一圆弧,铰链D相对于铰链C的运动轨迹也是一圆弧。C3M3N3B3B2C2M2N2B1C1M1N1AD第四十页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授A’D’3)按连杆上任意标志线的三组对应位置设计四杆机构已知:机架长度d和连杆上某一标志线的三组对应位置：M1N1、M2N2、M3N3，求铰链B、C的位置。分析:铰链A、D相对于铰链B、C的运动轨迹各为一圆弧，依据转化原理，将连杆固定作为机架，得一转化机构，在转化机构中，AD成为连杆。只要求出原机架AD相对于标志线的三组对应位置，原问题就转化为按连杆三组位置设计四杆机构的问题。B1ADM1N1M2M3N2N3A”D”C1A’D’A”D”①刚化机构位形—得多边形

M2N2AB，移动多边形使

M2N2

、M1N1重合；②在位置3重复前两步骤；设计步骤：③分别过AA’A”和DD’D”

求作圆心，得B、C点。第四十一页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授E

φ

θ

θ4)按给定的行程速比系数K设计四杆机构(1)曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：CD杆长，摆角φ及K，设计此机构。步骤如下：②任取一点D，作等腰三角形腰长为CD，夹角为φ;③作C2P⊥C1C2，作C1P使④作△PC1C2的外接圆，则A点必在此圆上。

∠C2C1P=90°－θ,交于P;

90°-θPDAC1C2⑤选定A，设曲柄为a

，连杆为a

，则:⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E,得：

a=EC1/2

b=AC1－EC1/2,AC2=b-a=>a=(AC1－AC2)/2

AC1=a+b第四十二页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授E2θ2ae(2)曲柄滑块机构H已知K，滑块行程H，偏距e，设计此机构。①计算:θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C1C2

＝H③作射线C1O

使∠C2C1O=90°－θ,④以O为圆心，C1O为半径作圆。⑥以A为圆心，AC1为半径作弧交于E,得：作射线C2O使∠C1C2O=90°－θ。⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。C1C290°-θo90°-θAl1=EC2/2l2=AC2－EC2/2第四十三页，共五十页，2022年，8月28日作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADmnφ=θD(3)导杆机构分析：由于