《整式的乘法与因式分解》单元综合检测题(带答案)

数上的式测考试时间：100分；总分：分一单题每题分,共分)．(2019·北清华附中初二期中如果(+m)与(﹣4)的乘积中不含的次则m的值()A4B﹣4C．D．．(2018·富市实验中学初三期)列计算正确的是)A﹣﹣2﹣b2

B﹣b)2﹣2ab+b2C．(2a﹣2

﹣

D．=a

+b．(2019·吉东北师大附中初二月考)下列因式分解中,

正确的是()Ax

-4y

=(x-4y)(x+4y)BC．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)．(2019·全初一单元测试)化简＋1)－(1－＋的正确结果是()A2m

B．2m2C2

＋2mD．．(2019·眉东辰国际学校初二期中)若＋＋16y2

是一个完全平方式那值是()AB－C．D．－24．(2019·眉东辰国际学校初二期中已m22+2m﹣6n+10=0,则的为()A3

B．﹣

．2

D．﹣2．(2019·北交通大学附属中学初二期)计算结果为x－x－6的是)A(x－6)(x＋B．(－2)(x＋3)C．x＋－1)D．x＋2)(x－3)．(2019·重市璧山区青杠初级中学校初二期)列算式能用平方差公式计算的()A.(2aB.(x+1)(-x-1)C.(3x-y)(-3x＋

D.(-a-b)(-a＋．(2019·北初)已知

,

那么代数式

的值为)﹣B.﹣D.9(2019·上初期)将多项式x加一个单项式后使它能成为另一个整式的完全下列添加单项式错误的是)A.4xB.

x

C.

x4

二填题每题分,共分)11北京清华附中初二期)若计算2-1与+1相的结果不含有的项,

则a的值为．九江市同文中学初二期)分解因式：

________．福建初)计算

．山西初)若

a

则42_________.．九江市同文中学初一期)若＋＝＝3,3a＋＝．．湖北初二期)若x2mx

是完全平方,数的值是_．三解题每小分共分．河南初)化简：(2)(x2)(3)2．九江市同文中学初一期)若2＋mx－3)(x4),(＋n)2

的值．．吉林初二期)请你将下式化,

再求值+2)(﹣x﹣

+(﹣4)(﹣其中

﹣3＝．四解题每小分共分．江苏初一期)把下列各式因式分解：4x

x

2

yxy

2．九江市同文中学初一期)计算用简便方)：(1)499×501

－．吉林初二期)已知x+xy=3．(1)求

y2

的值；(2)求y+22+xy．五解题每小分共分．浙江中考真)阅读理解：我们知道因式解与整式乘法是互逆关,

那么逆用乘法公式

2

2

是否可以因式分解呢？当然可以,

而且也很简.

2

；

2

x

2

请你仿照上述方法分解因式：

2

x

x2y

2．浙江中考真)乘法公式的探究及应用．

222222222222222222(1)如图可以求出阴影部分的积是(2)比较图、图两图的阴影部分面积,可以得到

(写成两数平方差的形式)；乘法公式

用式子表)(3)运用你所得到的公式,

计算下列各题：①﹣p)(2m﹣n+p)

②10.3×9.7．．湖南中考真)阅读下列材料：在因式分解中把多项式中某些部分看作一个整,用一个新的字母代(即换元,不仅可以简化要分解的多项式的结构而且能使式子的特点更加明显,便于观察如何进行因式分

我们把这种因式分解的方法称换元法．下面是小涵同学用换元法对多项(﹣4x﹣4行因式分解的过程．解：设x﹣4x＝原式＝(+1)(+7)+9(一)＝y+8y+16(第二)＝(y(第三步)＝(x﹣x(第四步请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法第二步到第三步用了因式分解的；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．全平方公式法(2)老师,涵同学因式分解的结果不彻请写出该因式解的最后结果：；(3)请你用换元法对多项式(x

)(x+2进因式分解．

参考答案一单题每题分,共分)．北清附初期如果(+)与(﹣的积不x的一项的值A．【案A【析【分析】

．4C．D．先根据已知式子,

可找出所有含x项,合并系

令含x项系数等于即求的值【详解】解

2乘积中不含的一次项

所以A选是正确.【点睛】本题主要考查多项式乘多项式,意运算的准确性．富市验学三末下列计正的)A．﹣b)(﹣﹣2C．﹣b)22﹣【案【析【分析】利用完全平方公式求解判定．【详解】

B．﹣2=4a2﹣D．(a+b)22﹣﹣﹣

故A选项错误；﹣b)2=4a−

故选项错误；C.(2a224ab+b2

故C项正确；

=a2

+2ab+b

故选错误故答案选：

【点睛】本题考查了完全平方公式,题的关键是熟练的掌握完全平方公.．吉东师附初月)下因分中确是()A．22=(x-4y)(x+4y)B．C．a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D4x+9=(2x+3)【案【析【分析】根据完全平方公式和平方差公,各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A应为

-4y

=(x-2y)(x+2y),故选项错误；B应为ax+ay+a=a(x+y+1),本选项错误；C、a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b),本选项正确；D、为4x2

故本选项错误．故选．【点睛】本题考查了公式法提公因式法分解因,运用提公因式法时,注意各项符号的变,

运用公式法的时

注意公式的结构特征．．全初单测)化m＋1)－－＋的正确果()A．2m

．2mC．

＋D．【案【析解：(m-(1-)(1+m+2+1-1+2=2+2．选C点睛：本题考查了平方差公式和完全平方公式的应

能正确运用公式展开是解此题的关键．．眉东国学初期)若9x＋＋16y2是一完平式那的值()A．±12．12C．±24D．【案【析∵9x＋mxy＋2

是一个完全平方式,又)2

±24xy2,

∴故选：C.．眉东国学初期知2+2m﹣6n+10=0,的为)A．3

B．﹣1

C．

D．【案【析试解析：+

-6n+10=0形得：（

∴mn-3=0,解得：则+．故选．．北交大附中初期)计算果x－－的()A．(－6)(x＋．(－2)(＋C．(＋6)(x－D．x＋2)(x－【案A【析【分析】根据多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一再把所得的积相加把各选项计算出结果即可得答案.【详解】A(x-6)(x+1)=x-5x-6B(x-2)(x+3)=x；C.(x+6)(x-1)=x+5x-6；D、-x-6．故选A．【点睛】本题考查了多项式乘多项式法,并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．．重市山青初中校二中下算能平差式算是)A.(2ab)(2b-a)C.(3x-y)(-3x＋D.(-a-b)(-ab)

【案D【析【分析】平方差公式为a+b)(ab)=a﹣,根据公式的特点逐个判断即可．【详解】A不能用平方差公式进行计故本选项错误；B不能用平方差公式进行计,本选项错误；C、能用平方差公式进行计故本选项错误；D、用方差公式进行计故本选项正确；故选:．【点睛】考查了平方差公熟练掌握平方差公式及其公式特点是解本题的关键．．北初)已aa那代式

的为)A.﹣【案D【析【分析】

B.﹣C.1D.9原式利用完全平方公式化,

去括号合并得到最简结果把已知等式整理后代入计算即可求出值．【详解】解：∵

即a

3

∴原式aa,故选：D．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求,熟练掌握运算法则是解本题的关．10．上海初期)将项4单式误是()

加上个项后使它成另个式完平方下列加

B.

x

4

x4

【案B

【析【分析】完全平方公式：

ab

此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为如果这里首末两项是2x两个数的平那么中间一项为加上或减去和1积倍故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1,乘积项是

2

2

所以4x

；如果该式只有4x项,

它也是完全平方所以Q=1；如果加上单项式x,

它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式,

解题关键在于掌握完全平方式的基本形.二填题每题分,共分)．(2019·北清附初期)若算2x-1与+1乘结中含x的项则的为【案【析【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计根据题意可知一项系数为0,此列出方解方程即可．【详解】解：=2ax∵结果中不含有的∴2-a=0,解得,a=2,故答案为：2．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式,项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相先用一个多项式的每一项

乘另外一个多项式的每一,

再把所得的积相加．12．九江市文学二中)分解因：

________．【案

【析【分析】先把(转化为x-y),然后提取公因式(再余下的多项式整理即可．【详解】(x-y)(2x-y)-(y-x),=(x-y)(2x-y)+(x-y),．故答案是：【点睛】

考查了提公因式法分解因,

把(y-x)化为整体思想的利用是解题的关要注意符号的变化．13．福建初)计算

【案4ab【析【分析】利用平方差公式进行解答．【详解】解：(ab+1)222=4ab．故答案是：．【点睛】考查了平方差公运用平方差公式计算关键要找相同项相反,其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14．山西初)若

a

则4

2

2

_________.【案-6【析【分析】

根据平方差公式可以求得题目中所求式子的值．【详解】∵2a+b=-3,2a-b=2,∴4a

2

-b=(2a+b)(2a-b)=(-3)×2=-6,故答案为：．【点睛】考查平方差公式,解答本题的关键是明确题意利用平方差公式解答．15．九江市文学一中)若a＝＝3,则2＋3b＝____________．【案【析【分析】首先根据完全平方公式将a2用

与的数式表

然后把a的整体代入计算．【详解】解：

a

ab

3a

2

2

2

57

．故答案为：57.【点睛】本题考查完全平方公两数的平方和再加上或减去它们积2倍就构成了一个完全平方式题关键是要了解

2

2

与

之间的联系．16．湖北初期)若【案7或1【析∵x+(−x+4是全平方式,∴m3=±4,∴m=7或

xmx

是全方则的值________．

故答案为：7或三解题每小分共分17．河南初)化简：x2)(x(3)x2【案【析【详解】先去括号再合并同类项化简求解：xx2)(3)xxx．【点睛】本题考查整式的混合运算,键是公式的运用以及合并同类18．九江市文学一中)若x【案【析【分析】

＋mx＋－＋4),(＋n)2

的．由题可知

(3)(x

等于x

2＋,将

(3)(x

进行化简可得x

2

,

进而可求出m和值即可求出本题答.【详解】∵

(

2xx,2mx,∴

∴(m)22【点睛】

本题考查了多项式乘多项,

熟练掌握该知识点是本题解题的关19．吉林初期)请将式简再求：(+2)(x2)+(x﹣2)

﹣x﹣其中﹣＝．

【案3x2

﹣9+4,7【析【分析】运用平方差公式、完全平方公式和多项式的乘法的运算法则计再合并同类项,【详解】(+2)(x﹣2)+(x﹣2)2+(x﹣﹣＝x﹣4+x2﹣42x＝32x+4,

然后整体代入求值．当x

﹣3x＝1时原式＝2

﹣x+4,＝3(x

﹣3)+4,＝1+4,＝7．【点睛】本题考查了平方差公完全平方公式多项式的乘法,练掌握公式和运算法则是解题的关键,意整体代入思想．四解题每小分共分20．江苏初期)把列式式解(1)

x

2

yxy

2【案(1)(2x+3)(2x-3);(2)x(x-y)【析分析：直接利用平方差公式行分解即可；(2)首先提取公因式x再利用完全平方公式进行次分解即可．详解：(1)原=(2x﹣3)；(2)原式=(x﹣2xy)=x(x﹣y．点睛：本题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分一个多项式有公因式首先提取公因然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底直到不能分解为止．21．九江市文学一中)计算(用便法)：(1)499×501；2－2019×2021.

【案；(2)1.【析【分析】(1)原式变形,利用平方差公式计算即可得到结果；(2)原式变形,利用平方差公式化简去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝(500－＋＝500－12＝；(2)原式2020－(2020－＝2020－2＝1．【点睛】本题考查了平方差公熟练掌握平方差式是解答本题的关键．22．吉林初期)已x+y=4,xy．(1)求x2

y2

的；(2)求x3

x2

y2

3．【案(1)x2

+y2；【析【分析】(1)根据已知条件可算(x+y)2,

利用完全平方公式及其变形可求得结.(2)对代数式进行提公因式得到2【详解】(1)∵x+y=4,

再代已知条件即∴2=x2

=16∵∴x2+y2(2)x32y2+xy=xy(x+2xy+y2

)=xy(x+y)=3×42=48【点睛】

本题考查了完全平方式的变形应,解题关键是掌握完全平方公式中已知

中任意两个式子即可求出另一个代数.五解题每小分共分23．浙江中真)阅理：们道式解整乘是互关那逆乘公

2

2

是可因分呢当可以而也简.如

2

；

2

x

2

请仿上方分因式

x

x

2【案①【析【分析】

y(1)逆用乘法公(x+a)(x+b)=x2

即．(2)逆用乘法公(x+a)(x+b)=x2

即．【详解】(1)x2

-7x-18=(x+2)(x-9)；(2)x2

+12xy-13y

．【点睛】本题考查因式分解的应用,题的关键是学会逆用乘法公式(x+b)=x+(a+b)x+ab,进行因分解属中考常考题型．24．浙江中真)乘公的究应．(1)如图1可求阴部的面是(2)比较1、2两图阴部分积可得

(写成两平差形；乘公(3)运用所到公计下各：

(用子达)；①(2m+n﹣p)(2m﹣

②10.3×9.7．

222222【案(1)a2﹣

﹣b)=a2b2

(3)①2

﹣n2

+2np﹣②【析分析：利用正方形的面积公就可求出；(2)