连续函数的运算与初等函数的连续性_第1页
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关于连续函数的运算与初等函数的连续性第一页，共十五页，2022年，8月28日一、四则运算的连续性定理1例如,第二页，共十五页，2022年，8月28日二、反函数与复合函数的连续性定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.例如,反三角函数在其定义域内皆连续.第三页，共十五页，2022年，8月28日定理3证第四页，共十五页，2022年，8月28日将上两步合起来:第五页，共十五页，2022年，8月28日意义1.极限符号可以与函数符号互换;例3第六页，共十五页，2022年，8月28日定理4注意定理4是定理3的特殊情况.例4第七页，共十五页，2022年，8月28日三、初等函数的连续性三角函数及反三角函数在它们的定义域内是连续的.★★★第八页，共十五页，2022年，8月28日定理5基本初等函数在定义域内是连续的.★(均在其定义域内连续)定理6一切初等函数在其定义区间内都是连续的.定义区间是指包含在定义域内的区间.第九页，共十五页，2022年，8月28日1.初等函数仅在其定义区间内连续,在其定义域内不一定连续;例如,这些孤立点的邻域内没有定义.注意注意2.初等函数求极限的方法代入法.第十页，共十五页，2022年，8月28日例5第十一页，共十五页，2022年，8月28日第十二页，共十五页，2022年，8月28日例7解同理可得第十三页，共十五页，2022年，8月28日第十四页，共十五页，2022

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