第五章卡平方检验

第五章2检验一、2统计数1.什么是2统计数在符合二项分布的试验资料中，样本观察次数和依一定概率计算出的理论次数之间常常存在一定的差异，这些差异是否表示实际试验结果不符合具有同一概率的理论假设呢？为了测验这种差异是否属于随机抽样误差，或者说测验观察次数和理论次数的符合性，需要计算一个新的统计数。为了比较观察次数与理论次数的符合程度，以A代表观察次数，T代表理论次数，各组A－T的数值相加总和等零，不能反映观察次数与理论次数相差的大小。与计算SS的原理相似，把A－T的数值平方，即可消除负号，再累积各(A－T)2，观察次数与理论次数相差愈大，则(A－T)2的值愈大，反之则愈小。如果各组的(A－T)2除以相应的理论次数(A－T)2/T，变绝对数为相对数，就可进行合并和比较。各种试验资料的分组数不同，在得到各组的(A－T)2/T的数值后，再将其加而得总和，并以2表示。k为组数，Ai为第i组的实际观察次数，Ti为第i组的理论次数，可见2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计数，2值愈小，实际观察次数与理论次数就愈接近。所以2

的值定义为：（5-1）花色观察次数A理论次数TA-T(A-T)2/T红色705696.75+8.250.0977白色224232.25-8.250.2931合计92992900.3908表5－1豌豆杂交F2花色分离的实际观察次数与理论次数将表5－1资料代入式5－1可算得2=0.3908。表示实际观察次数与理论次数比较接近。2值下限为0，表示观察次数与理论次数完全相符；上限为+，表示观察次数和理论次数的差异增大时，2值也增大。但增大到什么程度才能判断差异的显著性，则必须了解2的分布和进行假设测验。2.

2的连续性矫正2分布是连续性的，df=k-1，而次数资料是间断性的。由间断性资料算得的2值有偏大的趋势，尤其在df=1时偏差较大，需作适当的矫正。方法是将实际观察次数与理论次数的差数的绝对值都减去0.5，然后再平方进行计算，并用2c表示之。如下式。当df2时，可不做连续性矫正。当df>30时，2分布已近于正态分布，此时可用u检验代替2检验。(5－2)二、适合性检验1.适合性检验的意义判断实际观察的属性类别是否符合已知的属性类别的分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。在遗传学中，常用2测验法来决定所得实验结果是否与孟德尔遗传规律或其他定律相符合。适合性检验的无效假设一般是实际数据资料与理论假设相符合。

例：紫色大豆愈白花大豆杂交F1全为紫花，F2出现分离，在F2中共观察1650株，其中紫花1260株，白花390株。问这一结果是否符合孟德尔3:1分离遗传规律。这是一个适合性检验问题。K=2，df=2-1=1，须进行连续性矫正。检验步骤如下：（1）提出假设。H0:

两性状符合3:1分离比例。（2）计算理论次数。紫花T1＝1650×3/4＝1237.5

白花T2＝1650×1/4＝412.52.适合性检验的方法性状观察次数A理论次数T紫花12601237.5白花390412.5合计16501650表5－2c2计算表（3）计算c2。将观察次数与理论次数代入式5－2，得：（4）统计推断 当df＝1时，查2值表得20.05(1)＝3.84，实际计算的2值小于查表的2值，p>0.05，故接受无效假设，表明实际观察次数与理论次数没有显著差异。大豆花色在F2代符合3:1分离遗传规律。例：两对等位基因控制的两对相对性状遗传，如果两对等位基因完全显性且无连锁，则F2的四种表现型在理论上应有9:3:3:1的比例。有一水稻遗传试验，以稃尖有色非糯品种与稃尖无色糯性品种杂交，其F2的观察结果为稃尖有色非糯491株(A1)，稃尖有色糯稻76株(A2)，稃尖无色非糯90株(A3)，稃尖无色糯稻86株(A4)。试检验实际观察结果是否符合9:3:3:1的理论比例。本例是一个适合性检验的问题，由于属性类别数k=4，自由度df=k-1=4-1=3＞1，不必进行连续性矫正，利用（5-1）式计算2

。（1）提出假设

H0：实际观察次数之比符合9:3:3:1的理论比例；

HA：实际观察次数之比不符合9:3:3:1的理论比例。（2）计算理论次数:在无效假设成立的条件下，根据理论比例9:3:3:1计算理论次数：稃尖有色非糯的理论次数：T1=743×9/16=417.94；稃尖有色糯稻的理论次数：T2=743×3/16=139.31；稃尖无色非糯的理论次数：T3=743×3/16=139.31；稃尖无色糯稻的理论次数：T4=743×1/16=46.44， 或T4=743-417.94-139.31-139.31=46.44。（3）计算2

：将实际观察次数A1、A2、A3、A4与理论次数T1、T2、T3、T4代入（5－1）式，得：（4）统计推断当自由度df=3时， ，因实际计算的2=92.71＞11.34，故p＜0.01，否定H0，接受HA，表明该水稻稃尖和糯性性状在F2的实际观察次数之比极显著不符合9:3:3:1的理论比例。这一结果表明，该两对等位基因并非完全显性、无连锁。三、独立性检测验

1.独立性检验的意义 对于次数资料，还可分析两类因子是相互独立还是彼此相关。例如研究玉米种子灭菌与否和果穗是否发病有无关系，若相互独立，表示种子灭菌和果穗发病无关，处理无效果；反之则处理有效果。

根据次数资料判断两类因子相互独立或彼此相关的假设检验称为独立性检验。独立性检验与适合性检验是两种不同的检验方法，除了研究目的不同外，还有以下区别：

（1）独立性检验的次数资料是按两因子属性类别进行归组。而适合性检验次数资料只按某一因子的属性类别归组。

（2）适合性检验按已知属性类别分配理论或学说计算理论次数。独立性检验在计算理论次数时没有现成的理论或学说可资利用，理论次数是在两因子相互独立的假设下计算。（3）在适合性检验中确定自由度时，只有一个约束条件，自由度为属性类别数减1。而在r×c列联表的独立性检验中，共有rc个理论次数，自由度为(r－1)(c－1)。

2.独立性检验的方法（1）提出假设：无效假设是，H0两个变数相互独立。（2）计算理论次数：将次数资料整理成两向分组表，在无效假设成立的条件下算出各项的理论次数。（3）计算2：由5－2式算得2值。2的自由度为横行分组数（r-1）与纵行分组数（c-1）的乘积，即df=(c-1)(r-1)。（4）统计推断：2

<2α,df时，接受H0。2>2α,df时，否定H0，即两个变数彼此有关。3.2×2列联表的独立性检验

例：为防治小麦散黑穗病，播种前用某药剂对小麦种子进行灭菌，以未灭菌为对照，结果为：种子灭菌的76株中有26株发病，种子未灭菌的384株中有184株发病。其余未发病。试分析种子灭菌对防止小麦散黑穗病是否有效？先整理资料如表3－3。处理发病穗数未发病穗数行总和灭菌26(34.70)50(41.30)76不灭菌184(175.30)200(208.70)384列总和210250460表5－3防止小麦散黑穗病的观察结果表中括号内为依据无效假设成立而计算出的理论次数。提出假设。H0:种子灭菌与小麦穗部发病无关。

HA:种子灭菌与小麦穗部发病有关。计算理论次数。见表3-3。 种子灭菌的理论发病次数:T11=76×210/460=34.70

种子灭菌的理论未发病次数:T12=76-34.70=41.30

未灭菌的理论发病次数:T21=384×210/460=175.30

未灭菌的理论未发病次数:T22=250－41.3=208.70计算2值将有关数据代入公式5－2得：统计推断。 当df=1时，查附表得20.05（1）=3.84，20.01（1）=6.63，实际计算的2值居于两者之间，故0.01<P<0.05，否定无效假设，表明实际观察次数与理论次数有显著差异(=0.05)，用该药剂灭菌对防止小麦散黑穗病有效。4.2×c列联表的独立性检验

例：检测甲、乙、丙三种农药对烟蚜的毒杀效果：用甲农药处理187头烟蚜，其中37头死亡，150头未死亡；用乙农药处理149头烟蚜，其中49头死亡，100头未死亡；用丙农药处理80头烟蚜，其中23头死亡，57头未死亡。试分析这三种农药对烟蚜的毒杀效果是否一致？这是一个2×3列联表独立性检验问题，其df=2，不必进行连续性矫正。先将资料整理成列联表，见表5－4。表5－4三种农药毒杀烟蚜的死亡情况

甲乙丙行总和死亡数37(49.00)49(39.04)23(20.96)109未死亡数150(138.00)100(109.96)57(59.04)307列总和18714980

416提出假设：

H0：对烟蚜的毒杀效果与农药类型无关。计算理论次数：在无效假设为正确的条件下，计算各个理论次数，并填在各观察次数后的括号中，计算理论值的方法与2×2列联表类似。T11=187×109/416=49.00T12=149×109/416=39.04T13=80×109/416=20.96或T13=109-49.00-39.04=20.96

T21=187×307/416=138.00T22=149×307/416=109.96T23=80×307/416=59.04或T23=307-138.00-109.96=59.04计算2值：

将表5－4中的实际次数、理论次数代入（5－1）式，得：统计推断：由自由度df=2查附表，得： ， ，因实际计算的2

=7.69，介于两者之间，故0.01＜p＜0.05，否定H0，接受HA，说明3种农药对烟蚜的毒杀效果不一致。5.r×c列联表的独立性检验

r×c列联表是指行因子的属性类别数为r（r≥3），列因子的属性类别数为c（c≥3）的列联表，其一般形式见表5－5。例5：观察不同密度下某玉米单交种每株穗数的空秆株、一穗株、双穗和三穗株分布情况，得结果于下表，检验穗数分布与密度是否有关？表5－5不同密度下玉米每株穗数的分布结果密度(千株/666.7m2)空秆株一穗株双穗和三穗株行总和Ti.21222476312460548396476246659289338416765471228列总和T.j7342196190T··

3120这是一个4×3列联表独立性检验问题，df=(4-1)×(3-1)=6，不必进行连续性矫正。提出假设：

H0：穗数分布与密度无关；HA：穗数分布与密度有关。计算2值：r