第一章 基本概念和基本规律

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基本电路理论

BasicCircuitTheory教师：田社平1绪论电路理论是整个电气工程的重要理论基础之一，它使电气工程与数学和物理很好地结合在一起。它不同于理论基础课，也不同于专业课，电路理论课是一门兼具理论性和工程应用性的课程，是电类专业的第一门专业基础课。

2CircuitChargeElectricityCircuitTheoryCircuitAnalysisCircuitDesignElectromagneticFieldTheoryElectromagneticField3三个基本概念：信号、电路和系统信号是运载信息的工具(信号的任务和本质)。电信号的基本形式就是变化的电压和电流，如电话信号、电视信号、雷达信号以及电子计算机的数字信号等。电路是对信号加工处理、能量传输的具体结构，组成各种各样的电路的基本元件有电阻、电容和电感。其它元件有半导体元件、集成电路等。系统是信号/能量通过的全部电路和设备的总和，因此，系统所涉及的问题是全面性的，电路所关心是为实现系统所应有的结构和参数等特性，是局部性的问题。4

信号/能量在电路中传输时，根据条件的不同存在两中不同的分析研究方法：电磁场理论的方法和电路理论的方法。麦克斯韦电磁场方程组：电位移D电荷q磁感应强度B电场强度E磁场强度H传导电流＋运流电流I5电磁场理论是在三维空间中研究各种电磁现象，诸如电荷的分布，电流密度的分布，电磁场的传播以及电磁能的辐射等等。

用电磁场理论描述电路：复杂、较深奥的数学。电路理论：电磁场理论的特例。静止/运动的电荷6电路理论是在空间的特定情况下研究各种电磁过程。它只研究电路元件的外部功能，不讨论电磁场的具体分布情况，所涉及到的只是各元件的电压、电流及功率等等。电场：库仑电场（电容、导体）感应电场（电感、互感）局外电场（电源）7

电路理论研究电路中的普通规律，根据电路模型探讨各种电路的一般分析计算方法和设计方法。电路理论近似地认为，热能消耗集中在电阻元件中，磁场能集中在电感元件中，电场能集中在电容元件中，联接元件的导线除了构成电流的通路外无任何其它能量的交换。

8电路理论包括电路分析及电路综合。电路分析：给定电路结构及有关参数，计算电路各部分的电压及电流，研究电路的激励与响应之间的关系，分析电路的特性等等。电路综合：根据要求给定电路特性，设计电路的形式并计算电路元件的参数，从而确定电路的结构。9电路分析的基本观点抽象的观点：建模工程近似的观点：等效的观点：10历史回顾吉伯特黄帝基础阶段初始阶段16001000263701900180017002000年电气时代（1882）无线电时代（1894）TV时代（1836）计算机时代（1846）固态电路时代（1847）IC时代（1858）11教材：《电路基础》关于学习方法参考文献：《电路理论基础》陈希有

《简明电路分析基础》李瀚荪

《电路》邱关源

《电路分析基础》陈洪亮田社平网络教学http:///dl/基本电路理论用户名：sptian

密码：12345612第一章基本概念和基本规律学习目标：掌握集总电路中电压、电流应服从的基本规律掌握电阻电路的简单分析方法131.1电路和电路模型1.1.1实际电路与电路模型所谓电路(circuit)，是由电的器件相互联接所构成的电流的通路。复杂的电路又称网络。电热水器电路14实际电路中使用电气元、器件，如电阻器、电容器、灯泡、晶体管、变压器等。在电路中将这些元、器件用理想的模型符号表示。理想电阻、电容元件模型符号1516电路模型图----将实际电路中各个部件用其模型符号表示而画出的图形。171.1.2集中参数电路集中参数电路：整个电路可以看成电磁空间的一个点，电路变量是时间的函数。条件：如果实际电路的几何尺寸远小于其工作信号的波长时，可以认为电流传送到电路的各处是同时到达的，即没有时间延迟分布参数电路：电路变量是时间、空间的函数。信号的波长：18例：一调频接收机用一根2m长的馈线和它的天线相连接。当接收的信号频率为100MHz时，试问：a.该机输入端处的瞬时电流与天线端处的瞬时电流是否相等？b.所用的馈线是否能用集中参数元件来逼近？19满足集中化条件的电路的性质：(1)在任何时刻，流入二端集中参数元件任一端点的电流等于从另一端点流出的电流，且该元件两个端点上的电位均为确定值（对选定的基准点或称参考点而言）；20(2)在任何时刻，流入多端集中参数元件任一端点的电流等于从其他端点流出电流之和，且其任一端点上的电位均为确定值（对选定的基准点而言）。211.2电路变量电路分析中最常用的电路变量为电流、电压及功率。Andre-MarieAmpere(1775-1836)1.2.1电流及其参考方向电流强度简称电流，即：

式中dq为通过导体横截面的电荷量，若dq/dt为常数，这种电流叫做恒定电流（直流电流），常用大写字母I表示。电流的单位是安培（A），简称安。22电流的实际方向：规定为正电荷运动的方向。电流的参考方向：假定为正电荷运动的方向。并且规定：若二者方向一致，电流为正值，反之，电流为负值。231.2.2电压及其参考方向电压即电路中两点之间的电位差，用u表示。即电压的单位为伏特（V）。电压的实际方向：电位真正降低的方向。电压的参考方向：为假设的电位降低的方向。AlessandroAntonioVolta(1745-1827)正电荷从a到b失去能量24关联参考方向：电流的流向是从电压的“+”极流向“-”极，此时两者参考方向一致；反之为非关联参考方向。251.2.3功率和能量电场力做功的速率。当电流与电压为关联参考方向时，一段电路（或元件）吸收的功率为功率的单位为瓦特（W）。26当电流与电压为非关联参考方向时功率是代数量，电路是否真正吸收功率，还要看计算结果p的正负而定，当结果为正值，表示该电路吸收能量，p为吸收的功率；反之表示该电路提供能量，p为提供的功率。电路吸收的能量为能量的单位为焦耳（J）。27功率的计算：1.u,i取关联参考方向p=uip<0实际提供5W2.u,i取非关联参考方向p=-uip>0实际吸收5W例

U=5V，I=

-1AP=UI=5(-1)=-5W例

U=5V，I=

-1AP=-UI=-5(-1)=5W281.3拓扑约束关系1.3.1图论的基础知识哥尼斯堡城七桥问题

随着计算机的发展，网络图论已成为计算机辅助分析中很重要的基础知识，也是电路网络分析、综合等方面不可缺少的工具。29图：一组节点和一组支路的集合，且每条支路的两端必须终止在两个节点上。网络图通常用符号G记之。画图：将网络转化为图时，将支路用线段表示，支路间的连接用点表示。30图论中部分名词和术语：（1）连通图：在图G中的任意两节点之间至少存在一条由支路构成的路径，则称该图为连通图，否则为非连通图。31图论中部分名词和术语：（2）有向图：图中的每一条支路规定一个方向所得到的图。32n端元件及其有向图：33成对端钮多端元件及其有向图：例：34（3）子图：设有一图G，又有一图Gi，其每个节点都是G中的节点，每条支路是G中的支路，则称Gi是G的子图。35（4）树：对于任意一个连通图G，如果它的子图Gi符合下列三个条件，则称子图为G的一个树：（a）它是连通的；（b）它包含子图中的所有节点；（c）它不包含回路。构成树的各支路称为树支。其余的支路称为连支。连支的集合称为余树或补树。36（5）回路：回路是一条闭合的路经。图G的子图G1是回路，则有①G1是连通的，②G1中与每个节点关联的支路数恰好是2条。37（6）基本回路：在选定树之后，如果每次只接上一条连支，就可以形成由一条连支和其他有关树支组成的闭合回路，该回路称为基本回路。结论：基本回路数＝b-n+138（7）平面图：设一图G，如果将其画在平面上，且不出现两条支路交叉于一个非节点处，那么称图G为平面图。

39（8）网孔：网孔是特殊的回路。对于一平面图G，若在图G中取一回路，只要在回路所限定的区域内没有支路，则称该回路为网孔。40（9）割集：连通图G的割集是一组不包括节点的支路集合。该支路集合满足①移去该集的所有支路，使G成为两个独立的部分；②如果留下任一支路不取掉，剩下的图仍是连通的。

(割集是一极小支路集)41(10)基本割集：对于任意一个连通图G，选定一个树，将仅包含一条树支的割集称为基本割集。

123456④②③①问题：图中的割集选定了哪一个树？42网络图论的有关结论：对有n个节点，b条支路的连通图G及G的一个树T，有结论1：在G的任何两个节点之间，总有由T的树支组成的唯一路经。结论2：若不考虑根节点（或起始节点），每条树支都有一个终止节点，则树支数n-1，连支数b-(n-1)=b-n+1。结论3：每条连支都可以和一些树支构成唯一的回路，即b-n+1个回路，并称单连支回路或基本回路。结论4：每条树支都可和一些连支构成一个唯一的割集，共有n-1个单树支割集（基本割集）43习题：1.7;1.844GustavRobertKirchhoff(1824-1887)，1.3.2基尔霍夫电流定律基尔霍夫定律阐明了电路整体的基本规律。包括：基尔霍夫电流定律[Kirchhoff’scurrentlaw(KCL)]

基尔霍夫电压定律[Kirchhoff’svoltagelaw(KVL)

]45基尔霍夫电流定律(KCL)：对于集总电路的任一节点，在任一时刻流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。节点①:节点②:节点③:节点④:KCL?46KCL物理基础:电荷守恒，电流连续性。KCL的另一种形式(割集)：如图，电路分两部分，由支路1、2、…、m相连接，此外，别无其它联系，则有i1+i2+…+im=047KCL的第三种形式：对任意电路中闭合面也是成立的。48例••7A4Ai110A-12Ai2i1+i2–10–(–12)=0i2=1A

4–7–i1=0i1=–3A

49基尔霍夫电压定律(KVL)：对于集总电路的任一回路，在任一时刻，沿回路的各支路电压的代数和为零。(能量守恒)1234++++____u4u1u2u3abcd如图，从a点开始按顺时针方向(也可按逆时针方向）绕行一周，有：

u1-u2-u3+u4=0当绕行方向与电压参考方向一致（从正极到负极），电压为正，反之为负。50图论在KCL、KVL中应用：对于节点数为n，支路数为b的电路，有（1）独立的KCL方程为n-1个，且为任意的n-1个。（2）由每一个基本回路可以得到一个KVL方程，共得到b-(n-1)个独立的KVL方程。因此，由KCL、KVL提供的独立方程数为b。51对于有b条支路的电路，共有2b个电压、电流变量。由b条支路的VCR可得到b个方程，其余的恰好可以由KCL、KVL提供。任何电路所受到的两类约束：1）拓扑约束：取决于元件的相互连接方式。节点电流受KCL约束；回路电压受KVL约束。2）元件约束(VCR)：取决于元件本身的特性。52习题：1.10;1.11;1.12531.3.4关联矩阵和基尔霍夫定律的矩阵形式12345④②③①如图，为某一电路网络的拓扑结构图，列写KCL方程，有Aa矩阵描述了图中节点对支路的关联关系，称为关联矩阵。54KCL方程只有n－1个是独立的，因此Aa的行是线性相关的。只要把上述方程任意划去一个，剩下的方程就是线性无关的。因此，就Aa而言，只要划去任一行，所得矩阵就是线性独立的。降阶关联矩阵55对电路网络来说，总是把与参考节点对应的行划去，同样可得矩阵方程：给定降阶关联矩阵，如何求网络图？已知一网络图，可以求得Aa或A。同样，如果知道了Aa或A，也一定可得网络图。①②③④123455612345④②③①如图，设un1、un2、un3、un4为节点电位，u1、u2、u3、u4、u5为支路电压，并选择节点④为参考节点，即un4=0。根据KVL可得支路电压与节点电位间的关系。57习题：1.15;1.17581.3.5特勒根定理定理的形式一（功率定理）设集总电路具有b个元件，n个节点，并设u1、u2、…、ub为满足KVL的各个电压，i1、i2、…、ib为满足KCL的各个电流，各元件的电压、电流为关联参考方向，则意义：电路各元件吸收功率的代数和为零，即功率守恒。59定理的形式二（似功率定理）设两个结构完全相同的集总电路具有b个元件，n个节点，并设

(k=1,2,…b)分别为满足KVL的各个电压，(k=1,2,…b)分别为满足KCL的各个电流，各元件的电压、电流为关联参考方向，则60例：如图，各支路取关联参考方向。对i1，i2，i6任意取值,i1=1A，i2=2A，i6=3A。则i3=－1A，i4=－2A，i5=1A。再对u1，u2，u3任意取值,u1=1V，u2=2V，u3=3V。则u4=4V，u5=3V，u6=1V。验证：61支路u，i123456/A/V1224?7?2?3?5例：62习题：1.19631.4元件约束关系若一个二端元件，在任一时刻其电压与电流的关系可以唯一地用u-i平面上一条曲线所表征，即有代数关系

f(u,i)=0则此二端元件称为电阻元件。1.4.1电阻元件由欧姆定律定义的电阻元件，称为线性电阻元件。u(t)=Ri(t)或i(t)=Gu(t)电阻，单位为欧（Ω）电导，单位为西门子（S）64讨论：电阻元件的分类电阻可以是线性的或非线性的，时不变的或时变的。

iuiut1t2iuiut1t265线性时不变电阻满足齐次性、可加性、双向性:线性时变电阻满足66非线性时变电阻满足隧道二极管电流是电压的单值函数充气二极管电压是电流的单值函数二极管单调型电阻非线性电阻元件的电阻有两种表示方式：静态电阻和动态电阻67关于参考方向如电阻的电压和电流的参考方向相反则欧姆定律写为u

–Ri或i

–Gu公式必须和参考方向配套使用！68功率和能量p

–ui–(–Ri)ii2R

–u(–u/R)=u2/R功率：能量：可用功率表示。从-∞

到

t电阻消耗的能量对任意的t，有w(t)≥0，则称此元件为无源元件。否则，称为有源元件。69开路与短路当R=0(G=

)，视其为短路。i为有限值时，u=0。当R=(G=0)，视其为开路。u为有限值时，i=0。ui0开路ui0短路701.4.2独立电源1.电压源不论外部电路如何变化，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源，简称电压源。电压源伏安特性曲线电压源的表示符号71讨论：特点：(a)端电压由电源本身决定，与外电路无关；(b)通过它的电流是任意的，由外电路决定。理想电压源的开路与短路uS+_iu+_(1)开路i=0(2)理想电压源不允许短路独立电压源可以看作是一个非线性电阻

722.电流源不论外部电路如何,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源，定义为理想电流源，简称电流源。电流源伏安特性曲线电流源的表示符号IS,iS73讨论特点：(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；(b)电源两端电压是由外电路决定。理想电流源的短路与开路(2)理想电流源不允许开路。(1)短路：i=iS，u=0

独立电压源可以看作是一个非线性电阻

743.几种典型的独立源信号波形(1)单位阶跃函数ε(t)延时单位阶跃函数ε(t-t0)75讨论：阶跃函数可以简化电路的表示。可用阶跃函数表示电子技术中经常遇到的分段常量信号。01f(t)tt00Af(t)tt02t03t04t0（矩形）脉冲脉冲串76(2)单位冲激函数（狄拉克函数）0tΔ/2pΔ(t)-Δ/21/Δ0tδ(t)单位延时冲激函数0tδ(t-t0)t00tAδ(t-t0)t0A77讨论：冲激函数所含的面积称为冲激函数的强度。冲激函数是用其强度而不是其幅度来表征的。例如，单位冲激电流是指强度为1单位（1库仑[C]），而不是幅度为1单位（1A）的冲激电流（电流的幅值为无限大）。冲激函数是阶跃函数的导数。78筛分性质单位斜坡函数和单位对偶冲激函数一个任意波形可以用冲激函数的积分来表示79(3)正弦波形

正弦信号是余弦函数、正弦函数，都称正弦量。正弦量三要素：振幅、角频率、初相位。80习题：1.20;1.21;1.22811.4.3受控源受控源是一种双口电路元件，它含有两条支路：控制支路和受控支路。受控支路的电压或电流受控制支路电压或电流的控制。四种形式的受控源1受电压控制的电压源，即VCVS.2受电流控制的电压源，即CCVS.3受电压控制的电流源，即VCCS.4受电流控制的电流源，即CCCS.82VCVSCCVS:电压放大倍数r:转移电阻83g:转移电导CCCSVCCS:电流放大倍数84讨论：，g，，r为常数时，被控制量与控制量满足线性关系，称为线性受控源。双口电路元件可以有两个代数方程定义：注意受控源与独立电源的区别。受控源的有源性和无源性受控源是有源元件。85例：求图示电路中的U。解：例：求图示电路a、b端钮的等效电阻Rab。解：写出a、b端钮的伏安关系：

U=8I+5I=13I所以Rab=U/I=13Ω86习题：1.24;1.25871.4.4运算放大器最早开始应用于1940年，主要用于模拟计算机，可模拟加、减、积分等运算，对电路进行模拟分析。1960年后，随着集成电路技术的发展，运算放大器逐步集成化，大大降低了成本，获得了越来越广泛的应用。

目前，集成运算放大器是使用最为广泛的电路器件之一。881.电路符号

u-：反相输入端，输入电压u+：同相输入端，输入电压

uo：输出端,输出电压实际运放均有直流电源端，在电路符号图中一般不画出。运放具有“单方向”性质(图中图形符号就代表这种性质)。(其中参考方向如图所示，每一点均为对地的电压，在接地端未画出时尤须注意。)A：开环电压放大倍数，可达十几万倍:公共端(接地端)892.运算放大器的外特性设在a,b间加一电压ui=u+-u-，则可得输出uo和输入ui之间的转移特性曲线如下：分三个区域：①线性工作区：|ui|

<ε,则uo=Aui②正向饱和区：③反向饱和区：ui>ε,则uo=Esui<-

ε,则uo=-Es这里ε是一个数值很小的电压，例如Es=13V,A=105，则

ε=0.13mV。903.电路模型（工作于线性区）Ri：运算放大器两输入端间的输入电阻。Ro：运算放大器的输出电阻。

914.理想运算放大器在线性放大区，将运放电路作如下的理想化处理：