第四章 半导体中的载流子在电磁场中的运动

半导体中的载流子在电磁场中的运动第四章●载流子的漂移运动和迁移率

●迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化

●载流子的散射●强电场效应●霍尔效应●磁阻效应§4.1载流子的漂移运动和迁移率

一、漂移运动和漂移速度外加电压时，半导体内部的载流子受到电场力的作用，作定向运动形成电流。漂移运动：载流子在电场力作用下的运动。漂移速度：载流子定向漂移运动的速度。二、欧姆定律

金属：—电子

半导体：—电子、空穴微分形式电流密度J（A/m2):

通过垂直于电流方向的单位面积的电流。E

为电场强度电流

I(A):单位时间内通过垂直于电流方向的某一面积的电量。三、电导率

的表达式

设：Vdn和Vdp分别为电子和空穴的平均漂移速度。以柱形n型半导体为例，分析半导体的电导现象ds表示A处与电流垂直的小面积元，小柱体的高为

Vdndt在dt时间内通过ds的截面电荷量，就是A、B面间小柱体内的电子电荷量，即AVdndtBdsVdn其中n是电子浓度，q是电子电荷电子漂移的电流密度Jn为

在电场不太强时，漂移电流遵守欧姆定律，即

其中σ为材料的电导率

E

恒定，Vdn

恒定

E,J,Vdn平均漂移速度的大小与电场强度成正比，其比值称为电子迁移率。因为电子带负电，所以Vdn一般应和E

反向，习惯上迁移率只取正值，即上式为电导率和迁移率的关系单位场强下电子的平均漂移速度对于空穴，有：μn和μp分别称为电子和空穴迁移率，

单位为cm2V-1s-1

对n

型半导体：对p

型半导体：在饱和电离区：

n

型，单一杂质：no=ND补偿型：no=ND－NA

本征：

补偿型：po=NA－NDP

型，单一杂质：po=NA载流子热运动示意图§4.2载流子的散射载流子散射：载流子在半导体中运动时，不断地与热振动着的晶格原子或电离了的杂质离子发生碰撞。用波的概念，即电子波在半导体中传播时遭到了散射。E散射几率P:单位时间内一个载流子受到散射的次数。时：N0为t=0时没有遭到散射的电子数

平均自由时间:其中2.迁移率和电导率与平均自由时间的关系τ↑，μ↑m*↑,μ↓me*<mP*,μn>μPyzx[111][111]y´x´z´推导电导有效质量示意图z’－在〔111〕方向，与z轴夹角为θx’－在zz’平面上，并⊥z’轴y’－同时⊥x’轴和z’轴以Ge为例：导带极值有4个，即4个能谷或4个旋转椭球等能面E设导带电子浓度no，一个能谷的电子形成的电流密度在xyz

中的分量→一个能谷的电子在电场Ez方向形成的电流密度：

低温、掺杂浓度高电离的杂质在它的周围邻近地区形成库仑场，其大小为：VV电离杂质散射示意图vv电离施主散射电离受主散射＋－格波的波矢q=2/,方向为格波的传播方向。一个晶体中具有同样q

的格波不止一个，其数目取决于晶胞中的原子数。晶胞中有一个原子，则对应于每个q有3个格波。晶胞中有两个原子，则对应于每个q有6个格波。—波的传输方向与原子的振动方向相同横纵光学波声学波纵横长波aq[110]金刚石晶格振动沿[110]方向传播的格波的频率与波矢的关系平衡时○○○○○○○○○○波的传播方向振动时平衡时••••••••••12345678910••••••••••疏密疏振动●纵声学波膨胀状态--原子间距增大压缩状态—原子间距减小纵声学波示意图ABEcEv导带禁带价带Eg纵声学波→原子疏密变化→Eg变化→附加势→形变势纵声学波的散射几率Ps与温度的关系为：(3)光学波的散射●横波

●纵波平衡时••••••••••12345678910•••••••••••疏•密•疏°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°密°疏°密－+－

°●纵波离子晶体+++-++++--+++---+----+---+++-++++--++++++-++++--+++---+----+---+-+-+纵光学波离子晶体极化场纵光学波的散射几率Po:格波散射几率Pc

对原子晶体：主要是纵声学波散射；对离子晶体：主要是纵光学波散射。低温时，主要是电离杂质的散射；

高温时，主要是晶格散射。§4.3迁移率和电导率随温度和杂质浓度的变化

一、迁移率与温度和杂质浓度的关系

1.不同散射机构μ的表达式●纵声学波：

●纵光学波●电离杂质的散射2.实际材料μ的表达式

●GaAs●Si、Ge3.影响μ的因素

(1)温度的影响

●低温时，主要是电离杂质的散射，T↑，μ↑；●高温时，主要是晶格散射，T↑，μ↓。TμT3/2T-3/2迁移率随温度的变化关系(2)杂质浓度Ni的影响Ni＜1017/cm3，μ与Ni无关；Ni＞1017/cm3，μ随Ni的增加而下降。Niμ1017/cm3μs迁移率与杂质浓度的关系(3)m*的影响

mn*＜mp*，μn＞μpGe：mn*=0.12mo

Si:mn*=0.26moμn(Ge)＞μn(Si)二、半导体材料的电阻率与温度和杂质浓度的关系

电阻率的一般公式：

n

型半导体：

1.ρ与ND的关系(T恒定)

ND＜1017/cm3，no≈ND，μ≈μs

ND＞1017/cm3，no=nD+≠ND，μ≠μs轻掺杂重掺杂取对数后为线性关系取对数后偏离线性关系1010101010101010101010101010201819151617-314-21013-13210杂质浓度电阻率

2.ρ与T的关系(ND恒定)(1)本征

T↑，ni↑，ρi↓

T↑，μ↓，ρi↑T↑ρi↓

小Tρρ与T的关系(2)正常掺杂的半导体材料

●弱电离区

no≈n+D

；μ≈μi，

T↑，nD+↑，μi↑，ρ↓

TnoTμTρ

●

饱和区

no≈ND，μ≈μs

T↑，μ↓，ρ↑TnoNDTμTρ●本征区

T↑，ni↑，μ↓，ρ↓Tρ低温饱和本征§4.4强电场效应在强电场中，迁移率随电场的增加而变化，这种效应称为强电场效应。E(v/cm)J(V)103105∝E∝E1/2平均漂移速度：∴平均漂移速度Vn随电场增加而缓慢增大,Vn(J)E1/2载流子晶格振动散射能量交换无电场时:载流子与晶格散射时，将吸收声子或发射声子，与晶格交换动量和能量，最终达到热平衡，载流子的平均能量与晶格相同，两者处于同一温度。2.强电场时的散射理论有电场时:载流子从电场中获得能量，随后又以声子的形式将能量传给晶格。

设单位时间内，载流子的平均能量的变化为d/dt：（为能量）单位时间载流子从电场中获得的能量同给予晶格的能量相同假设在τ时间内，电子交给晶格的能量为△E：在强电场下：载流子的平均能量>>热平衡状态时的载流子和晶格系统不再处于热平衡状态载流子温度Te晶格温度Tl电场不是很强时：载流子声学波散射电场进一步增强后：载流子发射光学波声子载流子获得的能量大部分又消失，平均漂移速度可以达到饱和(1)较强电场（V

E1/2

）自学载流子能量声子能量自学自学载流子能量自学自学自学散射后电子的能量变化为：(2)强电场

（V与E无关）自学→V与E无关自学3.多能谷散射、耿式效应、负阻效应（自学）自学754326510101010101010电场强度|E|(V/m)平均漂移速度Vd(cm/s)对GaAs自学极值点在坐标原点：

mn*=0.068mo

极值点在(100)：

mn*=1.2mo

称此效应为负阻效应自学1.P型半导体霍尔效应的形成过程

一、P型半导体霍尔效应

§4.5 半导体的霍尔效应zyxBzdbVHIlBA○+_fεxfLfEy电场力：fε=qEx

磁场力：fL=qVxBz

y方向的电场强度为：Ey（霍尔电场）

平衡后：

fExfLqEy

令：

（RH）P为P

型材料的霍尔系数。

2.求霍尔系数(RH)P和载流子浓度p设样品长度为l，宽度为b，厚度为d：VH为霍尔电压

BzdbVHIlBA○+_fεxfLfEy

3.求霍尔角θ及空穴迁移率μ和电导率σ

ExEyqEyfLEθP型材料：

J1．霍尔效应的形成过程ExEyEJ两种载流子同时存在霍尔效应？1．霍尔效应的形成过程及霍尔系数RH－y方向洛伦兹力引起的空穴电流密度+y方向(2)y方向上的电子电流密度(Jn)yy方向总的空穴电流密度为自学自学1/TRH(－)本征半导体RH

与T

的关系自学(2)p型半导体

●

饱和区

自学●过渡区

T↑,p-nb2↓但p-nb2>0，RH>0，且RH

当nb2=p时，RH＝0

T↑↑，

nb2>p，RH<0但nb2↑，|RH|↑

当时，RH达到负的最大值自学1/TRH(+)(+)(－)(－)●本征区饱和区P型半导体RH

与T

的关系自学(3)N型半导体

●饱和区自学●温度再升高，少子浓度升高

无论温度多高，RH始终小于0，并且随T升高，始终下降。自学1/TRH(－)(－)饱和区N型半导体RH

与T

的关系自学●ND或NA升高，RH下降，RH～T变化规律一样自学四、霍尔效应的应用1．判别极性，测半导体材料的参数（n,p,结合ρ可测出μ)2．霍尔器件

3．探测器

§4.6半导体的磁阻效应

由于磁场的存在引起电阻的增加，称这种效应为磁阻效应。一、磁阻效应的类型

按电磁场的关系分纵向磁阻效应：B//E，电阻变化小，不产生VH

横向磁阻效应：

BE，电阻变化明显，产生VH

按机理分：

由于电阻率变化引起的R变化—物理磁阻效应由于几何尺寸l/s的变化引起的R变化—几何磁阻效应

磁阻的大小：

或二、物理磁阻效应

1．一种载流子

P型：电场加在x方向，磁场在z方向

达到稳定时：ExvxlfqEyV＜VxV＞VxV<Vx的空穴：

运动偏向霍尔场作用的方向V>Vx的空穴：偏向磁场力作用的方向

只考虑一种载流子的材料的磁阻效应，通常用：

Tm为磁阻系数

H为霍尔迁移率，它表示载流子在单位磁场强度下的偏转强度2．同时考虑两种载流子

Bz=0、E=Ex

时，电子逆电场方向运动，形成电场方向电流Jn

空穴沿电场方向运动，形成电场方向电流Jp

总电流：J0=Jn+Jp

–+JJpJn(a)