第四章 滑动摩擦与滚动摩擦(袁)

第四章静力学应用问题

第一节摩擦的分类第二节滑动摩擦第三节滚动摩阻

两个相接触的物体，当彼此有相对滑动或滚动运动（趋势）时，其接触面间会产生阻止物体运动的力或力偶矩，我们把这种相互作用称为摩擦。摩擦WP第一类：滑动摩擦干摩檫，湿摩擦。第二类：滚动摩擦第一节摩擦的分类

一、静滑动摩擦观察物体的受力：①静止：当，所以，不是固定值。②临界：（将滑未滑）③滑动F----静摩擦力方向与运动趋势相反。第二节滑动摩擦二、库仑定律、摩擦系数WPFFN静摩擦系数：由实验测定摩擦定律(库仑定律)③滑动：增大摩擦力的途径为：①加大正压力N,②加大摩擦系数f

f—静滑动摩擦系数f'—动摩擦系数物体状态分析①静止：②临界：（将滑未滑）摩擦系数只与材料和表面情况有关，与接触面积大小无关。）②计算：①定义：当摩擦力达到最大值 时其全反力与法线的夹角，叫做摩擦角。 三、摩擦角与自锁现象

（一）、摩擦角：全反力：主动力的合力：全约束反力：当，（二）、自锁但由二力平衡

主动力合力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都能保持平衡，这种现象称为自锁。

主动力合力作用线位于摩擦角范围以外时，不管主动力多小，物体都将发生运动。

主动力合力作用线与法线之间的夹角等于摩擦角时，物体处于临界状态。自锁

①定义：当主动力的合力作用线位于摩擦角之内，物体依靠接触面间的相互作用的摩擦力与正压力（即全反力），自己保持平衡（无论外力多大），这种现象称为自锁。

当 时，永远平衡（即自锁）②自锁条件：摩擦锥摩擦系数的测定：OB绕O轴转动测出使物块刚开始下滑时的a角③自锁应用举例-----实验测定两种材料间的静摩擦系数f-----该两种材料间静摩擦系数tga=四、考虑摩擦时物体的平衡问题

考虑摩擦时的平衡问题，一般是对临界状态求解，这时可列出 的补充方程。其它解法与平面任意力系相同。只是要注意平衡常是一个范围[例1]已知：a=30º，物块G=100N，f=0.2求：①物块静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？

13解：①先求使物体不致于上滑的图(1)[例1]已知：a=30º，物块G=100N，f=0.2求：①物块静止时，水平力Q的平衡范围。②当水平力Q=60N时，物体能否平衡？

14同理：

再求使物体不致下滑的图(2)解得：平衡范围应是15[例2]梯子长AB=l，重为P，若梯子与墙和地面的静摩擦系数f=0.5,求a多大时，梯子能处于平衡？解：(考虑梯子处于临界平衡状态有下滑的趋势)1.AB２.列平衡方程临界状态时补充：16注意，由于a不可能大于，所以梯子平衡倾角a应满足：17[例3]

作出下列各物体的受力图18[例4]

作出下列各物体的受力图

①

P最小维持平衡 ②

P最大维持平衡 状态受力图；状态受力图运动趋势运动趋势运动趋势运动趋势19

解：①作法线AH和BH

②作A,B点的摩擦角j

交E,G两点 ③E,G两点间的水平距离l为人的活动范围 [例5]水平梯子放在直角V形槽内，略去梯重，梯子与两个斜面间的摩擦系数（摩擦角均为j），如人在梯子上走动，试分析不使梯子滑动，人的活动应限制在什么范围内？l20所以人在AC和BD段活动都不能满足三力平衡必汇交的原理，只有在CD段活动时，才能满足三力平衡必汇交，能交上（有交点）证明：由几何关系思考题1.

求：千斤顶楔螺纹角值aPaaaTa>思考题2.

求：a与摩擦角关系。思考题3.

求：黄沙堆的锥角值a思考题4.

求：黄沙输送带的锥角值aa=aaa23

分析下图滚子的受力,不难发现一个问题：在较小的水平力Q作用下,滚子能保持平衡，但不能完全满足平衡方程。Q与F形成主动力偶使滚子前滚

出现这种现象的原因是：实际接触面并不是刚体，接触处在力的作用下会发生一些变形，如图：第三节滚动摩阻24①滚阻力偶M

随主动力偶（Q,F）的增大而增大;② 有个平衡范围;③与滚子半径无关;④滚动摩擦定律：

,d

为滚动摩擦系数。此力系向A点简化滚阻力偶M与主动力偶（Q,F）相平衡滚动摩擦25滚动摩擦系数d

的说明：d

的物理意义见图示。由力线平移定理，将N和M合成一个力N'，

N'=N

从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数），所以，d具有长度量纲，与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力偶不计，即滚动摩擦忽略不计。'd二、滚动摩阻滑动条件：F

Fm=f

FN。FNFmMf滚动摩擦力偶:Mf=FNPrFrFPFNFmFix=0,F–Fm=0,Fiy=0,P–FN=0,MA=0,Fr–Mf=0,滚动摩擦系数,查表5-2.滚动条件：Fr

Mf=FN，先滚后滑A例6：一手拉小车，已知：D=80cm,=0.15cm,Q=1kN,求：拉动时F值。解：[方法一:整体]QFMfFNFmFiy=0,–Q+FN=0,MA=0,FD/2–Mf=0,Mf=

FN[方法二:车体]Fx’=F,Fy’=Q，[轮]Fiy=0,Fy–FN=0,MA=0,Fx

D/2–Mf=0,MfFNFmFXFy[轮]QFFY’FX’[车体]得:得:AaCxybθHhFθGAOF1FN1M1f,maxF2FN2M2f,max解：[拖车]FN1FxFyF1M1f,maxOyx[前轮]同样由后轮得临界时的方程解方程可得例7：如图所示，总重为G的拖车在牵引力F作用下要爬上倾角为θ的斜坡。设车轮半径为r，轮胎与路面的滚动摩阻系数为δ，其它尺寸如图所示。求拖车所需的牵引力。解：由