第10章齿轮机构

10-1齿轮机构的特点及类型10-2齿轮的齿廓曲线10-3渐开线齿廓及其啮合特点10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动10-6渐开线齿廓的切制原理与根切现象10-7渐开线变位齿轮简介10-8斜齿圆柱齿轮传动10-9直齿圆锥齿轮传动本章教学内容第10章齿轮机构及其设计10.1齿轮机构的特点及类型优点：1）传动效率高；2）传动比恒定；3）结构紧凑；4）工作可靠、寿命长。缺点：1）制造齿轮需要专用机床和设备，成本较高；2）不适于中心距较大两轴间传动；3）使用维护费用较高；4）精度低时、噪音、振动较大。10.1.1特点10.1.2齿轮机构的分类1.根据其传动比i是否恒定分齿轮传动圆形齿轮传动（定比传动）非圆形齿轮传动（变比传动）2.按照两轴相对位置分齿轮传动两轴线平行两轴线不平行外啮合直齿圆柱齿轮传动外啮合斜齿圆柱齿轮传动外啮合人字齿圆柱齿轮传动齿轮齿条传动内啮合圆柱齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动圆柱蜗杆传动各类齿轮10.2.1齿廓啮合基本定律o1nnPo2k根据三心定律可知：

P点为相对瞬心。由：v1＝O1Pω1＝v2＝O2Pω2v2v11.齿廓啮合基本定律互相啮合的一对齿轮在任一位置啮合时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点的公法线所分成的两线段成反比。

10.2齿轮的齿廓曲线o1nnPo2kv122.节点、节圆两节圆相切于P点，且两轮节点处速度相同，故两节圆作纯滚动。

设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹为圆，称为节圆。点P称为两轮的节点。3.共轭齿廓满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓为共轭齿廓。4.齿廓曲线的选择(1)满足定传动比的要求；(2)考虑设计、制造等方面。----应用最广渐开线摆线圆弧抛物线

1694年法国数学家:PhilippeDeLaHire首先提出渐开线可作为齿形曲线。形成了从理论，制造技术，制造设备，检验仪器，使用心理，信誉等完整和庞大的体系。看不出在几百年之内有其他任何新齿轮取代渐开线齿轮的希望。曾经有用圆弧齿轮的，现在随渐开线硬齿面的出现，圆弧齿轮也失去优势。国内有些制糖机还在用，西方工业发达国家不用，连国际标准都没有。10.3渐开线齿廓及其啮合特点10.3.1渐开线的形成及其特点基圆rb发生线渐开线BArbOrKKαKK点展角θkK点压力角αkK点向径rKθk●术语●渐开线的性质BArbOrKKαK（2）渐开线上任意点的法线恒切于基圆。（1）

AB=BK；BArbOrKK（3）B点为曲率中心，BK为曲率半径，渐开线起始点A处曲率半径为0。（4）渐开线形状取决于基圆半径的大小当rb→∞，变成直线。（5）基圆内无渐开线。BArbOrKKαKαKF10.3.2.渐开线方程式及渐开线函数●渐开线上任一点的压力角αk

：tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk

上式称为渐开线函数，用invαk

表示：θk

＝invαk●渐开线方程式（以极坐标为参考）：=rb(θk+αk)/rb=θk+αk＝tgαk-αk=AB/rb)θkrk

＝rb/cosαk两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。●能实现定比传动

10.3.3渐开线齿廓的啮合特点N1N2ω2O2rb2O1ω1PKrb1N1N2●中心距可变性ω2O2rb2O1ω1PO2（1）定比传动性质不变；（2）传动比大小不变。

实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。rb1N1N2●传力方向不变ω2O2rb2O1ω1C啮合线：啮合点的轨迹N1N2

由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。rb110.4渐开线标准直齿轮的基本参数和几何尺寸计算Orarf10.4.1名称与符号齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rfOrarf齿厚：sk齿槽宽：ek齿距：pkskekpkpk=sk+ekrKOrarf分度圆：规定的计算基准圆。表示符号：d、r、s、e，p=s+e，αrOrarfrhahfh齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：hh=ha+hf10.4.2标准直齿圆柱齿轮的5个基本参数（2）模数m（1）齿数z

3）代表承载能力。2）具有长度量纲；mm1）使d具有圆整值；m=4z=16m=2z=16m=1z=16标准模数系列表（GB/T1357－1987）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645（5）顶隙系数c*，

取标准值，c*＝0.25（4）齿顶高系数ha*

，取标准值，ha*

＝1（3）压力角α齿轮分度圆上的压力角简称齿轮压力角,用α表示。

取标准值，α＝20。分度圆的特征：1）具有标准的模数2）具有标准的压力角，α＝20o10.4.3齿轮各部分尺寸的计算公式ha=ha*mhf=(ha*+c*)m齿顶高系数:ha*=1顶隙系数:c*=0.25Orarfrh=ha+hf=(2ha*+c*)mda=d+2hadf=d-2hf=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mOrarfrd=mz=mzcosαdb=dcosα标准齿轮：m、α、ha*

、c*取标准值，且e=s的齿轮。Orarfr标准齿轮标准中心距：10.4.3齿条和内齿轮的尺寸

（自学）1.标准齿轮的5个基本参数：（1）模数m

，取标准值。（4）顶隙系数c*，取标准值，c*＝0.25（3）齿顶高系数ha*

，取标准值，ha*

＝1（2）压力角α，取标准值，α＝20o（5）齿数z

总结：2.会计算5个圆直径和1个中心距：（1）分度圆：

d=mz（2）顶圆直径:da=d+2ha=(z+2ha*)m（3）根圆直径:df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m（4）基圆直径：db=dcosα=mzcosα（5）节圆直径：d′=d(6)标准中心距：10.5.1渐开线齿轮正确啮合条件10.5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rbAOANKK●法向齿距PnPn＝Pb●渐开线齿轮正确啮合条件B2B1正确啮合要求：pn1＝pn2pn正确啮合要求：pn1＝pn2pb1

=pb2正确啮合条件：m1＝m2，1＝2（重要结论）10.5.2齿轮传动的中心距a及啮合角α'：对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：2)顶隙c为标准值。

1)理论上齿侧间隙为零；

齿侧间隙：在一对齿轮啮合传动的过程中，为了便于在相互啮合的齿廓之间进行润滑、避免由于制造、装配误差、轮齿的受力变形以及由于摩擦发热膨胀所引起的挤轧现象，由齿轮的制造公差来保证的两轮非工作齿廓之间的一般都很小的一定间隙。

注意：由于上述齿侧间隙是通过制造公差来保证的齿侧间隙，所以在计算齿轮的公称尺寸时，都将按照零值来考虑，同时，任何一对齿轮在啮合传动时其齿侧间隙的大小与中心矩有关。

顶隙：在一对齿轮啮合传动的过程中，为了避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿根过渡曲线相抵触，同时也为了提供一些空隙来储存润滑油从而在一齿轮的齿顶圆与另一齿轮的齿根圆之间留有一定的间隙。顶隙的计算公式：c=c*m

注意：当两齿轮的中心距不同时，其顶隙的大小也不同。crb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2aα'=α两轮节圆总相切：

a=r'1+r'2=r1+r2a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2两轮的传动比：

i12=r'2/r'1=r2/r1r'1=r1r'2=r2节圆与分度圆重合标准中心距：

a=r1+r2，●标准齿轮在标准安装时的中心距啮合角α'：是指两齿轮啮合传动时，其节点P的圆周线速度VP方向与啮合线N1N2

之间所夹的锐角。标准安装时：α'＝αa'>arb2r2O2ω2N2rf2O1r1ω1rb1ra1N1r'2r'1α'>αa'>a：此时两齿轮的分度圆就不再相切而是相互分离，节圆与分度圆就不再重合，两齿轮的节圆半径将大于各自的分度圆半径。●标准齿轮在非标准安装时的中心距非标准安装时：当a'>a时α'>αrb2r2O2ω2N2rf2rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosαrb1＋rb2=

(r1'+r2')cosα'=a'cosα'rb=rcosα=r'cosα'a'cosα'=acosα

由于齿轮的基圆保持不变：B2B1N1

N2为理论啮合线B1

B2为实际啮合线连续传动条件：10.5.2一对齿轮啮合的过程及连续传动条件●啮合过程N1N2a－重合度。工程上要求：

εα≥[εα]●连续传动条件：

[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[εα]1.41.1～1.21.3α’αa2εα=B1B2/pb＝(B1P+PB2)εα=[z1(tgαa1-tgα')+z2(tgαa2-tgα′)]/2π其中：B1P＝B1N1-PN1

＝rb1tgαa1-rb1tgα'＝z1mcosα(tgαa1-tgα')/2PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2-rb2tgα'＝z2mcosα(tgαa2-tgα')/2N1N2O1rb1rb2O2PB2ra2ra1B1α′αa1/πmcosα

●重合度εα的计算公式（外啮合）εα↑参与啮合的轮齿对数↑平稳性、承载能力↑取：α=20°,ha*=1,Z1→∞εαmax

=1.981

T单/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：T双/

T单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，双双单1.45

pb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

εα=1.45的意义：0.45pb0.55pb0.45pbra2ra1B1N1N2rb1Prb2ω2ω1O1O2B2

●作图法求重合度εα10.6渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削●成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿10.6.1齿廓切制的基本原理指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度切削ω切削ω进给分度成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。作者：潘存云教授铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678●范成法i=ω0/ω=z/z0让刀运动切削运动ωω0范成运动ω0ω共轭齿廓互为包络线齿条插刀加工进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2齿轮插刀加工滚刀滚齿加工进给进给ω0ωvω0ω范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削10.6.2用范成法加工标准齿轮时齿条刀具的位置分度线分度圆hf=(h*a+c*)mha=h*am刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：esha=h*amhf=(h*a+c*)ms＝e＝πm/2α=20°c*mh*amh*amc*mπm/2πm/2标准齿条刀具●根切现象：轮齿渐开线部分被切掉的现象。●根切的后果：

②使重合度下降。10.6.3渐开线齿廓的根切和不发生根切的最小齿数①削弱抗弯强度；分度圆基圆rbrO1raN1CααrbrO1raN1Cαα●产生根切的原因：●不产生根切的最少齿数：刀具齿顶线超过啮合极限点N1当时，zmin=17●避免根切的措施：在不影响齿轮传动的基础上，尽可能减小zmina)减小ha*b)加大刀具角αc)变位修正rPrb1N1B2εα↓→连续性、平稳性↓，须用非标准刀具rPrb1N1B2B2正压力Fn↑→功耗↑,得用非标准刀具。刀具远离轮坯中心，所得齿轮为变位齿轮。rPrb1N1α2α2α1α1B2rb2N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1标准齿轮的优点：计算简单、互换性好。标准齿轮的缺点：②不适合a’≠a。a’<a

，不能安装。当a’>a时，产生过大侧隙，且εα↓。③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大，齿根薄。希望两者寿命接近。1、加工齿轮时刀具的变位

为避免根切，可径向移动刀具产生一定的距离xm

，称x为径向变位系数。N1ααB2刀具中线规定:靠近轮坯中心时，x<0，称负变位齿轮。B2xmxm10.7变位齿轮概述①当z<zmin时，产生根切。但实际生产中经常要用到z<zmin的齿轮远离轮坯中心时，x>0，称正变位齿轮。Q2、最小变位系数xmin

当z<zmin时，为避免根切，刀具的齿顶线应移到N1或以下的位置。N1Q=ha*m-xm或xm=ha*m-N1QN1Q＝N1Psinαx≥ha*-zsin2α/2由zmin＝2ha*/sin2αx≥ha*(zmin-z)/zminxmin=ha*(zmin-z)/zmin＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am刀具最小变位系数为：＝rsinαsinα3、变位齿轮与标准齿轮的不同(1)、变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段，使得齿形有所不同。齿根高：hf=ha*m＋c*m－xm(2)、齿顶高和齿根高与标准齿轮不同齿顶高：ha=(ha*+x)mhahf分度圆标准齿轮

x＝0正变位齿轮

x>0负变位齿轮

x<0(3)、齿厚与齿槽宽与标准齿轮不同齿厚：s=πm/2+2xmtgαxmtgαKJIα正变位：齿厚增大，齿槽宽减小。xmxm刀具分度线刀具节线分度圆PN1基圆O1αrbS=πm/2s’齿槽宽：

e=πm/2－2xmtgα负变位：正好相反。

采用变位修正法加工变位齿轮时，虽然加工所用刀具与标准齿轮的一样，但是不仅可以避免根切，而且与标准齿轮相比，可以改变齿厚等一些参数，从而来改善齿轮的传动质量和满足其他要求。所以变位齿轮在各类机械中获得了广泛地应用。B210.8斜齿圆柱齿轮传动10.8.1斜齿圆柱齿轮齿面的形成●直齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成

K发生面

基圆柱AKA啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。●斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成发生面AAβbKK斜直线KK的轨迹－斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆柱的公切面内。

在端面内，斜齿轮的齿廓曲线为渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。βb－基圆柱上的螺旋角啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短加载、卸载过程是逐渐进行的→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。10.8.2斜齿轮的基本参数nn端面:与轴线垂直的面，参数下脚标为t。法面:与轮齿垂直的面，参数下脚标为n。几何尺寸计算参数刀具参数;标准参数;已知参数β●斜齿轮的螺旋角

将分度圆柱展开，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt为端面压力角。πdπdb将基圆柱展开，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：

tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb=tgβcosαt=cosαtβ

定义分度圆柱上的螺旋角为斜齿轮的螺旋角β。dββb右旋β左旋βPn=Ptcosmn=mtcos●模数

mn、mt●压力角：αn、αtDBB1βββtA1DB1BAn不论在法面还是端面，其齿顶高和齿根高一样：ha=h*anmn=h*atmt●齿顶高系数：

h*an

、h*ath*at=h*ancosβhf=(h*an+c

*n)mn=(h*at+c

*t)mtc*t=c*ncosβ对于标准斜齿圆柱齿轮:n=20；h*an=1c*n=0.25（正常齿制）；

h*an=1

c*n=0.25或0.3（短齿制）；

标准斜齿圆柱齿轮的6个基本参数：（1）模数mn

，取标准值。（4）顶隙系数cn*，取标准值，cn*＝0.25（3）齿顶高系数h*an

，取标准值，han*

＝1（2）压力角αn，取标准值，α＝20o（5）齿数z●总结：（6）螺旋角

分度圆直径：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：

a=r1+r2=mn(z1+z2)/2cosβ

斜齿轮传动的几何尺寸:

由于斜齿轮端面上各部分尺寸关系和直齿轮各部分尺寸关系完全相同，所以斜齿轮的几何尺寸计算，可仿照直齿轮进行，只需将直齿轮计算公式中的各基本参数用斜齿轮的端面基本参数mt、t等作相应代换。10.8.3一对斜齿轮的啮合传动●正确啮合条件外啮合:

β1＝-β2mn1=mn2

，αn1=αn1

内啮合：β1＝β2右旋ββbB2B2●连续传动条件直齿轮：斜齿轮：ε的增量：

＝△L/pbt△LβbβbB1B1＝btgβb/pbt

＝

+B1B1bB2B2Lε＝L/pb

＝(L+△L)/pbtpbt＝pt

cosαt＝

pncosαt/cosβ将

tgβb=tgβcosαt代入得：＝bsinβ/πmn

－轴面重合度

－端面重合度,与直齿轮的计算公式相同。若b＝100，β＝20∘mn＝2，则εβ＝5.45εαmax＝1.981

10.8.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数定义：与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮，称为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数称当量齿数。当量齿轮的作用:1、代替斜齿轮进行强度计算；2、其齿数作为加工斜齿轮选择铣刀的依据。cdβ

用盘铣刀加工斜齿轮时，加工沿法面进行，要求斜齿轮法面内的齿形与所选铣刀的齿形近可能接近。选择铣刀组号的依据是直齿轮的齿数，因此，有必要知道一个齿数为z的斜齿轮法面内的齿形与多少个齿的直齿轮的齿形相当，该直齿轮作为选刀号的依据。

过分度圆C点作轮齿的法剖面得一椭圆，以C点曲率半径ρ作为当量齿轮的分度圆半径。齿槽nnr/cosβcnnrnrrv=

rn＝a2/b

=r/cos2βrv=mnzv/2（直齿圆柱齿轮）=mnz/2cos3βzv=z/cos3β斜齿轮不发生根切的最少齿数：zmin=zvmincos3β若β=20

∘zvmin=17椭圆长半轴:

a=r/cosβ=d/2cos2β

短半轴:b=rzmin=14βFnFtββFtFn10.8.5斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～

20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsβββFnFtββFtFn4.8.5斜齿轮的主要优缺点

①啮合性能好、传动平稳，噪音小。

②重合度大，承载能力高。③zmin<zvmin,机构更紧凑。

④缺点是产生轴向力，且随β增大而增大，一般取β＝8°～

20°。采用人字齿轮，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率传动中(如船用齿轮箱)。FsFsββr2O2r1PO1P1rv1§10－9

圆锥齿轮机构一、圆锥齿轮概述作用：传递两相交轴之间的运动和动力。结构特点：轮齿分布在锥台表面上，轮齿大小逐渐由大变小。轴交角∑：根据需要确定为了计算和测量的方便，取大端参数(如m)为标准值。名称变化：圆柱→圆锥，如分度圆锥、齿顶圆锥等。δ1=90°相当于齿轮齿条啮合分度圆锥角δ。P21冠轮δ2∑轴交角∑

根据需要确定圆锥齿轮类型按齿形分有：直齿、斜齿、曲齿(圆弧齿、螺旋齿)∑=90°常用∑=90°直齿斜齿曲齿渐缩齿等高齿平面啮合内啮合等顶隙齿圆锥齿轮类型按齿形分：直齿、斜齿、曲齿;按啮合方式分：外啮合、内啮合、平面啮合;按轮齿高度分：渐缩齿、等高齿、等顶隙齿.外啮合O1O21.理论齿廓一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上任一点的轨迹由于两锥齿轮作定点运动，只有到定点距离相等的点（球面上的点）才能啮合，故共轭齿廓分布在球面上。齿廓曲面：

圆平面上某一条半径上所有点的轨迹。

演示模型公共锥顶球面渐开线----球面渐开线。圆平面称发生面发生面，圆锥称基圆锥。基圆锥二、背锥及当量齿轮o2.背锥及当量齿轮过大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥将背锥展开得扇形齿轮，补全，得当量齿轮,其齿形与锥齿轮大端的球面齿形相当，两者m和α相同。当量齿轮的参数：rrvrvp又

rv=zvm/2得：zv＝z/cosδδ1δ1=r/cosδ=zm/2cosδReO1---背锥e’f’efrv=O1P正确啮合条件：

m1=m2,α1=α2Re1=Re2不根切最少齿数：zvmin=17,z=17cosδ

：三、几何参数和尺寸计算大端参数m取标准值，α=20°δ=45°z=12锥齿轮模数（GB12368-90）mm…11.1251.251.3751.51.7522.252.52.7533.253.53.7544.5566.578910…引入当量齿轮的概念后，一对锥齿轮的啮合传动问题就转化为一对圆柱直齿轮啮合传动。故可直接引用直齿轮的结论.锥齿轮