运筹学思想方法及应用 ch1 运筹学简介

2023/2/51运筹学第一章运筹学简介OperationalResearch2023/2/52运筹学（OperationalResearch）诞生于第二次世界大战期间，由于反法西斯战争的需要发展起来的一门新兴学科.研究对象：人类对各种资源的运用及筹划活动.研究目的:了解和发现这种运用及筹划活动的基本规律，以便发挥有限资源的最大效益，来达到全局最优的目标.运筹学研究的两个重要特点:强调研究过程的完整性、强调理论与实践的结合.应用范围:遍及工农业生产、经济管理、科学技术、国防事业等各方面.运筹学的研究方法:显示出各学科研究方法的综合，构造数学模型是运筹学中最重要的方法.1.1运筹学的起源2023/2/53第一章运筹学简介1.1运筹学的起源1.2运筹学性质、特点与研究方法1.3运筹学在实际管理决策中的应用1.4运筹学研究的具体内容附录1中国古代优秀的运筹案例2023/2/541.1运筹学的起源1.1运筹学的起源2023/2/551.1运筹学的起源运筹学是由英文OperationalResearch翻译过来的.英文原意是运用研究或作战研究，我国科学家将它译作运筹学，是借用了《史记·高祖本纪》中“运筹帷幄中，决胜千里外”一语中“运筹”二字，既显示其军事的起源，也表明它在我国已早有萌芽.因此，以“运筹学”为译名，是非常恰当的.

2023/2/5620世纪初,丹麦工程师爱尔朗（A.K.Erlang,1879-1929）研究电话服务的等候问题,标志着排队论的诞生（1909).1928年,冯.诺伊曼（JohnVonNeumann,1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为博弈论奠基.1939年，苏联的康托洛维奇（L.V.Kantorovich,1912-1986）发表《生产组织和计划中的数学方法》一书是规划论的开始.

1.1运筹学的起源2023/2/57这些工作，仍是现在运筹学研究的领域.作为一门学科，人们公认的运筹学诞生于第二次世界大战期间，运筹学起源于军事、管理、经济.1.1运筹学的起源2023/2/581.1运筹学的起源1.运筹学的军事起源

军事是运筹学的第一个起源.运筹学思想方法的起源可追溯到古代.人们发现,在我国先秦时期的诸子著作中,就存在许多朴素的运筹思想.被后世称为兵圣的我国春秋时期（公元前770年—公元前476年）军事家孙武,在他的著作《孙子兵法》一书中,体现了丰富的运筹思想,孙武首先将度、量、数等概念引人军事领域,通过必要的计算来预测战争的胜负并指导战争中的有关行为.2023/2/59《孙子兵法.始计篇》里讲到：夫未战而庙算胜者，得算多也；未战而庙算不胜者，得算少也。多算胜，少算不胜，而况于无算乎？这里的“庙算”就是谋划作战大计，预计战争胜负之意。其后的军事家们又不断地完善和发展了军事运筹思想.如《孙膑兵法》、《尉缭子》、《百战奇法》等历代军事名著及有关史籍，都有不少关于运筹思想的记载。此外，齐王赛马、围魏救赵、丁渭修皇宫和沈括运军粮等历史记载，也充分说明了我国很早就有了朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法.1.1运筹学的起源2023/2/510在国外，运筹学思想方法也可追溯到很早以前.阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战问题.1.1运筹学的起源

阿基米德(约公元前287～212是古希腊物理学家、数学家

达·芬奇(1452-1519)意大利文艺复兴时期最负盛名的美术家、雕塑家、建筑家、工程师、机械师、科学巨匠和发明家伽利略(1564～1642)意大利文艺复兴后期伟大的天文学家、力学家、哲学家、物理学家，被誉为近代科学之父2023/2/5111.1运筹学的起源现代进行的运筹学工作最早是以希尔(A.V.Hill)为首的英国国防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究.英国人莫尔斯建立的分析美国海军横跨大西洋护航队损失的数学模型，也是运筹学的早期工作，这一工作在第二次世界大战中有了深入而全面的发展.2023/2/5121916年，英国的兰彻斯特(F.W.Lanchester，1868～1946)指出了军队的数量优势、火力和胜负的动态关系，这种动态关系后来被人们称为兰彻斯特方程.美国人爱迪生用数学中的博弈论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇袭击的航行策略，虽未被采用，但却对以后运筹学的发展有所影响.1.1运筹学的起源2023/2/5131935年，英国科学家沃森·瓦特（R.WatsonWart）发明了雷达.当时任英国海军大臣的丘吉尔敏锐地认识到雷达的重要意义，下令在英国东海岸的鲍得西（Bawdsey）建立了一个秘密的雷达站.1.1运筹学的起源Watson-Watt(1892～1973)英国物理学家和雷达技术专家。1935年2月，他提出《采用无线电方法探测飞机》的秘密备忘录，并在当年研制成功探测距离达到80公里的米波防空雷达。1938年在沃森－瓦特主持下在英国东海岸建成防空雷达网，以后又建立了第二个雷达网。雷达网在1940年击败纳粹德国的空袭中起了重要的作用。2023/2/5141.1运筹学的起源此时的德国已经拥有一支强大的空军.在未来的对德作战中如何预警并做好拦截，就成为一个亟需解决的难题.当时的雷达技术可以探测到160公里之外的飞机，但在一次防空演习中发现，由这些雷达送来的信息常常是互相矛盾的，需要加以协调和关联，才能改进作战效能.1938年7月，鲍得西雷达站的负责人罗伊（A.P.Rowe）提出应立即进行整个防空作战系统运行的研究.2023/2/5151.1运筹学的起源1939年，由英国曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获得诺贝尔奖的布莱凯特（P.M.S.Blackett，1897～1974）为首，组建了一个代号为“Blackett马戏团”的研究小组,专门就改进防空系统进行研究.2023/2/5161.1运筹学的起源

这个小组的成员包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官和一名测量人员.2023/2/517这个小组的特点是跨学科性,他们运用自然科学和工程技术的方法,对雷达信息传递、作战指挥、战斗机于防空火力的协调,做了系统的研究并获得了成功,大大提高了英国本土的防空能力,在后来对抗德国纳粹的空袭战斗中发挥了极大作用.此外,对反潜、港口利用、商船护航、水雷布设等问题的研究,也取得了良好应用效果。1.1运筹学的起源2023/2/518第二次世界大战中，运筹学被广泛应用于军事系统工程中去，除英国外，美国、加拿大等国也相继成立了军事运筹研究小组，解决战争中提出的运筹学课题，其中最著名的工作之一是改进深水炸弹的起爆深度.当时德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船，于是研究如何用飞机投掷深水炸弹，有效摧毁敌军潜艇就成为当务之急.1942年，美国大西洋舰队主持反潜战的官员贝克（W.D.Baker）请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家莫尔斯（P.W.Morse）被请来担任计划与监督.莫尔斯最出色的工作之一是协助英国打破了德国对英吉利海峡的海上封锁.

1.1运筹学的起源2023/2/519莫尔斯领导的小组经过多方实地调查，提出两条重要建议：（1）将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；仅当潜艇浮出水面或刚下潜时，方投掷深水炸弹；深水炸弹的定深（指起爆深度）由100-200英尺，修正为20-50英尺.（2）改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式，由小规模多批次，改进为加大规模、减少批次，可使损失减少.

1.1运筹学的起源2023/2/520军方采用了上述建议，重创德国潜艇舰队，最终成功地打破了德国的海上封锁.此外，在对潜艇的有效搜索、合理安排飞机维修、提高飞机的利用率等许多问题的解决，运筹学发挥了重要作用.这些运筹学成果对盟军大西洋海战的胜利起了十分重要的作用，对许多战斗的胜利也起了积极的作用.

1.1运筹学的起源2023/2/521战争结束时，英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了700人.正是由于战争需要的促进，以及大批著名科学家的参与，运筹学得到迅速发展.第二次世界大战期间的军事运筹问题及其解决方法，具有如下的特点：（1）数据是实践中的真实数据；（2）解决问题的人员组成是多学科的；（3）处理问题的方法渗透着物理学的思想.

1.1运筹学的起源2023/2/522第二次世界大战结束后，英国军方的一份《总结报告》曾说：“这种有资深科学家进行的，改善海军技术和物质运作的科学方法，被称为运筹学”，“和以往的历次战争相比，这次战争更是新的技术策略和反策略的较量……我们在几次关键战役中加快了反应速度，运筹学是我们赢得了胜利.”1.1运筹学的起源2023/2/523第二次世界大战后，运筹学从单纯军事和战争中的应用研究，扩展到经济和管理领域，并形成了自己的理论与方法.1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程，许多大学群起效法，内容也日益丰富.1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；1.1运筹学的起源2023/2/5241951年，莫尔斯（PhilipM.Morse,1903-1985）和金博尔(GeorgeE.Kimball,1906-1967)出版了（1946年内部出版，1951年公开出版）第一本运筹学专著：《运筹学的方法》（TheMethodsofOperationsResearch）。书中总结了第二次世界大战中运筹学的军事应用，并且给出了运筹学的一个著名定义：运筹学是为执行部门对它们控制下的“业务”活动采取决策提供定量依据的科学方法。1.1运筹学的起源2023/2/5252.运筹学的管理起源运筹学的第二个起源是管理.第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派，对运筹学的产生和发展影响很大.1911年，泰勒(F.W.Taylor，美国人，科学管理之父)出版了著名的《科学管理原理》一书.在这本书中，泰勒的管理思想和理论，概括起来主要有以下三个观点：1.1运筹学的起源2023/2/526（1）科学管理的根本目的是谋求最高工作效率.（2）达到最高工作效率的重要手段是科学的管理方法.（3）实施科学管理要求精神上的彻底变革.1.1运筹学的起源2023/2/527（1）最佳动作原理.（2）合理的日工作量或恰当的工作定额原理.（3）第一流工人制.（4）刺激性付酬制度.（5）职能管理原理或职能工长制.（6）例外原理.1.1运筹学的起源根据以上观点泰勒提出以下管理制度：

2023/2/528与泰勒同时代的，对管理改革作出贡献的还有一些学者，其中具有代表性的人物有：

亨利·L·甘特(Henry·L·Gantt，1861-1919)

弗兰克·杰尔布雷斯(FrankGilbreth，1868-1924)夫妇.1.1运筹学的起源2023/2/529甘特曾是泰勒的亲密合作者，科学管理运动的先驱之一.1902年至1919年期间，他作为一个独立开业的咨询师进行工作，并在哈佛大学、耶鲁大学、哥伦比亚大学等著名高校任教.甘特的贡献主要有以下几点：1．提出了一种“工资任务加奖金”的工资制度.2．1903年，发明了“甘特图”（也称黑道图）.至今还在实践中使用，并发展为统筹方法.3．强调管理民主和重视人的领导方式.1.1运筹学的起源2023/2/530弗兰克·杰尔布雷斯夫妇，他们以进行动作研究而著称，比较有影响的著作有：《动作研究》（1911年）、《科学管理入门》（1912年）以及《疲劳研究》（1916年）等.他们的研究比泰勒的研究更为细致和广泛，其重要贡献在以下几方面：1．提出动作研究和动作经济原理.2．疲劳研究.3．注意到了工作、工人和环境之间的相互影响.1.1运筹学的起源2023/2/531美国的亨利·福特(HenryFord，1863-1947)在泰勒的单工序动作研究的基础上，为了提高企业的竞争能力，对如何提高整个生产过程的生产效率进行了研究.他充分考虑了大量生产的优点，规定了各个工序的标准时间，使整个生产过程在时间上协调起来，创造了第一条流水生产线——汽车流水线，从而提高了整个企业的生产效率，使成本明显降低.1.1运筹学的起源2023/2/5321.1运筹学的起源福特为了利于企业向大量生产发展，进行了多方面的标准化工作，包括：产品系列化，零件规格化，工厂专业化，机器及工具专用化，作业专门化.2023/2/533泰勒及其他同期先行者的理论和实践构成了泰勒制.泰勒制的核心是用科学的方法提高生产现场的生产效率.所以,人们把以泰勒为代表的这些学者所形成的学派称为科学管理学派.管理实践和管理科学的许多问题,至今仍然是运筹学家关注的课题.1.1运筹学的起源2023/2/534

3.运筹学的经济学起源

运筹学的第三个来源是经济学的研究.

经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密联系的.数理经济学对运筹学，特别是对线性规划的影响可以从魁奈（Qusnay）1758年发表的《经济表》算起，当时最著名的经济学家沃尔拉斯（Walras）研究了经济平衡问题，后来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展.1.1运筹学的起源2023/2/5351928年，冯.诺伊曼（vonNeumann,John,1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为“对策论”奠基，1932年，又提出了广义经济平衡模型.1939年，苏联的康托洛维奇发表《生产组织和计划中的数学方法》.这些工作都可以看作是运筹学的先驱工作.1.1运筹学的起源2023/2/5361.1运筹学的起源本节学习要点1.了解运筹学的三大起源：军事，管理，经济.2.了解运筹学早期发展过程中若干重要人物作出的贡献.2023/2/5371.2运筹学性质、特点

与研究方法

2023/2/538运筹学是一门实践背景和应用范围广泛的应用科学，其性质和特点可以概括为：其一，运筹学是一种科学方法，可用于整个一类问题上并能传授和有组织的活动；其应用不受行业、部门之限制；其二，运筹学强调以量化为基础，需要建立各种数学模型，为决策者的决策提供定量依据；1.2运筹学性质、特点与研究方法2023/2/539其三，具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、系统学等的一些方法；其四，运筹学强调最优决策，它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突.对所研究的问题提供的是解决各类问题的优化方法.

1.2运筹学性质、特点与研究方法

2023/2/540运筹学作为一门用来解决实际问题的学科，一般有以下几个步骤：（1）确定目标；

（2）制定方案；（3）建立模型；（4）确定解法.1.2运筹学性质、特点与研究方法

2023/2/5411.2运筹学性质、特点与研究方法在模型已初步确定后，就要考虑解法：是采用模型，还是采用理论演算方法；假若有随机因素应如何对待；有无现成方法可以利用；问题本身精度要求等等.虽然运筹学不可能处理所有对象，但在运筹学的发展过程中形成了某些抽象模型，并广泛用于实际问题的解决.2023/2/542在利用运筹学方法解决实际问题时，应注意以下几点：1.目的性做一件事或研究一个问题，你的目的是什么？换言之，要明确你追利求的是哪方面的效益.2.系统性系统是指相互作用相互依赖的各个部分所组成的一个特定功能的整体.要达到整体的优化，必须进行统一规划，在诸多的可能的方案中找出一个相对最优的方案.3.有效性有效性是指运用运筹学时的效果问题，运筹学能为解决这个问题提供可行的途径.1.2运筹学性质、特点与研究方法

2023/2/5434.科学性运筹学以定量分析作基础，有较准确的数学模型、适合的算法以及计算机设备作保证，只要信息来源可靠，运用运筹学做出的决策方案肯定比“拍脑袋”想出来的要有更高的可行性价值.5.参谋性参谋性是指运用运筹学得出的结果本身的性质.美国从事军事运筹学工作的专家对同行说：“运筹学再高级也只是个参谋，不是指挥员，不是决策人.运筹的结果只是辅助指挥员作决策.”因此，运筹得出的结果在最终决策时，只能作为参谋和咨询之用.1.2运筹学性质、特点与研究方法

2023/2/544

管理者的决策能力的提高，一方面可以通过管理者的实践和经验的积累，不断提高其定性分析的能力，另一方面则需要通过学习运筹学的思想和方法，提高定量分析能力.管理者学习和掌握运筹学，无疑将对提高其整个综合决策能力和水平有着极大的帮助.

1.2运筹学性质、特点与研究方法

2023/2/5451.2运筹学性质、特点与研究方法本节学习要点1.了解运筹学应用范围及其性质和特点.2.掌握运筹学作为一门用来解决实际问题的步骤.3.利用运筹学方法解决实际问题时，应关注：目的性，系统性，有效性，科学性，参谋性.

2023/2/5461.3运筹学在实际管理决策

中的应用2023/2/5471.3运筹学在实际管理决策中的应用1．生产计划主要使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本.解决此类问题一般用线性规划、整数规划和模拟方法.如一家重型制造厂用线性规划安排生产计划，节省了10%的生产费用.另外，诸如生产作业计划、日程表的安排、合理下料、配料问题、物料管理等也可用运筹学来帮助解决.

2023/2/5482．市场营销在广告预算和媒介的选择、竞争性定价、新产品开发、销售计划的制定等方面，运筹学也大展身手.比如对策论中的博弈分析对市场竞争策略的制定具有很高的价值，美国杜邦公司在五十年代起就非常重视将运筹学用于研究如何做好广告工作、产品定价和新产品的引入，通用公司也运用运筹学方法对某些市场进行模拟研究.1.3运筹学在实际管理决策中的应用2023/2/5493．库存管理

管理者把存贮论应用于企业多种物资库存量的管理，确定某些设备的合理的能力或容量以及适当的库存方式和库存量.比如美国某制造公司应用存贮论之后节省了18%的库存费用.1.3运筹学在实际管理决策中的应用2023/2/5504．运输问题

用运筹学中运输问题的方法，可以确定最小成本的运输的线路、物资的调拨、运输工具的调度以及建厂地址的选择等等.如:印度巴罗达市对汽车行车路线和时刻表进行研究改进后使该市公共汽车载运系数提高了11%，既节省了成本又改善了交通拥挤的状况；美国柯达公司也曾应用运筹学方法进行工厂选址的决策，取得了很好的效果.1.3运筹学在实际管理决策中的应用2023/2/5515．人事管理对人员的获得和需求情况的预测，人力资源开发如对人才的教育和培训，人员的合理编制，人才的合理分配和利用，人才评价体系和薪酬体系的确定等都可运用运筹学方法，如指派问题、层次分析法等.6．财务与会计这里涉及预算、贷款、成本分析、定价、投资、证券管理和现金管理等.常用的运筹学方法有统计分析、数学规划和决策分析法.此外，运筹学还成功地应用于设备维修、更新和可靠性、项目选择与评价，工程的优化设计，信息系统的设计和管理以及各种城市紧急服务系统的设计和管理上.1.3运筹学在实际管理决策中的应用2023/2/552本节学习要点了解运筹学在实际管理决策中的应用2023/2/5531.4运筹学研究的具体内容2023/2/5541.4运筹学研究的具体内容1.线性规划

线性规划是运筹学的一个重要分支.1939年苏联的康托洛维奇（L.V.Kantorovich）和美国的希奇柯克（F.L.Hitchcock）等人就在生产组织管理和制定交通运输方案方面，首先研究和应用了线性规划方法.1947年丹兹格提出了求解线性规划问题的单纯形方法，为线性规划的理论与计算奠定了基础.计算机的出现和日益完善，更使规划论得以迅速的发展，可用电子计算机来处理大规模线性规划问题，从解决技术问题的最优化，到工业、农业、商业、交通运输业以及决策分析部门都可以发挥作用.

2023/2/5552.非线性规划

非线性规划的基础性工作则是在1951年由库恩（H.W.Kuhn）和图克（A.W.Tucker）等人完成的，到了70年代，数学规划无论是在理论上和方法上，还是在应用的深度和广度上都得到了进一步的发展.1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5563.图论图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础.图论的创始人是数学家欧拉.1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了著名的哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域.20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等.1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5574.决策论决策论研究决策问题，所谓决策就是根据客观可能性，借助一定的理论、方法和工具，科学地选择最优方案的过程.决策问题是由决策者和决策域构成的，而决策域又由决策空间、状态空间和结果函数构成.研究决策理论与方法的科学就是决策科学.决策所要解决的问题是多种多样的，从不同角度有不同的分类方法.1.4运筹学研究的具体内容2023/2/558按决策者所面临的自然状态的确定与否可分为：确定型决策、风险型决策和不确定型决策；按决策所依据的目标个数可分为：单目标决策与多目标决策；按决策问题的性质可分为：战略决策与策略决策，以及按不同准则划分成的种种决策问题类型.不同类型的决策问题应采用不同的决策方法.1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5595.博弈论（也称对策论）

在现实生活中，更多的是有利害冲突的诸方，为了各自的利益需要在某种竞争场合下做出决策，各自的决策能互相影响，这种决策我们称之为博弈.竞争性质的活动是人类生活中常见的现象，如体育比赛、军事斗争中双方兵力的对抗，各公司企业之间的经济谈判以及为争夺市场而进行的竞争等等。1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5601.4运筹学研究的具体内容在竞争过程中，各方为了达到自己的目标和利益，必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案，也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略.对策论就是研究对策行为中竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法.2023/2/5616.排队论（也称随机服务系统理论）

1909年丹麦的电话工程师爱尔朗（A.K.Erlang）排队问题，1930年以后，开始了更为一般情况的研究，取得了一些重要成果.1949年前后，开始了对机器管理、陆空交通等方面的研究。1951年以后，理论工作有了新的进展，逐渐奠定了现代随机服务系统的理论基础.排队论主要研究各种系统的排队队长，排队的等待时间及所提供的服务等各种参数，以便求得更好的服务.它是研究系统随机聚散现象的理论.1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5627.可靠性理论可靠性理论是研究系统故障、以提高系统可靠性问题的理论.可靠性理论研究的系统一般分为两类：（1）不可修复系统：如导弹等，这种系统的参数是寿命、可靠度等；（2）可修复系统：如一般的机电设备等，这种系统的重要参数是有效度，其值为系统的正常工作时间与正常工作时间加上事故修理时间之比.

1.4运筹学研究的具体内容2023/2/5638.搜索论搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支.所研究的是：在资源和探测手段受到限制的情况下，如何设计寻找某种目标的方案，并加以实施的理论和方法.……1.4运筹学研究的具体内容2023/2/564本节学习要点大致了解运筹学研究的具体内容2023/2/565附录1中国古代优秀的

运筹案例

2023/2/566附录1中国古代优秀的运筹案例1.孙武与《孙子兵法》

孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家.公元前535年左右出生于齐国乐安（今山东惠民）.后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，后来领兵攻破楚国都城郢（今湖北江陵县纪南城）.孙武在春秋末期（公元前476年前后）所著《孙子兵法》，是世界上现存最古老的兵书.

2023/2/567《始计第一》论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题.《作战第二》论述速战速胜的重要性.《谋攻第三》论述用计谋征服敌人的问题.《军形第四》论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地”.《兵势第五》论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势.《虚实第六》论述用兵作战须采用“避实而击虚”的方针.《军争第七》论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/568《九变第八》论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求.《行军第九》论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题.《地形第十》论述用兵作战怎样利用地形的问题，着重论述深入敌国作战的好处.《九地第十一》进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题.《火攻第十二》论述在战争中使用火攻的办法、条件和原则等问题.《用间第十三》论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，并论述了间谍的种类和使用间谍的方法.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/5692.孙膑与齐王赛马

孙膑（约公元前380－432），孙武的后世子孙，战国中期著名军事家.少时孤苦，年长后从师鬼谷子（著名隐士，精通兵学和纵横学）学习《孙子兵法》十三篇等兵书战策.庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏,施以膑刑(割去膝盖骨).被齐使秘密接到齐国,被大将田忌所赏识.孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名范例.这个故事后来被传为千古佳话，成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而达到以弱胜强的目的.他的基本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利.这是一个典型的博弈问题.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/5703.围魏救赵

公元前354年，魏将军庞涓发兵8万，以突袭的办法将赵国的都城邯郸包围.赵国求救于齐.齐威王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵8万，前往救赵.孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁（今河南开封），迫使魏军弃赵回救.这一战略思想，将避免齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁.庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁.齐军事先在未魏军必经之路的桂陵（今河南长垣南），占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军.这就是历史上有名的“围魏救赵”之战.

附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/571“围魏救赵”之妙，妙在善于调动敌人.调动敌人的要诀，则在“攻其所必救”.这在近代战争中的许多场合也是适用的.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/5724.马陵之战（减灶之法）公元前342年，庞涓带领10万大军攻韩.韩向齐求救.齐威王召集群臣商讨对策，齐成侯邹忌主张不救，田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求，等到韩、魏双方战到疲惫不堪时再出兵.公元前341年韩再次向齐求助.齐以田忌为主将，孙膑为军师.战役之初，齐军长驱直入攻击矛头指向魏国都城大梁.庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内.孙膑建议田忌：齐军进入魏国境内后先设10万个灶，过一天设5万个灶，再过一天设3万个灶.庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军.孙膑在马陵（今河南范县西南）设全歼十万魏军.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/573马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的.其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵”与“减灶之法”都充分体现了如何运用筹划兵力，选择最佳时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.

附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/5744.运筹帷幄中，决胜千里外

在公元前3世纪楚汉相争中，汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，刘邦赞誉他“运筹帷幄中，决胜千里外”.这千古名句也可以说是对张良运筹思想的赞颂和褒奖.《史记》在《留侯世家》及其他多处提及“运筹帷幄中，决胜千里外”.这里的“运筹”，指张良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程.在西汉时代，“运筹”已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.附录1中国古代优秀的运筹案例

2023/2/5755.贾思勰与《齐民要术》贾思勰，北魏时期的科学家，益都(在今山东寿光南)人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经验，并都非常重视农业技术方面的学习和研究.贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技.他家里拥有大量藏书，这使他从小就有机会博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰《齐民要术》打下了基础.大约在北魏永熙二年（533年）到东魏武定二