第23章阅读材料《黄金分割》

黄金分割CAB0.618033988749894848204586834365638117720309179805762862135448622705260462818902449707207204189391137484754088075386891752126633862223536931793180060766726354433389086595939582905638322661319928290267880675208766892501711696207032221043216269548626296313614438149758701220340805887954454749246185695364

864449241044320771344947049565846788509874339442212544877066478091588460749988712400765217057517978834166256249407589069704000281210427621771117778053153171410117046665991466979873176135600670874807101317952368942752194843530567830022878569978297783478458782289110976250030269615617002504643382437764

861028383126833037242926752631165339247316711121158818638513316203840052221657912866752946549068113171599343235973494985090409476213222981017261070596116456299098162905552085247903524060201727997471753427775927786256194320827505131218156285512224809394712341451702237358057727861600868838295230459264

7878017889921990270776903895321968198615143780314997411069260886742962267575605231727775203536139362107673893764556060605922...度量C到点A、B的距离,ACABACBC与相等吗？ACB如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACABACBC=那么称线段AB被点C

黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与

AB的比叫做黄金比.CABACB:1√5–12≈0.618:1ACABACBC==ACABACBC=AC2=AB

·BC黄金比ABC从形式上理解：

成比例线段的形式。从比值上理解：黄金比ACABACBC=√5–12ACBC==ACAB√5–12由或，能得出点Ｃ是线段ＡＢ的

黄金分割点吗？方法总结证明线段ＡＢ上的点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点的方法：CAB如果ACABACBC=１、，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比例线段）

√5–12ACBC==ACAB√5–12２、如果或，那么点Ｃ是线段ＡＢ的黄金分割点。（比值法）

如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点。试确定支撑点C到端点B的距离以及支撑点D到支撑点C的距离。ABCDCABD练一练点拨:

√5–12ACAB=3–√52ADAB=黄金分割的事例★黄金比在建筑、摄影、美术上的应用★黄金比在自然界中的发现★人体的黄金比★0.618优选法★黄金比在军事上的应用数学美的魅力古埃及胡夫金字塔PHI，即大写Φ，小写φ，代表黄金分割的数值

0.618

(取3位有效数字).黄金分割

与生活查阅&

欣赏☞视力表中的E同样具有黄金分割的美,儿童乐园的标志,赏心悦目的摄影作品,都凝聚着设计师对黄金分割的运用,中央电视台的主持人均处在屏幕的黄金分割点位置.人与黄金分割人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.生命的黄金分割最有意味的是，在人的生命程序DNA分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长34个埃与宽21个埃之比组成的，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？

武器装备与黄金分割当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文·约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。黄金分割与优选法数学上最优化问题的解决方法大致分为两类：间接最优化方法和直接最优化方法。间接最优化方法是把研究对象用数学方程表示出来，再用数学方法求最优解。但在许多情况下，对象本身处理不清楚，间接最优化方法就无法使用，于是人们就通过大量试验来寻找最优解。如何安排试验，较快较省地求得最优解，这就是直接最优化方法。如果将实验点定在区间的0.618左右，那么实验的次数将大大减少。实验统计表明，对于一个因素问题，用“0.618法”做16次实验，就可以取得“对分法”做2500次试验所达的效果。20世纪50、60年代华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。做一做已知线段AB，按照如下方法作图：1、经过点B，作BD⊥AB，使BD=（1/2）AB；2、连接AD，在DA上截取DE=DB；3、在AB上截取AC=AE。（1）如果设AB=2，那么想一想（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？BD=AD=AC=BC=√5

3–√5

√5–1

1答：是．理由如下：∵ＢＣ：ＡＣ＝（）：（）＝ＡＣ：ＡＢ＝∴ＢＣ：ＡＣ＝ＡＣ：ＡＢ＝√5–1

3–√5

√5–1

２√5–1

２√5–1

２异曲同工如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H就是AB的黄金分割点。如下方法也可以得到黄金分割点？巴台农神庙（ParthenomTemple）如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇的发现，。点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCBEBCAB=FCAEBDFDCAEBBCBEBCAB=1.点E是AB的黄金分割点吗？2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？BCABBCBE=AEABAEBE=点E是AB的黄金分割点AEAB（即）是黄金比BCAB矩形ABCD的宽与长的比是黄金比宽与长的比等于黄金比的矩形也成为黄金矩形议一议一、如何作黄金矩形？二、能否利用线段上作出的两个黄金分割点作出五角星？1、作一条线段AB，并作出它的黄金分割点C（AC为较长线段）；2、以AC、BC或以AB、AC为长和宽作矩形。CABCABD1、作线段AB，并作AB的两个黄金分割点C、D；2、分别以点D、点C为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、CE得等腰三角形DEC；3、分别延长ED、EC到点F和点G，使EF=EG=AB；4、连接AG、BF。CDBAEGF如果让你画一个等腰三角形,你认为这个三角形符合什么样的特征时可能会最美观？要动脑筋哟!让我们来尝试一下吧!1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出底BC与腰AB的长度,计算:

;2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,再计算:

.(精确到0.001)黄金三角形DCABE尝试0.6180.618☆顶角为36°的等腰三角形底边与腰之比约为0.618;☆点D是线段AC的黄金分割点.☆再作∠C的平分线,交BD于E,△CDE也是黄金三角形,……DCADEBFHGMN如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?找一找如图,正五边形ABCDE的5条边相等,5个内角也相等.⑴找找看,图中是否有黄金三角形?⑵点F是线段

,

的黄金分割点.点G呢？CADEBFHGMN找一找abcdeAC、AN、BE、BGCNEGAEFABGABNBCMCDNCDHEDMEDGAEHBCF如图,点C叫做线段AB的黄金分割点,更上一层楼CAB如图，已知线段AC,并且点C是线段AB的黄金分割点，你能算出AB的长吗？如果已知线段BC呢？试试看吧！若

AC=1,则

1AB=BC1√5-12=即

AB=√5+

12≈1.618若

BC=1,则

ACABAC1=√5-12=即

AB=√5+

32≈2.618感悟

勾股定理和黄金分割是几何中的双宝,“前者堪称珠玉，后者好似黄金”。黄金分割的魅力远不止……黄金分割哲学（黄金分割的启示）

从黄金分割率的美感中,我们领略出另一种韵味无穷的人生哲学.称其为0.618哲学,或者更响亮一些,黄金哲学.它相仿于半半哲学:平和,稳健,乐天知命.可是,它又多了一点儿向上,一点儿进取,超越了一点儿平庸.

人生之旅,说短亦短,说长亦长.在这个旅程上,你要有事业,有生活,有朋友...每每用黄金分割率来度量,你会有一种说不清道不尽的身心怡旷...绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割绘画艺术中的黄金分割健康的黄金分割率气温在人体正常体温的黄金分割点上23℃左右时，恰是人的身心最适度的温度；医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上（如图）。人体的黄金分割点人体的黄金分割点面部的黄金分割生命的神秘数字动物界的神秘数字建筑中的神秘数字建筑中的神秘数字我有哪些收获呢？与大家共分享！学而不思则罔回头一看，我想说…归纳小结：通过本节课的学习，你有什么收获？１、概念：黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形；２、方法（１）判断黄金分割点的方法（２）作线段黄金分割点的方法。３、延伸：黄金分割在现实生活中的价值与意义。小结点C是AB的黄金分割点黄金分割点比课后我们要做的是:☆收集身边的黄金分割的实例,与同伴谈谈你对黄金分割的收获与体会；☆通过上网调查,了解黄金分割在现实生活中的应用；☆完成一件包含黄金分割内容的作品。知识象一艘船让它载着我们驶向理想的……什么是“斐波纳契数列”斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底