第10章 齿轮机构及其设计

返回第十章齿轮机构及其设计一

齿轮机构的应用及分类二

齿轮的齿廓曲线三

渐开线齿廓及其啮合特点四

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸五

渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动六

渐开线齿廓的切制原理与根切现象七

斜齿圆柱齿轮传动八

蜗杆传动九

圆锥齿轮传动一齿轮机构的应用及分类1．齿轮机构的应用（1）应用实例

某航空发动机附件传动系统

桑塔纳轿车的主传动系统优点：①传动比准确、传动平稳。②圆周速度大，高达200m/s。③传动功率范围大，从几瓦到几万千瓦。④效率高(η→0.99)、使用寿命长、工作安全可靠。⑤可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。缺点：要求较高的制造和安装精度，加工成本高、不适宜远距离传动。（2）特点（1）平行轴间的传动（2）相交轴间的传动（3）交错轴间的传动直齿轮传动斜齿轮传动人字齿轮传动直齿圆锥齿轮传动斜齿圆锥齿轮传动曲线齿圆锥齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗杆传动准双曲面齿轮传动外啮合传动内啮合传动齿条与齿轮传动２.分类二齿轮的齿廓曲线1.齿廓啮合基本定律P1＝P2aC1C2nnO2ω2O1ω1KP共轭齿廓：指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动比规律的一对齿廓。齿廓啮合基本定律：一对齿轮在任意位置时的传动比，都与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。定比传动的条件：不同时刻的P点必须为一个定点。②共轭齿廓：满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓。aO1ω1O2ω2KnnP定律：欲实现定比传动，过任一啮合点所作齿廓公法线与连心线必须交于定点。①节点，2.术语节圆；

过接触点所作的两齿轮廓公法线必须与其连心线相交于一定点。1）实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件无论两轮齿廓在何位置接触，故必为圆形齿轮传动。2）实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求故必为非圆齿轮传动。

根据这一定律，可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。aO1ω1O2ω2KnnP3.公式——应用最广渐开线4.齿廓曲线的选择

渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安装、测量和互换使用等优点。摆线变态摆线圆弧抛物线1694年法国数学家:PhilippeDeLaHire形成了从理论，制造技术，制造设备，检验仪器，使用心理，信誉等完整和庞大的体系。看不出在几百年之内有其他任何新齿轮取代渐开线齿轮的希望。曾经有用圆弧齿轮的，现在随渐开线硬齿面的出现，圆弧齿轮也失去优势。国内有些制糖机还在用，西方工业发达国家不用，连国际标准都没有。rb基圆发生线渐开线(1)渐开线的形成三渐开线齿廓及其啮合特点1.渐开线的形成及其特性dhBArbOrKK2）渐开线上任意点的法线切于基圆；B点为曲率中心，1）

AB=KB；(2)渐开线的性质BK为曲率半径，渐开线愈靠近基圆的部分，曲率半径愈小；渐开线起始点A处曲率半径为0。NArbOrKKKK●离中心越远，压力角越大。受力方向与受力点速度方向之间所夹锐角。

kF3）压力角：rb＝rkcosk●b＝0。4）渐开线形状取决于基圆。当rb→∞，变成直线。5）基圆内无渐开线。2.渐开线的函数及渐开线方程式在研究渐开线齿轮传动时，常常需要用到渐开线的函数及渐开线数学方程式。rkθkrbαkαkvkOABk（1）渐开线压力角αk=∠BOKαk=arccos

(rb/rk)（a）（2）渐开线函数式中invαk称为渐开线函数是压力角αk的函数。tanαk=BK/rb=AB/rb（（=rb(αk+θk)/rb=αk+θk故invαk=θk=tanαk－αk（b）（即展角θk），（3）渐开线的极坐标方程式θk=invαk=tanαk－αkrk=rb

/

cosαk（c）直角坐标方程：x=OC-DB

y=BC+DK=rbsinu=rbcosu式中u称为滚动角:

u=θk+αkBAK(x,y)yxrbOCuuDu-

rbucosu

+rbusinuN1N2N1N23.渐开线齿廓啮合特性ω2O2rb2O1ω1CN1N2为唯一公法线，(1)满足齿廓啮合基本定律。rb1与连心线交于定点Ｃ。N1N2(2)中心距可分性ω2O2rb2O1ω1CO2（1）定比传动性质不变；（2）传动比大小不变。rb1两个含义：ttN1N2(3)传力线方向不变ω2O2rb2O1ω1CN1N2为啮合线。啮合角：啮合线与节圆公切线之间的夹角。压力线方向不变，传动平稳。啮合线：啮合点的轨迹。rb1四渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸Orarf1名称与符号齿顶圆：da、ra齿根圆：df、rfOrarf齿厚：sk齿槽宽：ek齿距：pkskekpkpk=sk+ekrKOrarf分度圆：规定的计算基准圆。表示符号：d、r、s、e，p=s+e，分度圆的特征：（1）s=e（2）具有标准的模数（3）具有标准的压力角，

=20orOrarfrhahfh齿顶高：ha齿根高：hf齿全高：hh=ha+hf2齿轮各部分尺寸的计算公式ha=ha*mhf=(ha*+c*)m齿顶高系数:ha*=1顶隙系数:c*=0.25Orarfrh=ha+hf=(2ha*+c*)mda=d+2hadf=d-2hf=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mOrarfrd=mz=mzcosdb=dcos标准齿轮：m、、ha*、c*取标准值，且e=s的齿轮。Orarfr标准齿轮标准中心距：1.标准齿轮的5个基本参数：（1）模数m，取标准值。（4）顶隙系数c*，取标准值，c*=0.25（3）齿顶高系数ha*，取标准值，ha*=1（2）压力角，取标准值，=20o（5）齿数z总结：2.会计算5个圆直径和1个中心距：（1）分度圆：d=mz（2）顶圆直径:da=d+2ha=(z+2ha*)m（3）根圆直径:df=d-2hf=(z-2ha*-2c*)m（4）基圆直径：db=dcosα=mzcosα（5）节圆直径：d′=d(6)标准中心距：模数m的说明：（3）代表承载能力。（2）具有长度量纲；mm（1）使d具有圆整值；m=4z=16m=2z=16m=1z=16标准模数系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)36451正确啮合条件五渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动rbAOANKK（1）法向齿距Pn：Pn＝Pbpb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正确啮合!不能正确啮合!能正确啮合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2m1<m2m1>m2（2）渐开线齿轮正确啮合条件啮合过程B2B1正确啮合要求：pn1＝pn2（2）渐开线齿轮正确啮合条件正确啮合要求：pn1＝pn2pb1=pb2正确啮合条件：m1＝m2，1＝2（重要结论）

结论当两标准齿轮按标准中心距安装时，既能保证两轮顶隙为标准值，又能保证齿侧间隙为零，2中心距及啮合角（1）中心距1）在确定传动中心距时应满足的要求：①保证两轮的齿侧间隙为零，即c′=0。②保证两轮的顶隙为标准值，即c=c*m2）标准中心距

aa=r1+r2=m(z1+z2)/2

即

c=c*m,c′=0。当两轮实际中心距a′与标准中心距a不同时，则：若a′＞a时，r1′＞r1，r2′＞r2；c′＞0，c＞c*m；α′＞α。若a′＜a时，两轮将无法安装。（3）齿轮传动的中心距与啮合角的关系a′cosα′=acosα（2）啮合角渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角。当两轮按标准中心距安装时，则实际中心距a′=a；N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23一对轮齿的啮合过程B1B2－实际啮合线轮齿在从动轮顶圆与N1N2

线交点B2处进入啮合，主动轮齿根推动从动轮齿顶。N1N2：理论上可能的最长啮合线段N1、N2——啮合极限点阴影线部分——齿廓的实际工作段。ra1ra2在主动轮顶圆与N1N2

线交点处B1脱离啮合。B1B2——理论啮合线段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb4连续传动条件为保证连续传动，要求：实际啮合线段B1B2≥pb，B1B2一对齿轮的重合度为保证可靠工作，工程上要求：εα

≥1

εα=B1B2/pb故齿轮连续传动的条件为εα≥[εα]

[εα]的推荐值：使用场合一般机械制造业汽车拖拉机金属切削机床

[εα]1.41.1～1.21.3重合度的计算及意义1）重合度εα的计算εα=[z1(tanαa1－tanα′)+z2(tanαa2－tanα′)]/(2π)结论重合度εα与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大，但εαmax=1.981。故这对于提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。②代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，2）重合度的意义①用来衡量齿轮连续传动的条件；rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb单齿啮合区双齿啮合区双齿啮合区εα=1.45的意义：B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一对齿在B2点进入啮合第一对齿从B2运动到B3点时；第一对齿从B3运动到B1点时；第一对齿在B1点脱离啮合后；只有第二对齿处于啮合状态。当第二对齿从B4点运动到B3点时；第三对正好在B2点进入啮合。开始一个新的循环。1223单齿啮合区长度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

双齿啮合区长度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二对齿在B2点恰好进入啮合。第二对齿从B2运动到B4点时。N2N1PB1B31B41.45PbB2双双T单/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2则双齿啮合所占时间的百分比为：T双/

T单齿啮合所占时间的百分比为：设一对轮齿从B2点进入啮合到B1点退出啮合的时间为T，单εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

六渐开线齿廓的切制原理与根切现象齿轮加工方法成形法盘铣刀指状铣刀铸造法热轧法冲压法模锻法粉末冶金法切制法最常用铣削拉削（1）成形法铣削范成法(展成法共轭法包络法)插齿滚齿剃齿磨齿1齿轮加工方法指状铣刀加工盘铣刀加工适用于加工大模数m>20的齿轮和人字齿轮。由db=mzcosα可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。进给分度切削ω切削ω进给分度成形法加工的特点：产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。铣刀号数所切齿轮12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齿数8把一组各号铣刀切制齿轮的齿数范围12345678作者：潘存云教授作者：潘存云教授ωω0ωω0齿轮插刀加工i=ω0/ω=z/z0（2）范成法1）齿轮插刀共轭齿廓互为包络线切削运动ωω0范成运动让刀运动插内齿轮进给切削让刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22）齿条插刀插齿加工过程为断续切削，生产效率低。齿条插刀加工时齿廓包络过程作者：潘存云教授作者：潘存云教授hf=(h*a+c*)m用标准齿条型刀具加工标准齿轮标准齿条型刀具比基准齿形高出c*m一段切出齿根过渡曲线。

非渐开线讨论切制原理时不考虑此部分。GB1356-88规定了标准齿条型刀具的基准齿形。1）标准齿条型刀具2）用标准齿条型刀具加工标准齿轮h*am分度线分度圆ha=h*am加工标准齿轮：刀具分度线刚好与轮坯的分度圆作纯滚动。加工结果：

s＝e＝πm/2esha=h*amhf=(h*a+c*)mh*amc*mc*m顶线α=20°πm/2πm/2作者：潘存云教授滚刀进给进给ω0ωvωω0范成运动V＝ωr＝ωmz/2γ滚刀倾斜tt滚刀轴剖面相当于齿条相当于齿轮齿条啮合传动ω0切削（3）齿轮滚刀被加工齿轮设计：潘存云范成法加工的特点：一种模数只需要一把刀具连续切削，生产效率高，精度高，用于批量生产。ttttγ思考题

现有4个标准齿轮：1)m1=4mm,z1=25；

2)m2=4mm,z2=50；

3)m3=3mm,z3=60；

4)m4=2.5mm,z4=40。

试问：1）哪两个齿轮的渐开线形状相同？2）哪两个齿轮能正确啮合？3）哪两个齿轮能用同一把滚刀制造?这两个齿轮能否改成用同一把铣刀加工？1根切现象：轮齿渐开线部分被切掉的现象。2根切的后果：②使重合度下降。渐开线齿廓的根切①削弱抗弯强度；分度圆基圆rbrO1raN1CααrbrO1raN1Cαα3产生根切的原因：4不产生根切的最少齿数：刀具齿顶线超过啮合极限点N15当时，zmin=17可减小ha*及加大α。（1）齿轮的变位修正法为了切制齿数z≤zmin而不发生根切的齿轮，增大α将使功率损耗增加，且要采用非标准刀具。但ha*减小，将使重合度减小，故尽量不采用这些方法，而最好的方法是采用变位修正法。6变位齿轮传动（了解）就是用改变刀具与轮坯的相对位置，使刀具的齿顶线不超过N1点，来避免根切现象的加工方法。所谓变位修正法，rbrO1raN1Cαxm其中x称为径向变位系数或变位系数。刀具的移距xm称为径向变位量。这样加工出来的m、α、ha*、及c*仍为标准值，而s≠e

的齿轮就称为变位齿轮。当x＞0时，称为正变位，所加工的齿轮称为正变位齿轮；当x＜0时，称为负变位，所加工的齿轮称为负变位齿轮。变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同。（2）变位齿轮传动的类型1）标准齿轮传动x1＝x2＝02）等变位齿轮传动

x1＝－x2≠03）不等变位齿轮传动x1+x2≠0当x1+x2>0时，为正传动；当x1+x2<0时，为负传动。七斜齿圆柱轮传动1.斜齿圆柱轮的齿廓曲面的形成(1)直齿轮的共轭齿廓曲面特点：轮齿啮合时全进全出，振动较大。(2)斜齿轮的共轭齿廓曲面b1）轮齿啮合时渐进渐出，传动平稳；2）重合度大；(3)斜齿轮优点：2.斜齿圆柱齿轮的几何参数1）螺旋角指分度圆的螺旋角，8-25；(1)斜齿圆柱齿轮的基本参数PtPnPn=Ptcosmn=mtcos2）端面参数和法面参数●mn和mtDBB1βββtA1DB1BAn●n和tr/cosβcnnrnrrv=

rn=r/cos2βrv=

mnzv/2=mnz/2cos3βzv=z/cos3β(2)当量齿数(3)最少齿数zmin=17/cos3β3.斜齿圆柱齿轮传动的运动要求外啮合：β1＝－β2mn1＝mn2，n1＝n1

内啮合：1＝2(1)正确啮合的条件(2)连续传动的条件重合度1斜齿轮的重合度：＝＋1、蜗杆传动的特点及应用蜗杆传动是一种在空间交错轴间传递运动的机构。两轴线交错的夹角可为任意值，常为90。组成：蜗杆：螺旋角很大的斜齿轮，形如螺杆。蜗轮：特殊的斜齿轮，螺母的一部分。1蜗杆蜗轮2左旋右旋动画八蜗杆传动从整体看，蜗杆蜗轮齿面间的相对运动类似于螺旋传动。传动连续平稳、无噪音。因而可直接应用螺旋传动的某些结论（例如传动效率、自锁条件等等）。（1）蜗杆传动的主要特点：2）重合度大，传动平稳，噪声低；4）传动效率低，具有自锁性时，效率低于40%。由于上述特点，蜗杆传动主要用于运动传递，而在动力传输中的应用受到限制。1）能以单级传动获得较大的传动比，结构紧凑。3）可以实现自锁；减速动力传动：i12＝5～70，最常用i12＝15～50；减速运动传动：i12＝1/5~1/15。（2）蜗杆传动的类型1）圆柱蜗杆2）环面蜗杆3）锥蜗杆阿基米德圆柱蜗杆渐开线圆柱蜗杆圆弧齿圆柱蜗杆2、蜗杆传动的主要参数几何尺寸计算（1）模数m和压力角蜗杆：轴向模数mx11）模数m蜗轮：端面模数mt2相等且为标准模数(表10－8)2）压力角ZA型蜗杆的轴向压力角为标准压力角，即ax=20°；（2）蜗杆导程角g

tgg1

=

z1

px1/πd1

=

mz1/d1

πd1px1d111z1px11（3）蜗杆分度圆直径d1和直径系数q

d1=z1m/tgg1

为了限制滚刀的数目，国家标准对每一标准模数m规定了一定数目的标准蜗杆分度圆直径d1。定义：直径d1与模数m的比值称为蜗杆的直径系数。蜗杆的分度圆直径d1及直径系数q值见表10-9。（4）传动比i、蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2较少的蜗杆头数（如：单头蜗杆）可以实现较大的传动比，但传动效率较低；蜗杆头数越多，传动效率越高，但蜗杆头数过多时不易加工。通常蜗杆头数取为1、2、4、6。蜗轮齿数主要取决于传动比，即z2=iz1

。推荐

z2=29~70（动力传动）。（Z1与Z2的荐用值表