第十讲实际应用及二元一次方程组2

第十讲

二元一次方程的应用（2）列方程组解应用题的步骤：

审题设未知数列方程组解方程组检验答初级挑战1如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是

g．

解：设一块巧克力的质量为xg，一个果冻的质量为yg.3x=2yx+y=50x=20y=30P59初级训练120解得母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知一束鲜花的价格是

元．解：设一束鲜花的价格是x元，一个礼盒的价格是y元。x+2y=552x+3y=90x=15y=20解得15初级训练1初级挑战2---分段收费某市为提倡居民节约用水，规定每三口之家每月用水量不得超过20吨，超过部分加价收费，已知小亮家有三口人，今年4月份用水24吨，交水费46元；5月份用水29吨，交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少元吗？解：设该市在限定量以内的水费每吨x元，超过部分的水费每吨y元。水费计算：不超过20吨的水费+超过部分的水费=总水费20x+（24-20）y=4620x+（29-20）y=58.5解得x=1.8y=2.5答：该市在限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元。P60初级训练2初级训练2某通信运营商的短信收费标准如下：发送网内短信0.1元/条，发送网际短信0.15元/条．该通信运营商的用户小王某月发送以上两种短信共计150条，依照该收费标准共支出短信费用19元．问小王该月发送网内、网际短信各多少条？

解：设小王该月发送网内短信x条，网际短信y条。等量关系：（1）网内短信+网际短信=150（2）网内短信费用+网际短信费用=19x+y=1500.1x+0.15y=19解得x=70y=80答：小王该月发送网内短信70条，网际短信80条。初级挑战3---年龄问题今年李师傅和他的徒弟小李的年龄的和是80岁，若干年前，当师傅的年龄只有徒弟小李这么大时，年龄恰好是小李的三倍。问：小李今年多少岁？解：设小李今年x岁，李师傅今年y岁.等量关系：（1）今年李师傅年龄+今年小李年龄=80（2）小李今年年龄=3×若干年前小李的年龄x+y=80x=3[x-(y-x)]解得x=30y=50答:小李今年30岁.P60初级训练3初级训练3今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.解：设小李今年x岁，他爷爷今年y岁.等量关系：（1）今年小李年龄=五分之一×爷爷的年龄（2）小李今年年龄+12=三分之一×（爷爷今年年龄+12）解得x=12y=60答：小李今年12岁.解:(1)设初一学生有x人，原计划租用45座客车y辆，45y=x-1560(y-1)=x解得：x=240y=5中级挑战1---总量不变问题、方案选择学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：

(1)初一年级学生有多少人原计划租用45座客车多少辆？等量关系：(1)原计划租用x辆45座的客车乘载人数=初一总人数-15(2)（x-1）辆60座客车乘载人数=初一总人数答：初一学生有240人，原计划租用45座客车5辆.

学校组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座大客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座大客车日租金为每辆300元．求：

（2）要使每个学生都有座位，怎样租用更合算最低租金是多少？中级挑战1---总量不变问题、方案选择（2）设租用45座客车m辆，租用60座客车n辆，则有：45m+60n=240化简得：3m+4n=16由题意得m、n均为非负整数，则该方程的非负整数解有：当m=0，n=4时，租金为：220×0+300×4=1200（元）当m=4，n=1时，租金为：220×4+300×1=1180（元）∵1180元＜1200元∴租用45座客车4辆，60座客车1辆更合算，最低租金为1180元.P61中级训练1解:(1)设七年级学生有x人，原计划租用45座客车y辆，45y=x-1560(y-1)=x解得：x=240y=5等量关系：（1）原计划租用x辆45座的客车乘载人数=初一总人数-15（2）（x-1）辆60座客车乘载人数=初一总人数答：这个学校七年级学生有240人。中级训练1某中学组织初一的学生春游，如果租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，其余车恰好坐满．已知45做的客车每日租金为每辆250元，60座的客车每日租金为每辆300元．

（1）这个学校七年级有学生多少人？

（2）怎样租车最经济合算？（2）设租用45座客车m辆，租用60座客车n辆，则有：45m+60n=240化简得：3m+4n=16由题意得m、n均为非负整数，则该方程的非负整数解有：当m=0，n=4时，租金为：250×0+300×4=1200（元）当m=4，n=1时，租金为：250×4+300×1=1300（元）∵1200元＜1300元∴租用60座客车4辆更合算，最低租金为1200元.中级训练1某中学组织初一的学生春游，如果租用45座客车若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座的客车，则多出一辆，其余车恰好坐满．已知45座的客车每日租金为每辆250元，60座的客车每日租金为每辆300元．

（2）怎样租车最经济合算？团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.

若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？中级挑战2解：（1）假设乙团人数为50人，而甲团人数少于50人，则甲、乙两团总人数少于100人则分别购票，两团总费用应少于13×50×2=1300（元）而∵由题意得，两团分别购票时，两团应付费用为1392元＞1300元∴可判断出乙团人数大于50人。团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.

若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？中级挑战2设甲团有x人，乙团y人。∵x、y都为整数∴该情况不符合题意，舍去①当甲乙两团总人数在51~100人时，团体购买公园门票票价如下：购票人数1～5051～100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.

若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？中级挑战2设甲团有x人，乙团y人。②当甲乙两团总人数在100人以上时，∴甲团有36人，乙团有84人。P62中级训练2某校七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？中级训练2某校七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元

（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？

（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？

中级训练2（2）由（1）知，若分班购票，共付款1240元；（3）若两班人数均等，则各为52人。若两班合起来购票，总人数为104人，票价为9元/人，共付款：104×9=936（元）能节省金额：1240-936=304（元）分班购票金额（52+52）×11=1144（元）集体购票金额：104×9=936（元）∵936元＜1144元∴集体购票合算“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

中级挑战3“5•12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷．某服装厂原有4条成衣生产线和5条童装生产线，工厂决定转产，计划用3天时间赶制1000顶帐篷支援灾区．若启用1条成衣生产线和2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶．

（1）每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？

（2）工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？

中级挑战3P63中级训练3中级训练3

试一试:某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.

（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？

（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由.解:(1)设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名,y名学生就餐，x+2y=16802x+y=2280解得:x=960y=360(2)若7个餐厅同时开放，则有

5×960+2×360=5520答：

(1)1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名,360名学生就餐.(2)若7个餐厅同时开放，可以供应全校的5300名学生就餐.5520>5300依题意得

某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

分析：设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，根据当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．两个关系列方程组求解．

高级挑战1（2）检查中发现，紧急情况时学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在5分钟同通过这4道门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生．问：建造的4道门是否符合安全规定？请说明理由．

高级挑战1即平均每分钟一道正门通过学生人数：120×（1-20%）名平均每分钟一道侧门通过学生人数：80×（1-20%）名全大楼的学生在5分钟内通过4道门安全撤离即符合安全规定。那么只要求出拥挤时5分钟四道门可通过的学生人数，与这栋楼学生数比较得出答案．

（2）这栋楼最多有学生：45×8×4=1440（名）．

拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：120×（1-20%）×2×5+80×（1-20%）×2

×5=1600（名）．

∵1600＞1440，

∴建造的4道门符合安全规定．

P64高级训练1高级训练1

某中学一幢学楼，有大小相同的两道正门，大小相同的两道侧门．经安全检测得：开启两道正门和一道侧门，每分钟可以通过260名学生；开启一道正门和两道侧门，每分钟可以通过220名学生．

（1）平均每分钟一道正门、一道侧门分别可以通过多少名学生？

（2）紧急情况下，通过正、侧门的效率均降低为原来的80%．该校进行抗震演练，要求大楼内的全体学生必须在4分钟内通过这4道门紧急撤离．这幢楼共有20间教室，每间教室最多有50名学生．问：全体学生能否及时安全撤离？请说明理由．

高级训练1（2）这栋楼最多有学生：50×20=1000（名）．

拥挤时，4分钟内4道门能通过的学生数为：100×80%×2×4+60×80%×2

×4=1024（名）．

∵1024＞1000，

∴全体学生能及时安全撤离．

某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成你认为哪种方案获利更多,为什么?高级挑战2其余5吨直接销售,获利500×5=2500(元)∴共获利:8000+2500=10500(元)方案二:设生产奶片用x天,生产酸奶用y天另：设x吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9x=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一:生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利2000×4=8000（元）

1.5×1×2000+2.5×3×12