第五章流动阻力及水头损失

第五章流动阻力与水头损失

5-1流动阻力与水头损失的两种形式水头损失：单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。按水头损失形成的原因分类：(1)沿程水头损失;(2)局部水头损失。有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。

1沿程阻力:固体边界使流体作均匀流动时,流体内部以及流体与固体边壁之间产生的沿程不变的切应力

沿程水头损失：由沿程阻力作功引起的水头损失,它沿程都有并随沿程长度增加。常用hf表示。2

局部阻力:固体边界急剧改变而引起速度重分布，质点之间进行剧烈动量交换而产生的阻力。

局部水头损失：局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。常用hj表示。3

常见的发生局部水头损失区域

只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。4(1)液体具有粘滞性。(2)由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。

液流产生水头损失的两个条件式中：代表该流段中各分段的沿程水头损失的总和；代表该流段中各种局部水头损失的总和。

液流的总水头损失hw55-2液流边界几何条件对水头损失的影响一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响

可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周及水力半径R等。

湿周：液流过水断面与固体边界接触的周界线。

水力半径：

对圆管：

6二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响——因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流。均匀流7非均匀流均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。85-3实际流体运动的两种型态一、雷诺实验1883年英国物理学家雷诺按图示试验装置对粘性流体进行实验，提出了流体运动存在两种型态：层流和紊流。9各流层液体质点有条不紊的运动互不混掺，称为层流。（如图a）液体质点形成涡体，流动过程中相互混掺，称为紊流。（如图c）由层流转化为紊流时的断面平均流速称为上临界流速.由紊流转化为层流时的断面平均流速称为下临界流速10

雷诺在观察现象的同时，测量，绘制的关系曲线如下：

AEBCD层流过渡区紊流11二、层流、紊流的判别标准—临界雷诺数雷诺对不同管径的圆管对多种流体进行实验，发现：

雷诺数：

临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。它不随管径大小和液体的物理性质而变。对圆管：对明渠及天然河道

12

例5-1有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速υ为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。

解：当水温为100℃时查得水的运动粘滞系数v＝0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数因此管中水流为紊流。135-4均匀流沿程水头损失和基本方程式

在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。一、动水压力

1-1断面2-2断面14

二、重力——重力:

三、摩擦阻力

因为均匀流没有加速度，所以

即

将代入上式，各项用除之，整理后15

因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为

有因故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：16

∴

由上式可知，管轴线上的切应力为零，管壁面上的切应力最大。175-5圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算：圆筒层表面切应力有当r=r0时，得流速分布公式18

圆管层流的断面平均流速为故或若用达西公式的形式来表示圆管层流的沿程水头损失

可得195-6圆管中的紊流运动紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动（a）（b）20试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足够长的时间过程中，它的时间平均值是不变的。时间平均流速可表示为严格来说,紊流是非恒定流,但可根据时均流速是否随时间变化来划分,即恒定流时时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。21瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速，即脉动流速的时间平均其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度。Tu：紊动强度

22二、紊流的切应力层流运动粘滞切应力：紊流切应力看作是由两部分所组成：第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力；第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力。

故有23三、紊流的粘性底层

紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，流态基本属层流。因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。24三、紊流中的粘性底层

粘性底层的切应力按层流来计算其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按直线变化。粘性底层的厚度可用下式计算：

25由上式可知，管径d一定时，粘性底层随着雷诺数的增大而变薄，其厚度很薄，一般只有十分之几毫米，但他对流动阻力或水头损失有重大影响。根据管壁的绝对粗糙度△与粘性底层厚度的关系，将管道分为三个区域：水力光滑区

过渡区

完全粗糙区

26四、紊动使流速分布均匀化紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。27目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1、流速的分布的指数公式当Re<105,n=1/7,流速分布的七分之一次方定律。当Re<105,n=1/8,1/9，1/10据具体情况而定。2、流速的分布的对数公式283、尼库拉兹管道流速分布公式：(1)光滑管(2)粗糙管29五、沿程水头损失圆管紊流的沿程水头损失计算公式为达西公式，即：

对于紊流运动，一般为雷诺数和管壁相对粗糙度的函数，其变化规律将在下节讨论。305-7沿程阻力系数的变化规律及影响因素

尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。

一、尼古拉兹实验曲线尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图

31沿程水头损失公式式中沿程阻力系数对层流，对紊流无理论公式。尼库拉兹试验结果表明：一、当Re＜2300时，λ与Re的关系为直线Ⅰ，与相对粗糙度无关。二、当2300＜Re＜4000时，过渡区λ仅与Re有关，而与相对粗糙度无关。

32三、当Re＞4000时，λ决定于与的关系：1．当Re较小时，较厚，可以淹没，管壁就是水力光滑管。λ＝f(Re)，而与无关。图中直线Ⅱ。2．在直线Ⅱ与直线Ⅲ之间的区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。

3．直线Ⅲ以右的区域，λ与有关，而与Re无关，属粗糙管区。33二、沿程阻力系数的计算方法沿程阻力系数有三种计算方法：第一种经验公式法；第二种查莫迪图，第三种谢才公式法。（1）经验公式法这种方法依靠经验公式，主要注意公式的适用范围，见书上（2）查莫迪图34莫迪图(Moody)工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图35（3）谢才公式法上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料。

1769年谢齐(Chézy)总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式：

式中

C为谢才系数，单位。

谢才公式与达西公式是一致的，切合点为：

36两个常用的计算谢才系数的公式：一、满宁（Manning,1890）公式

二、巴甫洛夫斯基式中n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。

373-9局部水头损失断面1-1和断面2-2能量方程忽略沿程水头损失，则