第四节 排列组合+计数模型

数量关系系统精讲云飞老师2015年10月14日第五讲

排列组合微信号：gongkaohaifan两大原则：加法原则、乘法原则常用方法：捆绑法、插空法、隔板法微信号：gongkaohaifan捆绑法在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法．〔注〕运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题微信号：gongkaohaifan1、有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本。若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有()种微信号：gongkaohaifan2、有两个三口之家一起出行去旅游，他们被安排坐在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。一家必须相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方法？A.36B.72C.144D.288微信号：gongkaohaifan插空法“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。微信号：gongkaohaifan3、若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？微信号：gongkaohaifan4、在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？微信号：gongkaohaifan5、一排有10个座位，甲乙丙三人坐，要求三人互不相邻，有多少种坐法？A.480B.336C.360D.432微信号：gongkaohaifan6、小区内空着一排相邻的8个车位，现有4辆车随机停进车位，恰好没有连续空位的停车方式共有多少种？A.48B.120C.360D.1440微信号：gongkaohaifan隔板法隔板法就是在n个元素间插入（b-1）个板，即把n个元素分成b组的方法。注意点1.元素相同2.框不一样3.“至少一个”微信号：gongkaohaifan7、将6个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，每盒至少一个，有多少种不同的方法？微信号：gongkaohaifan8、将6个大小形状完全相同的小球放入3个不同的盒子，允许有盒子为空，但球必须放完，有多少种不同的方法？微信号：gongkaohaifan9、10块奶糖分给4个小朋友有多少种方法？微信号：gongkaohaifan10、10块奶糖分给4个小朋友，每个小朋友至少1块，则有多少种分法？微信号：gongkaohaifan11、10块奶糖放到编号为1，2，3的3个盒子里，每个盒子的糖数量不少于其编号数，则有几种方法？微信号：gongkaohaifan环形排列问题：又称圆排列，是将事物沿著一圆周来作排列，只考虑事物的相对位置，而不计较各物件所在的实际位置。注意：此排列可旋转。微信号：gongkaohaifan12、有五个不同颜色的珠子各一个，串成一串项链，有多少方案?微信号：gongkaohaifan13、李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇共10人围坐一圆桌聊天，试求下列各情形之排列数： （1）男女间隔而坐。 （2）主人夫妇相对而坐。 （3）每对夫妇相对而坐。 （4）男女间隔且夫妇相邻。 （5）夫妇相邻。 （6）男的坐在一起，女的坐在一起。微信号：gongkaohaifan14、有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？A.在千分之1到千分之5之间B.在千分之5到1%之间C.超过1%D.不超过千分之1微信号：gongkaohaifan15、亲子班上5对母子坐成一圈，孩子都挨着自己的母亲就坐，问所有孩子均不相邻的概率在以下哪个范围内？A.小于5%B.5%~10%C.10%~15%

D.大于15%

微信号：gongkaohaifan全错排列组合（递归）：递推公式：Sn=n×Sn-1+(-1)n或者Sn=(Sn-1+Sn-2)×(n-1)参加全排错的元素个数123456全排错种类012944265微信号：gongkaohaifan16、（2007北京）有5个标签贴到5个对应的玻璃瓶上，有3个标签贴错了的情况有多少种？A.10B.20C.30D.40微信号：gongkaohaifan17、（2011浙江）四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜。现在要求每个人去品尝一道菜，但不能尝自己做的那道菜。问共有几种不同的尝法？A.6B.9C.12D.15微信号：gongkaohaifan18、（2015山东）某单位从下属的5个科室各抽调了一名工作人员，交流到其他科室，如每个科室只能接收一个人的话，有多少种不同的人员安排方式？A.120B.78C.44D.24微信号：gongkaohaifan第六讲

余数、植树、换酒、年龄微信号：gongkaohaifan

微信号：gongkaohaifan余数问题被除数=除数×商+余数余同取余、和同加和、差同减差微信号：gongkaohaifan19、一批武警战士平均分成若干小组执勤。如果每3人一组则剩2人，如果每4人一组则剩3人，如果每5人一组剩4人。这批武警战士至少有多少人?A.19B.59C.79D.119微信号：gongkaohaifan20、车间领到一批电影票和球票发放给车间工人，电影票是球票数的2倍。如果每个工人发3张球票，则富余2张，如果每个工人发7张电影票，则却6张，问车间领到多少张球票？A.32B.30C.64D.60微信号：gongkaohaifan21、一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个?A.5B.6C.7D.8 植树问题微信号：gongkaohaifan植树问题的关键在于理清段数与端点的数量。1、一端植树，棵树=总长度÷株距2、两端植树，棵树=总长度÷株距+13、两端都不栽，棵树=总长度÷株距-14、封闭植树，棵树=总长度÷株距微信号：gongkaohaifan22、两颗柳树相隔165米。中间原本没有任何树。现在这两棵树中间等距种植32棵桃树，第1棵桃树到第20棵桃树间的距离是多少米？A.90B.95C.100D.以上答案都不对微信号：gongkaohaifan23、在一周长为50m的圆形花坛周围种树，如果每隔5m种一棵，共要种多少棵树？A.9B.10C.11D.12微信号：gongkaohaifan24、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离种树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一个坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米种一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？A.43B.53C.54D.60微信号：gongkaohaifan25、在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗。如果改为每隔2.5米种一棵树，还缺树苗115棵。则这条公路长多少米?A.700B.800C.900D.600微信号：gongkaohaifan26、某单位购买一批树苗，计划在一段路两旁植树。若每5米种一棵树，可以覆盖整个路段，但这批树苗剩20棵。若每隔4米种一棵树且路尾最后两棵树之间距离为3米，则这批树苗刚好可以覆盖整个路段。这段路长为多少米?A.195B.205C.375D.395 空瓶换酒问题微信号：gongkaohaifan满瓶=空瓶+酒注意题目中要求的是哪两者之间的转换微信号：gongkaohaifan27、12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒，现有101个啤酒空瓶，最多可以免费喝到多少啤酒？A.10瓶B.11瓶C.8瓶D.9瓶微信号：gongkaohaifan28、喝汽水，2.3元一瓶，喝完了瓶子卖0.13元/个，问100元能喝多少瓶？A.44瓶B.46瓶C.48瓶D.50瓶微信号：gongkaohaifan29、“红星”啤酒开展“7个空瓶换1瓶啤酒”的优惠促销活动。现在已知张先生在活动促销期间共喝掉347瓶“红星”啤酒，问张先生最少用钱买了多少瓶啤酒？A.296瓶B.298瓶C.300瓶D.302瓶微信号：gongkaohaifan30、某旅游景点商场销售可乐，每买3瓶可凭空瓶获赠一瓶可口可乐。某旅游团购买19瓶，结果每人都喝到了一瓶可乐，那么该旅游团有多少人？A.19B.24C.27D.28微信号：gongkaohaifan31、6个空瓶可以换一瓶汽水，某班同学喝了157瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少买了多少瓶汽水？A.131瓶B.130瓶C.128瓶D.127瓶微信号：gongkaohaifan年龄问题年龄问题核心：不论时间如何变化，年龄差永远不变甲乙丙现在时刻一时刻二微信号：gongkaohaifan32、小李的弟弟比小李小2岁，小王的哥哥比小王大2岁、比小李大5岁。1994年，小李的弟弟和小王的年龄之和为15。问2014年小李与小王的年龄分别为多少岁：A.25，32B.27，30C.30，27D.32，25微信号：gongkaohaifan33、兄弟俩今年的年龄之和是35岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，则哥哥今年的年龄为多少岁？A.20B.21C.22D.23微信号：gongkaohaifan34、甲乙两人年龄不等，已知当甲像乙现在这么大时，