第四章齿轮传动

第四章

齿轮传动齿轮传动的特点优点:1.传动准确(传递运动和动力)2.适用的功率和速度范围广

3.传动效率高(0.92~0.98)4.工作可靠,寿命长

5.外廓尺寸小,结构紧凑缺点:

制造和安装精度要求高,需专门设备制造,因此成本高,不宜用于远距离两轴之间的传动。1.平行轴传动

(1)外啮合圆柱齿轮一.齿轮传动的类型直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮人字齿圆柱齿轮(2)内啮合圆柱齿轮(3)齿轮齿条2.相交轴传动

(2)弧齿圆锥齿轮(1)直齿圆锥齿轮3.交错轴传动(1)交错齿轮传动(2)蜗轮蜗杆齿轮传动的基本要求：瞬时传动比不变传动平稳AK——渐开线基圆，rbn-n：发生线§4—2渐开线齿轮一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点K的轨迹（5）基圆内无渐开线。2、性质（1）（2）NK为渐开线在K点的法线，NK为曲率半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。渐开线离基圆愈远，曲率半径愈大，渐开线愈平直。（3）渐开线上各点压力角不等。（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。rb越大，曲率半径越大rb→∞，渐开线→⊥NK的直线。o1o2ω2ω1nnCi12=1/2=C

对齿轮传动的基本要求是保证瞬时传动比：3P13P23

点C是两齿轮廓在点K接触时的相对速度瞬心，称为节点故有Vc=1o1c=2o2c2

由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。这个规律称为齿廓啮合基本定律。k1k1二、渐开线齿廓的啮合特点1齿廓啮合基本定律

要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点C

。

凡能满足上述定律而互相啮合的一对齿廓称为共轭齿廓，理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。o1o2ω2ω1nnC2中心距k1k1节点节圆节圆2、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律常数下式表明，i12决定于基圆大小常数3、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线——N1N2

啮合线(啮合点的轨迹)、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变

α’：N1N2与节圆公切线之间的夹角

α’=渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。4、渐开线齿廓的相对滑动（除节点外）三渐开线标准直齿圆柱齿轮齿数—Z齿槽齿顶圆ra,da齿根圆rfdf在任意圆上(rk):齿槽宽ek齿厚SK齿距PK=eK+SK1、齿轮各部分名称分度圆(r,d):s，e，p(=s+e)齿顶高ha：d与da之间基圆(rb,

db):齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间产生渐开线的圆2标准齿轮的基本参数定义模数或∴d=mz(单位：mm)m标准化。(2)分度圆压力角αGB1356-88规定标准值α=20°某些场合：α=14.5°、15°、22.5°、25°。分度圆和节圆区别与联系(1)模数m分度圆定义:齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆(注:齿廓上各点的压力角是不同的,规定分度圆上的压力角为标准压力角)(3)齿数z表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关(4)齿顶高系数和顶隙系数标准值：=1，=0.25=1，

=0.35非标准短齿：=0.8，=0.33.标准渐开线直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、α、ha*、c*

均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮：d=mz

da=d+2ha=(z+2ha*)mdf=d-2hf=(z-2ha*-2c*)mdb=dcosαha=ha*mhf=(ha*+c*)mh=ha+hf=(2ha*+c*)mP=πm一对标准齿轮：①m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数②轮齿的尺寸与m，ha*

，c*

有关与z无关③至于齿形，与m，z，α有关4、标准齿条的特点z→∞2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和齿槽宽各不相同p=пm，分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20°§4—3标准渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动一、啮合过程起始啮合点：从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。终止啮合点：主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线N1N2上为主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。—实际啮合线—理论啮合线o2o112N1B2B1N2ra2rb2rb1ra1一对渐开线轮齿的啮合过程二、正确啮合条件两对齿分别在K，K’点啮合，根据啮合基本定律K在N1N2上K’在N1N2上KK’——法向齿距在齿轮1上：KK’=Pb1

在齿轮2上：KK’=Pb2

∴Pb1=Pb2

A1B1A2B2(m，α不是连续值)——正确啮合条件三、标准齿轮的安装标准安装:标准中心距：顶隙(标准值):常数四、渐开线齿轮连续传动的条件

或

重合度（重叠系数）

：齿轮传动的连续性条件

1.重合度的定义1(b)N1B2B1N2B1B2=PbN2B1B2(c)N11B1B2>PbN2N1B1B2(a)1B1B2<Pb§4—4齿轮的切削加工与变位齿轮的概念一齿轮轮齿的加工原理铸造、挤压、冲压、切削。切削：仿形法、展成法。1仿形法用具有渐开线齿轮齿槽形状的成形刀具直接在轮坯上切除齿形的方法。特点:对于每一种齿数就要有一把铣刀(原因:齿廓形状由模数,齿数和压力角三个参数决定)。为减少铣刀数量,在齿形误差范围内,用一把铣刀铣出几个齿数相近的齿轮.生产效率低,加工精度低。展成法又称范成法,利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理来加工齿轮,把其中一个齿轮做成刀具,就可切出与其共轭的渐开线齿廓.加工时,只要刀具的模数和压力角与被加工齿轮相同,任何齿数的齿轮都可以用一把刀来加工。(1)插齿标准齿条形刀具切制标准齿轮

被加工齿轮：刀具要求：刀具比标准齿条在齿顶部高出一段(2)滚齿插齿和滚齿加工的区别:插齿:切削不连续,生产率低。滚齿:切削连续,生产率高,适用于大批量生产。二、渐开线齿廓的根切现象和最少齿数齿廓根切——用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。产生根切的原因当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置Ⅱ继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。0r齿顶线rbpNB刀刃2B1Ⅱ节线Ⅰ齿轮不发生根切的最少齿数用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。变位齿轮:采用径向变位法所切制的齿轮.xm——移距或变位x——移距系数或变位系数

规定：正变位零变位负变位三、变位齿轮的概念1、避免根切2、改善小齿轮的寿命（改善了小齿轮的弯曲强度）3、凑中心距一轮齿的失效§4—5直齿圆柱齿轮的强度计算1、轮齿折断

措施：增大齿根过渡圆角半径，降低粗糙度以减小应力集中，对齿根进行强化处理2、齿面疲劳点蚀

★点蚀常发生于闭式软齿面（HBS≤350）传动中★点蚀的形成与润滑油的存在密切相关★点蚀常发生于偏向齿根的节线附近措施：限制齿面接触应力，提高齿面硬度和增加润滑油的粘度等3、齿面磨损

是开式传动的主要失效形式措施：提高齿面硬度，降低齿面粗糙度和保持良好润滑4、齿面胶合

较软齿面上的金属被撕下措施：提高齿面硬度，降低表面粗糙度，合理选择润滑油5、齿面塑性变形在重载作用下，较软的齿面上可能产生局部的塑性变形措施：提高齿面硬度，减小接触应力，改善润滑情况齿轮材料的基本要求：齿面要硬，齿芯要韧。软齿面：齿面硬度350HBS硬齿面：齿面硬度350HBS配对齿轮均采用软齿面时：小齿轮受载次数多，故材料应选好些，热处理硬度稍高于大齿轮（约20~50HBS）二、齿轮的受力分析及计算载荷（1）轮齿受力分析条件：标准齿轮并忽略齿面间的摩擦力径向力—法向力—圆周力—小齿轮分度圆直径分度圆压力角注意：下标“1”表示主动轮下标“2”表示从动轮21各力关系：各力方向：Ft1与主动轮回转方向相反Ft2与从动轮回转方向相同Fr1

、Fr2分别指向各自齿轮的轮心例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2注意：各力应画在啮合点上！（2）计算载荷FncFnc=KFn载荷系数影响因素：1）外部附加动载荷—原动机、工作机的性能2）内部附加动载荷—加工误差3）各对齿载荷分配不均—弹性变形、制造误差4）载荷沿齿宽分布不均—变形及制造安装误差K取值见表4-5名义载荷三、齿轮的强度计算基本理论：齿面接触强度—以赫兹（Hertz）公式为依据齿根弯曲强度—以路易士（Lewis）公式为依据闭式齿轮传动：齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算开式齿轮传动：齿根弯曲疲劳强度计算1、齿面接触疲劳强度计算闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是齿面疲劳点蚀强度条件：σH根据Hertz公式求出负号用于内接触许用接触应力渐开线齿廓各接触点的曲率半径是不同的故各点的接触应力不等，须确定一个计算点以节点处的σH为计算依据节点处的曲率半径：其中u=z2/z1=d2/d1一般节点处只有一对齿轮啮合：综合上述各式可得一对钢制齿轮的齿面接触疲劳强度的校核公式：由校核公式可得小齿轮分度圆直径的计算公式：注:(1)配对齿轮材料为钢对铸铁：670应改为572

铸铁对铸铁：670应改为508(2)为保证接触齿宽，小齿轮齿宽b1比大齿轮齿宽b2略大（3~5MM)(3)两轮接触应力相同，但许用接触应力不一定相同，故应取较小的许用接触应力代入公式2、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿受载后，相当于悬臂梁故齿根部分弯曲应力最大，是危险截面Fn为防止轮齿折断，必须保证：σF≤[σF]危险截面弯曲应力许用弯曲应力假设：全部载荷由一对轮齿承担，并忽略摩擦力载荷作用于齿顶时的受力分析：水平分力—F1=FncosαF垂直分力—F2=FnsinαF齿顶载荷作用角——引起弯曲应力——引起压应力（忽略不计）危险截面的具体位置在哪？常用30°切线法确定危险截面位置齿根弯曲疲劳强度条件：力臂为hF，齿根厚为sF弯矩：M=

K·F1·hF=FncosαF·hFK抗弯截面系数：W=b·sF2/6（矩形截面）齿宽分子、分母同除以m2

令其为齿形系数—YF,标准齿轮的YF只与齿数有关故，弯曲应力的校核公式为：Fn=Ft/cosα=2T1/d1·1/cosα应力校正系数设计式：配对的大小齿轮的弯曲应力不等引入齿宽系数

=b/d1，并代入d1=mz1，则：计算模数时，比较YF1YS1/[σF1]与YF2YS2/[σF2]的大小，代入大值计算步骤：（1）软齿面闭式齿轮传动（点蚀破坏）：按接触疲劳强度计算公式求出小齿轮的d1和b,再按弯曲疲劳强度校核公式校核。（2）硬齿面闭式齿轮传动（轮齿折断）：按弯曲疲劳强度计算公式求出模数（圆整）,再按接触疲劳强度校核公式校核。（3）开式齿轮传动（轮齿折断）：只进行弯曲疲劳强度计算，为补偿因磨损而造成的轮齿强度削弱，应将计算所得的模数加大10%~15%四齿轮的结构设计一体式(齿轮轴):(1)圆柱齿轮:e<2mt(端面模数)(2)圆锥齿轮:e<1.6m分体式:(1)da≤160mm实心结构的齿轮分体式:(2)da<500mm腹板式结构的齿轮分体式:(2)400mm<da<1000mm轮辐式结构的齿轮例:某一级减速装置中的一对闭式标准直齿圆柱齿轮传动,已知某输入转速n1=960r/min,齿数比u=3.2,传递的功率为P=10kW,单向传动,载荷基本平稳,试确定这对齿轮传动解1.选择齿轮材料载荷平稳,传递功率一般,小齿轮选40Cr钢,调质处理,齿面硬度为250HBS;大齿轮用45钢,调质处理,齿面硬度为220HBS2.选择齿数和齿宽系数初定Z1=25,Z2=80;齿宽系数Φd=1.23.确定轮齿的许用应力根据两轮轮齿的齿面硬度,由图4-21(P73)和图4-23(P76)得两轮的齿面接触疲劳强度极限和齿根弯曲疲劳强度极限分别为:σHlim1=680MPaσHlim2=560MPaσFlim1=240MPaσFlim2=190MPa查表4-6(P72),得安全系数SH=1.1,SF=1.3,所以有4.按齿面接触强度设计(1)计算小齿轮所传递的转矩(2)根据齿轮传动的条件,查表4-4(P69)得载荷系数K=1.1(3)确定小齿轮直径5.确定模数和齿宽模数m=d1/z1=2.36mm,由表4-2(P57)取m=2.5mm则d1=mz1=62.5mm齿宽b=Φdd1=75mm6.验算齿根的弯曲强度由表4-8(P75)得,齿形系数YF1=2.62,YF2=2.22;应力校正系数Ys1=1.58,YS2=1.78,则:故两轮轮齿的弯曲强度足够7.齿轮传动的几何尺寸两轮分度圆直径d1=mz1=62.5mmd2=mz2=200mm中心距:a=m(z1+z2)/2=131.25mm齿宽:b1=b+(3~5)mmb1=80mmb2=75mm§4—6斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点1、直齿轮：基圆柱，发生面S，KK∥基圆柱母线NN渐开线柱面啮合特点：①齿廓曲面的接触线∥NN②受力突变，噪音较大。2、斜齿轮：基圆柱，发生面S，KK’与NN’有夹角βb

渐开线螺旋面βb——基圆柱上的螺旋角

渐开线螺旋面齿廓的特点：①与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与NN’交角βb）②端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。③与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。k0'0k0

Nbkk'N'发生面基圆柱斜齿轮的啮合特点：接触线0→长→0:传动平稳正确啮合条件:（斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合）端面：⊥轴线的面法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面齿距：在△DFE中模数：二、斜齿轮的基本参数和尺寸计算

1.法面模数mn

和端面模数mt斜齿轮分度圆柱的展开图又∵BD=CE

2.压力角αn

和压力角αt3.齿顶高系数和及顶隙系数和4.螺旋角β螺旋线的导程Pz:螺旋线绕一周时它沿轴线方向前进的距离（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等）三、斜齿轮的当量齿数当量齿轮：以ρ为分度圆半径，用斜齿轮的mn和αn分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数ZV称当量齿数。由解析几何知斜齿轮不发生根切的最少齿数为:四斜齿圆柱齿轮轮齿的受力分析条件：标准齿轮并忽略摩擦力圆周力径向力轴向力法向力αn—法面压力角αt—端面压力角β—螺旋角21各力关系：各力方向：Ft、Fr与直齿轮相同Fa—决定于齿轮的转向和轮齿的旋向例：n2n1Fr2Fr1Ft1Ft2n1n2Fa2Fa1用“主动轮左、右手定则”判断相同条件下，斜齿轮接触应力比直齿轮小故：斜齿轮接触强度比直齿轮大原因：●

重合度大，同时啮合的齿数多●

接触线是倾斜的●

当量齿轮直径大(1)齿根弯曲疲劳强度

按过节点处法面内当量直齿圆柱齿轮（齿形与斜齿轮法面齿形接近）进行计算

(2)齿面接触疲劳强度计算

按过节点的法平面内当量直齿圆柱齿轮进行计算

一、圆锥齿轮机构的特点及应用§4—7直齿锥齿轮传动1.特点圆锥齿轮机构是用来传递空间两相交轴之间运动和动力的一种齿轮机构，其轮齿分布在截圆锥体上，齿形从大端到小端逐渐变小。圆柱齿轮中的有关圆柱均变成了圆锥。为计算和测量方便，通常取大端参数为标准值。

一对圆锥齿轮两轴线间的夹角Σ称为轴角。其值可根据传动需要任意选取，在一般机械中，多取Σ＝90°。

2.应用圆锥齿轮直齿圆锥齿轮：斜齿圆锥齿轮：曲齿圆锥齿轮：由于设计、制造、安装方便，应用最广介于两者之间，传动较平稳，设计较简单传动平稳、承载能力强，用于高速，重载传动二、直齿圆锥齿轮齿廓的形成如图，一个圆平面S与一个基圆锥切于直线OC，圆平面半径与基圆锥锥距R相等，且圆心与锥顶重合。当圆平面绕圆锥作纯滚动时，该平面上任一点B将在空间展出一条渐开线AB。渐开线必在以O

为中心、锥距R

为半径的球面上，成为球面渐开线。三、直齿圆锥齿轮的背锥及当量齿数

实际使用的圆锥齿轮齿廓不是球面渐开线，而用背锥齿廓代替。

与球面相切于大端节圆处的圆锥，称为大端的背锥，背锥展开成扇形齿轮，假想将扇形齿轮补全为完整的圆形齿轮，此即为当量齿轮，其齿数称为当量齿数。则锥齿轮不产生根切的最少齿数Zmin为：四、直齿圆锥齿轮的几何尺寸正确啮合条件：圆锥齿轮大端的模数和压力角分别相等，且锥距相等，锥顶重合模数(大端模数为标准值)，压力角α=20。r10102p12r2五、直齿圆锥齿轮传动的受力分析作用于齿宽中点的法向力分解成三个分力：圆周力径向力轴向力法向力δ1—小齿轮分度圆锥角dm1d1ROδ1