第四章 流域产流与汇流计算

研究内容

:

从定量上研究降雨形成径流的原理和计算方法，包括流域的产流计算和汇流计算。产流计算主要研究流域上降雨扣除植物截留、下渗、填洼等损失，转化为净雨过程的计算方法。汇流计算主要研究净雨沿地面和地下汇入河网，并经河网汇集形成流域出口断面径流过程的计算方法。研究目的:

研究的流域产汇流计算是工程水文学中最基本的概念和方法之一，是以后学习由暴雨资料推求设计洪水，降雨径流预报等内容的基础。

第四章流域产流与汇流计算4.1概述4.2

基本资料的整理与分析4.3前期流域蓄水量及前期影响雨量的计算4.4降雨径流相关图法推求净雨4.5初损后损法计算地面净雨过程4.6流域汇流分析4.7单位线法推求流域出口洪水过程目录4.1概述内容提要：

1.由降雨过程推求径流过程的基本内容与流程；2.流域产汇流计算的基本思路学习要求：

掌握由降雨过程推求径流过程的主要环节与基本思路一、流域产汇流计算基本内容与流程由流域降雨推求流域出口的河川径流，大体上分为两个步骤：

①产流计算：降雨扣除截留、填洼、下渗、蒸发等损失之后，剩下的部分称为净雨，它在数量上等于它所形成的径流深。在我国常称净雨量为产流量，降雨转化为净雨的过程为产流过程，关于净雨的计算称之为产流计算。

②汇流计算：净雨沿着地面和地下汇入河网，然后经河网汇流形成流域出口的径流过程，关于流域汇流过程的计算称之为汇流计算。二、流域产汇流计算的基本思路

流域产汇流计算方法的内容十分丰富，这里仅介绍目前使用比较普遍和比较成熟的计算原理及其计算方法。产流计算的方法有降雨径流相关图法、流域蓄水容量曲线法和初损后损法等；汇流计算方法的重点是时段单位线法和瞬时单位线法。

无论产流计算还是汇流计算，基本思路都是，先从实际降雨径流资料出发，分析产流或汇流的规律；然后，用于设计条件时，则可由设计暴雨推求设计洪水，用于预报时，则由实际暴雨预报洪水。降雨P(t)蒸发E(t)产流计算净雨R(t)汇流计算流域出口断面径流过程Q(t)数量上相等由降雨过程推求径流过程流程图4.2基本资料的整理与分析

内容提要

流域产汇流计算一般需要先对实测暴雨、径流和蒸发等资料做一定的整理分析，以便在定量上研究它们之间的因果关系和规律。本节介绍这些要素的分析计算方法。

学习要求

掌握一次实测降雨洪水的总径流深、地面径流深和地下径流深以及流域蒸散发量的计算方法。

一、降雨资料的整理

1、降雨时程变化的计算（1）雨强过程线：如图中的1线，表示各时段的降雨强度随时间的变化。（2）瞬时雨强过程线图中3线。（3）累积降雨过程线：如图中的2线，是各时段雨量沿时间的累积值，也是雨强过程线的积分。显然，线上任一点的坡度为雨强，即降雨量累积曲线3（4）降雨强度～历时曲线用降雨强度过程线可以分析绘制降雨强度～历时曲线。统计降雨强度过程线中各种历时的最大平均雨强，以最大平均雨强为纵坐标，相应历时为横坐标即可点绘出降雨强度～历时曲线。降雨强度～历时曲线是一条下降曲线，说明最大平均降雨强度随历时增长而减小。2、流域降雨特性分析

（1）流域平均雨量计算：

1）算术平均法

条件：流域内雨量站分布较均匀、地形起伏变化不大。

2）垂直平分法（泰森多边形法）

条件：流域雨量站分布不太均匀，为了更好地反映各站在计算流域平均雨量中的作用。假设：流域各处的雨量可由与其距离最近的雨量站代表。3）等雨量线法

条件：当流域地形变化较大，而雨量站分布较密，能结合地形变化绘制等雨量线时。

该方法能考虑流域地形的变化绘制等雨量线，比较好地反映了降雨在流域上的变化，精度较高。但是绘制等雨量线需要较多站点的资料，且每次都要重绘，工作量大。

（2）时～面～深关系曲线先绘制一场暴雨不同历时的等雨量线图，如历时12h、24h、48h，再从各种历时等雨量线图上的暴雨中心开始，依次向外量取每条等雨量线包围的面积并求出各面积上的平均雨深，即可绘制面平均雨深～面积～历时曲线。（3）点～面关系

1）定点～定面关系。2）动点～动面关系。

二、径流资料的整理与计算

1．洪水场次划分及次洪水总径流深W的计算

图4-2-1次降雨径流分割及总径流量计算示意图

说明：但必须注意的是，降雨场次的划分一定要与洪水场次的划分相对应，如图所示。当把洪水划分为两次时，暴雨也要相应地划分为两次，且两两对应，前次暴雨Ⅰ对应前面的洪水Ⅰ，后次暴雨Ⅱ对应后面的洪水Ⅱ，切不可混淆。

2．流域地下径流标准退水曲线

流量过程线上的a点或a‘点是否为流域地下退水流量，可由流域地下径流标准退水曲线来确定。图4-2-2中的下包线Qg～t，即为流域地下径流标准退水曲线，其绘制方法步骤是

①以相同的比例尺，在方格纸上绘出各场洪水的退水流量过程线；

②用一张透明纸描绘出最低的退水过程线；

③将此曲线移到另一场洪水的次低的退水段，在保持时间坐标重合的条件下左右移动透明纸，使方格纸上的退水过程线在后部与透明纸上的退水过程线相重合，并把它也描绘在透明纸上；

④如此逐一描绘各场洪水的退水流量过程线，就构成Qg～t线。图7-2-2古田溪达才站退水曲线（图中数字为洪号）图4-2-2古田溪达才站退水曲线（图中数字为洪号）3．地面地下径流分割及计算

⑴地面地下径流分割

为分别研究地面径流和地下径流的产汇流规律，需将总径流中进行地下径流（基流）分割。常用的有两种方法：

①水平线分割法：从实测流量过程线的起涨点a作一水平线交过程线的退水段于c点，则水平线ac就认为是该次洪水的地面地下径流分割线。

②斜线分割法：从实测流量过程线的起涨点a到地面径流终止点c连一斜线ac，即为地面地下径流分割线。

水平线分割法简便易行，对地下径流小，洪水历时短的流域较为适合；而对地下径流比重大、洪水连续时间长的流域，则会造成比较大的误差，此时改用斜线分割法较为合理。

图4-2-3水平线分割法示意图

图4-2-4斜线分割法示意图

⑵地面、地下径流深的计算

地面、地下径流分割后，分割线上面的部分即地面径流WS，下面的部分即地下径流Wg，分别除以流域面积F即可得到其地面径流深RS、地下径流深Rg。

三、蒸发资料的整理

蒸散发直接影响流域土壤蓄水量的大小，从而又影响径流量的大小，一般由实测水面蒸发资料计算流域蒸散发量Et基本上与土壤蓄水量Wt成正比

Wt——第t日的土壤蓄水量；Wm——流域蓄水容量（田间持水量）

Emt为第t日的蒸散发能力；Et——第t日的流域蒸发量：

——水面蒸发器观测值，——流域蒸发折算系数【思考题】1.某流域的一场洪水中，地面径流的消退速度与地下径流的相比[]a、前者小于后者b、前者大于后者

c、前者小于等于后者d、二者相等2.一次暴雨的降雨强度过程线下的面积表示该次暴雨的[]a、平均降雨强度b、降雨总量

c、净雨总量d、径流总量3.一次洪水地面径流过程线下的面积表示[]a、平均地面径流流量b、地面径流深

c、地面径流总量d、地面径流模数4.某流域一次暴雨洪水的地面净雨与地面径流深的关系是[]a、前者大于后者b、前者小于后者

c、前者等于后者d、二者可能相等或不等(b)(b)

(c)（c）4.3前期流域蓄水量及前期影响雨量的计算内容提要：

降雨开始时流域是干旱还是湿润，对此次降雨产生径流的多少影响极大，流域的干湿程度常用流域蓄水量W或其前期影响雨量Pa表示，本节介绍W和Pa的分析计算方法。

学习要求：掌握降雨前期流域蓄水量或流域前期影响雨量的计算方法。一、前期流域蓄水量W的计算

流域蓄水量主要是指，在流域降雨能够影响的土层内土壤含蓄的吸着水、薄膜水和悬着毛管水，不包括重力水，是土壤能够保持而不在重力作用下流走的水分。在土壤蓄水量的计算中，往往取土壤蓄水量的最小值（相当于凋萎系数）为计算零点，称田间持水量与最小蓄水量的差值为土壤蓄水容量。土壤实际蓄水量在零与蓄水容量之间变化。流域上各地点的蓄水容量是不同的，可从零变化到点最大蓄水容量，其流域平均值以Wm表示，称流域蓄水容量。

1．流域蓄水容量Wm的计算

Wm是流域综合平均指标，一般用实测雨洪资料分析确定。选取久旱无雨后一次降雨量较大且全流域产流的雨洪资料，计算流域平均降雨量P及产流量R。因久旱无雨，可认为降雨开始时流域蓄水量W=0。所以：

Wm=P-R-E

一个流域的最大蓄水量是反映该流域蓄水能力的基本特征，我国大部分地区的经验表明，一般为80～120mm，例如：广东95～100mm，福建100～130mm，湖北70～110mm，陕西55～100mm，黑龙江140mm等等。流域的实际蓄水量W在0～Wm之间变化。

2．流域蓄水量W的计算

实际上，一般都没有实测的流域土壤蓄水量资料，必须通过间接计算来推求前期流域蓄水量W。利用流域影响土层的水量平衡方程来推求，其计算式为

Wt+1=Wt+Pt-Rp，t-Et

由P、R和EW资料，按上式逐日连续计算，便可求得各日的流域蓄水量。该方法，概念明确，成果精度较高，但计算工作量大，多用于水文预报。

【例4-3-1】表4-3-1为某流域前期流域蓄水量计算表。该表中kw，t=1.0，5月份取为常数。按实测的降雨和计算的Et，由降雨总径流相交图查得Rp.t

。表4-3-1前期流域蓄水量计算示例（单位：mm）月.日PtE′m.tEtRp.tWt备注(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)5.1418.93Wm=120mmKw，t=1.0Wt为一日开始时蓄水量(mm)5月14日开始时18.93mm，是由前面计算得到的15161718192021221.551.321.191.221.331.752.551.162.3917.3816.0617.8020.6529.1141.3638.8189.700034.210.315.1063.256.89.89.18.98.27.77.27.43.63.2000.070.130.511.10011.1526.73二、前期影响雨量Pa的计算

【例4-3-2】某流域Wm=100mm，6月份Em＝5.6mm/d,7月份Em＝6.8mm/d。推求7月2日－3日的P和雨前Pa值。t

P

(mm)

K

Pa(mm)

计算说明

6.25

60.3

6月25日－26日总雨量很大，

6月27日Pa达Wm

6.26

78.8

6.27

14.7

6.28

6.29

6.30

7.1

7.2

20.2

7.3

21.9

7.4

2.2

K6=1－5.6/100=0.944K7=1－6.8/100=0.932表4-3-2Pa计算示例10094.489.184.178.4Pa=0.944×100=94.4Pa=0.944×94.5=89.1Pa=0.944×89.1=84.1Pa=0.932×84.1=78.4Pa=0.944(100＋14.7)=108.3取100P=20.2＋21.9=42.1mm

Pa=78.4mm

0.9440.9440.9440.9440.9440.9440.9320.9320.9320.932100三、消退系数K

消退系数综合反映流域蓄水量因流域蒸散发而减少的特性。流域蒸散发取决于：1）流域蒸散发能力EM；2）流域供水条件，即流域蓄水量W、WM；第t日的流域蒸发量：

若第t日无雨，则该日流域前期影响雨量的减少全部转化为流域蒸散发，故：又：代入：得：EM为流域蒸发能力，可用E601观测器观测的水面蒸发值作为近似值四、几个应注意的问题

(1)最大值限制问题当计算出的Pa值大于WM时，取WM作为该日的Pa值。（2）Pa起始值的确定一般前期较长一段时间无雨，土壤已很干燥，可令Pa=0；而在一场大雨或连续几次大雨之后，土壤含水量已近最大，此时可取Pa=WM，依次为起点往后计算。（3）流域日蒸发能力EM

可用E601型蒸发器观测的水面蒸发值作为近似值。一般按晴天和雨天或按月份分别选取相应的约平均值。4.4降雨径流相关图法推求净雨

内容提要

由分析计算得到的降雨量、流域蓄水量或前期影响雨量，按相关分析的方法，建立它们与径流深之间的相关图，这些相关图反映了流域的产流规律。应用此相关图可以由降雨计算出相应的产流量。这种图一类是没有固定的数学模型，称之为经验的降雨径流相关图：另一类是根据蓄满产流数学模型，建立的总径流深的相关图及相应的地面地下净雨计算方法。

学习要求

掌握经验的降雨径流相关图的制作和应用，应用蓄满产流模型与地面地下净雨计算方法进行产流分析计算。

思路：根据实测降雨、径流资料建立降雨径流关系相关图（经验的、蓄满产流理论的）→预报净雨过程或推求设计净雨过程一、降雨径流经验相关图法

由分析计算得到的降雨量、流域蓄水量或前期影响雨量，按相关分析的方法，建立它们与径流深之间的相关图，这些相关图反映了流域的产流规律。应用此相关图可以由降雨计算出相应的产流量。

随着各流域的条件不同，相关图中考虑的影响因素的多少有很大差别

1、P～Pa～R(Rs)三变量相关图法

⑴降雨径流经验相关图法的制作

以次降雨量P为纵坐标，以相应的径流深R(Rs)为横坐标，可按对应的P、R(Rs)在图上绘一个点，并把它的Pa值注在点旁，然后按点群分布的趋势，照顾大多数点子，绘出以Pa为参数的等值线，既为P～Pa～R(Rs)三变量相关图法。

图4-4-1某流域三变量降雨径流相关图

（2）该图应符合下列规律：

①P相同时，Pa越大，损失愈小，R(Rs)愈大，故Pa等值线的数值是自左至右增大的；

②Pa相同时，P愈大，损失相对于P愈小，dR(Rs)／dP愈大，P～R(Rs)线的坡度随P的增大而减缓，P～Rs也不应小于450，P～R可以为450。（3）降雨径流经验相关图法的应用

根据降雨过程及降雨开始时的Pa，首先累计各时段的降雨过程，在图上查出累计的净雨过程，然后将累计的净雨过程，两两相减，得到各时段的降雨所对应的时段净雨。若降雨开始时的Pa不在某一条等值线上，则用内插法查算。推求净雨过程书上

现以图4-4-1为例说明其计算方法。假设在图4-4-1的流域上有一次降雨，Pa=60.0mm

t（Δt=3.0h）12时段雨量Pi(㎜)4981累积雨量P(㎜)49130累积净雨Rs(㎜)2080时段净雨Rs,i(㎜)20602、P+Pa～R(Rs)相关图法

当遇到降雨径流资料的相关点较少时，可采用绘制简化的降雨径流相关图P＋P～R(Rs)，如图4-4-2所示。

图4-4-2简化的降雨径流相关图P+Pa～R(Rs)3、多变量降雨径流相关图

以W或Pa为参数的三变量相关图，一般只适用于我国湿润地区，对于干旱、半干旱地区，除考虑风外，还要考虑降雨历时等更多变量的相关图。图4-4-3为P～Pa～T～Rs相关图。

图4-4-3某流域P～Pa～T～Rs相关图

二、蓄满产流模型法

1、蓄满产流基本概念和计算原理在湿润和半湿润地区，雨量充沛、地下水位较高，包气带较薄，土壤缺水量不大，易于为降雨所满足，达到田间持水量（即蓄水量达到Wm），称蓄满。蓄满前，降雨全部用于补足土壤缺水，不产流；蓄满后的降雨，全部成为径流，且入渗达到稳渗率fc，入渗部分形成地下径流，超过稳渗的形成地面径流。称这种产流方式为蓄满产流与之相对的是非蓄满产流。在干旱、半干旱地区，降雨很难达到田间持水量，它不以蓄满与否作为产流的控制条件，而是以降雨强度i>f（入渗强度）作为产流条件，称为超渗产流。流域中某点的蓄满产流量（总净雨量）

P—降雨量；E—蒸发量；W’m—点蓄水容量W’—点实际土壤蓄水量。流域各点蓄水容量不同，因此必须结合流域的蓄水分布情况（用流域蓄水容量曲线表示），与点产流方程联解，才能求得流域的产流量2、流域蓄水容量曲线与降雨径流公式流域蓄水容量曲线一般采用b次抛物线形式

bmmmRWWFF)1(1''--a=

bW′W′mmm+=1

m——点蓄水容量；

——点最大蓄水容量；

FR——流域面积F中≤mW的面积

图4-4-4流域蓄水容量曲线图W′mmW′=

流域蓄水W时，相应的最大点蓄水量——纵坐标a

可导得为

由图4-4-4知，流域有效雨量P-E时，产生的净雨深为图中的阴影面积，其计算式为3、净雨过程计算

一个流域的Wm、b一定，即可按上式绘制（P－E）～W～R相关图，并像经验的相关图那样用来计算降雨的净雨过程。实际应用上，准确、方便起见，则是由上式直接计算R。参数Wm、b和蒸发折算系数kw,t一般由实测降雨径流资料优选4、稳定下渗率fc的计算及地面地下净雨划分

地面、地下径流的汇流特性不同，因此还需将总净雨划分成：地面净雨、地下净雨（1）稳渗率fc的计算（2）地面地下净雨的划分3）对于超渗雨时段，产流面积上的下渗按稳定入渗率fc入渗地下净雨：地面净雨：

【例4-4-1】某流域一次降雨过程，已求得各时段的产流量如下表，并求得地下径流量为38.1mm，试推求稳定下渗率。设

fc=2.0mm/h，得∑RG=47.1mm，不等于38.1mm。再假设fc=1.6mm/h，∑RG=38.6mm，与38.1mm相差很小。最后fc=1.6mm/h时段

∆t(h)Pe

(mm)R

(mm)产流面积

FC(mm)=αfc∆t

RG(mm)fc=2.0fc=1.6fc=2.0fc=1.61614.57.6

244.63.7

3644.444.4

4646.546.5

5614.814.8

611.11.1

∑

118.1

0.5240.8041.0001.0001.0001.0006.36.36.43.712.012.012.012.012.012.02.01.147.15.05.19.69.69.61.65.03.79.69.69.61.138.6【例4-4-2】如下表按，求地面、地下净雨过程。

计算fc及划分地面地下净雨举例时段序号时段长度△ti(h)(Pi-Ei)(mm)Ri(mm)被fc=2.3mm/h划分地面地下净雨(mm)α△tifcRg，iRs，i(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)1514.59.6214.63.73344.444.44146.546.55214.814.86200741.11.1860.40.4合

计126.3120.50.6620.8051110117.61.96.92.34.60.09.213.86.937.52.344.24.610.2001.100.4024.895.77.62.01.91.8【思考题】1.下渗容量（能力）曲线，是指[____]a、降雨期间的土壤下渗过程线

b、充分供水条件下的土壤下渗过程线

c、充分湿润后的土壤下渗过程线

d、下渗累积过程线2.在湿润地区，当流域蓄满后，若雨强i大于稳渗率fc，则此时下渗率f为[____]a、f>ib、f=ic、f=fcd、f<fc

3.在湿润地区用蓄满产流法计算的降雨径流相关图的上部表现为一组[____]a、间距相等的平行曲线b、间距相等的平行直线

c、非平行曲线d、非平行直线4.决定土壤稳定入渗率fc

大小的主要因素是[____]a、降雨强度b、降雨初期的土壤含水量

c、降雨历时d、土壤特性

(b)(c)

(b)（d）【思考题】5.以前期影响雨量（Pa）为参数的降雨P径流R相关图，当P相同时，应该Pa越大，[____]a、损失愈大，R愈大b、损失愈小，R愈大

c、损失愈小，R愈小d、损失愈大，R愈小6.以前期影响雨量（Pa）为参数的降雨P径流R相图，

当Pa相同时，应该P越大，[____]a、损失相对于P愈大，R愈大b、损失相对于P愈大，R愈小

c、损失相对于P愈小，R愈大d、损失相对于P愈小，R愈小7.对于湿润地区的蓄满产流模型，当流域蓄满后，若雨强i小于稳渗率fc

，则此时的下渗率f应为[____]a、f=ib、f=fcc、f>fcd、f<i8.按蓄满产流模式，当某一地点蓄满后，该点雨强i小于稳渗率fc

，则该点此时降雨产生的径流为[____]a、地面径流和地下径流b、地面径流

c、地下径流d、零(b)(c)

(a)（c）4.5初损后损法计算地面净雨过程内容提要：

初损后损法是一种超渗产流模型。该模型将降雨径流损失过程分为初损I0和平均后损率两部分，综合分析I0和的变化规律，在设计洪水或预报洪水时利用这种规律来由暴雨推求地面净雨过程。学习要求：

牢固掌握初损后损法的原理和计算净雨的方法。

图4-5-1初损、后损示意图tR一、基本原理

I0：产流以前的总损失水量。流域产流以后下渗的水量，以平均下渗率表示。

P形成的地面净雨深（mm）初损（mm）次降雨深（mm））平均后损率（mm/h）后损阶段的超渗历时（h）后损阶段非超渗历时t′内的雨量（mm）二、初损I0的确定

1、由实测资料分析各场洪水的初损I0

图4-5-2确定初损示意图对于较大流域I0的确定对于较小流域I0的确定（1）确定起涨时刻；（2）产流时刻=起涨时刻；（3）I0=产流时刻前累积降雨量。（1）确定起涨时刻；（2）估计汇流时间；（3）产流时刻=起涨时刻-汇流时间；（4）I0=产流时刻前累积降雨量。4-5-3湟水西宁～民和区间初损关系曲线图

二、初损I0的确定

2、综合分析I0的变化规律

初损I0与初损期平均雨强关系？初损I0与土壤前期蓄水量关系？1、由实测资料分析各场洪水的平均后损率

由前净雨量计算可导出：三、平均后损率的确定图4-5-4湟水西宁～民和区间后损关系曲线

三、平均后损率的确定2、综合分析平均后损率的变化规律

初损期平均雨强与平均后损率的关系？四、初损后损法产流量计算实例解题思路：从降雨开始时段起扣除初损；之后判断产流的时段并按产流历时内的平均后期率扣损；最后，将后期不产流的雨量扣除。

【例题】某一流域有一次实测降雨过程，如下表所示，其降雨开始时的Pa=15.4mm，查Pa~I0图得I0=31.0mm，又知该流域平均后渗率=1.5mm/h。初损后损法求净雨深表日、时

P（mm）I0（mm）t(mm)h（t）（mm）1.3~61.2

6~917.8

9~1236

12~158.8

15~185.4

18~217.7

21~241.9合计78.81.231.017.812.03.04.54.54.51.918.421.04.30.93.2029.4四、初损后损法产流量计算实例【实例4-5-2】已知湟水西宁～民和区间初损和后损关系曲线如图。实测降雨过程见表，降雨开始时Pa=18.1mm，计算时段=1h。试推求产流量过程。

①从降雨起始时刻开始，先设t0=2h，则I0=2.5+3.8=6.3mm，

②由W0=18.1mm,查图得

显然，

，原假设不正确，须重新试算。

四、初损后损法产流量计算实例③再设t0=3h，则

=2.5+3.8+4.6=10.9mm，

④由W0=18.1mm,查图得

显然

，所以初损量

=10.9mm，从第4个时段开始产流。

⑤设产流历时tR=4h。由

=3.63mm／h，

tR=4h查图得

。查表中降雨过程，第8时段

该时段可以产流，说明原假设错误。故重新设tR=5h,重复上述步骤最后得

。各时段产流量

，由此得地面径流（净雨）过程。

初损后损法产流量计算表

时

段P(mm)I0(mm)△t(mm)R(mm)12.523.834.6411.257.864.674.083.190Σ41.62.53.84.610.91.31.31.31.31.306.59.96.53.32.71.8024.2【实例4-5-3】

已知某流域设计标准为百年一遇的24h暴雨过程如下表，设计暴雨初损为30mm，后期平均下渗能力为2.0mm/h。试求该流域设计24h设计地面净雨过程。

解题思路：从降雨开始时段起扣除初损；之后判断产流的时段并按产流历时内的平均后期率扣损；最后，将后期不产流的雨量扣除。

时段（6h）1234合计雨量（mm）206010510195时段（6h）1234合计雨量（mm）206010510195初损（mm）30后损（mm）地面净雨(mm)2010104012931032133【实例4-5-4】

已知某流域某次实测降雨径流资料如下表（该流域面积等于100km2），试分析该场暴雨洪水的净雨过程。时间实测流量Q(m3/s)流域面雨量(mm)日时8020610151223501860904062012101810解题思路:（1）确定产流开始时刻，并由此计算初损量；（2）分割洪水过程，并计算本次降雨产生的地面径流深；（3）由下式

试算产流历时内的平均下渗率；（4）各时段降雨分别扣损，即可求出本次降雨的净雨过程。

参考答案采用水平分割基流，并计算出本次降雨产生的地面径流深为22.25mm。本次降雨初损为15mm

解

（1）从洪水过程线上找出起涨时刻为8日6时，以此作为产流开始时刻。该时刻以前的降雨量为本次降雨得初损值，即（2）采用水平分割法，从流域出口断面的洪水过程中割去深层地下径流，得地面径流过程，见下表。并由此计算出地面径流深时间实测流量Q(m3/s)地面径流Qs(m3/s)日时8020610012231318605090403062010121001810（3）试算产流历时内的平均下渗率因后续时段仅有一个，因此,无需试算。

（4）时段净雨计算第一时段雨量全部为初损，因此本次径流深应为第二时段雨量所产生。

4.6流域汇流分析

内容提要

分析流域出口断面流量的组成，揭示流域汇流的本质；运用等流时线的概念对地面汇流现象进行概化的描述，以帮助理解流域汇流计算基本原理；介绍了地下净雨汇流计算的简化方法。学习要求

了解流域出口断面流量的组成，掌握等流时线汇流的分析方法和地下净雨汇流的计算方法。一、流域出口断面流量的组成

流域汇流是指，在流域各点产生的净雨，经过坡地和河网汇集到流域出口断面，形成径流的全过程。同一时刻在流域各处形成的净雨距流域出口断面远近、流速不相同，所以不可能全部在同一时刻到达流域出口断面。但是，不同时刻在流域内不同地点产生的净雨，却可以在同一时刻流达流域的出口断面，如图4-6-1。

图4-6-1等流时面积分布示意图

1、基本概念及含义（1）流域汇流时间：流域上最远点的净雨流到出口的历时。（2）汇流时间τ：流域各点的地面净雨流达出口断面所经历的时间。（3）等流时面积dF(τ)：同一时刻产生、且汇流时间相同的净雨，所组成的面积。

2、流量成因公式及汇流曲线

流域出口断面t时刻的流量Q(t)，是各种不同的等流时面积上在t时刻到达出口断面的流量之和，即：

又因为等流时面积是汇流时间τ的函数，因此有dF(τ)=，则有流量成因公式：式中，称为流域的汇流曲线，则有

由此式可知，流域出口断面的流量过程取决于流域内的产流过程和汇流曲线。当已知流域内降雨形成的净雨过程，则汇流计算的关键就是确定流域的汇流曲线。二、等流时线及其在地面汇流分析中的应用1、基本概念及含义（1）等流时线：流域上汇流时间τ相等点子的连线，如图4-6-2中标有1、2、…的虚线（Δτ为单位汇流时段长）。（2）等流时面积：两条相邻等流时线间的面积。图4-6-2某流域等流时线示意图2、等流时线在地面汇流分析中的应用

利用等流时线概念，分析图4-6-2流域上不同净雨情况下所形成的出口断面地面径流过程。为计算上的方便，取计算时段等于汇流时段，分两种情况进行讨论。（1）地面净雨历时等于一个汇流时段（）流域上一次均匀净雨，历时Ts，净雨深Rs，雨强is。

1）净雨开始t=0时，雨水尚未汇集到出口，此时流量为零，即Q0=02）第1时段末t=1时，最初降落在1线上的净雨在向下流动过程中，沿途不断地汇集F1上持续的净雨，当它到达出口时（t=1），正好汇集了F1上沿途产生的地面净雨。此时的流量为：3）第2时段末t=2时，最初降落在2线上的净雨在向下流动过程中，沿途不断地汇集F2上持续的净雨，当它到达1线位置时，净雨停止，所以再继续向下运动中，将不继续汇集雨水。在第2时段末流量为：4）第3时段末t=3时，与上面同样的道理，此时的流量为：5）第4时段末t=4时，净雨最末时刻（t=1）降落在流域最远点的净雨，正好流过出口，故此时流量为零。

Q4=0

（2）地面净雨历时多于一个汇流时段流域上净雨历时Ts，雨强is

，它们各自在流域出口形成的地面径流流量过程，可用与上面完全相同的方法求得，如表4-6-1所列和图4-6-3、图4-6-4所示。表4-6-1按等流时线原理计算地面径流过程示例(Ts=τm)时间t(△t)净雨Rs,j净雨强度is,j各时段净雨的地面径流过程整个净雨在流域出口的地面径流过程Rs,1Rs,2Rs,3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)0Rs,1is,11Rs,2is,22Rs,3is,334560is,2F1is,2F2is，2F300is,1F1is,1F2is,1F300is,3F1is,3F2is,3F30Q0=0Q1=is,1F1Q2=is,1F2+is,2F1Q3=is,1F3+is,2F2+is,3F1Q4=is,2F3+is,3F2Q5=is,3F3Q6=0图4-6-3图4-6-43、从以上分析中，可以归纳出以下几个重要概念：（1）一个时段的净雨在流域出口断面形成的地面径流过程，等于该净雨强度与各块等流时面积的乘积，即Qi=IsFi

。（2）多时段净雨在流域出口形成的地面径流过程，等于它们各自在出口形成的地面径流过程叠加。（3）当净雨历时Ts

小于流域汇流时间时，称为流域部分面积汇流造峰（部分汇流造峰）；当净雨历时Ts

大于或等于流域汇流时间时，称为流域全面积汇流造峰（全面汇流造峰）。（4）地面径流总历时T等于净雨历时Ts与流域汇流时间之和，即：T=Ts+三、地下净雨汇流计算

1、线性水库模拟计算法地下水库的水量平衡方程：地下水库蓄泄方程：联解得：【例4-6-1】湿润地区某流域流域面积F＝5290km2，由多次退水过程分析得Kg=228h。1985年4月该流域发生一场洪水，起涨流量50m3/s，计算时段=6h。通过产流计算求得该次暴雨产生的地下净雨过程Rg如表4-6-2。试计算该次洪水地下径流的出流过程。将F＝5290km2，Kg=228h，=6h代入上式，得该流域地下径流的演算式为：取第一时段起始流量50m3/s，逐时段连续演算，结果见表4-6-2。

表4-6-2某流域一次雨洪的地下径流过程计算月.日.时地下净雨Rg，i(mm)6.366Rg，i(m3/s)0.974Qg，i(m3/s)Qg=Qg，i(1)(2)(3)(4)(5)4.16.143.3504.16.208.14.17.28.14.17.83.24.17.144.17.204.18.24.18.8﹕﹕214970526812052201171641791741691691841791741692、简化计算法(概化三角形法）当产流计算不能给出地下净雨过程时，可以采用简化的方法推求流域出口的地下径流过程。常用的方法是根据斜线分割基流或水平线分割基流的概念，以洪水的起涨流量为起点，把地下径流过程概化为一条上斜的直线或一条水平线，这种办法在由暴雨资料推求设计洪水时常常采用。4.7单位线法推求流域出口洪水过程内容提要

时段单位线法的基本概念与原理、单位线的推求、单位线的时段转换、单位线法的问题及对策、单位线的应用等内容。

学习要求

深刻理解单位线的两项基本假定，并能熟练地运用这些假定推求单位线及洪水过程。

一、单位线的基本概念

1、定义单位线是指，在给定的流域上,单位时段内均匀降落单位深度的地面净雨，在流域出口断面形成的地面径流过程线，称为单位线。

单位净雨一般取10mm，单位时段可取1、3、6、12、24h等，依流域大小而定。

图4-7-1单位线示意图2、两项基本假定

1）倍比假定：如果单位时段内的净雨不是一个单位而是k个单位，则形成的流量过程是单位线纵标的k倍。

时间h10mm流量m3/s△tQmQmQ时间h19.7mm流量m3/s△tQm×19.7/10Q×19.7/10k图4-7-32）叠加假定：若流域上有一次降雨，净雨由几个单位时段的净雨（假设为RS,1,RS,2）组成，该降雨在出口形成的地面径流过程等于它们各自在出口形成的过程相叠加

时间h流量m3/sQ1Q2Q3Q1+Q2+Q20000二、单位线的推求1、缩放法2、分解法：对多个时段净雨的洪水过程总的地面径流过程分解为各净雨独立产生的地面径流过程→按缩放法由某单位时段的地面径流过程求单位线以两个时段净雨的流量过程为例，方法步骤如下

1）分割地下径流，求地面径流过程和地面径流深2）

求地面净雨过程：RS1，RS2

如降雨径流相关图法，注意计算的各时段净雨之和一定等于RS3）将地面径流过程分解为各时段净雨的地面径流过程（）1、（）2：按假定一和假定二进行，如下表4）推求单位线：应用倍比假定由上步推求的任一时段净雨的地面径流计算5）对计算单位线检验和修正①单位线的历时

Tq——单位线历时（时段数）；

T——洪水地面径流历时（时段数）

ts——地面净雨历时（时段数）

②单位线的径流深为10mm

③单位线应为光滑的铃形曲线【例4-7-1】某流域实测流量资料分割地下径流后的地面径流过程以及推算出的地面净雨过程，试分析单位线。本例净雨时段数m=2，地面流量过程时段数k=20，计算时段Δt=12h。由式（7-7-2）得……即可推出单位线纵标，见表4-7-1。表4-7-13、试错优选法（最小二乘法）：

3个或3个以上时段净雨假定q～t→按倍比假定求出各时段净雨地面径流过程→按叠加假定得总地面径流过程→与实测的地面径流过程比较→若吻合好，q～t即为所求；否则，继续试算。4、方法步骤：

（1）根据洪水资料，通过径流分割，求得出口断面的地面径流过程；（2）利用降雨资料，通过产流计算，求出地面净雨过程。（3）根据地面径流过程和地面净雨过程，运用单位线的两个假定反推单位线。注意：当净雨时段数不多于2个时，反推单位线常用分析法；多于2个时，采用试错法三、单位线的时段转换1.含义：将原来单位时段(△t)的单位线转换为另一单位时段（△T）的单位线,如3h单位线转换为1h、6h单位线2.S曲线法S曲线：设想流域上有一场净雨强度为10mm/△t持续不断的降雨，在出口形成的地面径流过程线，如图4-7-4。由单位线的叠加假定知，应为

——从净雨开始，原单位线为q(△t)的S曲线在m△t时刻的纵标值图4-7-4单位线时段转换：令新的单位时段为△T，S(t-△T)为向后平移△T的S曲线，S(t)–S(t-△T)=q’(t)，显然为（10mm/△t）△T的净雨形成的地面径流过程线，由倍比假定得

【例4-7-2】试将表4-7-2时段为6h的单位线转换为3h的单位线。表4-7-2单位线时段转换计算表时段(Δt=6h)原6h单位线q(Δt，t)S(t)S(t-3)S(t)-S(t-3)3h单位线q(ΔT，t)(1)(2)(3)(4)(5)(6)0014302630340042700185430765106012801460160017301830018543076510601280146016001730018524533529522018014013010003704906705904403602802602005180191018308016019801910701406118202819804896207020284284770209820702856212020982244840213821201836214721389189162154214771421542154001