李玉清电工基础 第八章 耦合电感电路

第八章耦合电感电路分析主要内容本章用前几章的分析方法，分析含有耦合电感电路中耦合电感的作用。主要内容有：耦合电感的伏安关系、空心变压器、理想变压器。学习要求：了解关于电感的电磁现象，掌握耦合电感的伏安关系；了解耦合电感电路的计算方法；理解空心变压器和理想变压器工作原理。

耦合电感元件属于多端元件，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源和电力系统使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类元件的电路问题的分析方法是非常必要的。变压器有载调压变压器小变压器调压器整流器牵引电磁铁电流互感器1.互感线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。21+–u11+–u21i111N1N28-1耦合电感的伏安关系

载流电感线圈之间通过彼此的磁场相互联系-磁耦合。每个线圈的总磁通（磁通链）是自感磁通链和互感磁通链代数和：

如果周围是非铁磁介质，磁通链与产生它的电流成正比。M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关。满足M12=M21，L

总为正值，M有正有负。注意8-1耦合电感的伏安关系

2.耦合因数

用耦合因数k

表示两个线圈磁耦合的紧密程度。k=1

称全耦合:F11=F21，F22=F12

耦合因数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。注意8-1耦合电感的伏安关系

在正弦交流电路中，其相量形式的方程为8-1耦合电感的伏安关系

当两个线圈同时通以时变电流时，磁通将随时间变化，线圈两端产生感应电压。3.耦合电感上的电压、电流关系自感电压互感电压

当两线圈的自磁链和互磁链方向一致时，称为“增助”作用，互感电压取+，否则取负。互感电压的正、负决定于下列因素：

（1）电流的参考方向；

（2）线圈的相对位置和绕向。注意8-1耦合电感的伏安关系

4.互感线圈的同名端对自感电压，当u、i

取关联参考方向，u、i与符合右手螺旋法则，其表达式为

上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便容易写出，不用考虑线圈绕向。i1u118-1耦合电感的伏安关系

为什么要引入同名端对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。为解决这个问题引入同名端的概念。

当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。同名端8-1耦合电感的伏安关系

**i1i2i3△△线圈的同名端必须两两确定。注意+–u11+–u21110N1N2+–u31N38-1耦合电感的伏安关系

采用同名端标记后，互感电压方向由电流对同名端方向确定。即互感电压与产生它的端电流，对同名端参考方向一致取“+”，不一致取“”。同名端的例子确定同名端的方法：(1)直流判别法：如图，合上开关电流从1端流入，若电压表正偏，1、3同名端，反偏1、4同名端。(2)交流判别法：在一个线圈两端（12）加低压交流电压，用交流电压表测量u12和u34及u24，u24是u12和u34之差，13同名端，若是和13异名端（14同名端）。8-1耦合电感的伏安关系

+–Vi1234**RS+-i1243+uV由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程

有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M8-1耦合电感的伏安关系

例8-1写出图示电路电压、电流关系式i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M8-1耦合电感的伏安关系

8-2含有耦合电感电路的计算1.耦合电感的串联顺向串联去耦等效电路iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感起互助作用反向串联iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意互感不大于两个自感的算术平均值8-2含有耦合电感电路的计算互感起消弱作用在正弦激励下：用相量法分析**jL1jL2jM+–R1+–+–8-2含有耦合电感电路的计算KVLjL1jL2jM+–R1+–+–同侧并联i=i1+i22.耦合电感的并联**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合电感电路的计算Lequi+–去耦等效电路

异侧并联i=i1+i2解得u,i

的关系：等效电感：**Mi2i1L1L2ui+–8-2含有耦合电感电路的计算3.耦合电感的T型去耦等效同名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM312j(L1-M)j(L2-M)jM8-2含有耦合电感电路的计算异名端为共端的T型去耦等效**jL1123jL2jM12j(L1+M)j(L2+M)-jM38-2含有耦合电感电路的计算**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–8-2含有耦合电感电路的计算例8-3Lab=5HLab=6H解M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3HM=3H6H2H0.5H4H8-2含有耦合电感电路的计算在正弦稳态情况下，有互感的电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。一般采用支路法和回路法计算。例8-4列写电路的回路电流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合电感电路的计算213解MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i18-2含有耦合电感电路的计算ÍL2ÍL1++

两个耦合线圈绕在一个由非铁磁性材料制成的芯子上组成空心变压器，该器件通过磁耦合实现了从一个电路向另一个电路传输能量和信号的功能，是一种能量传输装置。+_+_**a)与电源相连的一边称为原边(初级)，其线圈称为原线圈，R1和

L1分别表示原线圈的电阻和电感。b)与负载相连的一边称为副边(次级)，其线圈称为副线圈，R2和

L2分别表示副线圈的电阻和电感。c)M为两线圈的互感系数，RL和

XL分别表示负载电阻和电抗。d)注意图中参考方向的规定。8-3空心变压器+_+_**原边回路阻抗副边回路阻抗列写上图

KVL方程：解上述方程组可得：空心变压器原边、副边的电流关系：8-3空心变压器（1）方程分析法+-**引入阻抗原边输入阻抗引入阻抗又称反映阻抗，它是副边的回路阻抗

Z22

通过互感反映到原边的等效阻抗，体现了副边回路的存在对原边回路电流的影响。这是两边因电磁感应而相互联系的反映。+_根据，可得原边等效电路如图。（2）等效电路分析法8-3空心变压器+_+_**+_根据上式可得空心变压器的副边等效电路如右上图。原边和副边在互感的作用下相互影响，原边对副边的影响表现为副边有一互感电压，它将使闭合的副边回路产生电流。8-3空心变压器此时负载获得的功率：实际上是最佳匹配：解：依题意，有求：Zx

；并求负载获得的有功功率。例8-6已知，原边等效电路的引入阻抗为，**j10j10j2+–10Zx+–10+j108-3空心变压器8-4理想变压器1.理想变压器的三个理想化条件

理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的科学抽象，是极限情况下的耦合电感。全耦合无损耗线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。参数无限大空心变压器三个理想化条件理想变压器以上三个条件在工程实际中不可能满足，但在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。+_+_**n:1R1=0，R2=0无漏磁12=

22，21=

112.理想变压器的主要性能变压关系理想变压器模型**n:1+_u1+_u2理想变压器模型**n:1+_u1+_u2i1i2功率性质根据理想化条件，理想变压器能量守恒，初级端口和次级端口吸收功率代数和为零。8-4理想变压器如果初级和次级端口电流参考方向都从电流同名端流进。理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。**n:1+_u1+_u2i1i2根据理想变压器功率性质，对初级和次级电流参考方向都从同名端流进情况8-4理想变压器若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：注意变流关系**n:1+_u1+_u2i1i2注意理想变压器的阻抗变换只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。**n:1