《多边形和圆的初步认识》word教案 (公开课获奖)2022北师版

4.5多形圆初认教1．在具体情境中认识多边形、多边形、圆、扇形．2．能根据扇形和圆的关系求扇形的心角的度数．3．经历从现实世界中抽象出平图形的过感受图形世界的丰富多彩．4．在丰富的活动中发展学生有理的思考和表达能力．教重与点重：历从现实世界中抽象出平面图形的过程，在具体的情境认识多边形、圆、扇形．难：索分割平面图形的一些规,感受图形世界的丰富图形，成把数学应用于生活实际问题的习惯．教与法导教：学中借助计算机提供大量丰富多彩的生活素材，增加趣性和实用引导学生自主发现问题，探究问,解决问,让学生体会数学与生活的联系．学：主探究——交流合作——归纳应用课准：规、绳子、多媒体课件．教过：一创情，入课师：请学生观看一组图片（扇子、蜂房、六角螺母的正面、建筑钢结构、一角硬币你发现了图片中哪些是你熟悉的平面图形？（多媒体展示）生：有线段、三角形、长方形、正方形、五边形、六边形、扇形、圆等．师：我们把三形长形正形五形、边这的形为边这是我们这节课共同研究的内容师板书课题）设意：学生熟悉的事物抽象出平面图形从而引出课题仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情学生感知到数学源于生活数学就在我们身边让生经历了从现实世界中抽象出平面图形的过程．二探新，成念探1多形关念师：既然三角形……六边形等都是多边形，你能用自己的语言描述它们的特征吗？这些图是由什么样的线按怎的方式组成的？（教师用多媒体展示三角形、长方形、正方形、五边形、六边形图形）

生1生流讨论）由一些线段组成，这些线段端点分别重合两次．生2：由一些线段首尾顺次连接的．生3：这些没有缺口图形是封闭形(教师结合图形总结多边形的定及相关的名称)多形在平面内由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的闭的平面图形叫多形我们平所的边都指多形即边总在何条所直的一）多形边组成多边形的各条线段叫多边形的．多形顶：相邻两条边的公共端点叫做多形顶．多形对线在多边形中，连接不邻两个顶点的线段叫

做多形对线如在多边形ABCDE中点点B等是边形的顶点；线段A、线段等是边形的边；、∠等是边的内角；如线段

D、线段是多边形的对角线．

探2多形、、角的关师边的顶点角存在什么联?观看下面的图,回答问题体显示）1、三角形有几个顶点,几边几内角？四边形有几个顶点,几边,几个角？………n边形？生1：三形有3个顶点3条边个内生2：四边形有4个点4条边,4个内角生3：n边有n个点n条,n个内角、从四边形的一个顶点出发,可以画几条对角线?五边形的一个顶点出,可以画出几条对角?六边形……n边形？和同伴交流你的想法．（教师巡视指导，引导学生由四边形、五边形、六边形、七边形一个顶点出分连接这个顶点和其余各顶点,总结形一个顶点出发对角线的条数）生1：从四边形的一个顶点出发可以画出1条对线．生2：从五边形的一个顶点出发可以画出2条对角线．生3：从六边形的一个顶点出发可以画出3条对线．生4：n边的个点发,以出条角线师你真是太聪明了那么从n边形一个顶点出发的对角线边分割成多少个三角形？让学生思考后回)生：从n边形个点发的角，形割(个三形设意：组题目实际是对概念的应用，学生先动手画图，观察讨,出结论，发

表不同意见在活动中感悟知识生成发与变化在一过程中让学生领悟做任何事情都要勤于思考于发现规律里要让学生感受图形的分解与组合及如何通过分解、组合进行分类、计数等，体现了从特殊到一般的数学思想．探3正边的义师：观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点？与同伴交流．（提示学生利用教材的图形通过动手如用尺子规量角器等测量工具操作得正多边形的定义设意：生利用尺子、圆规、量角器等测量工具操是对线段的比较和角度比较知识的进一步的复习，不仅生成了新知识也巩固了旧知识．教总：正边在面内各角都相等各边也都相等的多边形叫正多边如图分别是正三角形，正四边形（正方形边形，正六边形，正八边形．师：现实生活中有许多正多边形的实例，你能举出例子吗？（学生思考后回答）设意：生通过观察概括出感知的图形特征师加以总结形成概念这个过程有利于学生进行合作学习利学生在实践中感悟知识的生成过程展生有条理的思考和语言表达能力．探4和、关概教师：多媒体显示一组图片：打开的扇子、一元硬币等师：上面的图形中你们熟悉的形吗？生：有，圆形、扇形．师：你能用哪些方法画出一个圆？生1：用圆规．生2：我用绳子也能作出圆．（一学在板示图用规绳）师：通过这名学生的作图你能给圆下个定义吗？（学生先思考再交流，教师总结圆及和圆有关的概念圆平面上，一条线段绕它定的一个端点旋一周，另一个端点A成的图形叫做圆circle定的端点O称圆心centerofacircle段称为半（radius圆：圆上A，点之间的部分叫圆（arc、B为端点的弧记作，读作“圆或弧AB扇：一条弧和过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫扇（sector)．圆角顶点在圆心的角叫做圆角

（师出形合形绍中概）设意：于学生在小学接触了圆，对圆并不陌生，但是没有用数学语言形成定义，这里用圆规或绳子演示结合语言使学生理解定义，圆弧扇形圆心角的概念同样也要结合图形，特别要强调圆弧和扇形的概念．三思训，用知师：如果将一个圆分割成三个扇形，使它们的圆心角的比为：2，能求这三个扇形的圆心角的度数吗？（生立出教强数应单：．师书解因一周为，以分的三扇的心分是360°×360°×360°×

112131

=60°；=180°。议议1如将一个圆分成三个大小相同的扇形能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流．（学生先独立画图思考计算然后讨论交流教师总结形面积比值他所对的圆心角的度数比值2．画一个半径是2cm的圆并其中画一个圆心角60°扇形，你会计算出扇形面积吗？与同伴进行交流．设意：生在活动中感悟知识的生成展与变化这里主要让学生感受扇形面积比值=他们所对的圆心角的度数值，体现了从特殊到一般的数学思想．四综练、固知师：同学们，用所学知识快速独立解决下面的问题．1．已知一个多边形从一个顶点发只可以引出对角线，那么它是几边?2．七边形的对角线共有多少条3．已知扇形的圆心角为，径为，则扇形的面积是多少？4．我能行：以两个圆、两个三形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．如：小和尚打伞无法无天设意:生独立做题师巡视辅导本课所学知识进一步巩固．五系小，思升师：通过本节课的学习你有哪些收获？（学生自己总结交流，不完整的有其他学生补充，教师点评尽可能补充完整设意学回顾本节课的知识过对本课所学内容的归纳方面清晰地梳理出本课学过的基本知识及数学思想一方面惯地将新学的知识及方法构建到原有的知识体系中形成知识体系和数学方法．六达检，用馈1．下列说法正确的是（）A、各边都相等的多边形是正多形B、各角都相等的多边形是正多形

C、各边相等、各角也相等的多形是正多边形D、顶点在圆周上的角叫圆心角2．某多边形从一个顶点出发，接所有的对角线，把这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是．3．一个扇形的圆心角为144度则该扇形的面积是整个圆面积的．4．将一个圆分割成三个扇形，扇形的面积比为：3：5则三个扇形圆心角的度数分别是．5．半径为3cm，圆角为120度的扇形的面积是．设意：巩固所学的知识，强化基本技能的训练，对前面所学的知识进一步巩固．七布作，后学必题课本P125习题4.5第1题．选题课本P125习题4.5第3题实作：用所学平面图形设计一幅美丽的作品并给它起一个好的名字．设意：业分层布置既有基础题型也有拓展题型还有设计作业，让不同层次的学生都能有不同的提高．板设：

多形圆初认．多形关念2与有概多形在面内，是由若干圆

．探规n边形有顶点，条条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭的平面图形叫做多形多形边

圆记作AB，读作“圆弧或“弧”扇：

边，个内角．过n边形的每一个顶点有（）对角线．n边从一个顶点出多形顶：圆角顶点在心的角。多形对线在多边形中，连接不相邻两个顶点的线．教反：

发,分连接这个顶点和其余各顶点,可以分割（n-）三角形．这节课是一节平面图形概念课学在小学已认识了许多平面图形但是只局限与感性认识的基础上还不能用数学言进行描述整体上看本节课难度不大由现实生活的物体出发抽象出学生熟悉的图形，不仅调动了学生学习的兴趣，也激发了学生学习的热情让生感知到数学源于生活学就在我们身边在个基础上让学生交流得出多边形和圆的相关概念，学生通过动手操作自主交流归纳总结多边形对角线条数和三角形的规律体现了有特殊到一般的数学思想．本节课最大的特点在于让学生在多媒体资源的辅助下经主探究—交流合作—归纳应用的过程培了学生主动索、勇于实践于发现的科学精神以及合作交流的意识和创新意识，课堂气氛活跃．

不足之处是学生合作交流参与程度不高师对课堂的调控能力不够好生语言表达不规范，课上时间分配不够合理，造成了前松后紧．第章

反例数一、学生知识状况分析通过本章的学习已经历抽象反比例函数概念的过程了比例函数的概念，会作出反比例函数的图象和掌握其性质函图象中获取信息来解决实际问题。本章的教学主要以直观操作，观察括和交流作为主要的活动方式通这些活动对数的三种表示方法进行有机的整合步形成对函数概念的整体性认识步高从函数图象中获取数学信息的能力提高学生的感知水平步形成从函数视角处理问题的意识体验数形结合的数学思想方.教师应从现实情境和学生已有的知识经验出发，以本章三维教学目标为标准来考查学生的学习情况考学生对反比函数的定义，图象，性质及其应用掌握的程度从函数图象中敏锐地获取相关信息、分析问题、解决问题的能二、教学任务分析函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念,是研究现实世界变化规律的重要内容及数学模型学生已经在七年级下册和八年级上册学习过变量之间的关系、一次函数等内,对数已有了初步的认,此基础上讨论反比例函,可以进一步领悟函数的概念累研究函数性质的方法及用函数观点处理和解决实际问题的经验为继学习二次函数等产生积极的影响。教学目标(一知识与能力1.经历抽象反比例函数概念的过，理解反比例函数的概.2.会作反比例函数的图象，并探和掌握反比例函数的主要性.3.会从函数图象中获取信息反比例函数的概念和主要性质解决实际问题.(二)过程与方法

1.熟练掌握本章的整体知识结构培养学生的概括和归纳能力，形成知识体.2.在经历抽象反比例函数概念的程中，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，进一步培养学生的抽象思维能.3.经历一次函数的图象及其性质探索过程，在合作与交流中发展学生的合作意识和交流能力4.能根据所给信息确定反比例函数的表达式作反比例函数的图象并能运用数形结合思想解决与反比例函数相关的数学问题和实际应用问.(三情感与价值观通过本章内容的回顾与思考展生的数学应用能力历数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力，激发学生学习的热情，培养学生学习数学的兴趣。教学重点本章知识的网络结构体.反比例函数的概.会作反比例函数的图象，并掌握其性.反比例函数的相关应.教学难点利用反比例函数的图像，探索反比例函数的主要性.反比例函数的相关应.教学方法自主探究、合作交流三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习提问，引人入胜；第二环节：知识串联，形成体系；第三环节：例题精练，巩固新知；第四环节：交流探讨、获小结；第五环节：课后作业第一环节：复习提问，引人入胜活动目的给生设置疑问，激学生的思考和回顾，明确本节课的学习任务。活动过程：本章的内容已全部学完，请大家先回忆一下，本章学习了哪些主要内?学生回答预设：反函数及例数用。

.

教师引入：面就面复.第二环节：知识串联，形成体系活动目的引导学生对本章的所的基础知识进行系统的归纳和整理学明确各个知识点之间的联系，将础知识网络化，形成本章知识的框架结构体系。活动过程：（一）本章知识结构引导学生构造本章知识结构图。可课前让学生自己制作本章知识的内容框架或思维导图，上课进行展示和交流)本章内容框架活动效果学生可以根据以上内框架自己整理的知识框架进行补充和整理善自己的知识体系，并能用自己的语言归纳总结本章内.注意事项：1.应学生自主总和归纳为主，教师要在适时适当的给予指导；2.对于学生个性化的结构框架的理设计，只要合理，老师都应给予肯定。（二）举出现实生活中有关反比例函数的实例，并归纳出反比例函数概.学生回答预设：例：当三角形的面积是16cm时，它的底边a(cm)是这个底边上的高h(cm)的函.解：a＝

.在上式中，任意给定h一值，相应地就确定了一个a的因此a是h的数所以

一般地，如果两变量x，y之间的关系可以表示成是x的比例函.

kx

(k是数k≠0)的形式那么称y（三）说说函数y＝

和y的象的联系和区别.xx联系：图象都是由两支曲线成；(2)它们都不与坐标轴相交；(3)它们都不过原点，既是中心称图形，又是轴对称图.(4)虽然y＝

和y=-的图象不同，但是在这两个函数图象上任取—点，过这两点分x别作x轴、y轴的平行线，与坐轴围成的矩形面积相等，都为2.区别：它所在的象限不同y=支曲线在第二象限和第四象限.

的两支曲线在第一象限和第三象限；y=-的两x(2)y＝

x

的图象在每个象限内y随x的大而减小y=-的图象在每个象限内yx随x的大而增大.（四）回顾反比例函数图象的作图步骤及反比例函数图象的性质画函数图象的步骤有列表、描点、连.在作反比例函数的图象时应注意：列表时自变量的取值应选取绝对值相等而符号相反的—对一对的数值量多取一些点线要连成光滑的曲线，而不是折.反比例函数图象的性质有（课件演示1.形状：反比例函数的图象是两双曲.2.位置：当k>0时图象分别位第一、三象限；k<0时，图象分别位于第二、四象限3.增减性：当k>0时在一个象限内y随x的大而减小；当k<0时在每一个象限，y随x的大而增.4.因为在y=

kx

(k≠0)中x不为0也能所反比例函数的图象不可能与x轴交，也不可能与y轴相5.在一个反比例函数图象上任取点P，Q过点P，Q分作x、轴，轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S则S＝S6.对称性：反例函数的图象既是轴对称图形是中心对称图形它有两条对称轴，对称中心是坐标原点

第三环节：例题精练，巩固新知活动目的使学生运用反比例函的概念图象和主要性质熟练的解决实际问题高学生获取信息、分析问题、解决问题的能力。活动过程：课件展示例一1.下列函数中，其图象位于第一三象限的有哪?其图象所在象限内，的值随值的增大而增大的是哪些()(1)y=

0.2(3)y=(2)y=(4)y=-xx1002.在函数y＝

x

的图象上任取一点P，过P分别轴、轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积是多?分析：根据反比例函数图象的性质，当k时，图象位于第一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小；当k<0时正好相反，但在＝1

中，形式虽然和反比例函数的形式不相同，但可以化成

3x

的形式。答案：图象位于第一、三象限的(在其图象所在象限内y的随x值增大而增大的(3)(4).2.S=｜=3.例二1.一圆台物体的上底面积是下面积的是200Pa，过来放，对桌面的压强是多?

，当下底面放在桌子上时，对桌面的压强2.一定质量的CO，当体积v米

时它的密度ρ＝1.98千克米，求(1)ρ与v的函数关系式(2)当米

时，CO的密度分析：压强p、力面积S、压F三者之间的关系为p=是一定的，由于受力面积不同，因此压强也不.

，因为是同一物体，所以F质量m、密度ρ、体积三之的关系为：

v

，由v=5米，千／,可知质量m，实际代表已知反比例函数中的k求出m就确定了反比例函数的关系.答案：

SS解1.当下底面放在桌面上时桌面的压强为p

所倒过来放时对面的压强＝

S

＝800Pa.2.设CO的量为m千v=5米千／米代公式ρ＝千克.

v

中m=9.9故所求ρ与v间函关系式为ρ＝

9.9v

.(2)当v＝9米

时，ρ=

9.9v

＝1.1(千克／米3)。课堂练习课演示：1.对于函数y=

x

，当x>0时y_______0，这部图象在______限；对于＝-，x当x<0时，y____0，部分图象在_____限2.函数y=

x

的图象在第___象限内，在每一象限内，增大而_____.3.根据下列条件，分别确定函数y(1)当x=2时，y＝-3；

kx

的表达式(2)点(-

k)在双曲线y＝上x答案：1.>一三<二四2.一、三减3.(1)y=

1(2)y=；xx注意事项在环节教学中，教可以引导学生首先进行独立思考，避免替代思维，然后可以通过小组讨论、合作交流等形式，启发学生对问题进行探究，分析，完善解题思路，进而感悟和总结解决此类问题的一般方法和规律。第四环节：交流探讨收小结活动内容：教引导学生进行回顾和整理后通过师生交流和生生交流回答以下问题：本节课我们都一起回顾和复习了哪些内容？交流预设：1.反比例函数概念2.反比例函数图像的做法及性质